第五章统计指数

第五章统计指数本章重点1、综合指数的计算2、平均指数的计算3、利用指数体系进行因素分析

§1指数的概念一、指数的概念1、常用符号：销售量q,价格p；基期0，报告期1

合并为q0、q1、p0、p1。2、简单现象总体与复杂现象总体

先看以下两表表2表1

由表1，要考察整个菜市场土豆销售量总的发展状况，直接用

∑q1/∑q0

这种由单一项目，即在量上可直接加总的项目形成的总体，叫简单现象总体。

由表2，要考察整个菜市场所有菜的销售量总的发展状况，却不能用

∑q1/∑q0

因为各种菜的计量单位不一样，使用价值也不一样，不能直接加总对比。对价格也是如此。这种由在量上不能直接加总的项目形成的总体，叫复杂现象总体。3、指数的概念①广义：指数就是相对数。②狭义：指数是用来综合反映复杂现象总体数量变动状况的相对数。指数理论主要用于研究这类指数。二、指数的分类（一）按指数化指标的性质，分为质量指标指数与数量指标指数（二）按指数的考察范围，分为个体指数与总指数总指数有综合指数、平均指数两种计算形式

§2综合指数一、综合指数的编制原理1、引入媒介因素，使现象由不能加总转化为能够加总2、固定媒介因素的时期，起同度量作用。所以称媒介因素为同度量因素3、先分别加总，再对比，即得综合指数指数化指标：在指数中反映其数量变化或对比关系的那种变量。同度量因素：把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素。9同度量起到同度量和权数的作用.

一般而言，编制质量指标指数时，该质量指标为指数化指标，而其同度量因素必然是一个与之相应的数量指标；编制数量指标指数时，该数量指标为指数化指标，而其同度量因素必然是一个与之相应的质量指标。⑴当研究销售量的变动时，销售量是数量指标，则与之相联系的质量指标——价格，就是同度量因素例如：研究多种商品销售量和价格的综合变动（商品销售量

商品销售价格）=商品销售总额指数化指标同度量因素∑价值量指标×⑵当研究价格的变动时，商品价格是质量指标，则与之相联系的数量指标—销售量，就是同度量因素×（商品销售量

商品销售价格）∑=商品销售总额指数化指标同度量因素价值量指标二、综合指数的各种形式1、拉氏指数（基期加权）

它是由德国经济统计学家拉斯贝尔于1864年提出的。其公式为：

拉氏物量指数拉氏物价指数2、派氏指数（报告期加权）由德国经济统计学家派许于1874年提出其公式为：

派氏物量指数派氏物价指数3、马埃指数（交叉加权）

由英国学者马歇尔和埃奇沃思共同提出

物量指数物价指数

马埃指数的计算结果介于拉氏指数与帕氏指数的计算结果之间。

4、费喧指数（几何平均）

物量指数物价指数5、扬格指数（固定加权）

物量指数物价指数其中，、是正常年份的水平

三、综合指数的实际计算：数基质报数量指标指数的同度量因素固定在基期。（拉氏公式）质量指标指数的同度量因素固定在报告期。（派氏公式）要求：计算三种商品销售量综合指数。反映三种商品价格的综合变动：—0.180.400.45报告期—50012580报告期基期基期—

万斤万斤万斤计量单位——合计0.20.40.540012080

甲乙丙

单价（元）

销售量商品名称例5-2-1：某农贸市场销售农产品资料如下：1、求销售量指数及由于销量变化而增加的销售额；2、求价格指数及由于价格变化而增加的销售额。—0.180.400.45—50012580—40012080—合计0.20.40.5

甲乙丙

单价（元）销售量商品名称q0q1p0p1销售额（万元）q0p0q1p1q1p08048401689050361761005040190解：设q表示销售量，p表示价格，根据公式，计算所需数据如下。由于销售量变化而增加的销售额为：（1）（2）由于价格变化而增加的销售额为：

平均数指数是总指数的另一种编制方法，它和综合指数的编制方法恰好相反，其编制方法是“先对比，后综合”。即平均数指数是首先通过计算个别现象的个体指数，然后以相应的总值指标作为权数对个体指数加权平均得到的总指数。采用加权形式是因为个体在总体中的重要性不同.26

