2017学年高中数学模块综合检测（C）含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精模块综合检测(C)（时间：120分钟满分:150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分)1．若角600°的终边上有一点(－4,a），则a的值是（）A．4eq\r（3）B．－4eq\r(3)C。eq\f(4\r(3）,3）D．－eq\f（4\r（3），3）2．若向量a＝（3，m)，b＝（2,－1），a·b＝0,则实数m的值为（）A．－eq\f(3，2)B.eq\f(3,2）C．2D．63．设向量a＝（cosα，eq\f（1，2)），若a的模长为eq\f（\r（2）,2）,则cos2α等于(）A．－eq\f（1,2）B．－eq\f(1，4)C.eq\f(1,2）D。eq\f（\r（3）,2）4．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0）,｜b｜＝1，则|a＋2b|等于（）A.eq\r（3）B．2eq\r(3)C．4D．125．tan17°＋tan28°＋tan17°tan28°等于()A．－eq\f(\r(2),2)B.eq\f（\r(2)，2）C．－1D．16．若向量a＝(1，1）,b＝（2,5），c＝（3，x),满足条件（8a－b)·c＝30，则x等于A．6B．5C．4D7．要得到函数y＝sinx的图象,只需将函数y＝cos（x－eq\f（π,3))的图象（)A．向右平移eq\f（π，6）个单位B．向右平移eq\f(π,3)个单位C．向左平移eq\f(π,3)个单位D．向左平移eq\f（π，6）个单位8．设函数f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,3）)，则下列结论正确的是（）A．f（x)的图象关于直线x＝eq\f（π，3）对称B．f（x)的图象关于点（eq\f（π,4）,0）对称C．把f(x)的图象向左平移eq\f（π，12）个单位，得到一个偶函数的图象D．f(x）的最小正周期为π,且在[0，eq\f（π，6)]上为增函数9．已知A，B，C是锐角△ABC的三个内角,向量p＝(sinA,1)，q＝(1，－cosB），则p与q的夹角是()A．锐角B．钝角C．直角D．不确定10．已知函数f（x)＝(1＋cos2x）sin2x，x∈R，则f（x)是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为eq\f（π,2）的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为eq\f(π，2）的偶函数11．设0≤θ≤2π,向量eq\o(OP1，\s\up6(→））＝(cosθ，sinθ），eq\o(OP2，\s\up6(→)）＝(2＋sinθ，2－cosθ),则向量eq\o(P1P2,\s\up6（→)）的模长的最大值为()A.eq\r(2)B.eq\r（3）C．2eq\r(3)D．3eq\r（2)12．若将函数y＝tan(ωx＋eq\f(π，4))（ω〉0)的图象向右平移eq\f（π，6）个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋eq\f（π，6））的图象重合，则ω的最小值为()A。eq\f(1，6）B.eq\f(1，4）C。eq\f（1，3)D。eq\f(1，2)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知α、β为锐角，且a＝(sinα，cosβ)，b＝（cosα，sinβ)，当a∥b时，α＋β＝________.14．已知cos4α－sin4α＝eq\f(2,3），α∈（0，eq\f（π,2))，则cos（2α＋eq\f(π，3))＝________.15．若向量eq\o(AB,\s\up6(→））＝(3，－1)，n＝（2，1）,且n·eq\o（AC，\s\up6（→)）＝7,那么n·eq\o（BC,\s\up6（→）)＝________。