第4章 统计指数

统计学Statistics经济类、管理类精品课程第4章统计指数§4.1统计指数概述§4.2综合指数§4.3平均指数§4.4指数体系与因素分析

§4.1

统计指数概述一、统计指数的概念1.概念：又称经济指数，简称指数（index）。广义：说明现象对比关系的相对数。狭义：反应不能直接加总的复杂总体综合变动的相对数。2.作用：综合反映复杂现象总体数量上的变动方向和程度。分析现象总体变动中受各个因素变动的影响程度。二、统计指数的种类：⒈按说明现象的范围：个体指数、总指数2.按所反映指标的性质：数量指标指数、质量指标指数3.按总指数的计算方法或表现形式：综合指数、平均指数4.按指数的对比性质：动态指数、静态指数

§4.2综合指数一、综合指数的概念及编制原理二、数量指标指数的编制三、质量指标指数的编制四、综合指数的其他类型一、综合指数的概念及编制原理1.概念：若一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素时，将其中被研究因素以外的所有因素固定下来，仅观察被研究因素的变动情况，这样的总指数就是综合指数。被固定的因素指标为同度量因素，被研究的因素指标为指数化指标。同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到同度量

和权数

的作用特点是先综合后对比2.编制原理：（1）引入一个媒介因素——同度量因素，解决不能直接加总的问题。（2）将同度量因素固定于某一时期，以消除同度量因素变动的影响（3）将两个时期的总量对比，其结果即为综合指数因此，编制综合指数的关键是同度量因素的选择，根据同度量因素所属时期的不同，综合指数有多种计算公式，主要的两种是拉氏指数（同度量因素在基期）和帕氏指数（同度量因素在报告期）。

二、数量指标综合指数的编制

以销售量为例，如果要计算上表中4种商品销售量总的或平均变动情况，则是计算商品销量的综合指数：在此，价格P为同度量因素，根据P时间的不同，有两种不同的计算方法：同度量因素P在基期：（拉氏指数）同度量因素P在报告期：（帕氏指数）三、质量指标综合指数的编制若要计算上表中4种商品价格总的变动幅度，则是计算商品价格的综合指数，在此销售量为同度量因素：编制数量指标综合指数的一般原则是采用基期的质量指标作同度量因素

编制质量指标综合指数的一般原则是采用报告期的数量指标作同度量因素。商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙台60100290300174003000029000合计—————238003850035800例4.1某商场商品销售资料如下表，计算三种商品销售量的综合变动和销售价格的综合变动。资料栏计算栏解：⒈销售量综合指数为：

由于销售量的增加而增加的销售额为：⒉价格综合指数为：由于价格的提高而增加的销售额为：四、综合指数的其他类型（一）马歇尔—埃奇沃斯指数（马—埃公式）

是对拉氏指数和帕氏指数的权数(同度量因素)进行平均(权交叉)的结果。（二）理想指数（费雪公式）“理想公式”:是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数。

由（美）Fisher提出，能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。（三）固定加权综合指数（扬格指数）同度量因素所属时期既不固定在报告期也不固定在基期，而是固定在一个特定的水平上。公式具体形式如下：

§4.3

平均指数一、平均指数的编制原理及步骤

1.编制原理：

总指数实际上具有平均的性质，反映的是全部个体变化程度的平均水平，因此编制总指数可以先计算出个体指数，再将个体指数加以平均。一般的，各个体指数重要性不同，所以平均指数通常不能简单平均，而是必须给个体指数赋予适当的权数进行加权平均，因此编制平均指数主要有两大问题：

采用哪种平均方法：简单算术、调和平均或几何平均

权数如何确定：基期、报告期、固定权数2.编制步骤：（1）计算每一个个体指数（2）选定权数，计算个体指数的加权平均。

权数：不常用用于加权算术平均数中用于加权调和平均数中二、算术平均指数的编制1.计算每一个个体指数2.取得基期的价值指标q0p0的数据3.按加权算术平均方法计算总指数：例4.2某商场三种商品的有关资料如下表，试计算三种商品的销售量总指数和价格总指数。商品名称计量单位销售额(万元)个体价格指数ip(p1/p0)个体销量指数iq(q1/q0)基期(p0q0)报告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙台50501.050.98丙箱1201501.201.10解：价格总指数为产量总指数为结论∶报告期与基期相比，三种产品的价格平均提高了14.73%，销量平均提高了4.59%

