第5章 统计指数

第五章

统计指数新华网杭州4月24日电:24日在杭州召开的第五届中国期货分析师论坛“商品期货分论坛”上，国家发改委价格监测中心分析预测处处长徐连仲预计，二季度国内CPI涨幅在4.9%－5.1%；下半年要略低于5%。徐连仲表示，当前国内居民消费价格处于一种高位运行态势，预计短期内不会产生细节性变化。国内二季度通货膨胀压力仍然存在，但是这种压力不会继续明显扩大。预计二季度CPI涨幅在4.9%－5.1%，上半年涨幅约在5%左右的区间运行，下半年涨幅会有所减小，要略低于5%。“总的来看，全年实现4%的难度还是比较大的。”CPI：消费者价格指数PPI：生产者价格指数第7章统计指数分析

◎统计指数的基本问题

◎综合指数和平均指数

◎指数体系和因素分析

◎平均指标指数

◎几种常用的指数第一节统计指数概述一．统计指数的概念

研究对象分为，简单总体、复杂总体。广义：凡是说明现象对比关系的相对数都是指数。狭义：凡是反映社会经济现象动态变动的相对数都是指数。(INDEX)。

指数的含义

(indexnumber)1.指数最早起源于测量物价的变动2.广义上，是指任何两个数值对比形成的相对数3.狭义上，是指用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特殊相对数4.实际应用中使用的主要是狭义的指数第一节统计指数概述指数的分类总指数指数的分类(1/3)

(数量指数与质量指数)1.数量指数(quantitativeindexnumber)反映物量变动水平如产品产量指数、商品销售量指数等2.质量指数(qualitativeindexnumber)反映事物内含数量的变动水平如价格指数、产品成本指数等指数的分类(2/3)

(个体指数与总指数)个体指数(individualindexnumber)反映单一项目的变量变动如一种商品的价格或销售量的变动总指数(aggregativeindexnumber)反映多个项目变量的综合变动如多种商品的价格或销售量的综合变动指数的分类(3/3)

(其他)简单指数(simpleindexnumber)计入指数的各个项目的重要性视为相同加权指数(weightedindexnumber)计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数时间性指数(timeindexnumber)一组项目在不同时间上对比形成有定基指数和环比指数之分区域性指数(regionalindexnumber)一组项目在不同空间上对比形成个体指数总指数综合指数平均数指数加权算术平均数指数加权调和平均数指数平均指标指数数量指标指数质量指标指数本课程的分类(计算方法及形式)简单指数(不加权指数)加权指数简单指数(不加权指数)计算例一.同度量因素的确定二.综合指数三.加权平均指数第二节综合指数和平均指数一、同度量因素的确定

(要点)1．同度量因素：

将不可直接相加和直接比较的指标变为可以直接相加和比较的指标的因素。2．根据现象之间的联系确定同度量因素计算数量指数时，应以相应的质量为同度量因素计算质量指数时，应以相应的物量为同度量因素3．确定同度量因素的所属时期可以都是基期，也可以都是报告期使用不同时期的同度量因素，计算结果和意义不同取决于计算指数的预期目的二、综合指数通过同度量因素来测定一组项目的综合变动有数量指数和质量指数数量指数测定一组项目的数量变动如产品产量指数，商品销售量指数等质量指数测定一组项目的质量变动如价格指数、产品成本指数等因同度量因素不同，有不同的计算公式因同度量因素不同，有不同的计算公式

综合指数编制：确定同度量因素，对复杂总体进行综合；将同度量因素固定在某一时期，消除同度量因素的影响。帕氏指数拉氏指数同度量因素(拉氏----固定在基期)

商品名称计量单位销售量单价（元）2008200920082009大米面粉色拉油kgkgkg12001500500150020006005.25.08.25.35.18.5某粮油连锁店三种商品的价格和销售量设销售量为q，零售价格为p，计算过程见下表

设某粮油连锁店1998年和1999年三种商品的零售价格和销售量资料如表。试分别以基期销售量和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数商品名称计量单位销售量单价（元）销售额（元）

2008

2009

q0

q12008

2009p0

p12008

2009p0q0

p1q1p0q1p1q0大米面粉色拉油KgKgkg12001500500150020006005.25.08.25.35.18.562407500410079501020051007800100004920636076504250合计——————————17840232502272018260综合指数计算表

