大学物理第 09 章 第 4 次课 - 振动合成 拍 电磁振荡

§9.5简谐运动的合成/20一、两个同方向、同频率简谐运动的合成合振动的振幅:合振动的初相为:合振动的方程:二、两个相互垂直的、同频率简谐运动的合成二维合振动的方程:合振动不是简单的简谐振动,其运动轨迹取决于A1,A2,1

和2.1三、两个同方向、不同频率简谐运动的合成两相同方向但不同频率的简谐运动合成时,其合振动一般不是简谐运动.其运动规律很复杂,取决于两个频率的大小及相对大小.本节讨论一种特殊情况:两个频率都很大,但两频率差很小.即设两分振动的振幅相同(A1=A2=A0),初相位都为零(1=2=0),其运动方程为则合振动的位移为1.合运动方程§9.5简谐运动的合成因为所以k1k2/202由(1)式可见,合振动已不是简谐振动.因为合振幅是随时间变化的.而将看成是合振动的振幅.合振动的振幅是随时间作周期性变化的.振幅部分合振动频率因此,合振动为(1)但由于2,1,都很大,因此可将(2,+1)/2看成是合振动的频率,(2)/12§9.5简谐运动的合成3x1to频率都很大但相差很小的两个同方向振动合成时所产生的这种合振动忽强忽弱的现象称拍(pat).2.拍x2to3.拍频即拍频的数值等于两分振动的频率之差.因此,拍频为(4)/20§9.5简谐运动的合成xtox=x1+x2单位时间内振动加强或减弱的次数称拍频.即振幅变化的频率.由此可见,

合振幅变化的周期Tp为：(3)4电荷产生电场;电流(运动电荷)产生磁场;电磁感应:变化的磁场产生电场;变化的电场产生磁场;§9.7电磁振荡上述规律被麦克斯韦总结为一组方程:麦克斯韦微分形式积分形式麦克斯韦根据上述方程预言了电磁波的存在,并推导出了电磁波动方程.赫兹从实验上证实了电磁波的存在,从而开始了电通信时代.电磁波是如何产生的?如何向外辐射的?5一、振荡电路无阻尼自由电磁振荡LCEKLC电磁振荡电路L+C(a)电磁振荡电路:

产生电磁振荡的电路.电磁振荡:

电路中电荷和电流以及由此产生的电场和磁场的振动.如图所示是由电感和电容组成的无阻尼电磁振荡电路电磁振荡的过程:(i)

当开关K接通电容器,电源对电容器C充电.电容器两端带电,电容器中储存电场能(如图a).(ii)

然后开关K接通电感L,电容器放电;由于电磁感应,

线圈中产生感应电动势,且线圈中产生磁场.放电结束时,电容器上电荷为零,所有电场能转换为线圈中的磁场能(如图b).(iii)

由于线圈的自感作用,就要对电容器进行反向充电(如图c).磁场能又转换为电场能.(iv)反向充电完成后,又通过线圈放电,电容器中的电场能又转换磁场能(如图d).如此周而复始进行.L+C(c)§9.7电磁振荡LC(b)-+-LC(d)+-6电磁振荡:

电路中电荷和电流以及由此产生的电场和磁场随时间作周期性变化的现象叫做电磁振荡.无阻尼电磁振荡:电磁振荡过程没有能量损耗.电磁振荡过程中,

电流和电荷如何随时间变化?由通过上面的分析,可见在只有电容器和线圈组成的LC电路中,电荷和电流都随时间作周期性的变化.常常简称为LC电磁振荡.二、无阻尼电磁振荡的方程全电路欧姆定律:绕闭合电路一周电压降为零.电容器:线圈:即将代入上式并化简得,(1)1.电荷振荡方程§9.7电磁振荡LC(b)--+7(1)令(1)式可写为(2)(2)式就是熟知的简谐运动的微分方程.(3)解方程(2)得到电荷的振荡方程为式中Q0是电荷振幅,为初相位.2.振荡周期和频率(i)

角频率(ii)

频率(iii)

振荡周期(4)由(4)式可见,振荡频率由电容器的电容C和线圈的自感L决定.电容C和自感L越大,振荡越慢.§9.7电磁振荡8无阻尼自由振荡中的电荷和电流随时间的变化﹡O﹡3.电流振荡方程(3)电荷振荡方程由此可见,电流振荡的频率和周期与电荷振荡的频率和周期相同.4.电荷和电流振荡曲线即(4)电流的相位超前于电荷的相位/2.根据(3)式和(4)式,可以画出振荡中电荷和电流随时间变化的曲线.如右图所示.§9.7电磁振荡9三、无阻尼电磁振荡的能量在无阻尼自由电磁振荡过程中,电场能量和磁场能量不断的相互转化,总能量保持不变.电磁场能量守恒是有条件的.前面分析过,无阻尼振荡过程中,电场能和磁场能是相互转化的.在转化过程中,有没有能量的损失呢?电容器中的电场能为(第六章P218页,6-14b式)(5)线圈中的磁场能为(第八章P2317页,8-15式)将代入上式,得(6)电路中总能量总能量不随时间变化.没有考虑电阻的热损耗和电磁波辐射的影响.无阻尼电磁振荡是一个理想模型.§9.7电磁振荡10例

在LC电路中，已知

，初始时两极板间的电势差，且电流为零.求：（1）振荡频率；（2）最大电流；得,当t=0时有（5）证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和总是等于初始时的电场能量.（3）电容器两极板间的电场能量随时间变化的关系；（4）自感线圈中的磁场能量随时间变化的关系；解（1）求振荡频率:（2）求最大电流；由振荡方程和§9.7电磁振荡11