2017学年高中数学学业分层测评1角的概念的推广（含解析）4

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE8学必求其心得，业必贵于专精PAGE学业分层测评(一）角的概念的推广（建议用时：45分钟）[学业达标]一、选择题1.已知A＝｛第二象限角｝，B＝｛钝角}，C＝｛大于90°的角}，那么A,B，C关系是(）A.B＝A∩C B.B∪C＝CC.AC D.A＝B＝C【解析】钝角大于90°，小于180°，故CB，选项B正确。【答案】B2。下列是第三象限角的是（）A.－110° B.－210°C。80° D。－13°【解析】－110°是第三象限角，－210°是第二象限角，80°是第一象限角，－13°是第四象限角。故选A.【答案】A3.终边与坐标轴重合的角α的集合是（）A.｛α｜α＝k·360°，k∈Z}B.{α｜α＝k·180°＋90°,k∈Z}C。{α｜α＝k·180°,k∈Z｝D.｛α｜α＝k·90°,k∈Z｝【解析】终边在坐标轴上的角为90°或90°的倍数角,所以终边与坐标轴重合的角的集合为｛α|α＝k·90°，k∈Z}。故选D。【答案】D4。若α是第一象限的角，则下列各角中属于第四象限角的是（)A。90°－α B.90°＋αC。360°－α D。180°＋α【解析】因为α是第一象限角，所以－α为第四象限角，所以360°－α为第四象限角.【答案】C5。在平面直角坐标系中，若角α与角β的终边互为反向延长线,则必有()A.α＝－βB。α＝k·180°＋β（k∈Z)C.α＝180°＋βD.α＝2k·180°＋180°＋β（k∈Z)【解析】因为角α与角β的终边互为反向延长线，所以角α与角β的终边关于原点对称，所以α＝2k·180°＋180°＋β（k∈Z）.【答案】D二、填空题6。在0°～360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为________。【解析】根据终边相同角定义知，与－60°终边相同角可表示为β＝－60°＋k·360°(k∈Z),当k＝1时β＝300°与－60°终边相同,终边在其反向延长线上且在0°～360°范围内角为120°。故填120°，300°。【答案】120°,300°7.设集合A＝{x|k·360°＋60°<x〈k·360°＋300°，k∈Z}，B＝{x|k·360°－210°<x〈k·360°，k∈Z｝,则A∩B＝________。【导学号：72010002】【解析】A∩B＝｛x｜k·360°＋60°〈x〈k·360°＋300°，k∈Z}∩{x|k·360°－360°＋150°<x〈k·360°－360°＋360°,k∈Z｝＝{x｜k·360°＋60°〈x<k·360°＋300°，k∈Z｝∩｛x｜(k－1）·360°＋150°<x〈(k－1)·360°＋360°，k∈Z}＝{x|k·360°＋150°<x<k·360°＋300°，k∈Z}【答案】｛x|k·360°＋150°<x<k·360°＋300°，k∈Z}三、解答题8。在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角.（1）最大的负角；(2)最小的正角；(3）－720°到－360°的角.【解】与530°终边相同的角为k·360°＋530°，k∈Z。（1）由－360°＜k·360°＋530°＜0°，且k∈Z可得k＝－2，故所求的最大负角为－190°.(2)由0°＜k·360°＋530°＜360°且k∈Z可得k＝－1,故所求的最小正角为170°.(3)由－720°≤k·360°＋530°≤－360°且k∈Z得k＝－3，故所求的角为－550°。9.若角β的终边落在直线y＝－eq\f(\r（3），3）x上，写出角β的集合；当－360°＜β＜360°时，求角β。【解】∵角β的终边落在直线y＝－eq\f（\r（3)，3)x上，∴在0°到360°范围内的角为150°和330°,∴角β的集合为{x｜x＝k·180°＋150°，k∈Z｝.当－360°＜β＜360°时，角β为－210°,－30°，150°，330°。［能力提升]1。如图1。1。4，终边落在直线y＝±x上的角α的集合是(）图1。1­4A.{α｜α＝k·360°＋45°，k∈Z}B。｛α｜α＝k·180°＋45°，k∈Z｝C。{α|α＝k·180°－45°,k∈Z}D.{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}【解析】终边落在直线y＝±x在［0°，360°）内角有45°，135°，225°和315°共四个角，相邻两角之间均相差90°,故终边落在直线y＝±x上的角的集合为{α｜α＝k·90°＋45°，k∈Z}.【答案】D2.已知，如图1。1。5所示。图1。1.5(1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.【解】(1)终边落在OA位置上的角的集合为｛α|α＝90°＋45°＋k·360°,k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°,k∈Z}，终边落在OB位置上的角的集合为｛β｜β＝－30°＋k·360°，k∈Z｝.（2）由图可知，阴影部分角的集合是由所有介于［－30°，135°]之间的所有与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为｛α｜－30