第9章蜗杆传动

第9章蜗杆传动

9.1蜗杆传动概述

9.2普通圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算

9.3蜗杆传动的失效形式、设计准则和材料选择

9.4蜗杆传动的强度计算

9.5蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算

9.6蜗杆和蜗轮的结构习题9.1蜗杆传动概述图9-1蜗杆传动9.1.1蜗杆传动的特点及应用蜗杆传动的主要优点是能得到很大的传动比、结构紧凑，其在分度机构中的传动比i可达1000，在动力传动中传动比i＝10～80。由于蜗杆传动属于啮合传动，蜗杆齿是连续的螺旋齿，与蜗轮逐渐进入和退出啮合，且同时啮合的齿数对较多，故传动平稳、噪声低；在一定条件下，该机构可以自锁。蜗杆传动的主要缺点是效率低，当蜗杆主动时，效率一般为0.7～0.8；具有自锁时，效率仅为0.4左右。由于齿面相对滑移速度大，易磨损和发热，不适于传递大功率；为减小磨损，蜗轮齿圈常用铜合金制造，故其成本较高；蜗杆传动对制造安装误差比较敏感，对中心距尺寸精度要求较高。综上所述，蜗杆传动常用于传递功率在50kW以下，滑动速度在15m/s以下的机械设备中。9.1.2蜗杆传动的类型图9-2蜗杆传动的类型(a)圆柱蜗杆传动；(b)环面蜗杆传动；(c)锥蜗杆传动圆柱蜗杆由于其制造简单，因此有着广泛的应用。环面蜗杆传动润滑状态良好，传动效率高，制造较复杂，主要用于大功率传动。按普通圆柱蜗杆螺旋面的形状可分为阿基米德（ZA）蜗杆（普通蜗杆）、渐开线(ZI)蜗杆、法向直齿廓(ZN)蜗杆（延伸渐开线蜗杆）和圆锥包络（ZK）蜗杆。

1.阿基米德蜗杆如图9-3所示，阿基米德蜗杆一般是在车床上用成型车刀切制的。车阿基米德蜗杆与车梯形螺纹相似，用梯形车刀在车床上加工。两刀刃的夹角2α＝40°，加工时将车刀的刀刃放于水平位置，并与蜗杆轴线在同一水平面内。这样加工出来的蜗杆其端面为阿基米德螺旋面，在轴剖面I—I内的齿形为直线；在法向剖面N—N内的齿形为曲线；在垂直轴线的端面上，其齿形为阿基米德螺线。这种蜗杆加工工艺性好，应用最广泛，缺点是磨削蜗杆及蜗轮滚刀时有理论误差，精度不高。图9-3阿基米德蜗杆2.渐开线蜗杆图9-4渐开线蜗杆9.2普通圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算图9-5蜗杆传动的基本尺寸9.2.1蜗杆传动的主要参数及其选择

1.模数m和压力角α

蜗杆和蜗轮啮合时，在中间平面上，蜗杆的轴面模数ma1和压力角αa1与蜗轮的端面模数mt2压力角αt2相等，并把中间平面上的模数和压力角同时规定为标准值。标准模数m见表9-1，标准压力角α=20°（在动力传动中推荐用α=20°；在分度传动中，推荐用α=15°或α=12°）。表9-1普通圆柱蜗杆传动的m与d1搭配值由于蜗杆与蜗轮轴线正交，为了轮齿啮合，蜗杆导程角γ和蜗轮螺旋角β必须相等，旋向相同。综上所述，蜗杆传动中，蜗轮蜗杆必须满足的啮合条件是(9-1)2.传动比i、蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2蜗杆传动比(9-2)式中：n1，n2——为蜗杆蜗轮的转速；

z1，z2——蜗杆头数、蜗轮齿数。需要指出的是，蜗杆传动的传动比不等于蜗轮、蜗杆分度圆直径之比。蜗杆头数z1通常为1、2、4、6，z1根据传动比和蜗杆传动的效率来确定。当要求自锁和大传动比时，z1