16．若θ∈[0，eq\f（π,2)]，且sinθ＝eq\f（4,5），则taneq\f(θ,2)＝________。三、解答题（本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知向量a＝(sinθ，1)，b＝（1，cosθ),－eq\f（π，2）<θ〈eq\f（π，2)。（1）若a⊥b，求θ;(2)求|a＋b｜的最大值．18．(12分）已知函数f(x）＝sin（ωx＋φ）(ω〉0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π。（1）求f（x)的解析式;（2）若α∈(－eq\f（π，3),eq\f（π,2)），f(α＋eq\f(π,3))＝eq\f（1,3），求sin(2α＋eq\f(5π,3））的值．19．（12分）设函数f（x）＝a·b，其中向量a＝(2cosx，1），b＝（cosx，eq\r（3）sin2x)，x∈R.(1）若函数f（x）＝1－eq\r（3),且x∈[－eq\f(π,3),eq\f（π,3）］，求x；（2)求函数y＝f(x)的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y＝f(x)在[0，π]上的图象．20．（12分)已知x∈R,向量eq\o(OA，\s\up6(→))＝（acos2x,1），eq\o(OB,\s\up6(→)）＝（2，eq\r(3)asin2x－a），f（x）＝eq\o（OA,\s\up6(→）)·eq\o(OB，\s\up6（→）），a≠0。(1)求函数f（x)的解析式，并求当a〉0时,f(x)的单调增区间；（2）当x∈[0,eq\f（π,2)]时，f(x）的最大值为5,求a的值．21．(12分）已知函数f（x）＝eq\r(3）sin2(x＋eq\f（π，4)）－cos2x－eq\f(1＋\r（3)，2)(x∈R)．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）若A为锐角,且向量m＝(1,5）与向量n＝(1，f(eq\f(π，4）－A）)垂直，求cos2A的值．22．(12分)已知向量a＝（cosα，sinα），b＝(cosx,sinx），c＝(sinx＋2sinα，cosx＋2cosα)，其中0〈α<x〈π。（1)若α＝eq\f(π，4）,求函数f（x)＝b·c的最小值及相应x的值；(2)若a与b的夹角为eq\f(π,3），且a⊥c，求tan2α的值．模块综合检测（C)答案1．B[∵600°＝360°＋240°，是第三象限角．∴a〈0.∵tan600°＝tan240°＝tan60°＝eq\f（a，－4)＝eq\r(3)，∴a＝－4eq\r（3)。]2．D[a·b＝6－m＝0，∴m＝6.]3．A[∵|a|＝eq\r（cos2α＋\f（1，4)）＝eq\f（\r（2）,2）,∴cos2α＝eq\f（1,4)。∴cos2α＝2cos2α－1＝－eq\f（1,2）.］4．B［∵｜a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4×12∴｜a＋2b|＝2eq\r（3).]5．D［tan17°＋tan28°＋tan17°tan28°＝tan(17°＋28°)(1－tan17°tan28°)＋tan17°tan28°＝1－tan17°tan28°＋tan17°tan28°＝1.］6．C[∵a＝(1,1),b＝(2,5)，∴8a－b＝（6，3)，∵（8a－b)·c＝（6,3）·（3，x）＝18＋3∴x＝4.］7．A［方法一y＝cos(x－eq\f(π,3）)＝sin(x＋eq\f(π,6)），向右平移eq\f（π，6)个单位即得y＝sin(x－eq\f（π，6）＋eq\f（π，6)）＝sinx，故选A.方法二y＝sinx＝cos（x－eq\f(π，2）），y＝cos（x－eq\f（π,3））y＝cos（x－eq\f（π，2）），无论哪种解法都需要统一函数名称．］8．C[∵f(eq\f(π，3))＝0，∴A不正确．