北师大版九年级数学下册全册教案

257/257第一章直角三角形的边角关系1.从梯子的倾斜程度谈起（一）广东省深圳市翠园中学邹荧桢一,学生知识状况分析本节课从生活实例动身，让学生视察多种梯子倾斜的状况，对于梯子的倾斜问题学生在生活中也有确定的生活阅历，可以很简单通过视察分析出简单的梯子倾斜状况，但对于倾斜角度特别接近的状况，就须要通过本节课的学习利用直角三角形三边的关系来推断。二,教学任务分析本节课教学目标如下：知识与技能：1.经验探究直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度,坡度等，能够用正切进行简单的计算.过程与方法：1.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的实力.2.体会解决问题的策略的多样性，发展实践实力和创新精神.情感看法与价值观：1.主动参与数学活动，对数学产生新奇心和求知欲.2.形成实事求是的看法以及独立思索的习惯.教学重点：理解正切,倾斜程度,坡度的数学意义，亲密数学与生活的联系.教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比三,教学过程分析本节课设计了七个教学环节：课前打算——社会调查,情境引入,统计图的选择,合作学习,练习提高,课堂小结,布置作业。第一环节生活情景（获得信息，体会特点）活动内容：从生活实践开始，让学生思索如何测量一座古塔的高度，并回答以下问题：１在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗？２猜一猜,这座古塔有多高３想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的小明在A处仰视塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,依据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？２２ＢA１活动目的：让学生初步从生活中去体会利用直角三角形的边角关系，可以知道一边和一个锐角,求出其它的边和角，并通过测古塔高度这一试验，让学生初步感受到倾斜程度在生活中的应用。实际教学效果：学生能理解小明测古塔的方法，并能初步感受到倾斜程度在生活中的应用，生动的课堂引入让学生很快进入了求知的状态。第二环节同类问题的多种分析，课题引入活动内容：1,分析４位同学的四个相同的问题，让学生学习探究梯子的倾斜程度。问题：下列４个图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样推断的？４４1.53.51.3ＡＢＥＦ图255２５２.５ＡＢＥＦ图155２6２ＡＢＥＦ图444２63ＡＢＥＦ图3２,引出思索：AB1AB1C2C1B21).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系３假如改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢４由此你得出什么结论活动目的：让学生主动参与数学活动，对数学产生新奇心和求知欲。形成实事求是的看法以及独立思索的习惯。并让他们从实例中发觉不同状况中对比梯子的倾斜程度须要除了视察还须要更多其他方法。实际教学效果：学生经过前一环节对测量古塔的高度一例已经有了对梯子倾斜度的初步相识，对与上面4个图，学生可以很快辨别出图1和图4中梯子的倾斜程度，但是对于两条直角边长度都不一样的图2图3感到难度，并且发觉须要利用其他新的知识来相识梯子的倾斜程度，这也就很自然地引入了本节课的知识点：正切值。第四环节课题重点活动内容：正切的定义（1）明确各边的名称。（2）。（3）明确要求：1）必需是直角三角形；2）是∠A的对边与∠A的邻边的比值。（4）tanA的值越大，梯子AB越陡；∠A越大,梯子AB越陡。活动目的：经验探究直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系。实际教学效果：学生经验了视察,探究等数学活动过程，发展合情推理实力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点。通过上面的例子体验了数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的实力。理解正切,倾斜程度,坡度的数学意义，加强数学与生活的联系。第五环节练习与提高活动内容：１例1下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡甲甲α6m┐8m55m┌13mβ乙２如图，在△ACB中，∠C=90°，AC=6，，求BC,AB的长。３,如图，在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.活动目的：让学生运用新知识能解决与直角三角形有关的实际问题，并将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。学生能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度,坡度等，并能够用正切进行简单的计算。实际教学效果：以上３个例题都比较基础，并且层层深化，其中第３题，学生须要做协助线，加深学生对正切的理解，正切的前提必需是一个直角三角形。第六环节小结与拓展活动内容：师生相互沟通总结本堂课所学的知识点活动目的：激励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，老师赐予激励），让学生能正确阐述对正切,倾斜程度,坡度等数学意义的理解。实际教学效果：学生能畅所欲言自己的切身感受与实际收获，对各知识点驾驭透彻。第七环节布置作业作业：书本P6随堂练习：1,2；习题1.11,2四,教学反思通过本节课的学习，学生能运用新知识解决与直角三角形有关的实际问题，进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。但是课堂上学生的参与还不足，学生的主动回答还有待进一步提高。第一章直角三角形的边角关系1.从梯子的倾斜程度谈起（二）广东省深圳市翠园中学李秀英一,学生知识状况分析本课是第九册第一章第一节《从梯子的倾斜程度谈起》的第二课时，由于学生在前一节课学习过有关正切的知识，但对于直角三角形只能停留在两直角边之间的关系，则，直角三角形中斜边与直角边之间是否也存在着确定的关系呢？本节课首先通过试验的方法，让学生真正领悟到直角三角形中斜边与直角边之间确实也存在着确定的关系。二,教学任务分析本课是第九册第一章第一节《从梯子的倾斜程度谈起》的第二课时，是通过试验的方法，让学生真正领悟到直角三角形中斜边与直角边之间确实也存在着确定的关系，从而，探究出直角三角形中，一个锐角的直角边与斜边的比是随锐角的大小变化而变化的。在试验过程中，不同学生对问题的理解是不一样的，老师应敬重学生间的差异，不要急于否定学生的答案，而要激励学生开展探讨，给学生供应成果展示的机会，培育学生的沟通实力及学习数学的自信念.在学习的过程中，有些活动学生很简单就能得到结论，但要重视试验的作用。激励每一位学生亲自试验，要留意克服想当然的习惯,缺乏主动实践探究的意识，激励学生验证试验结果的合理性。本节课教学目标如下：教学目标：（一）教学知识点：1.经验探究直角三角形中边角关系的过程.理解正弦,余弦的意义和与现实生活的联系.2.能够用sinA,cosA表示直角三角形中斜边与直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度，能够用正弦,余弦进行简单的计算.(二)实力训练要求：1.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的实力.2.体会解决问题的策略的多样性，发展实践实力和创新精神.(三)情感与价值观要求：1.主动参与数学活动，对数学产生新奇心和求知欲.2.形成实事求是的看法以及独立思索的习惯.教学重点：理解正弦,余弦的数学意义，亲密数学与生活的联系.教学难点：理解正弦,余弦的数学意义，并用它来表示两边的比.三,教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节创设情境；第二环节：探求新知；第三环节：随堂练习；第四环节：课堂小结；第五环节：课堂体会；第六环节：布置作业。第一环节创设情境（1）我们在上一节课学习了直角三角形中的一种边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数。