第三章 液压动力元件

Chapter3HydraulicPowerElements液压动力元件3.0.Introduction引言3.1.HydraulicFrequency液压频率3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-wayValves四边阀控对称液压缸分析3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement

液压动力元件负载匹配3.0.Introduction引言HydraulicPowerElement=HydraulicControlElement+HydraulicActuator液压动力元件=液压控制元件+液压执行器HydraulicControlElement:HydraulicValveorServoVariableDeliveryPump液压控制元件：液压控制阀或伺服变量泵HydraulicActuator:HydraulicCylinderorHydraulicMotor液压执行元件：液压缸或液压马达HydraulicPowerElement:CylinderControlledbyValve;MotorControlledbyValve;CylinderControlledbyPump&MotorControlledbyPump液压动力元件:阀控液压缸；阀控液压马达；变量泵控液压缸；变量泵控液压马达Chapter3HydraulicPowerElements液压动力元件3.0.Introduction引言3.1.HydraulicFrequency液压频率3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-wayValves四边阀控对称液压缸分析3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement

液压动力元件负载匹配3.1.HydraulicFrequency液压频率3.1.1HydraulicSpring液压弹簧3.1.2HydraulicFrequency液压频率3.1.3EffectiveMass等效质量3.1.1HydraulicSpring

液压弹簧m零开口阀中位时，液压缸工作腔中的液体压力在外力F作用下，质量m联同活塞要产生微小的位移左腔压力升高，右腔压力降低。根据液体可压缩性定义就有3.1.1HydraulicSpring

液压弹簧式中：β—等效体积弹性模量，Pa，—活塞有效工作面积，㎡—活塞位移，m上式两边同乘得：式中：将两式相减并令则有式中——等效弹簧刚度可见，液压缸中的受压液体犹如弹簧——液压弹簧，其刚度与工作腔的容积相关，并且随液压缸两腔容积的变化而变化液压弹簧刚度低，系统响应慢，最低刚度制约系统响应特性m3.1.1HydraulicSpring

液压弹簧令液压缸的总容积为

则所以可见，一定时，等效液压弹簧刚度是函数，并且存在极小值。求得时（即活塞处于中位时）有极小值确定系统最低液压弹簧刚度活塞中位时液压系统的液压弹簧刚度最低，动态响应特性最差m3.1.HydraulicFrequency液压频率3.1.1HydraulicSpring液压弹簧3.1.2HydraulicFrequency液压频率3.1.3EffectiveMass等效质量3.1.2HydraulicFrequency

液压频率mK在机械系统中，无阻尼谐振频率类比液压系统频率当活塞处于中位时，液压频率最低：结论：液体体积模量很大，所以液压谐振频率可以很高增大缸面积，减少液压缸不必要的空行程，防止气体混入，可有效提高液压谐振频率3.1.2HydraulicFrequency

液压频率单作用液压缸的液压频率比双作用缸低一倍代替面积对于液压马达，只需用马达排量转动惯量代替质量即可除了特殊说明，一般所说液压频率均指液压系统最低频率3.1.HydraulicFrequency液压频率3.1.1HydraulicSpring液压弹簧3.1.2HydraulicFrequency液压频率3.1.3EffectiveMass等效质量3.1.3EffectiveMass

等效质量apsxMmp1p2A液压频率与系统质量密切相关管道中的液体质量不容忽视当阀门突然打开时，液压缸的力平衡方程：或是活塞突然启动推动回流管中原本静止的液体加速运动必需的压力，于是：3.1.3EffectiveMass

等效质量式中：—管道过流截面积，m2，—管道中的液体质量，㎏—管道中液体运动的加速度，如果不计液体的可压缩性，由连续性方程得：于是就有带入管道力平衡方程中得：apsmp1p2A3.1.3EffectiveMass

等效质量带入液压缸力平衡方程整理后得到：将式中：——系统的等效质量

尽管管道中液体质量<<（负载质量），但是由于很大，减少不必要的管道长度、增大管道的直径是提高系统液压频率的有效途径所以m的影响不容忽视Chapter3HydraulicPowerElements液压动力元件3.0.Introduction引言3.1.HydraulicFrequency液压频率3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves四边阀控对称液压缸分析3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement

液压动力元件负载匹配3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四边阀控对称液压缸分析3.2.1SystemMathematicModel系统数学模型3.2.2AnalysisofSystemFrequencyCharacteristics系统频率特性分析QLQL3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四边阀控对称液压缸分析3.2.1SystemMathematicModel系统数学模型假定：，温度和密度均为常数，且不计管道损失及其动态性（1）LoadFlowFunctionofSpoolValve滑阀负载流量方程拉氏变换后得（1）QLQL3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四边阀控对称液压缸分析(2)ContinuityEquetion连续性方程流入流出两式相加除以2取其平均值，并且考虑到拉氏变换后得(2)式中：—液压缸的总泄漏系数；—液压缸的总容积，m3—液体等效体积弹性模量，Pa；—液压缸工作面积，㎡

活塞运动所需流量液体压缩所需流量内外泄漏所需流量3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四边阀控对称液压缸分析（3）ForceBalanceEquationofCylinder液压缸力平衡方程拉氏变换后整理得(3)式中：等效总质量—活塞及活塞杆的质量，㎏；—负载的等效质量，㎏；—油缸工作腔液体质量，㎏；—管道中液体质量，㎏；——管道截面积，m2；—粘性阻尼系数；K——弹簧刚度，N/m；

QLQLXp3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四边阀控对称液压缸分析F--QLXpPLXvKqKcApsAp对上图化简得①②由以上3个方程可得系统方框图：(1)PL(2)(2)(3)(3)FL--F-QLXpXvKqApsFL③3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四边阀控对称液压缸分析其中：—系统总压力流量系数（总泄漏系数）(4).SystemTransferFunction系统的传递函数由系统框图得到系统传递函数：系统响应指令输入的开环传递函数是：液压缸活塞的空载速度外负载力引起的速度降低惯性力变化引起压缩流量对速度的影响惯性力变化引起泄漏对速度的影响活塞运动速度弹性力引起压泄漏量对速度的影响粘性力变化引起压缩流量对速度的影响弹性力引起压缩流量对速度的影响粘性力变化引起泄漏流量对速度的影响3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四边阀控对称液压缸分析液压控制系统中，纯惯性负载动态稳定性最不利。所以，考虑纯惯性负载工况是十分有意义的。即。于是，系统简化成常见的标准形式。其中：

——OpenLoopGain(SpeedGain)

开环增益(速度增益)XpXv)12(22++sssKhhvwVwDampingRatio阻尼比—HydraulicFrequency液压频率—3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四边阀控对称液压缸分析对指令输入Xv的传递函数：对应的闭环传递函数是：——阀控缸（马达）典型数学模型

闭环传递函数特征方程：根据劳斯判据，系统稳定的条件是：即对干扰输入FL的传递函数：特征方程与指令输入时相同，稳定性取决于系统本身，与输入无关。只需研究指令输入时的系统稳定性Nyquistdiagram3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四边阀控对称液压缸分析3.2.2AnalysisofSystemFrequencyCharacteristics系统频率特性分析系统的开环频率特性可预测系统的闭环动态特性将s=jω代入开环传递函数得到复变函数由奈奎斯特判据可判定系统的稳定性复平面上的开环奈奎斯特曲线包围（-1，j0）点的状况判定系统的稳定性3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四边阀控对称液压缸分析对数幅相图（Bodediagram）可由系统开环传递的对数幅相图（Bodediagram）判定系统的稳定性对数幅相图由基本因子的幅频特性和相频特性的叠加得到系统的开环频率特性确定增益裕量GM和相位裕量FM可判定系统稳定性3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四边阀控对称液压缸分析系统的性能与系统的开环增益，固有频率和阻尼比密切相关控制阀的流量增益直接影响系统开环增益，压力流量系数直接影响阻尼比在满足系统稳定的前提下，系统的增益与阻尼比之间有严格的对应关系Chapter3HydraulicPowerElements液压动力元件3.0.Introduction引言3.1.HydraulicFrequency液压频率3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-wayValves四边阀控对称液压缸分析3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液压动力元件负载匹配3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液压动力元件负载匹配3.3.1LoadCharacteristicsofPowerElement动力元件的负载特性3.2.2LoadEquivalent等效负载3.3.3MatchingofHydraulicPowerElementwithLoad动力元件与负载匹配3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液压动力元件负载匹配a).Inertiaload惯性负载

为等效质量

设负载的位移为：则于是就有纯惯性负载的负载特性：3.3.1LoadCharacteristicsofPowerElement动力元件的负载特性（频率法设计系统输入信号为正弦）负载特性：负载力与负载速度间的关系（1）Typicalload典型负载因为速度增大时惯性力减小，所以负载轨迹上的点逆时针旋转ω2>ω1ω2ω10纯惯性负载轨迹xmωmxmω2FI3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液压动力元件负载匹配由于最大弹性力与ω无关，所以K和xm不变，各种频率下的负载轨迹都要交汇于FK=Kxm点又因变形速度减小时弹性力增大，所以负载轨迹上的点沿顺时针方向b）Pureelasticload纯弹性负载纯弹性负载轨迹ω2>ω1ω2ω1xmωKxm0FK静摩擦负载轨迹3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液压动力元件负载匹配与频率无关