＝1，但传动效率较低。若传递动力，为提高传动效率，常取z1∶1，4，6。蜗轮齿数z2＝iz1，通常取z2＝28～80。若z2

＜27，会使蜗轮发生根切，不能保证传动的平稳性和提高传动效率。若z2＞80，随着蜗轮直径的增大，蜗杆的支承跨距也会增大，其刚度会随之减小，从而影响蜗杆传动的啮合精度。z1，z2可参考表9-2的推荐值选取。表9-2各种传动比时推荐的z1，z2值

3.蜗杆分度圆直径d1和蜗杆直径系数q

为了保证蜗杆与蜗轮正确啮合，铣切蜗轮的滚刀的直径及齿形参数与相应的蜗杆基本参数应相同。因此，即使模数相同，也会有许多直径不同的蜗杆及相应的滚刀，这显然是很不经济的。为了使刀具标准化，减少滚刀规格，对每一标准模数规定了一定数量的蜗杆分度圆直径d1

（见表9-1）。蜗杆分度圆直径d1与模数m的比值称为蜗杆直径系数，用q表示。因d1和m均为标准值，故q为导出值，不一定是整数。

4.蜗杆导程角γ

按照螺纹形成原理，将蜗杆分度圆柱展开，如下图所示得到蜗杆在分度圆柱上的导程角γ为式中：pa1——蜗杆的轴向齿距。导程角的大小与效率有关。导程角大，效率高，导程角小，效率低，一般认为，γ≤3°30′的蜗杆传动具有自锁性。tanγ=z1pa1/πd1=z1m/d1=z1/q图9-6蜗杆导程

5.蜗杆与蜗轮的转向关系当已知蜗杆的螺旋方向和转动方向时，可利用判断斜齿轮轴向力方向的“主动轮左、右手定则”来确定蜗轮的转动方向：四指沿着蜗杆转动方向弯曲，则拇指的指向就是蜗杆在啮合点所受轴向力Fa1的方向，也就是蜗杆相对与蜗轮的移动方向。而事实上蜗杆是不能轴向移动的，故蜗轮在啮合点的速度方向应指向相反方向，即Fa1的相反方向，既拇指的相反方向。

6.蜗杆传动的滑动速度在蜗杆传动中，蜗杆与蜗轮的啮合齿面间会产生很大的齿向相对滑动速度vs，如图9-7所示：式中：v1——蜗杆分度圆的圆周速度，单位为m／s；

n1——蜗杆的转速，单位为r／min。Vs=V1/cosγ=πd1n1/(60x1000cosγ)图9-7蜗杆传动的滑动速度9.2.2蜗杆传动的基本尺寸计算表9-3标准阿基米德蜗杆传动的基本尺寸计算9.3蜗杆传动的失效形式、设计准则和材料选择9.3.1蜗杆传动的失效形式和设计准则蜗杆传动的失效形式与齿轮传动基本相同。主要有轮齿的点蚀、弯曲折断、磨损及胶合失效等。由于该传动啮合齿面间的相对滑动速度大，效率低，发热量大，故更易发生磨损和胶合失效。而蜗轮无论在材料的强度或结构方面均较蜗杆弱，所以失效多发生在蜗轮轮齿上，设计时一般只需对蜗轮进行承载能力计算。蜗杆传动的设计准则为：开式蜗杆传动以保证蜗轮齿根弯曲疲劳强度进行设计；闭式蜗杆传动以保证蜗轮齿面接触疲劳强度进行设计，并校核齿根弯曲疲劳强度；此外因闭式蜗杆传动散热较困难，故需进行热平衡计算；当蜗杆轴细长且支承跨距大时，还应进行蜗杆轴的刚度计算。9.3.2蜗杆传动的材料选择及强度指标1.蜗杆常用材料表9-4蜗杆材料