即：在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,则这个角的值也随之确定.在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗今日这节课，我们就来学习第九册（下）第一章：直角三角形的边角关系：正弦与余弦。（2）上节课，我们探讨了“陡”这个字，明确了梯子摆放的“陡”与“缓”，是与梯顶,梯脚到墙角的距离比有关的。下面请同学们模拟试验，是否还与梯长与梯顶或梯脚到墙角的距离比有关呢？第二环节探求新知1,摆一摆梯子越陡，倾斜角的对边与斜边的比值越大，邻边与斜边的比值越小。2,想一想：上节课，我们探讨了：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，我们可以用一种奇妙的方法得到梯子的倾斜程度：在梯子上任选一点B1，,B2，如图1-3，通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；也可通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度。在这里，我们能否类似的探讨呢？（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？（2）和有什么关系？和有什么关系？（3）假如改变梯子的位置呢？由此你得出什么结论？3,有关的概念在Rt△ABC中，假如锐角A确定，则∠A的对边与斜边的比，叫做∠A的正弦。记作sinA.∠A的邻边与斜边的比也随之确定，这个比叫做∠A的余弦。记作cosA.留意的问题：（1）sinA,cosA中常省去角的符号“∠”。（2）sinA,cosA没有单位，它表示一个比值。（3）sinA,cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”。（4）在初中阶段，sinA,cosA中,∠A是一个锐角。4,议一议：梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系：梯子AB越陡，sinA的值越大,cosA的值越小5,例题分析：例1：如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.（老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗）例2．如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10，cosA=，求:AB,sinB（老师期望:留意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系）第三环节随堂练习1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB（老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.）2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,sinA=，求:△ABC的周长3.在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定4.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则∠A∠B.5.如图,∠C=90°CD⊥AB.SinB=()=()=()6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.（老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.）7.如图,分别依据下面两图，求出∠A的三个三角函数值.8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=6,求sinA和cosB(老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.)9．在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.10.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18求:sinB,cosB,tanB.（老师提示:作梯形的高是梯形的常用协助,借助它可以转化为直角三角形.）第四环节小结1.锐角三角函数定义:①sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(留意数形结合,构造直角三角形).②sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；③sinA,cosA,tanA,是一个比值.留意比的依次,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.④sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.⑤角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.2．请思索:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么关系第五环节体会数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深.——高斯第六环节作业1.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.2.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么关系4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么关系四,教学反思由于上节课学生学习了三角函数中的正切，所以本节课结合初中学生身心发展的特点，运用了类比法教学法，唤起和加深学生对教学内容的体会和了解，并培育和发展学生的视察,思维实力，这是贯彻“从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践”的基本相识规律，运用好这些直观教学，能使学生学习数学的过程成为主动的开心的和富有想象的过程，使学习数学的过程不再是令人生畏的过程。第一章直角三角形的边角关系2.30°,45°,60°角的三角函数值广东省深圳市翠园中学黎安丽一,学生知识状况分析学生的知识技能基础：本节课前学生已经学习了正切,正弦,余弦的定义学生活动阅历基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经验了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必需的一些数学活动阅历的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经验了很多合作学习的过程，具有了确定的合作学习的阅历，具备了确定的合作与沟通的实力。二,教学任务分析本节课教学目标如下：知识与技能：1．历探究30°,45°,60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。2．能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算3．能够依据30°,45°,60°的三角函数值说明相应的锐角的大小过程与方法：1．经验探究30°,45°,60°角的三角函数值的过程，发展学生视察,分析,发觉的实力。情感看法与价值观：1．培育学生把实际问题转化为数学问题的实力。教学重点：能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算；能够依据30°,45°,60°的三角函数值说明相应的锐角的大小教学难点：三角函数值的应用三,教学过程分析本节课设计了六个教学环节：复习巩固,活动探究,讲解新课,知识应用,小结与拓展,作业布置。第一环节复习巩固活动内容：如图所示在Rt△ABC中，∠C=90°。B（1）a,b,c三者之间的关系是，∠A+∠B=。ca（2）sinA=，cosA=，AbCtanA=。