∵f(eq\f（π，4)）＝coseq\f(π,3）＝eq\f(1,2）≠0，∴B不正确．f（x)向左平移eq\f(π,12)个单位得f(x)＝sin[2（x＋eq\f(π，12))＋eq\f（π，3)］＝sin(2x＋eq\f（π，2）)＝cos2x，故C正确．］9．A[∵△ABC是锐角三角形，∴A＋B>eq\f(π,2）.∴eq\f(π，2)〉A>eq\f(π，2）－B>0.∵函数y＝sinx，x∈（0,eq\f(π，2))是递增函数，∴sinA>sin（eq\f(π，2)－B)．即sinA〉cosB.∴p·q＝sinA－cosB〉0.∴p与q所成的角是锐角．］10．D[f（x)＝(1＋cos2x)eq\f(1－cos2x，2)＝eq\f（1,2）（1－cos22x）＝eq\f（1，2)－eq\f（1,2）×eq\f（1＋cos4x,2）＝eq\f(1，4）－eq\f(1,4）cos4x,∴T＝eq\f（2π，4)＝eq\f（π，2），f（－x）＝f（x),故选D.]11．D［｜eq\o(P1P2,\s\up6(→）)|＝eq\r（2＋sinθ－cosθ2＋2－cosθ－sinθ2）＝eq\r（10－8cosθ）≤eq\r（18）＝3eq\r(2)。］12．D[由题意知tan［ω(x－eq\f（π,6）)＋eq\f(π，4）］＝tan(ωx＋eq\f(π,6)）,即tan（ωx＋eq\f(π,4)－eq\f(πω,6)）＝tan（ωx＋eq\f（π，6））．∴eq\f(π,4)－eq\f(π,6)ω＝kπ＋eq\f（π,6)，得ω＝－6k＋eq\f（1，2），则ωmin＝eq\f（1，2)(ω〉0)．]13.eq\f（π,2）解析∵a∥b,∴sinαsinβ－cosαcosβ＝0即cos（α＋β）＝0.∵0〈α＋β<π.∴α＋β＝eq\f（π，2）。14.eq\f(1,3)－eq\f(\r（15），6)解析∵cos4α－sin4α＝(cos2α＋sin2α）（cos2α－sin2α）＝cos2α＝eq\f（2，3)。又2α∈(0，π)．∴sin2α＝eq\f（\r(5），3)。∴cos（2α＋eq\f(π，3））＝eq\f(1，2)cos2α－eq\f（\r(3），2)sin2α＝eq\f(1,3)－eq\f(\r（15）,6）.15．2解析n·eq\o（BC，\s\up6(→）)＝n·（eq\o（AC,\s\up6（→）)－eq\o（AB,\s\up6（→））)＝n·eq\o（AC，\s\up6(→)）－n·eq\o(AB，\s\up6(→))＝7－（2,1)·（3，－1）＝7－5＝2。16.eq\f（1，2)解析∵sinθ＝2sineq\f(θ,2)coseq\f(θ，2)＝eq\f(2sin\f（θ,2)cos\f（θ,2），sin2\f（θ,2)＋cos2\f(θ,2))＝eq\f（2tan\f（θ,2）,1＋tan2\f（θ,2)）＝eq\f（4,5)。∴2tan2eq\f(θ，2）－5taneq\f(θ，2)＋2＝0，∴taneq\f（θ,2)＝eq\f（1,2）或taneq\f(θ,2)＝2.∵θ∈［0，eq\f（π，2)］，∴eq\f(θ，2)∈［0，eq\f(π，4)］．∴taneq\f（θ，2）∈［0,1]，∴taneq\f（θ，2）＝eq\f（1，2)。17．解（1）若a⊥b，则sinθ＋cosθ＝0。由此得tanθ＝－1（－eq\f(π,2）〈θ<eq\f(π，2））,∴θ＝－eq\f（π,4）。(2)由a＝（sinθ，1），b＝(1，cosθ)得a＋b＝（sinθ＋1,1＋cosθ）,|a＋b|＝eq\r（sinθ＋12＋1＋cosθ2）＝eq\r(3＋2sinθ＋cosθ)＝eq\r(3＋2\r（2)sinθ＋\f(π，4)）,当sin（θ＋eq\f(π，4)）＝1时,｜a＋b|取得最大值，即当θ＝eq\f(π,4）时,｜a＋b｜的最大值为eq\r（2）＋1.18．解（1)∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，∴T＝2π，则ω＝eq\f（2π，T）＝1。∴f(x）＝sin（x＋φ）．