三、调和平均指数的编制1.计算每一个个体指数2.取得报告期的价值指标q1p1的数据3.按加权调和平均方法计算总指数：例4.3

用例4.2中数据，采用调和平均法计算三种商品的价格总指数和销量总指数解：价格总指数为销量总指数为结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.88%，产量平均提高了4.74%四、平均指数与综合指数的区别⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同⒉运用资料的条件不同⒊在经济分析中的具体作用不同综合指数：先综合后对比平均指数：先对比后综合综合指数：需具备研究总体的全面资料平均指数：同时适用于全面、非全面资料综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析平均指数：除作为综合指数变形加以应用的情况外，一般只能进行相对分析§4.4指数体系与因素分析一、指数体系的概念及基本形式1.指数体系的概念：由若干内容上相互关联的统计指数所结成的体系。例如：2.指数体系的作用：可以利用指数之间的联系进行指数推算。可以进行因素分析，分析复杂现象总体变动中各个因素变动的影响程度⑴相对数形式：

——对象指数等于各个因素指数的连乘积⑵绝对数形式：——对象指数的增减额等于各因素指数影响的增减额之和3.指数体系的基本形式二、总量指标的因素分析（一）因素分析：

1.概念：根据指数体系，分析现象总变动中各个因素的影响作用。

2.一般步骤：①计算现象总量指数和总量变动的绝对差额②分别计算各个因素指数及其分子分母之差，用以反映各个因素对研究总量变动的影响程度和数量③将以上分析进行综合和验证，作出文字分析说明

相对数分析绝对数分析（二）总量指标变动的两因素分析商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙台60100290300174003000029000合计—————238003850035800例4.4

某商场销售资料如下表，计算销售总额的变动并对其进行因素分析。解：商品销售额的总变动：其中：（1）受销售量变动的影响为：（2）受价格影响的变动为：（3）指数体系：结果说明三种商品的销售总额增长了61.76%，即增加了14700元。其中：由于三种商品销售量平均增长50.42%，使销售额增加了12000元；由于三种商品价格平均上涨7.54%，使销售额增长了2700元（三）总量指标变动的多因素分析应注意的几个问题：各因素指标的性质具有相对性，需在两两比较的情况下判定；各因素指标应按照先数量指标后质量指标的顺序排列，两两相乘要有经济意义；测定其中某个因素的作用时，要将其余所有因素按综合指数的一般编制原则固定。产品名称计量单位销售量价格（万元）利润率（﹪）甲件1501603.53.21116乙台2502501.81.763035丙辆500055000.0310.02987例4.5已知某企业资料如下，计算该企业利润总额的变动并对其进行因素分析。【分析】销售额单位产品利润额构造指数体系如下：产品名称利润总额（万元）甲乙丙81.92154.0011.1757.75135.0012.4061.60135.0013.6456.32132.0012.76合计247.09205.15210.24201.08列表计算有关利润总额资料如下：解：其中：（1）受销售量变动的影响为（2）受价格变动的影响为（３）受利润率变动的影响为（４）指数体系：结果说明：利润总额上升20.44%，增加41.94万元，是由于销量上升2.48%而增加利润5.09万元、价格下降4.36%使利润下降9.16万元、利润率上升22.88%而增加利润46.01万元这三种因素共同的结果。三、平均指标变动的两因素分析

分组条件下，总平均数则的变动受两个因素的影响：各组平均数

（质量指标）和各组比重

（数量指标）。总平均数指标指数：组平均数指数，也称固定构成指数：结构影响指数：商场平均工资（元）职工人数（人）工资总额（万元）甲乙丙3104404703504805301501202001801501804.655.289.406.307.209.545.586.608.46合计