sinB=，cosB=，tanB=。（3）若A=30°，则=。活动目的：复习巩固上一节课的内容第二环节活动探究活动内容：[问题]为了测量一棵大树的高度，打算了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.我们前面学习了三角函数的定义，假如一个角的大小确定，则它的正切,正弦,余弦值也随之确定，假如能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=，则CD=atan30°，岂不简单.你能求出30°角的三个三角函数值吗活动目的：引出课题，激发学生的学习主动性第三环节讲解新课活动内容：探究30°角的三角函数值=1\*GB3①视察一副三角尺，其中有几个锐角它们分别等于多少度=2\*GB3②sin30°等于多少呢你是怎样得到的与同伴沟通.=3\*GB3③cos30°等于多少tan30°呢学生探讨,沟通，得出30°角的三角函数值2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°,60°，它们的三角函数值分别是多少你是如何得到的3．请学生完成下表三角函数角sinαcoαtanα30°45°160°（1）我们视察表格中函数值的特点.先看第一列30°,45°,60°角的正弦值，你能发觉什么规律呢（2）再次视察表格，你还能发觉什么？从下列两个方面考虑a随着角度的增加，正弦,余弦,正切值的变化状况。b若对于锐角有sin=,则=.4.例题讲解(多媒体演示),[例1]计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摇摆时，摆角恰好为60°，且两边的摇摆角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01m)活动目的：探究30°,45°,60°角的三角函数值，并能够进行含30°,45°,60°角的三角函数值的计算.第四环节知识运用活动内容：1.计算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；(3)sin45°+sin60°-2cos45°2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7m，扶梯的长度是多少3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30m，两楼问的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响状况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高(精确到0.1m，≈1.41，≈1.73)活动目的：对本节知识进行巩固练习。第五环节小结与拓展活动内容：1）直角三角形三边的关系.2）直角三角形两锐角的关系.3）直角三角形边与角之间的关系.4）特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.5）互余两角之间的三角函数关系.6）同角之间的三角函数关系活动目的：激励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想第六环节作业布置1．在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）若∠A=30°，则sinA=，cosA=，tanA=。（2）若sinA=，则∠A=，∠B=。（3）若tanA=1，则∠A=。2．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则tanA＝3．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则∠C=4．计算(1)3sin60°-cos30°(2)sin30°tan60°(3)2sin30°-3tan45°+4cos60°5．如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点C，使它正对着对岸的一个目标B，然后沿着河岸走100米到点A（∠ACB=90°），测得∠CAB=45°。问河宽是多少？BCA四,教学反思三角尺是学生特别熟识的学习用具，在这节课的教学中，老师应大胆地激励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，经验探究30°,45°,60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理实力和计算实力。另外通过小组合作沟通形式，让学生主动参与数学活动，对数学产生新奇心，培育学生独立思索问题的习惯，并在数学活动中获得胜利的体验，熬炼克服困难的意志，建立自信念。第一章直角三角形的边角关系3.三角函数的有关计算（一）广东省深圳市东湖中学李观上王义平一,学生知识状况分析1,本章前两节学生学习了三角函数的定义，在此基础上尝试了用定义法求三角函数sinα,cosα,tanα值，并用推导了30°，45°，60°的三角函数值。2,学生已经学会运用计算器进行有理数的加,减,乘,除及平方运算，对科学计算器的功能及运用方法有了初步的了解。二,教学任务分析随着学习的进一步深化，例如解决测量类的应用问题,面临两个必需解决的问题：一是一般角的三角函数值如何计算？二是已知一个三角函数值，怎样求对应的角度？为此，本节第一课时学习用计算器计算sinα,cosα,tanα的值，第二课时，学习在已知三角函数值时求相应的角度。解决这两个问题事实上就解决了具体计算上的困难，而且使解应用题成为可能，与此同时，驾驭了用科学计算器求角度，使学生对三角函数的意义，对于理解sinα,cosα,tanα的值∠α之间函数关系有了更深刻的相识。依据学生的起点和课程标准的要求，本节课的教学目标和任务是：(一)知识与技能1.会运用计算器由已知锐角求三角函数值.2.沟通问题的已知与未知事项，进而运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.(二)过程与方法1.通过运用计算器求三角函数值过程，进一步体会三角函数的意义.2.在具体的情境中，用三角函数刻画事物的相互关系.3．在求上上升度,水平移动的距离的过程中发觉并提出数学问题。4．运用三角函数方法，借助于图形或式子清晰地表达解决问题的过程，并说明结果的合理性。（三）情感看法与价值观体验数,符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，相识到数学是解决实际问题和进行沟通的重要工具，增加对数学方法（三角方法）科学性,完备性的相识。教学重点：会用计算器协助解决含三角函数值计算的相关问题教学难点：会用计算器协助解决含三角函数值计算的相关问题三,教学过程分析本节课设计了六个教学环节：情境引入,探究新知,随堂练习,活动与探究课堂小结,布置作业,。第一环节情境引入活动内容：用多媒体演示学生熟识的现实生活中的问题，感知问题中已知条件和未知事项。[问题]如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，则缆车垂直上升的距离是多少在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，需求出BC.依据正弦的定义，sin16°=,∴BC＝ABsin16°＝200sin16°(米).活动目的：由实际问题引出利用三角函数计算的必要性；为了计算缆车垂直上升的距离，须要求出16°角的三角函数值，由此引出一般锐角的三角函数的计算问题。实际教学效果：因为问题情境贴近学生的生活，所以学生参与活动的热忱很高。学生能依据之前所学的三角函数的定义得出BC,AB,sin16°三者的关系，而这里的sin16°学生不知道怎样计算，由此感受到学习新知识的须要，产生探究的欲望。第二环节探究新知活动内容：200sin16°米中的“sin16°”是多少呢我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定.对于特殊角30°,45°,60°可以依据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们该怎么办？我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值.用科学计算器求三角函数值，要用到和键.