2.蜗轮的常用材料

(1)铸造锡青铜。因其耐磨性最好，抗胶合能力也好，易加工，故用于重要传动；允许的滑动速度vs可达25m／s，但价格昂贵。常用的有ZCuSn10Pl、ZCuSn5Pb5Zn5。其中后者常用于vs＜12m／s的传动。

(2)铸造铝青铜。特点是强度较高且价格便宜，其他性能则均不及锡青铜好，一般用于vs＜4m／s的传动。常用的有ZCuAl10Fe3、ZCuAl10Fe3Mn2等。

(3)灰铸铁。其各项性能远不如前面几种材料，但价格低。适用于滑动速度vs＜2m／s的低速、且对效率要求不高的传动。表9-5锡青铜蜗轮的许用应力表9-6铝铁青铜及铸铁蜗轮的许用应力9.4蜗杆传动的强度计算9.4.1轮齿上的作用力如图9-8所示，蜗杆传动轮齿上的作用力与斜齿圆柱齿轮相似。将齿面上的法向力Fn分解为三个互相垂直的分力：切向力Ft、轴向力Fa和径向力Fr，Ft和Fr的大小分别为(9-6)(9-7)(9-8)式中：T1，T2——蜗杆、蜗轮上的转矩，单位：N·m。其中T2=T1iη，η为蜗杆传动的效率，见式（9-14）。各力指向：两轮圆周力和径向力的方向判别与圆柱齿轮相同，由于蜗杆与蜗轮轴线垂直交错，所以蜗杆的圆周力与蜗轮的轴向力大小相等，方向相反；蜗轮的圆周力与蜗杆的轴向力大小相等，方向相反，即(9-9)图9-8蜗杆传动的受力分析9.4.2强度计算

1.蜗轮齿面接触疲劳强度计算蜗轮齿面接触疲劳强度计算与斜齿轮相似，仍以赫兹公式为基础。经分析推导得钢蜗杆与青铜或灰铸铁蜗轮配对时，蜗轮齿面接触疲劳强度校核公式(9-10)经过整理得到接触疲劳强度设计公式(9-11)

2.蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算由于蜗轮的齿形比较复杂，通常把蜗轮近似作为斜齿圆柱齿轮进行条件性计算。蜗轮齿根弯曲疲劳强度校核公式(９-１２)设计公式（９-１３）式中：YF——蜗轮齿形系数，是考虑轮齿的几何形状对齿根弯曲应力的影响而引入的系数。可按当量齿数 。［σ］F——蜗轮材料的许用弯曲应力(MPa)，见表9-5、表9-6。计算出m2d1后，可由表9-1选取对应的模数和分度圆直径。其他符号的意义和单位同前。表9-7蜗轮齿形系数

3.蜗杆轴的刚度验算蜗杆通常为细长轴，过大的弯曲变形将导致啮合区域接触不良，因此当蜗杆轴的支承跨距较大时，应根据刚度计算准则校核其刚度。9.5蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算9.5.1蜗杆传动的效率闭式蜗杆传动的总效率通常包括三部分：考虑轮齿啮合齿面间摩擦损失时的效率；考虑轴承摩擦损失时的效率和考虑浸入油池中的零件搅动润滑油及飞溅损失时的效率。其中主要是考虑轮齿齿面摩擦损失的效率，其大小可近似地用螺旋传动的效率公式计算。后两项功率损失不大，其效率一般为0.95～0.97，因此当蜗杆主动时，蜗杆传动的总效率为（９-１４）式中：γ——蜗杆导程角；ρV——当量摩擦角，ρV=arctanfV，fV为当量摩擦系数，其值可根据滑动速度vs由表9-8查取。表9-8蜗杆传动的当量摩擦系数和当量摩擦角表9-9蜗杆传动总效率9.5.2蜗杆传动的润滑表9-10蜗杆传动的润滑油粘度及润滑方法9.5.3热平衡计算由于蜗杆传动齿面间相对滑动速度大，所以发热量大，如果不及时散热，会引起润滑不良而产生胶合。因此，对连续工作的闭式蜗杆传动应进行热平衡计算，以限制工作温度不超许用值。设蜗杆传动在单位时间内损失的功率变成的热量为Q1，同时间由箱体表面散出的热量为Q2，则热平衡条件为Q1=Q2