价格综合指数：销售量综合指数为：拉氏----固定在基期计算结果表明，与2008年相比，该粮油连锁店三种商品的零售价格平均上涨了2.35％，销售量平均上涨了27.35％。关于拉氏指数

拉氏价格指数在实际中应用得很少。而拉氏数量指数是假定价格不变的条件下报告期销售量的综合变动，它不仅可以单纯反映出销售量的综合变动水平，也符合计算销售量指数的实际要求。因此，拉氏数量指数应用得较多。报告期变量值作为同度量因素是指在计算一组项目的综合指数时，把作为权数的变量值固定在报告期来计算指数。1874年德国学者帕煦（Pasche）曾提出用报告期物量作为同度量因素来计算物价指数，这一指数被称为帕氏指数，或简称为P式指数。帕氏法可推广到其他指数的计算。报告期变量值作为同度量因素的帕氏质量指数和数量指数的一般计算公式为：帕氏指数帕氏-----固定在报告期价格综合指数销售量综合指数帕氏-----固定在报告期计算结果表明，与2008年相比，该粮油商店三种商品的零售价格平均上涨了2.33％。销售量平均上涨了27.33％

在实际应用中，常采用帕氏公式计算价格、成本等质量指数。而帕氏数量指数由于包含了价格的变动，意味着按调整后的价格来测定物量的综合变动，这本身不符合计算物量指数的目的，因此帕氏数量指数在实际中应用得较少。帕氏指数讨论二、综合指数

1．数量指标的综合指数同度量因素固定为基期销售量指数为例报告期和基期的销售量，为指数化因素基期价格作为同度量因素基期实际销售额以基期价格计算的报告期销售额该指数说明多种商品销售量的综合变动程度。分子、分母之差：说明由产量变动带来的销售额的增（减）量某粮油零售市场三种商品的价格和销售量商品名称计量单位销售量单价(元)2001200220012002粳

米吨12015026003000标准粉吨15020023002100花生油公斤150016009.810.5【例】设某粮油零售市场01年和02年三种商品的零售价格和销售量资料如下表。试分别以基期销售量和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数数量指标的综合指数

(例题分析)

数量指标的综合指数

(例题分析)

数量指标的综合指数

(例题分析)

结论∶与2001年相比，三种商品的销售量平均上涨了28.88%

销售量综合指数为

2．质量指标的综合指数同度量因素固定为报告期以价格指数为例报告期和基期的价格，为指数化因素报告期销售量作为同度量因素报告期实际销售额以报告期销售量计算的基期销售额该指数说明多种商品价格的综合变动程度。说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。某粮油零售市场三种商品的价格和销售量商品名称计量单位销售量单价(元)2001200220012002粳

米吨12015026003000标准粉吨15020023002100花生油公斤150016009.810.5【例】设某粮油零售市场2001年和2002年三种商品的零售价格和销售量资料如下表。试分别以基期销售量和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数质量指标的综合指数

(例题分析)

质量指标的综合指数

(例题分析)

质量指标的综合指数

(例题分析)

价格综合指数为结论∶与2001年相比，三种商品的零售价格平均上涨了2.44%编制综合指数的一般方法原则：（1）同度量因素与指数化因素相乘后必须是有实际经济意义的总量指标；（2）数量指标指数以质量指标为同度量因素；质量指标指数以数量指标为同度量因素；（3）同度量因素的固定时期必须以指数的经济意义为依据。三、加权平均指数三、加权平均指数以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均权数通常是两个变量的乘积可以是价值总量如商品销售额(销售价格与销售量的乘积)、工业总产值(出厂价格与生产量的乘积)可以是其他总量如农产品总产量(单位面积产量与收获面积的乘积)因权数所属时期的不同，有不同的计算形式基期总量加权的平均指数以基期总量为权数对个体指数加权平均计算形式上采用算术平均形式计算公式为数量指数：基期总量加权的平均指数

(例题分析)

【例】设某企业生产三种产品的有关资料如下表。试计算三种产品的产量总指数某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)个体成本指数(p1/p0)个体产量指数(q1/q0)基期(p0q0)报告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙台50501.050.98丙箱1201501.201.10基期总量加权的平均指数