例如sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″的按键依次如下表所示.(多媒体演示)按键依次显示结果sin16°sin16°=0.275637355cos42°cos42°=0.743144825tan85°tan85=11.4300523sin72°38′25″sin72°38′25″=0.954450312同学们可用自己的计算器按上述按键依次计算sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″.看显示的结果是否和表中显示的结果相同.(教学时应留意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所运用的计算器探究计算三角函数值的具体步骤，也可以激励同学们相互沟通用计算器计算三角函数值的方法)用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位,我们的教材中有一个约定.如无特殊说明，计算结果一般精确到万分位.下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题.用计算器求得BC＝200sin16°≈55.12(m).2.用计算器协助解决含有三角函数值计算的实际问题.多媒体演示本节开始的问题：当缆车接着由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么学生思索后，有如下几种解决方案：方案一：可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度.方案二：可以计算缆车从A点到D点，一共垂直上升的高度,水平移动的距离.用计算器协助计算出结果（1）在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200m，缆车上升的垂直高度DE＝BDsin42°=200sin42°≈133.83(米).（2）由前面的计算可知，缆车从A→B→D上升的垂直高度为BC+DE=55.12+133.83＝188.95(米).（3）在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，AC＝ABcos16°≈200×0.9613＝192.23(米).在RtADBE中，∠β＝42°，BD＝200米.BE＝BD·cos42°≈200×0.7431=148.63(米).缆车从A→B→D移动的水平距离为BE+AC＝192.23+148.63=340.86(米).活动目的：引导学生利用计算器探究计算三角函数值的具体步骤；让学生学会从数学角度提出问题,分析问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展学生的应用意识；让学生进一步体会在实际问题中用计算器求锐角函数值的过程。实际教学效果：学生学会了利用计算器探究计算三角函数值，并解决含有三角函数值计算的实际问题，在小组活动的过程中，学生能主动地参与小组沟通,探讨，表现出较高的思维水平和语言表达实力，更感受到科学的方法与科学计算工具结合所产生的独特魅力。第三环节随堂练习活动内容：下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示).1,用计算器求下列各式的值。(1)sin56°；(2)sin15°49′；(3)cos20°；(4)tan29°；(5)tan44°59′59″；(6)sin15°+cos61°+tan76°.(以小组为单位，绽开竞赛，看哪一组既快又精确)答案：(1)sin56°≈0.8290；(2)sin15°49′≈0.2726；(3)cos20°≈0.9397；(4)tan29°≈0.5543；(5)tan44°59′59″≈1.0000；(6)sin15°+cos61°+tan76°≈0.2588+0.4848+4.0108=4.7544.2,一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高.(结果精确到0.01m)解：如图，依据题意，可知BC=300m，BA=100m，∠C=40°，∠ABF=30°.在Rt△CBD中，BD=BCsin40°≈300×0.6428＝192.8(m)；在Rt△ABF中，AF=ABsin30°=100×=50(m).所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).3,求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).解：如图，依据题意，可知AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°在Rt△DBA中，DB=ABtan56°≈20×1.4826＝29.652(m)；在Rt△CBA中，CB=ABtan50°=20×1.1918=23.836(m).所以避雷针的长度≈5.82(m).活动目的：进一步加深对新知识的理解和应用，并在练习探究中相互沟通，取长补短，优化解决问题策略，激发学生创新思维灵感性。实际教学效果：学生能主动地参与活动，正确运用计算器求出三角函数的值，娴熟程度比之前有所提高；绝大部分学生能正确地运用三角函数解决问题，进一步体会了三角函数与现实生活的联系，感受数学来源于生活，又服务于生活，应用意识得以提高。第四环节活动与探究活动内容：拓展创新演练：如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角，房屋朝南的窗户高AB=1.8m，要在窗户外面上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，求挡板AC的宽度.(结果精确到0.01m)[过程]依据题意，将实际问题转化为数学问题，在窗户外面上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内即光线应沿CB射入.所以在Rt△ABC中，AB＝1.8m，∠ACB＝80°.求AC的长度.[结果]因为tan80°＝＝0.317≈0.32(米).所以水平挡板AC的宽度应为0.32米.活动目的：通过解决现实问题，拓展知识与应用的空间，进一步加深对新知识的理解和运用。实际教学效果：学生能主动地参与活动，绝大部分学生能正确地运用三角函数解决问题。不要求每一个学生都能顺当画图,转化，但可以通过做得好的学生扶植不会的学生解决这一问题。第五环节课堂小结活动内容：谈一谈：这节课你学习驾驭了哪些新知识？通过这节课的学习你有哪些收获和感想？活动目的：激励学生结合本节课的学习，从数学方法,数学思维与科学工具等方面谈自己的收获与感想。实际教学效果：学生畅所欲言谈自己的学习感受和实际收获：学会了运用计算器计算已知锐角的三角函数值；运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题；三角函数的有关知识与现实生活有亲密的联系。进一步相识数学方法,数学思维与科学工具的功能，增加在解决问题的过程中综合运用三个方面解决问题的意识。第六环节布置作业习题1.4的第1,2题四,教学反思1．教学特色（1）本节课通过创设很多符合学生实际的问题情境，让学生经验从实际问题中抽象出锐角三角函数模型的过程，发展了学生的应用意识及分析问题解决问题的实力，培育了学生的数学建模实力及转化思维方法。（2）以现代信息技术作为改变老师教学方式及学生的学习方式的重要手段，激励学生用计算器完成困难的计算，进行探究规律的活动，这样既丰富了学生的感性相识，又渗透了数形结合的思想，极大地提高了课堂效率，使多媒体技术真正成为感性相识与理性相识的桥梁。2．教学启示信任学生并为学生供应充分展示自己的机会。课堂上要把激发学生学习热忱和获得学习实力放在教学首位，通过运用各种启发,激励的语言，以及组织小组合作学习，扶植学生形成主动主动的求知看法。3．留意改进的方面在提问,练习,探究规律之时，应当留给学生充分的独立思索的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思索，掩盖了其他学生的疑问。老师应对学生赐予适当的指导，包括知识的启发引导,学生沟通合作中留意的问题及对困难学生的扶植等，使绝大多数学生发挥主体作用。第一章直角三角形的边角关系3.三角函数的有关计算（二）广东省深圳市东湖中学胡党华王义平一,学生知识状况分析1．本章前两节学生学习了三角函数的定义，在此基础上用定义法求三角函数sinα,cosα,tanα值，并用定义法推导了300，450，600的三角函数值。