∵f(x)是偶函数，∴φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z）．又0≤φ≤π，∴φ＝eq\f(π，2），∴f(x)＝cosx。(2)由已知得cos(α＋eq\f（π,3））＝eq\f（1,3）。∵α∈（－eq\f（π，3），eq\f(π,2）)．∴α＋eq\f（π,3）∈(0，eq\f（5π,6))．∴sin(α＋eq\f（π，3))＝eq\f(2\r（2）,3）.∴sin(2α＋eq\f（5π,3））＝－sin（2α＋eq\f(2π,3))＝－2sin（α＋eq\f（π，3））cos(α＋eq\f(π,3））＝－eq\f(4\r（2)，9）.19．解(1）依题设得f（x）＝2cos2x＋eq\r(3)sin2x＝1＋cos2x＋eq\r（3）sin2x＝2sin(2x＋eq\f(π，6）)＋1。由2sin（2x＋eq\f(π,6））＋1＝1－eq\r（3）得sin(2x＋eq\f（π,6)）＝－eq\f(\r（3)，2).∵－eq\f(π，3）≤x≤eq\f(π，3)，∴－eq\f(π，2)≤2x＋eq\f(π,6）≤eq\f(5π,6)，∴2x＋eq\f（π，6）＝－eq\f（π，3）,即x＝－eq\f（π，4）.（2）－eq\f（π，2)＋2kπ≤2x＋eq\f（π，6）≤eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z）,即－eq\f(π,3)＋kπ≤x≤eq\f(π,6)＋kπ（k∈Z）得函数单调增区间为[－eq\f(π，3）＋kπ，eq\f（π,6）＋kπ]（k∈Z)。x0eq\f(π，6）eq\f(π,3）eq\f（π,2）eq\f（2π，3）eq\f(5π,6）πy2320－10220．解(1）f(x)＝2acos2x＋eq\r（3）asin2x－a＝eq\r(3）asin2x＋acos2x＝2asin(2x＋eq\f(π，6）)．当a>0时，由2kπ－eq\f（π,2）≤2x＋eq\f（π，6)≤2kπ＋eq\f（π,2）(k∈Z），得kπ－eq\f（π,3)≤x≤kπ＋eq\f（π,6）（k∈Z)．故函数f(x)的单调增区间为[kπ－eq\f(π，3)，kπ＋eq\f（π，6）](k∈Z）．(2）由（1)知f(x）＝2asin(2x＋eq\f（π，6））．当x∈[0，eq\f(π,2)]时，2x＋eq\f(π,6）∈[eq\f（π，6）,eq\f(7π,6）]．若a>0，当2x＋eq\f（π，6）＝eq\f(π,2）时，f（x)max＝2a＝5,则a＝eq\f(5,2）;若a〈0,当2x＋eq\f（π，6)＝eq\f(7π,6)时，f（x）max＝－a＝5,则a＝－5.所以a＝eq\f(5,2)或－5。21．解(1）f(x）＝eq\r（3）sin2（x＋eq\f(π，4））－cos2x－eq\f(1＋\r（3),2)＝eq\r（3）［eq\f（\r（2）,2）(sinx＋cosx)]2－cos2x－eq\f（1＋\r（3），2）＝eq\r（3）sinxcosx－cos2x－eq\f(1,2)＝eq\f(\r(3）,2)sin2x－eq\f（1＋cos2x，2)－eq\f（1，2)＝sin(2x－eq\f(π,6）)－1,所以f(x）的最小正周期为π，最小值为－2。(2)由m＝(1，5)与n＝(1，f(eq\f(π,4）－A））垂直，得5f(eq\f（π，4)－A)＋1＝0，∴5sin[2（eq\f(π,4）－A)－eq\f（π,6）］－4＝0，即sin（2A－eq\f（π，3)）＝－eq\f（4，5）。∵A∈（0,eq\f（π,2）），∴2A－eq\f(π，3)∈(－eq\f（π，3）,eq\f（2π，3）），∵sin(2A－eq\f（π，3))＝－eq\f(4,5）〈0，∴2A－eq\f（π，3)∈（－eq\f(π，3），0)，∴cos（2A－eq\f（π，3））＝eq\f（3,5).∴cos2A＝cos［(2A－eq\f(π，3))＋eq\f（π，3)]＝eq\f（3，5)×eq\f（1,2）＋eq\f（4，5)×eq\f（\r（3),2）＝eq\f(4\r