(例题分析)

产量总指数为结论∶报告期与基期相比，三种产品的产量平均提高了4.59%报告期总量加权的平均指数以报告期总量为权数对个体指数加权平均计算形式上采用调和平均形式计算公式为质量指数：报告期总量加权的平均指数

(例题分析)【例】根据前例中的有关数据，用报告期总成本为权数计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)个体成本指数(p1/p0)个体产量指数(q1/q0)基期(p0q0)报告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙台50501.050.98丙箱1201501.201.10报告期总量加权的平均指数

(例题分析)

单位成本指数为结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.88%例：已知某市场三种商品的销售情况：商品计量单位上月销售额销售量个体指数甲乙丙件公斤台5250100004000095.24110.00125.00计算三种商品的销售量总指数。例：已知某市场三种商品的销售情况：商品计量单位本月销售额价格个体指数甲乙丙件公斤台55001100047500011010095计算三种商品的销售价格总指数：第三节指数体系和因素分析一、指数体系有些社会经济现象之间的联系可以用经济方程式表现出来，如：

商品销售额＝商品销售量×商品销售价格生产总成本＝产品产量×单位产品成本

上述的这种关系，按指数形式表现时，同样也存在这种对等关系。即：商品销售额指数＝商品销售量指数×商品销售价格指数生产总成本指数＝产品产量指数×单位产品成本指数指数体系在统计分析中，将一系列相互联系、彼此间在数量上存在推算关系的统计指数所构成的整体称为指数体系。上述指数体系，按编制综合指数的一般原理，以符号用公式可写成：二、因素分析

1．两因素分析

总量指标的变动（即总指数），可用如下公式表达：总指数可分解为数量指标综合指数和质量指标综合指数两因素的乘积。指数体系如下：绝对额关系如下：产品名称计量单位产品产量出厂价格（元）基期总产值万元报告期总产值万元假设总产值万元基期报告期基期报告期甲乙q0q1p0p1q0p0q1p1q1

poABC吨台件600010000400005000120004100011050201006020665080507282556082合计－－－－－196204197某工业企业基期、报告期产值情况表该企业总产值的动态指数为：

报告期总产值比基期增加：这个结果是由于产品产量和价格两个因素变动共同引起的。其中：产品产量变动影响为：产品产量增加使总产值增加的绝对额为：产品出厂价格变动影响为：出厂价格提高使总产值增加的绝对额为：用相对数表示：104.08％=100.51％×103.55％用绝对额表示：8万元=1万元+7万元首先，把影响复杂总体变动的各个因素，按照数量指标在前，质量指标在后的顺序进行排列。其次，当分析某一因素对复杂总体变动的影响时，未被分析的后面诸因素要固定在基期水平，而已被分析过的前面诸因素，则要固定在报告期水平。第三，两个相邻的指标相乘必须具有实际经济意义2．多因素分析

产品名称计量单位产品产量出厂价格（元）职工平均人数（人）全员劳动生产率基期报告期基期报告期基期报告期甲乙T0T1L0L1p0p1ABC吨台件12001000800100010001000510505124111050201006020某单位基期、报告期产量及价格情况表该企业总产值受到职工平均人数（T）、全员劳动生产率（L）和出厂价格（P）三个因素共同影响。指数体系如下：绝对额关系如下：整理计算的总产值资料如下

产品名称工业总产值（万元）基期报告期按报告期平均人数计算的基期总产值按基期价格计算的报告期总产值T0L0P0T1L1P1T1L0P0T1L1P0ABC6650805072825550100556082合计196204205197该企业工业总产值的动态指数为：报告期工业总产值比基期增加额为：其中：职工平均人数变动影响为：影响绝对额为：。全员劳动生产率变动影响为：影响绝对额为：出厂价格变动影响为：影响绝对额为：用相对数表示：104.08％＝104.59％×96.10％×103.55％用绝对额表示：8万元＝9万元－8万元＋7万元三、平均指标指数可变构成指数（总指数）结构影响指数固定构成指数指数体系平均指标指数体系举例某鸡场各种鸡群平均产蛋量动态分析表鸡群种别总产蛋量（个）饲养只数平均每只产蛋量（个）平均每只产蛋指数甲948301200508861186107.0102.896.07乙7450083420586612127.1136.3107.23丙7654064310482412158.8156.198.3024587026778019542192125.8122.297.14全部鸡群基期平均每只产蛋量：全部鸡群报告期平均每只产蛋量：全部鸡群平均每只产蛋量的变动：将各鸡群饲养只数固定在报告期，分析各鸡群平均每只产蛋变动：在各鸡群只数不变的情况下，各鸡群平均产蛋的变化对总平均产蛋水平的影响：在各鸡群平均产蛋不变的情况下，各鸡群只数变化对总平均产蛋水平的影响：将以上三个指数综合起来：总量指标指数体系与平均指标指数体系的结合1、总产蛋量的变动=各鸡群结构变动×

