第九章应变、力与

第九章应变、力与扭矩测量在机械工程中，应变、力、和扭矩是很常用的机械参量。通过对机械零件和机械结构的应变、力、扭矩的测量，可以分析其受力状况和工作状态，验证设计计算，确定工作过程和某些物理现象的机理。

第一节应变与应力的测量应力是一重要的机械量，它表征了构件的受载状态，负载水平和强度能力，因此应力测量是其它力参数测量的基础。应力的测量，实质上是先测量应变，然后计算出应力的大小。一、应变的测量

常用的力测量方法是用应变片和应变仪测量构件的表面应变。

△R电阻应变片△U

测量电路

1应变的测量的原理应变片粘贴在试件上,当试件变形时应变片随之而变形，这时应变片的电阻值也发生变化。显示与记录

2应变测量装置电阻应变仪是配合电阻应变片用来测量应变的仪器。应变仪按用途可分为：静态电阻应变仪、静动态电阻应变仪、动态电阻应变仪、超动态电阻应变仪。应变仪按供桥电源性质可分为：直流供桥电阻应变仪、交流供桥电阻应变仪。

它由测量桥、读数桥、放大器、检波器、滤波器、振荡器、功放级、显示器、电源组成。静态电阻应变仪用以测量静态载荷下的应变，以及变化十分缓慢或变化后能很快稳定下来的应变；静动态电阻应变仪工作频率为0-200Hz，用以测量静态应变或频率在200Hz以下的低频动态应变；动态电阻应变仪工作频率为0-2000Hz，用以测量2000Hz以下的动态应变。通常具有4-8个通道，可以对多个应变信号同时测量；超动态电阻应变仪工作频率为0-20000Hz，用以测量爆炸冲击等瞬态变化过程下的超动态应变。电阻应变仪分类

3应变仪的电桥特性当各桥臂应变片的灵敏度S相同时：4应变片的布置和接桥方式

应根据被测量和被测对象受力分布来确定。还应利用适当的布片组桥方式消除温度变化和复合载荷作用的影响。测量拉伸(压缩)应变时要采用适当的布片组桥方式，以便达到温度补偿(测轴向拉(压)时的温度补偿)、消除弯矩影响(用双工作片消除温度的影响)和提高测量灵敏度(用四工作片提高测量的灵敏度)的目的。

丝式应变片、箔式应变片、薄膜应变片、半导体应变片电阻应变片的种类繁多，分类方法各异，如可分为：

（1）丝式应变片①回线式应变片将电阻丝绕制成敏感栅粘贴在各种绝缘基层上而制成的，是一种常用的应变片。5应变片的选择及应用但在圆弧段上，沿各微段轴向（即微段圆弧的切向）的应变却并非是εx（见下图）。因此与直线段上同样长的微段所产生的电阻变化就不同。最明显的在θ=π/2处微圆弧段处，由于单位拉伸时，除了沿轴向（水平方向）产生拉应变外。按泊松关系同时在垂直方向上产生负的压应变εy，因而该段的电阻不仅不增加，反而是减少的。

在圆弧的其它各段上，其轴向感应的应变是由+εx变化到-εy的，因而圆弧段部分的电阻变化，小于同样长度沿轴向安放的金属丝的电阻变化。横向效应:将直的金属丝绕成敏感栅之后，虽然长度相同，但应变状态不同，应变片敏感栅的电阻变化较直的金属丝小，因而灵敏系数有所降低，这种现象称为应变片的横向效应。

②短接式应变片敏感栅平行安放，两端用直径比栅丝直径大5～10倍的镀银丝短接而构成。优点：克服了回线式应变片的横向效应。缺点：由于焊点多，在冲击、振动试验条件下，易在焊接点处出现疲劳破坏。（2）箔式应变片利用照相制版或光刻腐蚀的方法，将电阻箔材在绝缘基底下制成各种图形而成。主要优点是：①制造技术能保证敏感栅尺寸正确、线条均匀，可制成任意形状以适应不同的测量要求；②敏感栅界面为矩形，表面积对截面积之比远比圆断面的大，故粘合面积大；③敏感栅薄而宽，粘结情况好，传递试件应变性能好；④散热性能好，允许通过较大的工作电流，从而增大输出信号；⑤敏感栅弯头横向效应可忽略，蠕变、机械滞后较小，疲劳寿命高。