§3平均指数一、平均指数的编制原理1、计算个体指数2、以相应的总值指标作为权数对个体指数进行加权平均。3、先对比，再平均，即得平均指数1、加权算术平均数指数：二、平均指数的各种形式2、加权调和平均数指数：三、平均数指数的实际计算

在实际计算中，为了与因素分析相衔接，根据“数基质报”的原则进行计算。即对数量指标指数，用加权算术平均公式计算；对质量指标指数，用加权调和平均公式计算。

⑴算术平均数指数：推导结果表明：由算术平均数指数可以推导出拉氏数量指标综合指数。1、证明⑵调和平均数指数推导结果表明：由调和平均数指数可以推导出派氏质量指标综合指数。2、例5-2-2：有三种产品的生产资料如下：120

456015

报告期

基期—112合计25050

366412甲乙丙

产量增长百分比（%）生产费用（万元）产品要求：计算产量总指数，并分析由于产量的变动对生产费用的影响。解：设q表示产量，p表示单位成本，所需数据列表计算如下：120456015

—112合计25050366412

甲乙丙产量增长百分比（%）生产费用（万元）产品q0p0q1p1产量个体指数

（%）125100150456418127假定的生产费用—产量总指数：由于产量上升而增加的生产费用为：120456015

报告期

基期—112合计06.216.7366412

甲乙丙单位成本降低百分比（%）生产费用（万元）产品例5-2-3：有三种产品的生产资料如下：要求：计算单位成本总指数，并分析由于单位成本的变动对生产费用的影响。解：设q表示产量，p表示单位成本，所需数据列表计算如下：120456015

—112合计06.216.7366412

甲乙丙单位成本降低百分比（%）生产费用（万元）产品q0p0q1p1单位成本个体指数

k=p1/p010.9380.833假定的生产费用

q1p1/k456418127—单位成本总指数：由于单位成本下降而减少的生产费用为：§4指数体系与因素分析一、指数体系及其作用1、广义的指数体系泛指由若干个内容相互关联的指数所结成的体系。狭义的指数体系仅指几个指数之间所结成的较为严密的数量关系式。2、指数体系的作用主要有两个方面：一是进行因素分析，即分析现象的总变动中各有关因素的影响程度；二是进行指数推算，即根据已知的指数推算未知的指数。1、因素分析是借助于指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素的影响程度,目的是找出影响现象变动的主要因素。二、因素分析（一）因素分析的含义2、分总量指标变动的因素分析和平均指标变动的因素分析两类.

前者又分单一个体指标变动的因素分析和复杂现象总体总量指标变动的因素分析

(两因素或者多因素)(二)总量指标变动的因素分析1、原理

①对各影响因素排序，一般是数量指标在前，质量指标在后；外延因素在前，内涵因素在后；基础因素在前，派生因素在后。

②分析某因素的变化时，其余的因素均作为同度量因素固定。

固定的方法有两种：一是排在该因素前面的因素固定在报告期，排在其后面的因素固定在基期；第二种则相反，排在该因素前面的因素固定在基期，排在其后面的因素固定在报告期。以两因素为例，他们分别形成两种变换方式，具体如下：

第一种：（从数量指标一端开始，依次向质量指标替换）（数基质报）第二种:

（从质量指标一端开始，依次向数量指标替换）（数报质基）

③前一因素所形成的指数的分子是后一因素所形成的指数的分母，所以称为连锁替代法。

2、完整的分析框架

(以两因素为例)-=（-）+（-）第一种方案：=×-=（-）+（-）

第二种方案：=×

为了统一起见，我们通常采用第一种分析方案。3、两因素分析

例5-2-4：某地区三种商品的销售资料如下：

商品名称计量单位销售量价格（万元）基期报告期基期报告期甲万斤4004800.80.82乙万件80881.151.05丙万吨50601.21.38

要求：对销售额的变化进行因素分析。

解：设用q、p分别表示销售量和价格，则根据资料有：

=568.8

=472=557.2销售额指数=

=120.51%销售增加额==568.8-472

=96.8(万元)

①分析销售量变化对销售额的影响

销售量指数=

=118.05%增加的销售额==557.2-472

=85.2(万元)