2．在计算器的运用上，学生学习了用计算器进行实数加减乘除及平方开方运算，上节课学习了用计算器求已知角的三角函数值，并对计算器的二次功能有所了解。有上述知识技能作基础为学生进一步学习“已知三角函数值求角度”创建了必要条件。二,教学任务分析在三角函数中，非特殊角的求法，全部用定义求是不现实的，这就须要借助科学计算器，则怎样运用科学计算器解决相应的实际问题，对这一问题的预期，就构成本节课的教学目的与任务。下面从三个方面来具体分析：（一）知识与技能1,经验用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。2,能够利用计算器进行有关三角函数值的计算。3,能够运用计算器协助解决含三角函数值以及角度计算的实际问题。（二）过程与方法1,借助计算器解决含三角函数值计算的实际问题，提高解题效率，提高用现代工具解决实际问题的实力。2,发觉实际问题中的边角关系，并运用三角函数定义解决有关计算问题，在解决简单的应用题基础上体会三角函数方法独特意义，感受三角函数值随角度变化而连续变化的过程。（三）情感与看法1,主动参与数学活动，从中体会解决问题的乐趣。2,形成实事求是的,严谨的学习看法。教学难点：利用计算器由三角函数值求相应锐角的大小教学重点：利用计算器由三角函数值求相应锐角的大小三,教学过程分析本节课总共设计了八个教学环节：第一环节问题引入；第二环节寻求方法；第三环节练习巩固；第四环节解决问题；第五环节拓展重建；第六环节自测评价；第七环节课堂小结；第八环节布置作业。第一环节问题引入活动内容：（出示问题，感受问题）随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通平安及便利行人推车过天桥，某市政府要在10m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问这条斜道的倾斜角是多少(如下图所示)活动目的：通过上例创设问题情境，激发学习爱好，学生要解决这个问题必需先求sinA＝，再求∠A，把这个问题归结为“已知三角函数值求相应锐角的大小”。实际教学效果：学生的求知欲被激发起来，思维处于活跃状态，每个同学都主动探究解决这个实际问题的方法与途径。第二环节寻求方法活动内容：练习驾驭已知三角函数值求角度，要用到,,键的第二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和键。例如：①已知sinA＝0.9816，求锐角A。②已知cosA＝0.8607，求锐角A。③已知tanA＝0.1890，求锐角A。④已知tanA＝56.78，求锐角A。按键依次如下表:按键依次显示结果sinA=0.9816sin-10.9816=78.99184039cosA=0.8607cos-10.8607=30.60473007tanA=0.1890tan-10.1890=10.70265749tanA=56.78tan-156.78=88.99102049上表的显示结果是以“度”为单位的。再按键即可显示以“度,分,秒”为单位的结果。第一环节的引例中sinA=＝0.25。按键依次为，显示结果为sin-10.25=14.47751219°，再按键可显示14°28′39″,所以∠A=14°28′39″。（以后在用计算器求角度时假如没有特殊说明，结果精确到1″即可。）(教学时，给学生以充分沟通的时间和空间，老师要引导学生依据自己运用的计算器，探究具体操作步骤。)活动目的：前一节课已经学习如何利用科学计算器求已知角的三角函数值，通过本环节学习，使学生驾驭如何利用科学计算器由锐角三角函数值求相应的锐角的大小，即已知三角函数值求角度，要用到,,键的第二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和键。此外，通过这一环节促进学生的可逆性联想。实际教学效果：学生能够利用科学计算器由已知锐角三角函数值反过来求相应的锐角的大小，并从中体会用科学计算器解决问题的优势，体会了三角函数值和对应角度的对应关系。第三环节练习巩固活动内容：（由学生独立完成下列练习题）1.依据下列条件求锐角θ的大小：(1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ＝0.3957；(3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；(5)sinθ＝；(6)cosθ＝。2.一辆汽车沿着一山坡行驶了150米，其铅直高度上升了25米，求山坡与水平面所成锐角的大小？(请同学们完成后，在小组内探讨,沟通。老师巡察，对有困难的学生赐予及时指导。)参考答案如下：1.解：(1)∠θ＝71°30′2″；(2)∠θ＝23°18′35″；(3)∠θ＝38°16′46″；(4)∠θ＝41°53′54″；(5)∠θ＝30°；(6)∠θ=45°。2.解：设山坡与水平面所成锐角为α，依据题意得sinα＝=，∴∠α＝9°35′39″。所以山坡与水平面所成锐角为9°35′39″。活动目的：通过上面的练习，使学生通过亲自操作驾驭利用计算器由已知锐角三角函数值求相应锐角大小的方法，并能进行不同角度单位之间的转换。实际教学效果：学生能够正确运用计算器解决已知锐角三角函数值求相应锐角的大小的问题（包括函数值为无理数的情形）。第四环节解决问题活动内容：（引导学生利用计算器求解下面的实际问题）[例1]如图，工件上有一V形槽,测得它的上口宽20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的大小？(结果精确到1°)[例2]如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止损害器官，射线必需从侧面照耀肿瘤。已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线与皮肤的夹角？注：这两例都是实际应用问题，须要求角度且角度不易测量，这时我们可以根

据直角三角形的边角关系，用计算器计算出角度，使实际问题得到解决。活动目的：使学生能运用三角函数解决应用题中的计算问题，把现实问题转化为三角函数的计算问题，并使学生从中了解到三角函数能有效地解决医学等领域的现实问题。实际教学效果：学生能把实际问题转化数学问题，用计算器协助解决含有三角函数值计算的实际问题，具体解题步骤如下：[例1]解：∵tan∠ACD=≈0.5208∴∠ACD≈27.5°∴∠ACB＝2∠ACD≈2×27.5°＝55°。[例2]解：如图，在Rt△ABC中，AC＝6.3cm，BC=9.8cm，∴tanB=≈0.6429。∴∠B≈32°44′13″。因此，射线与皮肤的夹角约为32°44′13″。第五环节拓展重建活动内容：（归纳解直角三角形的基本知识系统）1,解直角三角形的基本理论依据：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c。(1)边的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；(2)角的关系：∠A+∠B=90°；(3)边角关系：sinA=，cosA=，tanA=，sinB＝，cosB＝，tanB=。2,由前面的两个例题以及上节的内容我们可以发觉，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，然后运用直角三角形中元素之间的关系，通过计算，使实际问题都得到解决。活动目的：通过归纳提炼，把本节的知识纳入解三角形的系统中考虑，更好地驾驭知识之间的联系，从而更好地驾驭解决问题的方法与策略。实际教学效果：把实际问题转化为解直角三角形的问题，使问题得到解决。第六环节自测评价活动内容：（由学生独立完成下列练习题）1.已知sinθ＝0.82904，求锐角θ的大小？解：∠θ≈56°1″2.一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m，求梯子与地面所成的锐角？解：如右图。∵cosα＝＝0.625∴∠α≈51°19′4″。所以梯子与地面所成的锐角约为51°19′4″。活动目的：通过学生独立完成，以进一步提高学生由三角函数值求角度的技能，从操作,分析,表达,反思几方面评价学生知识实力目标达成状况。实际教学效果：通过自测评价矫正学习中的缺失，不断优化解决此类问题的方法，学生的转化意识和解决实际问题的实力得到进一步的提高。第七环节课堂小结活动内容：（师生共同小结）本节课我们学习了利用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程；进一步体会三角函数的意义；并且利用计算器协助解决含有三角函数值计算的实际问题。