●优点：尺寸、横向效应、机械滞后都很小，灵敏系数大，输出大，可不需放大器连接，使得测量系统简化。

●缺点：电阻值和灵敏系数的温度稳定性差；测量较大应变时非线性严重；灵敏系数随受拉或压而变，且分散度大。（3）半导体应变片应变片的电阻值指应变片没有安装且不受力的情况下，在室温时测定的电阻值。应变片的标准名义电阻值通常为60、120、350、500、1000五种。应变片在相同的工作电流下，电阻值愈大，允许的工作电压亦愈大，可提高测量灵敏度。动态应变仪是根据电标定来确定应变片的应变值的。为了模拟当变形使应变片产生的电阻变化，在应变片R上并联一大阻值电阻，使并联后与并联前相比也产生R的变化。这种在桥臂并联大电阻来模拟试件变形的方法叫电标定。如100微应变的电标定，实际上是将600k的电阻并联到120的测量应变片上，使这个臂的阻值减小了；而K=2，阻值为120的应变片在100微应变的作用下，产生的电阻变化为R=KR=2·100·10-6·120=0.024这两种情况产生的效果是等效的。这样，当某一K=2.0，R=120的应变片因试件变形产生电阻变化，使电桥的输出等于100微应变电标定时电桥的输出，试件的变形一定是100微应变。实际应变仪的电标定不是在桥臂上并联一个电阻，而是有一系列的精密电阻，根据需要并联其中之一，以便给出一系列的电标定值。电标定及电标定桥

二、应力测量用应变片测量应力，实质上是先测量应变，然后根据胡克定律计算出应力的大小。胡克定律：单向应力状态

E---被测件材料的弹性模量平面应力状态、1、已知主应力方向依广义虎克定律：

v——泊桑比

2、主应力方向未知为测某点的主应力大小和方向，需在该点沿三个不同方向贴三片应变片，测出三个不同方向的应变。然后求出主应力大小及方向。通常使用应变花。R1R1R3R3R2R245°45°60°60°直角形：三片两两成45度等边三角形：三片互成60度每种应变花都有计算公式直角形：v——泊桑比

E----弹性模量三、影响测量的因素及其消除方法

选择合适的测试仪器。选用静动态特性满足要求。对测试系统进行准确的定度。1、补偿温度影响主要方法有：温度自补偿应变化。电桥的和差特征。温度误差及其产生原因(1)温度变化引起应变片电阻变化而产生附加应变

(2)试件材料与敏感栅材料的线膨胀系数不同，使应变片产生附加应变

可见：由于温度变化而引起附加电阻变化或造成了虚假应变，从而给测量带来误差。温度补偿方法

有桥路补偿和应变片自补偿两大类。(1)桥路补偿法（补偿片法）应变片通常是作为平衡电桥的一个臂测量应变的，图中R１为工作片，R２为补偿片。工作片R1粘贴在试件上需要测量应变的地方，补偿片R２粘贴在一块不受力的与试件相同材料上。

采用原理：电桥的相邻相减原则。优点：简单、方便，在常温下补偿效果较好。

缺点：在温度变化梯度较大的情形下，很难做到工作片与补偿片处于温度完全一致的情况。(2)热敏电阻补偿法如图所示，热敏电阻Rt处在与应变片相同的温度条件下，当应变片的灵敏度随温度升高而下降时，热敏电阻Rt的阻值也下降，使电桥的输入电压随温度升高而增加，从而提高电桥的输出，补偿因应变片引起的输出下降。(3)应变片自补偿法粘贴在被测部位上的是一种特殊应变片，当温度变化时，产生的附加应变为零或相互抵消，这种特殊应变片称为温度自补偿应变片。①选择式自补偿应变片

