第三章(4)系统的稳态误差

教学要求:1.理解误差,稳态误差的基本概念;2.理解静态误差系数,速度误差系数的基本概念;3.掌握稳态误差的计算(R和N作用下);4.掌握系统结构对系统稳态误差的影响及其分析方法.3.4系统稳态性能分析

系统稳态性能分析主要是对系统的稳态误差的大小进行分析.稳态误差是描述系统稳态精度的基本概念,与输入信号的型式和大小有关.

系统稳定是系统控制的前提

控制系统的性能

动态性能

稳态性能

稳态误差

引起稳态误差的原因有哪些?摩擦，不灵敏区，零位输出等非线性因素

输入函数的形式,系统结构和参数

主要讨论内容:输入作用方式和系统结构(类型)稳态误差的计算方法一、稳态误差的定义

输出的实际值

输出的希望值

系统希望值与实际输出值之差。1、误差的概念1）定义:2）定义：系统希望值与主反馈信号之差(偏差)。什么是误差？什么是稳态误差？难以量测!1/H)(sR)(sC)(sG1)(sG说明:1)两种定义的关系：

“如果是单位反馈H（S）=1，两种定义等价。”

2)当输入与综合点之间有传递函数,用”误差”—E(s)进行计算;

一般情况,则一般用”偏差”—E’(s)计算,定义1:定义2:由图可得误差传递函数2、稳态误差的概念稳定系统误差的最终值。表示系统的控制精度。3、系统的稳态误差：1）设N（S）=0，

以R为输入，E为输出2）设R（S）=0，以N为输入，E为输出

G2(S）

G1（S）

H（S）系统总的稳态误差:二阶系统在阶跃输入作用下的响应的误差曲线

误差不存在-----无差系统二阶系统在斜坡输入作用下的响应的误差曲线

误差存在-有差系统例题1、控制系统如图3-18所示，其中输入，证明:当

时，稳态时系统的输出能无误差地跟踪单位斜坡输入信号。图3-18控制系统的方块图

证明：闭环传递函数只要令就可以实现系统在稳态时无误差地跟踪单位斜坡输入。

公式条件：的极点均位于S左半平面.输入形式结构形式二、稳态误差的计算

如果存在，可利用终值定理求稳态误差。如何计算稳态误差？终值定理的条件是什么？计算步骤:1.计算系统误差表达式;2.利用终值定理计算稳态误差.三、稳态误差与系统输入信号及结构、参数的关系令系统开环传递函数为:系统类型(type)与系统的阶数(order)有区别!1、什么是系统的类型？与系统的阶数有什么不同？2、什么静态位置、速度、加速度误差系数？3、系统结构、参数如何影响系统的稳态误差？系统的型别系统的开环增益(尾1式)令

系统稳态误差计算通式则可表示为：显然稳态误差与哪些因素有关？因此,1、阶跃信号输入

令

(3-63)定义:静态位置误差系数稳态误差:又因为因此结论:

若要求对于阶跃作用下不存在稳态误差，则必须选用Ⅰ型及Ⅰ型以上的系统.2、斜坡信号输入

定义:静态速度误差系数根据得:结论:若要求在斜波信号作用下不存在稳态误差，则必须选用II型及II型以上的系统3、加速度信号输入

令

令(3-61)定义:静态加速度误差系数静态位置误差系数

静态加速度误差系数

误差系数类型0型K00Ⅰ型∞K0Ⅱ型∞∞K静态速度误差系数1、系统的静态误差系数小结相应的静态误差是多少?

输入类型0型∞∞Ⅰ型0∞Ⅱ型002、系统结构、参数对系统稳态误差的影响3、静态误差系数与稳态误差的关系：一单位反馈控制系统，若要求：⑴跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为2。⑵设该系统为三阶，其中一对复数闭环极点为求满足上述要求的开环传递函数。例3.10根据⑴和⑵的要求，可知系统是Ⅰ型三阶系统，因而令其开环传递函数为:解：因为按定义

相应闭环传递函数()

所以所求开环传递函数为:

四、干扰作用下的稳态误差与系统结构、参数的关系

G2（S）

G1（S）

H（S）干扰作用下的稳态误差1、阶跃信号输入

要使系统的稳态误差为0，G1（S）至少要有一个积分环节.既可使系统的稳态误差为0，又满足系统稳定的要求。2、斜坡信号输入

结论：系统在时间幂级数函数干扰作用下的稳态误差，与干扰作用点到误差信号之间的积分环节数目和增益大小有关，与干扰作用点后面的积分环节数目和增益大小无关。

要使系统的稳态误差为0，G1（S）至少要有2个积分环节

K1b例题2、试分析参数b对系统

1)稳定性的影响;

2)阶跃响应的动态性能的影响;

3)斜坡输入的误差的影响。解:1)稳定性:2)动态性能:3)斜波误差:例题3、试求:解:1)2)3)K1增加,…….

K2增加,…….

4)在扰动之前加入在扰动之后加入例子1：已知系统的开环传递函数：，用Matlab程序编程，求系统在阶跃、斜坡、加速度信号输入时的误差。解：Matlab程序：MATLAB应用-时域分析法（三）Matlab程序：num1=[1];den1=[13];[num,den]=cloop(num1,den1);sys=tf(num,den);t=0:0.1:10subplot(3,1,1);step(sys,t);%阶跃响应y1=step(sys,t);

%行向量gridonsubplot(3,1,2);lsim(sys,t,t));%斜波响应y2=lsim(sys,t,t);%行向量holdonplot(t,t);%斜波信号gridonsubplot(3,1,3);lsim(sys,(1/2)*t.^2,t)%加速度响应y3=lsim(sys,(1/2)*t.^2,t);holdonplot(t,(1/2)*t.^2);%加速度信号gridon%误差计算ers=y1(length(t))-1erv=y2(length(t))-t(length(t))era=y3(length(t))-(1/2)*t(length(t)).^2运行结果：ers=-0.7500erv=-7.5625era=-38.1092例2：已知一控制系统的开环传递函数：

，

利用命令文件调用函数文件的方法，编写MATLAB程序，计算系统在阶跃输入时的稳态误差

和斜坡输入时的误差

。其中，

，

。P-为阶跃输入幅度，V-为斜坡输入幅度。命令文件：[kp,kv]=my(1)esp=1/(1+kp)esv=1/kv函数文件：functi