活动目的：让学生一起参与归纳本堂课的知识点以及重点,难点，让学生自己参与学习，自己探寻方法，自己去解决问题，使学生的主体地位得以充分发挥。实际教学效果：学生驾驭了本节课的全部内容，会利用计算器协助解决含三角函数值计算的实际问题，进一步提高了分析问题,解决问题的实力。第八环节布置作业1,必做题：课本P20页习题1.5第2,3题2,选做题：如图,为某小区的两幢10层住宅楼,由地面对上依次为第1层,第2层,……,第10层，每层的高度为3m，两楼间的距离AC=30m。现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响状况。假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼上的影子长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α。用含α的式子表示h；当α=30o时，甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层？从今时算起，若α每时增加10o，多久后，甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光？四,教学反思1．教学特色（1）本节课通过创设很多符合学生实际的问题情境，让学生经验从实际问题中抽象出锐角三角函数模型的过程，发展了学生的应用意识及分析问题解决问题的实力，培育了学生的建模实力及转化思想。（2）将现代信息技术作为改变老师教学方式及学生的学习方式的重要手段，激励学生用计算器完成困难的计算，进行探究规律的活动，这样既丰富了学生的感性相识，又渗透了数形结合的思想，极大地提高了课堂效率，使多媒体技术真正成为感性相识与理性相识的桥梁。（3）为了满意不同层次同学们的须要，布置作业时采纳必做题与选做题相结合的方法，对成果一般的同学只需完成必做题即可，而对学有余力的同学则要求必需同时完成必做题和选做题。2．教学启示信任学生并为学生供应充分展示自己的机会。课堂上要把激发学生学习热忱和获得学习实力放在教学首位，通过运用各种启发,激励的语言，以及组织小组合作学习，扶植学生形成主动主动的求知看法。3．留意改进的方面在提问,练习,探究规律之时，应当留给学生充分的独立思索的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思索，掩盖了其他学生的疑问。老师应对学生赐予适当的指导，包括知识的启发引导,学生沟通合作中留意的问题及对困难学生的扶植等，使绝大多数学生发挥主体作用。第一章直角三角形的边角关系4.船有触礁的危险吗广东省深圳市罗湖外语学校刘芳亚一,学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已经知道直角三角形三角关系(两锐角互余),三边关系(勾股定理)既边角关系(锐角三角函数).学生活动阅历基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经验了大量的解直角三角形的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了用直角三角形的有关知识解决现实问题的必要性和作用，获得了用直角三角形的有关知识解决现实问题所必需的一些数学活动阅历的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经验了很多合作学习的过程，具有了确定的合作学习的阅历，具备了确定的合作与沟通的实力。二,教学任务分析教科书基于学生对直角三角形的相识，提出了本课的具体学习任务：利用锐角三角函数知识解决船有触礁的危险吗等实际问题。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满意于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应当与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课内容从属于“三角学”这一数学学习领域，因而务必服务于三角学教学的远期目标：“三角函数的性质及其应用”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感看法目标。为此，本节课的教学目标是：知识与技能能够把实际问题转化为数学问题,能够借助计算器进行有关三角函数的计算,并能进一步对结果的意义进行说明,发展数学应用意识和解决问题的实力.过程与方法1．经验探究船是否有触礁的危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2．通过探究活动让学生感受数学与现实生活的亲密联系，增加学生的数学应用意识，初步培育学生用数学知识分析问题,解决问题的良好习惯。情感看法与价值观让学生在探究活动中通过相互间的合作与沟通，进一步发展学生合作沟通的实力和数学表达实力。教学重点：能够把实际问题转化为数学问题,能够借助计算器进行有关三角函数的计算教学难点：能够把实际问题转化为数学问题三,教学过程分析本节课设计了四个教学环节：第一环节：知识打算第二环节：实际应用（船有触礁的危险吗,古塔有多高,楼梯加长了多少,钢缆有多长,大坝中的数学计算,利用三角函数值求锐角）第三环节：课堂小结第四环节：布置作业第一环节知识打算复习回顾：直角三角形中，三边的关系？两个锐角的关系？边与角的关系？30°,45°,60°角的三角函数值是多少？第二环节实际应用1．船有触礁的危险吗海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮接着向东航行.你认为货轮接着向东航行途中会有触礁的危险吗ABCD北东解:要知道货轮接着向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,假如AD>10海里,则无触礁的危险.依据ABCD北东2。古塔有多高小明想测量塔CD的高度.他在A处仰视塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,则该塔有多高(小明的身高忽视不计,结果精确到1m)：解:如图,由题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300,DADABC┌50m3006003．楼梯加长了多少ABCD┌4m350400某商场打算改善原有楼梯的ABCD┌4m350400解:如图,依据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.4．钢缆有多长一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,则,钢缆ED的长度为多少(结果精确到0.01m).解:如图,依据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的长.∴∠BDE∴∠BDE≈51.12°5．大坝中的数学计算水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)假如坝长100m,则修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3).ABCD6m8m30m135ABCD6m8m30m1350∴∠∴∠ABC≈17°8′21″.(2)假如坝长100m,则修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3).100m100mACD6m30mF┌B活动目的：对本节知识进行巩固练习。6．利用三角函数值求锐角活动内容：填表——由锐角的三角函数值反求锐角第三环节课堂小结在Rt∆中除直角外有5个元素(三边和两锐角)，利用三个关系探讨这个问题.(1)三边的关系c2=a2+b2关系式中有a,b,c三个量,已知两个可求出第三个.(2)锐角的关系∠A+∠B=90°关系式中有A,B两个量,已知一个可求出另一个.(3)边角的关系(其中A可以换成B)每一个关系式中都有两边一角三个量,已知两个可求出第三个.利用三个关系,在Rt∆除直角外的5个元素中,知道其中的2个元素(至少有一个是边),就可以求出其余的三个未知元素.第四环节布置作业P24习题1.61,2,3题;四,教学反思1．要创建性的运用教材教材只是为老师供应最基本的教学素材，老师完全可以依据学生的实际状况进行适当调整。