②双金属敏感栅自补偿应变片这种应变片也称组合式自补偿应变片。这是利用两种电阻丝材料的电阻温度系数不同(一个为正，一个为负)的特性，将二者串联绕制成敏感栅。

2、减少贴片误差

测量单向应变时,应变片的轴线与主应变方向应可能的一样，减少其测量误差。3、应变片的使用环境

额定条件与实际工作条件应近可能一一致，如温度尘湿度等。误差产生的原因：主要是由胶层引起，如粘结剂种类选择不当、粘贴层较厚或固化不充分以及在粘结剂接近软化温度下进行测量等。

4、消除导线电阻引起的影响应变片的电阻变化率。导线电阻不可忽略时，则电阻变化率不计时：计时：应对灵敏度加以修正忽略5、减小读数漂移使电桥电密尽可能对称。良好的接地。6、电磁干扰如有电磁场，可能是仪表发生误差。

7、测点的选择

对于被测体，如何选择测点，是正确测量的一个重要环节。一般以最少的测点达到真实反映结构受力状态的原则来选点。（1）对被测结构进行受力分析。找出其主要处的受力和变形部位。（2）对应力集中部位，应适当多分布测点。（3）利用对称性，可减少测点。（4)利用已知应变，应力的位置。可检查结果的正确性。总之，以最少的测点，得到最佳的结果。

四、定度定度：在测量之前和测量之后，测试系统不变的情况下，对测试系统进行测量。用已知应变和。对系统输入所引起的响应。测量之前定度测量之后定度测试结果为已知应变引起的响应。

对幅值h，所对应的应变值ε：对每一个记录幅值，都可同样办法计算其对应的应变值。

第二节力的测量通过对机械零件和机械结构的力的测量，可以分析其受力状况和工作状态，验证设计计算，确定工作过程和某些物理现象的机理。力的测量方法可以归纳为利用力的静力效应和动力效应两种。利用静力效应测力力的静力效应使物体产生变形，通过测定物体的变形量或用与内部应力相对应参量的物理效应来确定力值。例如，可用差动变压器、激光干涉等方法测定弹性体变形达到测力的目的；也可利用与力有关的物理效应，如压电效应、压磁效应等。利用动力效应测力力的动力效应使物体产生加速度，测定了物体的质量及所获得的加速度大小就测定了力值。在重力场中地球的引力使物体产生重力加速度，因而可以用已知质量的物体在重力场某处的重力来体现力值。例如基准测力机等。

一、常用测力传感器1、弹性变形式的力传感器弹性元件：使力通过弹性元件传递以承受全部载荷。常用的弹性元件有柱式、梁式、环式、轮辐等多种形式。

柱式弹性元件通过柱式弹性元件表面的拉(压)变形测力。

梁式弹性元件类型有等截面梁、等强度梁和双端固定梁等，通过梁的弯曲变形测力，结构简单，灵敏度较高。环式弹性元件分为圆环式和八角环式。它也是通过元件的弯曲变形测力，结构较紧凑。轮辐式弹性元件轮幅式弹性元件受力状态可分为拉压、弯曲和剪切。

1.变形：物体在外力作用下改变原来尺寸或形状的现象；2.弹性变形：当外力去掉后物体又能完全恢复其原来的尺寸或形状；3.弹性元件：具有弹性变形特性的物体；弹性元件可分为：弹性敏感元件弹性支承元件★弹性元件的作用及相关定义弹性敏感元件：将被测参量变换成为应变、位移（或转换成另一种需要的相应物理状态）。弹性支承元件：作为传感器中活动部分的支承，起支承导向作用；弹性特性：作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应变形之间的关系。弹性特性与传感器静态特性一样，可能为线性关系，也可能是非线性关系弹性元件机械变形应变传感器力、力矩电信号弹性圆柱

