2017-2018版高中数学第四章函数应用章末复习课学案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE11学必求其心得，业必贵于专精PAGE第四章函数应用学习目标1.体会函数与方程之间的联系,会用二分法求方程的近似解.2.了解指数函数、幂函数、对数函数的增长差异.3。巩固建立函数模型的过程和方法，了解函数模型的广泛应用．1．对于函数y＝f（x）,x∈D,使f（x）＝0的实数x叫作函数y＝f（x），x∈D的零点．2．方程的根与函数的零点的关系：方程f（x)＝0有实数根⇔函数y＝f（x)的图像与x轴有交点⇔函数y＝f（x）有零点．3．函数的零点的存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b］上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a）·f(b)＜0，那么,函数y＝f(x）在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)＝0。（1）函数y＝f(x）在区间［a,b］内若不连续，则f(a）·f(b）＜0与函数y＝f（x）在区间（a,b)内的零点个数没有关系(即:零点存在性定理仅对连续函数适用)．(2)连续函数y＝f（x)若满足f（a）·f(b）＜0，则在区间(a，b)内至少有一个零点;反过来函数y＝f(x)在区间(a，b）内的零点不一定有f(a)·f(b)＜0,若y＝f（x）为单调函数，则一定有f（a)·f（b)＜0.4．二分法只能求出连续函数变号零点,另外应注意初始区间的选择，依据给出的精确度，计算时及时检验．5．解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力．一方面要加强对常见函数模型的理解,弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化;另一方面，要不断拓宽知识面．求解函数应用问题的思路和方法,我们可以用示意图表示为:类型一函数的零点与方程的根的关系及应用例1已知函数f(x）＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h（x)＝x－eq\r（x)－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1,x2，x3的大小关系是____________．反思与感悟（1）函数的零点与方程的根的关系:方程f（x）＝0有实数根⇔函数y＝f（x）的图像与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图像研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图像的交点个数进行判断．跟踪训练1若函数f(x)＝2x－eq\f（2，x）－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(）A．（1，3) B．(1，2)C．(0,3） D．(0,2）类型二用二分法求函数的零点或方程的近似解例2在下列区间中，函数f（x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为（)A。eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f(1，4)，0）) B.eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(0，\f（1，4)）)C.eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1,4),\f(1,2）)） D.eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1,2）,\f(3,4）))反思与感悟（1)根据f（a0）·f（b0)<0确定初始区间，高次方程要先确定有几个解再确定初始区间．(2）初始区间的选定一般在两个整数间，不同的初始区间对应的结果是相同的，但二分的次数相差较大．（3）取区间中点c，计算中点函数值f（c)，确定新的零点区间，直到所取区间(an，bn）中,|an－bn|〈ε，那么区间(an，bn）内任意一个数都是满足精度ε的近似解．跟踪训练2已知函数f（x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)，当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x0∈(n,n＋1)，n∈N＊，则n＝__________.类型三函数模型及应用例3如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－eq\f（1,20)（1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关,炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；（2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．反思与感悟在建立和应用函数模型时，准确地把题目要求翻译成数学问题(如最大射程翻译成y＝0时求x的最大值）非常重要．另外实际问题要注意实际意义对定义域、取值范围的影响．跟踪训练3某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2。718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时．1．已知函数f（x）＝ax－x－a(a＞0,a≠1），那么函数f(x)的零点有()A．0个 B．1个C．2个 D．至少1个2。如图所示是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x之间函数关系的图像．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是(）3．若a＜b＜c,则函数f（x)＝(x－a）·(x－b)＋(x－b)（x－c)＋(x－c）(x－a)的两个零点分别位于区间（)A．（a，b）和(b，c）内B．（－∞,a)和（a，b）内C．(b,c)和(c，＋∞)内D．（－∞，a)和（c，＋∞）内4．设函数f（x）＝log3eq\f(x＋2,x)－a在区间(1,2）内有零点，则实数a的取值范围是________．5．已知方程2x＝10－x的根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝______.1．对于零点性质要注意函数与方程的结合，借助零点的性质可研究函数的图像、确定方程的根；对于连续函数，利用零点存在性定理,可用来求参数的取值范围．2．函数模型的应用实例的基本题型（1)给定函数模型解决实际问题；(2)建立确定的函数模型解决问题；（3）建立拟合函数模型解决实际问题．3．函数建模的基本过程如图：

答案精析题型探究例1x1＜x2＜x3解析令x＋2x＝0，得2x＝－x;令x＋lnx＝0,得lnx＝－x；在同一坐标系内画出y＝2x,y＝lnx，y＝－x的图像，如图可知x1＜0＜x2＜1。令h（x）＝x－eq\r（x）－1＝0，则(eq\r(x))2－eq\r（x）－1＝0,所以eq\r(x）＝eq\f(1＋\r(5)，2），即x3＝(eq\f(1＋\r(5)，2））2＞1.所以x1＜x2＜x3.跟踪训练1C[显然f（x)在(0,＋∞)上是增函数，由条件可知f（1)·f（2）＜0，即（2－2－a）（4－1－a）＜0，即a（a－3)＜0,解得0＜a＜3。]例2C[∵f（x）是R上的增函数且图像是连续的，且f（0)＝e0＋4×0－3＜0，f(1）＝e＋4－3＞0。∴f（x)在（0，1）内有唯一零点．f（eq\f(1，4）)＝e＋4×eq\f(1，4）－3＝e－2＜0，f（eq\f（1，2）)＝e＋4×eq\f(1,2）－3＝e－1＞0，∴f（x)在eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1，4),\f（1,2)）)内存在唯一零点．］跟踪训练22解析∵a＞2,∴f(x)＝logax＋x－b在（0，＋∞)上为增函数，且f(2)＝loga2＋2－b，f(3)＝loga3＋3－b。∵2＜a＜3＜b＜4，∴0＜loga2＜1,－2＜2－b＜－1。∴－2＜loga2＋2－b＜0.又1＜loga3＜2，－1＜3－b＜0，∴0＜loga3＋3－b＜2，即f（2）＜0，f(3）＞0。又∵f（x)在（0,＋∞)上是增函数，∴f(x）在(2,3)内必存在唯一零点．例3解(1）令y＝0，得kx－eq\f（1，20）(1＋k2)x2＝0，由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0,故x＝eq\f(20k，1＋k2）＝eq\f（20，k＋\f（1,k)）＝eq\f(20,\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\r（k）－\f（1，\r（k)））)2＋2)≤eq\f(20，2)＝10，当且仅当k＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．（2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标⇔存在k＞0，使3.2＝ka－eq\f（1，20）(1＋k2)a2成立⇔关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝（－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6.所以当它的横坐标a不超过6时，可击中目标．跟踪训练324解析依题意得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(eb＝192，,e22k＋b＝48，））两式相