学生在小学已经学过统计图的特点，而且普遍驾驭较好，因此没有必要再以问题的形式逐步总结相识，教学中将重点放在怎样依据“探讨问题的须要,数据本身的特点及统计图本身的特点”科学合理的选择统计图。而且能让学生通过社会调查亲自去感受统计图在实际生活中的应用，体会数学的实际价值。并且让学生利用小组调查搜集来的自己感爱好的数据制作统计图。从而培育学生擅长视察生活,搜集数据,选择决策的实力。2．信任学生并为学生供应充分展示自己的机会通过课前小组合作社会调查,课堂展示讲解统计图的过程，为学生供应展示自己聪慧才智的机会，并且在此过程中更利于老师发觉学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热忱和获得学习实力放在教学首位，通过运用各种启发,激励的语言，以及组织小组合作学习，扶植学生形成主动主动的求知看法。3．留意改进的方面在小组探讨之前，应当留给学生充分的独立思索的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思索，掩盖了其他学生的疑问。老师应对小组探讨赐予适当的指导，包括知识的启发引导,学生沟通合作中留意的问题及对困难学生的扶植等，使小组合作学习更具实效性。第一章直角三角形的边角关系5.测量物体的高度（一）广东省深圳市桂园中学黎幼彦一,学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生通过前面的学习，已经驾驭了三角函数的概念和运用三角函数解直角三角形的知识，并具有了解决与直角三角形有关的简单的实际问题的实力。学生活动阅历基础：学生已经经验过如何在直角三角形中用三角函数解决实际问题，同时在以前的数学学习中学生也经验了很多的合作学习的过程，具有了确定的合作学习的阅历，具备了合作与沟通的实力二,教学任务分析本节课是在对三角函数的理解基础上综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题的活动课。本节课分两课时，一.探讨课，二.室外活动课.第一节课首先以探讨探讨问题的解决入手,为第二节的室外活动课铺垫.为此，本节课为探讨课,其教学目标是：知识与实力目标：能依据实际问题设计活动方案，自制仪器或运用仪器实地测量及撰写活动报告。能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题。过程与方法目标：经验设计活动方案，实地测量和撰写报告的过程，学会对所得的数据进行分析，对仪器进行调整，和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果情感与价值观要求：培育学生不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神。三,教学过程分析本节课设计了六个教学环节：测角仪运用的介绍；测量原理；误差的解决方法；应用；总结；作业。第一环节测角仪运用的介绍活动内容：测角仪的运用活动目的：培育学生的运用工具的实力。活动的留意事项：展示样品，让学生亲身运用0300303060609090M30°ＰＱM30°0303060609090ＰＱ第二环节测量原理活动内容：一,探讨测量底部可以到达的物体的高度的原理。二,探讨测量底部不可以到达的物体的高度的原理。活动目的：驾驭测量的原理活动的留意事项：提示学生留意：1）方法的选择；2）不要忽视了测角仪到地面的高度。1．当测量底部可以到达的物体的高度1,在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；2,量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L；3,量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度。MN=ME+EN=Ltanα+a2．当测量底部不可以直接到达的物体的高度1,在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；2,在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β；3,量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.依据测量数据,可求出物体MN的高度第三环节应用活动内容：解决实际问题活动目的：加深巩固解直角三角形的实力活动的留意事项：计算实力应用1：如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m)

MM解：如图，作EM垂直CD于M点,依据题意，可知EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=30m,BE=CM=1.4m在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577=17.32(m)CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)应用2：下表是小亮所填实习报告的部分内容:课题在平面上测量地王大厦的高AB测量示意图下表是小亮所填实习报告的部分内容下表是小亮所填实习报告的部分内容:CEDFAGBαβ测得数据测量项目∠α∠βCD的长第一次30°16’45°35’60.11M第二次30°44’45°25’59.89M平均值1.请依据小亮测得的数据,填表中的空格;

2.通过计算得地王大厦的高为(已知测倾器的高CE=DF=1m)______米(精确到米).解：1.30°45°60m2.在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG在Rt△AFG中，FG=AG/tan45°=AGFG-EG=CD1.732AG-AG=60AG=60÷0.732≈81.96AB=AG+1≈83(m)留意事项：在测量当中误差的处理方法巩固练习1.(2005深圳)大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60度,爬到楼顶D测得塔顶B点仰角为30度,求塔BC的高度.2.如图,在离铁塔150米的A处,用测角仪测得塔顶的仰角为30度,已知测角仪高AD=1.5米,求铁塔高BE.BBADE第四环节误差的解决方法活动内容：学生探讨误差的处理活动目的：了解试验存在误差和误差的处理方法活动的留意事项：误差的处理第五环节总结活动内容：学生总结试验的设计及原理活动目的：加深巩固解直角三角形的实力第六环节作业活动内容：分组制作测倾器和设计试验报告活动目的：为下节活动课做好打算四,教学反思要学会用已有的知识解决生活实际问题充分培育学生互动合作的精神第一章直角三角形的边角关系5.测量物体的高度（二）广东省深圳市桂园中学赖燕军一,学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生通过前面的学习，已经驾驭了如何运用测角仪测量角度，及利用测量出来的数据计算物体高度的原理。学生活动阅历基础：在以前的数学学习中学生已经经验了一些测量活动，解决了一些简单的现实问题，获得了从事测量活动所必需的一些数学活动阅历的基础，及在合作学习的过程，具有了确定的合作学习的阅历，具备了确定的合作与沟通的实力。二,教学任务分析本节课是在对三角函数的理解基础上运用三角函数解决实际问题，反过来，又是在解决实际问题的过程中加深对三角函数概念的理解。为此，本节课的教学目标是：知识与实力目标：能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果，能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.过程与方法目标：经验运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.主动参与数学活动，积累数学活动的阅历，提高对试验数据的处理实力；学会将实际问题转化为数学模型的方法，在提高分析问题,解决问题的实力的同时，增加数学的应用意识.情感与价值观要求：能够主动主动地想方法，主动地投入到数学活动中去，提高学习数学的爱好；培育不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.三,教学过程分析本节课设计了六个教学环节：课前打算——自制测角仪,原理回顾,展示测量对象及说明,测量活动及数据收集,统计分析及总结,布置作业。