弹性圆柱可承受较大的载荷，可做成测力（拉或压）传感器，如图所示。则圆柱的应变表达式：

ε与β

、A、E、F有关。F—沿圆柱轴向的作用力；E—材料的弹性模量；µ—材料的泊松系数；A—圆柱的截面积；α—截面与圆柱轴线的夹角。(1)悬臂梁悬臂梁为具有一个固定端，另一端处于自由状态的弹性元件。

作用力F与梁上某一位置处的应变关系可用下式表示：

(等截面梁)

（2）变截面梁（等强度梁）

★突出优点是：当作用力F正好作用于自由端三角形顶角上时，梁上各处产生的应变大小相等，即实现等强度。等强度梁各处的应变值：

弹性圆环集中载荷F加在顶部，圆环A、B处的应力：式中，b—圆环纵向宽度；h—环的厚度；d—圆环平均直径。

电阻应变式测力传感器结构：应变片弹性元件

被测力

弹性元件产生应变粘贴受力应变片电阻变化电桥电压输出工作过程：作用电阻应变式测力传感器按其量程大小和测量精度不同而有很多规格品种，它们的主要差别是弹性元件的结构形式不同，以及应变片在弹性元件上粘贴的位置不同。柱式弹性元件主要用于中等载荷和大载荷（可达数兆牛顿）的拉(压)力传感器。力

电量

应变

2、差动变压器式测力传感器

差动变压器式力传感器的弹性元件是簿壁圆筒，在外力作用下，变形使差动变压器的铁芯介质微位移，变压器次极产生相应电信号。工作过程：被测力

作用弹性元件电压输出变形铁芯介质微位移外接电路电感量变化产生力

位移电量

3、压磁式力传感器

某些铁磁材料受到外力作用时，引起导磁率变化现象，称作压磁效应。其逆效应称作磁致伸缩效应。在硅钢叠片上开有4个对称的通孔，孔中分别绕有互相垂直的两个线圈，如所示，一个线圈为励磁绕组，另一个为测量绕组。

如图a所示，在铁心上安置一对线圈一励磁线圈和测量线圈。两线圈的平面相互垂直,若无外力作用，励磁线圈中心交流电流所建立的磁场对测量线圈没有输出，见图b。若外力作用在铁心上，铁心磁导率改变，则测量线圈被励磁线圈中的磁场交链而输出比例于外力大小的信号，见图c。工作过程：被测力

作用测量线圈磁场交链磁导率变化感应电势输出铁磁材料产生

4、压电式力传感器压电式测力传感器利用压电材料(石英晶体、压电陶瓷）的压电效应，将被测力经弹性元件转换为与其成正比的电荷量输出，通过测量电路测出输出电荷，从而实现对力值的测量。弹性元件感受力F时压电材料产生电荷Q输出被测力

作用电量压电材料二、空间力系测量装置

空间力系概述

空间未知力的测量包括确定其方向，通过弹性梁上布置多个方向的应变片，测量空间力三个方向的分力然后间接计算得出。对一个空间力系都可以化为三个互相垂直的分力和三个互相垂直的分力矩，因此，要测试空间的力系，就必须测出它所包括的三个分力和三个分力矩。空间力系测量装置种类较多，目前常用的主要有两种：

1、弹性元件加应变片组成

2、压电元件组成

1、弹性元件加应变片（1）弹性柱+应变片（2）圆环+应变片（3）八角环+应变片

2、压电元件——压电式力传感器

三、测力传感的动态特性与动态误差的补偿各种测力传感器都是将被测力作用在一弹性体上使之变形作为测力的基础。如何正确测定这些弹性体的弹性变形或弹性力是测力系统需进一步解决的问题，若被测力是一动态力，就需分析弹性体与被测动态力之间的关系。从动力学观点看，大多数测力仪的弹性结构部分可以抽象为单自由度的震动系统。如图所示，作用在测力传感器上的作用力F，测力传感器的弹性力（即直接对输出起作用的力）两者之间要符合不不失真测量条件，输出才能正确地反映被测作用力F。

f(t)——被测力k——弹簧刚度m——质量c——阻尼系数x——位移被测力:稳态响应:

被测力作用弹性元件的弹性力：弹性力：被测力:弹性力和被测力之间有振幅误差和相角误差。被测力的频率远小于测力传感器的固有频率。

消除动态力测量误差，可用加速度补偿和全补偿两种方法。加速度补偿：全补偿：

加速度积分器

积分器

四、测力传感器的标定静态标定动态标定施加的标准力的大小和方向都为己知力

第三节扭矩的测量扭矩是各种机械传动轴的基本载荷形式，扭矩的测量对传动轴载荷的确定，对传动系统各工作零件的强度设计及电机容量的选择，都有重要意义。扭矩由力和力臂的乘积来定义，单位是Nm。扭矩的测量以测量转轴应变和测量转轴两横截面相对扭转角的方法最常用。一、应变式扭矩传感器的工作原理扭矩弹性元件（弹性轴）由材料力学知，当受扭矩作用时，轴表面的主应变和扭矩成正比关系。

弹性轴变形：

弹性轴应变：弹性轴应力：ε与轴线成45度和135度的方向上的主应变

σ剪切应力φ弹性轴转角G、D、L、结构系数由材料力学知道，当圆轴受纯扭矩时，与轴线成45的方向为主应力方向，且互相垂直方向上的拉、压主应力绝对值相等、符号相反，其绝对值在数值上等于圆周横截面上的最大剪应力,将应变片粘贴在与轴线成45方向的圆轴表面上。即可测出此处的应变。则扭矩为

式中，Wp为圆轴抗扭断面模量。为了增加电桥的输出，往往互相垂直地贴两片或四片组成半桥或全桥测量电路，也解决了温度补偿问题。在工程上的轴，往往承受扭矩的同时还承受弯矩。测量时要充分注意，设法消除其影响。

二、应变片式扭矩传感器在转轴上或直接在被测轴上，沿轴线的45度或135度方向将应变片粘贴上，当转轴受转矩M作用时，应变片产生应变，其应变量与转矩M成线性关系。对空心圆柱形轴：对方形截面轴：

三、集电装置(集流环）旋转件如转轴的应变测量，需要解决信号传送的问题。粘贴在旋转件上的应变片和电桥导线随旋转件转动，而应变仪等测量记录仪器是固定的。除采用遥测方式以外，需要有集电装置。

集电装置由两部份组成：与应变片相连，随旋转件转动的集流环（滑环）和与外部测量仪器相连，压靠在滑环上的电刷（拉线）。集流装置应准确可靠地传递应变信号，防止干扰减少测量误差。集电装置种类、形式很多，其原理、结构与电机的集电装置相同。常用的集电装置有拉线式和电刷式两种形式。

集流环与电刷之间接触电阻的变化是产生干扰，影响正常测量的主要因素。

无线传输方式无线传输方式可以克服有线传输的缺点，得到越来越多的应用。它分为电波收发方式和光电脉冲传输方式。这两种方式从使用的角度来看都取消了中间接触环节，导线和专门的集流装置。电波收发方式测量系统要求可靠的发射、接收和遥测装置，且其信号容易受到干扰；而光电脉冲测量抗干扰能力较强，它是把测试数据数字化后以光信号的形式从转动的测量盘传送到固定的接收器上，然后经解码器后还原为所需的信号。

四、其它类型的扭矩传感器磁电感应式扭矩传感器

磁电感应式扭矩传感器结构如图，它是在转轴上固定两个齿轮，通过其所在横截面之间相对扭转角来测量扭矩。如图所示，在转轴上固定两个齿轮1和2，它们的材质、