粘性负载轨迹是斜率为的直线而与频率无关

纯粘性负载轨迹c）Pureviscosityload纯粘性负载d)Staticfrictionload静摩擦负载重力负载轨迹3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液压动力元件负载匹配e)Kineticfrictionload动摩擦负载动摩擦负载轨迹而与频率无关

一般把静摩擦力和动摩擦力总合称并且把干摩擦力，时的干摩擦力称库仑摩擦力W为重力与无关f)Gravityload重力负载3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液压动力元件负载匹配(2)Loadcomposition负载的合成a)惯性负载+弹性负载+粘性负载惯性+弹性+粘性负载轨迹—机械谐振频率,三种负载组合的轨迹是一个斜椭圆椭圆长轴轴线与横坐标轴夹角与B，K，m和ω都有关系3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液压动力元件负载匹配由进行三角变换后得：∴这时没有弹性负载，因此K=0，则：b）惯性负载+粘性负载负载轨迹仍是一个斜椭圆c）惯性负载+弹性负载没有粘性负载，即B=0

负载轨迹为正椭圆3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液压动力元件负载匹配d）粘性负载+静摩擦负载+动摩擦负载按同样的比例尺度将三种负载轨迹叠加以上为直线运动的分析对于回转运动，分别用力矩，转动惯量和角位移代替力，质量和位移即可工程上，往往不是把所有负载都考虑进去，要抓主要矛盾但是相关因素应有所考虑，经分析比较后取出次要因素粘性+静摩擦+动摩擦负载轨迹3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液压动力元件负载匹配3.3.1LoadCharacteristicsofPowerElement动力元件的负载特性3.3.2LoadEquivalent等效负载3.3.3MatchingofHydraulicPowerElementwithLoad动力元件与负载匹配3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液压动力元件负载匹配3.3.2Loadequivalent等效负载工程中，经常遇到液压执行元件的输出满足不了负载工况要求液压执行元件可能通过机械传动装置与负载相连，如齿轮、丝杆等为了计算方便，需要将负载惯量、负载阻尼、负载刚度等折算到液压执行元件的输出端或者相反，将液压执行元件的输出端的惯量、阻尼、刚度等等折算到负载上3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液压动力元件负载匹配液压马达通过减速器驱动工作台负载时，为了便于动力元件输出特性与负载匹配，需将负载折算到马达轴上——等效负载机床驱动系统的轴1、2、3分别为转动惯量J1

、J2

、J3转速ω1、ω2、ω3扭转刚度G1

、G2、

G3，速比i1

、i2其中Tm

=T1，ωm=ω1丝杆螺距为L，直径为dEquivalentinertia等效惯量根据动能不变原理分别把J2、J3和m折算到马达轴上对于J2：对于J3：对于m：马达轴总惯量：3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液压动力元件负载匹配低速轴惯量折算到高速轴时应除以速比的平方2213332123233)/(,,2/2/iiJJiiJJemme=\==wwwwQ3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液压动力元件负载匹配Equivalentstiffness等效刚度根据变形能不变原理分别把G2

，G3折算到马达轴上设轴1扭矩为Tm时，3根轴变形角分别为θ1

、θ2和θ3，则当3轴固定时，马达轴的总变形为：式中：于是：其中：低速轴刚度折算到高速轴时应除以速比的平方3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液压动力元件负载匹配Equivalenttorque等效负载力矩负载力FL折算到滚珠丝杠的力矩：式中α：丝杆螺纹升角TL折算到马达轴上的等效外负载力矩：3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液压动力元件负载匹配Equivalentdampingfactor等效阻尼系数工作台粘性阻尼力：B3的阻尼力矩为：等效阻尼系数：折算到马达轴上的等效阻力矩：FB折算到马达轴的等效阻尼力矩：低速轴粘性阻尼系数折算到高速轴时应除以速比的平方3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液压动力元件负载匹配3.3.1LoadCharacteristicsofPowerElement动力元件的负载特性3.3.2LoadEquivalent等效负载3.3.3MatchingofHydraulicPowerElementwithLoad动力元件与负载匹配3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液压动力元件负载匹配控制元件输出特性必须适应执行元件负载特性，所以，匹配就必须是：曲线能包围负载轨迹A）控制元件的—拖动要求B）两曲线在最大功率点处相切，其间面积尽可能小

—效率要求3.3.3MatchingofHydraulicP