第一环节课前打算活动内容：自制测角仪,分组（5——6人）活动目的：培育学生的动手实力。活动的留意事项：学生所做的测角仪测量角时不便利,误差较大。（解决方法：先展示样品）第二环节原理回顾活动内容：简单地回忆利用测角仪测量物体高度的方法：1,测量底部可以到达的物体的高度；2,测量底部不可以到达的物体的高度活动目的：明确操作步骤活动的留意事项：提示学生留意：1）方法的选择；2）不要忽视了测角仪到地面的高度。第三环节展示测量对象及说明活动内容：，把学生分成5～6人一组.引导学生选定测量对象（即旗杆或其他物体），依据上节课的分析设计出本组测量的方案。同时发放记录表。活动报告年月日课题测量示意图测得数据测量项目第一次第二次平均值计算过程活动感受负责人及参与人员计算者和复核者指导老师审核意见备注活动目的：体验合作，为后面的活动作好打算。活动的留意事项：1.老师要引导学生展示自己设计的方案.并扶植完善.2.要做好分工。第四环节测量活动及数据收集活动内容：依据自己设计的方案进行测量与填写记录。活动目的：体验合作,培育学生发觉问题解决问题的实力。活动的留意事项：老师提示要留意的试验的细微环节：(1)留意试验时的平安.(2)在测量的过程中.要产生测量误差，因此，需多测两组数据.并取它们的平均值较妥(3)正确地运用测倾器，特殊要留意测量过程中正确,规范地读数.(4)主动参与测量活动.并能对在测量过程中遇到的困难，想方没法，团结协作，共同解决.第五环节统计分析及总结活动内容：汇报各组试验活动的结果,比较分析结果。反思试验过程，在全班沟通各组的试验活动感受。活动目的：1.总结数学活动阅历，培育学生理论联系实际的实力.2.培育学生反思的习惯，提高学生活动的实力.活动的留意事项：通过学生的感受，老师要引导学生总结测量物体高度的方法及恰当的选择方法。第六环节布置作业补充完善活动报告四,教学反思1.本节课是一节活动课，活动的目的是为了让学生体验“生活中的数学”。故在课堂上，要做到收放恰当，留意引导学生体验“用数学解决实际问题，在实际问题中理解数学”。2.课前的打算,原理的了解是上好本节课的前提；小组的合作沟通是上好本节课的保证；全班的沟通是对问题解决的升华。第一章直角三角形的边角关系回顾与思索广东省深圳市滨河中学杨霞一,学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在本章以前的学习中，已经驾驭了直角三角形三边之间的关系（勾股定理），三角之间的关系（两锐角互余），以及有一锐角是30°的特殊直角三角形的边角关系（直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半）。而通过本章的学习，学生才更多的相识到一般直角三角形的边角关系，驾驭了特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值，并能用三角函数将直角三角形的边与角联系起来，也能利用三角函数知识解决相关的实际问题。学生活动阅历基础：，学生已经经验了对特殊角三角函数值的探究及总结过程，通过计算器进行了一般角的度数与其对应的三角函数值的互换，也能把简单的实际问题转化为数学问题。因此，学生能娴熟运用计算器，具备了确定的探究实力和解决实际问题的实力。二,教学任务分析本节课是本章的复习课，主要是让学生娴熟驾驭本章各知识点并能解决实际问题，同时逐步渗透“数形结合”思想的理解和应用。为此，本节课的教学目标是：知识与技能：1．以问题的形式梳理本章的内容，使学生进一步会运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题。2．通过实例进一步驾驭锐角三角函数的定义，并能娴熟驾驭特殊角的三角函数值。3．通过联系使学生进一步利用计算器由已知锐角求出它的三角函数值；由已知三角函数值求出它对应的锐角。过程与方法：练习过程中，使学生进一步体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。三,教学过程分析本节课设计了五个教学环节：基础练习——知识小结——巩固提高——章节回顾——作业布置。第一环节基础练习活动内容：1,依据给出的三角函数值，由学生给出相应的角（30°，45°，60°）的度数。2,学生独立练习：教科书第一章复习题A组的1,2,3,4,5,7题活动目的：通过“回味无穷”让学生娴熟驾驭特殊角的三角函数值且能依据具体三角函数值说出对应的角的度数；通过做几道练习题，巩固三角函数的相关运算，及对三角函数公式的应用；娴熟利用计算器进行三角函数值及其对应的锐角度数间的互换；解决简单的实际问题。主要是让学生回顾基础知识，巩固基本解题实力，也有利于下一环节学生对知识点的总结。实际教学效果：这些题涉及到的知识点多，难度不是很大，大部分学生都做得比较快，正确率也高，能起到“抛砖引玉”的效果。第二环节知识小结活动内容：总结和直角三角形相关的边,角的计算，以及本章的知识点。活动目的：通过知识回顾总结，让学生把所做的练习题与知识点相对应，使学生全面驾驭,理解并应用相关知识点。实际教学效果：学生对本章知识点有了全面,清晰的相识，为下一步在解决实际问题时，把实际问题转化为数学问题打下了基础。第三环节巩固提高活动内容：1,教科书复习题A组第10题，B组第5题；2,课外拓展2个小题课外拓展题题目及答案：如图在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若分析：解三角函数题目最关键的是要构造合适的直角三角形，把已知角放在所构造的直角三角形中。中，然后依据正切函数的定义，即可弄清DE与BE的长度关系，再结合等腰Rt△的性质，此题就不难解答了。解：过D作DE⊥AB于E∴△DBE和△DEA为Rt△②如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必需马上卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。（1）问B处是否会受到影响？请说明理由。（2）为避开受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物。北C西BA分析：台风中心在AC上移动，要知道B处是否受影响，只要求出B到AC的最短距离并比较这个最短距离与200的关系，若大于或等于200海里则受影响，若小于200海里则不受影响。（2）要使卸货过程不受台风影响，就应在台风中心从动身到第一次到达距B200海里的这段时间内卸完货，弄清晰这一点，再结合直角三角形边角关系，此题就不难得到解决。解：（1）过B作BD⊥AC于D依据题意得：∠BAC=30°，在Rt△ABD中∴B处会受到影响。（2）以B为圆心，以200海里为半径画圆交AC于E,F（如图）则E点表示台风中心第一次到达距B处200海里的位置，在Rt△DBE中，DB=160，BE=200，由勾股定理可知DE=120，在Rt△BAD中，AB=320，BD=160，由勾股定理可知：∴该船应在3.8小时内卸完货物。活动目的：增加学生对问题的分析实力，能依据具体问题情景及已知条件，依据须要作出协助线，联系三角函数解题；增加学生将实际问题转为数学问题，并能针对性的利用三角函数来解决。其中渗透“数形结合”思想和方法。实际教学效果：对第7题有小部分同学须要老师提示，主要是点拨如何将题目的已知与问题联系起来，利用图形的特点来添加协助线解题，在此基础上第8题大部分学生都能独立完成。同样，第9题是给学生一个缓冲的简单接受的题目，感受到解决实际问题的基本方法和过程，而第10题则是对学生一个解题实力的挑战，有部分同学能做出一些，只有部分同学解决的较好。通过这4道题的练习，每个学生的解题实力都能到了巩固和提高，层次较高的学生也有机会得到更大空间的熬炼。第四环节知识回顾活动内容：师生相互沟通总结本章的知识要点，以及知识点之间的联系。活动目的：激励学生自己进行章节知识总结，加深印象，形成系统的知识体系。实际教学效果：通过学生对本节课所学内容的归纳,总结，加深了“直角三角形的边角关系”的相识和理解，通过老师的小结以及框图概述，清晰呈现各知识点之间的联系，第五环节布置作业活动内容：1,复习题A组6,9题2,复习题B组1,6题3,选作题（附后）（1）测量数据尽可能少（2）在所给图形上画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（假如测A,D间的距离用m表示；假如测D,C间距离用n表示；假如测角用α,β,γ等表示，测倾器高度不变。）（3）依据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度