②分析价格变化对销售额的影响

价格指数=

=102.08%增加的销售额==568.8–557.2

=85.2(万元)

即该地区三种商品报告期相对基期,由于销售量上升18.05%多卖了85.2万元,由于价格上升2.08%多卖了11.6万元,两者共同作用,最终使该地区三种商品多销售96.8万,销售额上升20.51%。

例5-2-5：三种农产品销售资料如下：—0.180.400.45报告期—50012580报告期基期基期—

万斤万斤万斤计量单位——合计0.20.40.540012080

甲乙丙

单价（元）

销售量商品名称要求：对三种农产品销售额的变动进行因素分析。解：商品销售额指数：绝对数分析:销售量指数:绝对数分析:计算得到分析结果说明：三种商品的销售额，报告期比基期总的上升了4.76%,绝对额增加了8万元。销售额的变动是由于销售量和销售价格的变动两个因素引起的。其中，由于销售量上升使销售额增加了22万元;由于价格的下降使销售额减少了14万元。销售价格指数绝对数分析:指数体系：104.76%=113.1%×92.63%8万元=22万元+(-14)万元（三）平均指标变动的两因素分析1、两个平均数的比值本来是一个相对数，属于广义的指数范畴，通常称之为“平均指标对比指数”。在总体分组的情况下，平均数的变动受到两个因素的影响：一是各组水平（常用x表示）；二是总体结构（常用表示）。

2、借用指数体系和因素分析的方法，可以对平均数的变动及其各因素的影响进行更为深入的考察。

通常按下面的顺序进行连锁替换：

也即先考察总体结构的变化，然后考察各组水平的变化。

由此得到几个不同的平均指标对比指数

①可变构成指数，公式为：②结构影响指数，公式为：③固定构成指数，公式为：显然，可变构成指数=结构影响指数×固定构成指数3、最终的平均指标指数体系的分析框架为：

增加的总平均数

由于结构变化增加的平均数

由于水平变化增加的平均数

例：有关某企业资料如下：—440252

报告期250015001000报告期

基期基期—1600合计400240650950甲乙劳动生产率（吨/人）工人人数（人）企业要求：对两个企业工人劳动生产率总平均变动情况进行因素分析。所需数据计算如下：—440252

250015001000

—1600合计400240650950

甲乙劳动生产率工人人数

企业产量（万吨）2622.848.86625.291.2602484报告期总平均劳动生产率基期总平均劳动生产率假定总平均劳动生产率劳动生产率可变构成指数绝对数分析：劳动生产率固定构成指数绝对数分析：劳动生产率结构变动影响指数绝对数分析：指数体系：119.61%=108.57%×110.16%59.8(吨/人)=28.8(吨/人)+31(吨/人)说明：两个企业工人劳动生产率报告期比基期总的上升了19.61%，人均产量增加了59.8吨。

这一变动是由两个因素的变动引起的：其中于各企业劳动生产率的提高使总平均劳动生产率提高了8.57%,人均产量增加了28.8吨;由于各企业人员结构的变动,使总平均劳动生产率提高了10.16%,人均产量增加了31吨。第五章统计指数一、判断对错1、从广义的角度而言，及格率是一个个体指数。（）2、在拉氏综合指数中，同度量因素固定在基期。（）3、我国居民消费价格指数采用固定加权调和平均方法编制（）4、如果各种商品的销售量平均上涨5%，价格平均下降5%，则销售额不变。（）5、从指数化指标的性质看，价格指数是数量指标指数。（）6.对同一资料，按拉氏公式和帕氏公式计算的销售量指数的值是相等的。（）

第五章统计指数二、选择题1、数量指标指数和质量指标指数的划分标准是（）。A指数化指标的性质B指数的计算方法

C指数的考察范围

D同度量因素的性质

2、某公司劳动生产率提高10%，产值增加了20%，本公司的人数（）A、增加10%B、增加5%C、增加2%D、增加9%

3、在编制多种商品销量指数时（）

A、只要计量单位调为相同后，销量可以相加

B、若各种商品计量单位相同，销量可以直接相加；

C、即使各种商品的计量单位相同，销量也不能直接相加4、狭义的指数专指（）。

A个体指数

B总指数

C综合指数

D平均数指数

5、某地区工业总产值为乙地工业总产值的12