全部鸡群平均产蛋水平的变动总产蛋量的变化：鸡群总只数的变动对总产蛋量的影响鸡群总平均产蛋的变动对总产蛋量的影响2、平均产蛋变动中各鸡群只数变动和各鸡群平均产蛋量的变动对总产蛋量的影响各鸡群只数变动对总产蛋量的影响：各鸡群平均产蛋量变动对总产蛋量的影响：综合以上影响鸡场鸡蛋总产量的因素：某鸡场鸡蛋总产量变动的因素分析变动原因影响程度指数（%）绝对量（个）鸡蛋总产量的变动

其中：由于鸡群总只数的变动影响由于总平均产蛋量的变动影响

其中：由于各鸡群饲养只数的变动影响由于各鸡群产蛋水平的变动影响108.91112.1897.1497.3099.842191029883.6-7973.6-7566.8-406.8第四节常用的价格指数一．零售价格指数二．消费价格指数三．生产价格指数四．股票价格指数1．零售价格指数

(retailpriceindex)零售物价指数(RetailPriceIndex)，是指以现金或信用卡形式支付的零售商品的价格指数。美国商务部每个月对全国范围的零售商品抽样调查，包括家具、电器、超级市场售卖品、医药等，不过各种服务业消费则不包括在内。汽车销售额构成了零售额中最大的单一构成要素，约占总额的25%。

许多外汇市场分析人员十分注重考察零售物价指数的变化。社会经济发展迅速，个人消费增加，便会导致零售物价上升，该指标持续地上升，将可能带来通货膨胀上升的压力，令政府收紧货币供应，利率趋升为该国货币带来利好的支持。因此，该指数向好，理论上亦利好于该国货币。反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数它的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家财政收入，影响居民购买力和市场供需平衡以及消费和积累的比例是观察和分析经济活动的重要工具之一零售价格指数资料是采用分层抽样的方法取得即在全国选择不同经济区域和分布合理的地区、以及有代表性的商品作为样本，对市场价格进行经常性的调查，以样本推断总体目前，国家一级抽选出的调查市、县226个中国的零售价格指数零售价格指数

(编制过程)调查地区和调查点的选择调查地区按经济区域和地区分布合理等原则选出具有代表性的大、中、小城市和县作为国家的调查地区选择经营规模大、商品种类多的上场(包括集市)作为调查点

编制公式：零售价格指数

(编制过程)代表商品和代表规格品的选择代表商品和选择那些消费量大、价格变动有代表性的商品代表规格品的确定是根据商品零售资料和3.6万户城市居民、6.7万户农村居民的消费支出记帐资料，按有关规定筛选的筛选原则是：(1)与社会生产和和人民生活密切相关；(2)销售数量(金额)大；(3)市场供应保持稳定；(4)价格变动趋势有代表性；(5)所选的代表规格品之间差异大零售价格指数

(编制过程)价格调查方式采用派员直接到调查点登记调查同时全国聘请近万名辅助调查员协助登记调查权数的确定是根据社会商品零售额统计确定的消费者价格指数(ConsumerPriceIndex)，是对一个固定的消费品篮子价格的衡量，主要反映消费者支付商品和劳务的价格变化情况，也是一种度量通货膨胀水平的工具，以百分比变化为表达形式。

2．消费者价格指数

(consumerpriceindex)消费者价格指数

(consumerpriceindex)世界各国普遍编制的一种指数我国称之为居民消费价格指数反映一定时期内城乡居