因为Q1=1000P1（1-η），Q2=SKS(t-t0)所以热平衡时的油温t为(9-15)式中：KS——箱体表面散热系数，KS=10～18W／(m2·℃)，通风良好时取大值；

S——散热面积(m2)，指内壁被油浸溅到且外壁与流通空气接触的箱体外表面积。对于箱体上的散热片，其散热面积按50％计算；

t0——环境温度，通常取t0=20℃。当t＞75～85℃时，可采取下列措施降温：（1）增加散热面积。箱体上铸出或焊上散热片。

(2)提高散热系数。在蜗杆轴端安装风扇强迫通风，如图9-9（a）所示。（3）加冷却装置。在箱体油池内装蛇形冷却水管(如图9-9（b）)，或用循环油冷却(如图9-9（c）)。图9-9蜗杆传动的散热方式9.6蜗杆和蜗轮的结构9.6.1蜗杆的结构形式图9-10蜗杆的结构形式9.6.2蜗轮的结构形式

1.齿圈压配式这种结构由青铜齿圈及铸铁轮芯组成(如图9-11（a）所示)，齿圈与轮芯常采用过盈配合H7／s6或H7／r6，加热齿圈或加压装配。蜗轮圆周力靠配合面摩擦力传递。为可靠起见，沿配合面装置4～8个螺钉，为便于钻孔，应将螺孔中心线由配合缝偏向材料较硬的轮芯部分2～3mm。这种结构多用于中等尺寸及工作温度变化较小的蜗轮，以免因热胀冷缩而影响过盈配合。

2.螺栓联接式青铜齿圈与铸铁轮芯可采用过渡配合或间隙配合，如H7／j6或H7／h6。用普通螺栓或铰制孔用螺栓联接(如图9-11（b）所示)，蜗轮圆周力由螺栓传递。螺栓的尺寸和数目必须经过强度计算。铰制孔用螺栓与螺栓孔常用过盈配合H7／r6。螺栓联接式蜗轮工作可靠，拆卸方便，多用于大尺寸或易于磨损的蜗轮。

3.整体式主要用于铸铁蜗轮、铝合金蜗轮以及直径小于100mm的青铜蜗轮。

4.拼铸式将青铜齿圈铸在铸铁轮芯上，然后切齿(如图9-11（c）所示)。只用于成批制造的蜗轮。图9-11蜗轮的结构形式

【例9-1】设计一混料机用的闭式普通圆柱蜗杆传动。已知：蜗杆输入功率P1=10kW，蜗杆转速n1=1460r／min，传动比i=20，单向转动载荷平稳，批量生产。

解(1)选择材料确定许用应力。考虑到蜗杆传动传递的功率不大，速度也不太高，蜗杆选用45钢制造，调质处理，齿面硬度220～250HBS；蜗轮轮缘选用铸锡磷青铜ZCuSn10P1，又因批量生产，采用金属模铸造。由表9-5得：［σ］H=200MPa，［σ］F=70MPa。(2)按齿面接触疲劳强度确定模数m和蜗杆分度圆直径d1。确定蜗杆、蜗轮的齿数：由表9-2取z1＝2，则z2=iz1＝20×2=40。蜗轮转矩T2：由表9-9估计η′=0.8，则确定载荷系数：查表8-１１，取K=1.1。将各参数代入式（9-１１）查表9-1，按m2d1≥4611mm3，选取m=8mm，d1=80mm(3)验算效率。蜗杆导程角γ：由式（9-４）得所以滑动速度：当量摩擦角ρV：查表9-8，得ρV=1°34′。效率：现取η=0.85扭矩T2：与初估误差较大，故重新计算查表9-1可知原设计合用(4)验算蜗轮疲劳弯曲强度。齿形系数YF：蜗轮的当量齿数由表9-7查取YF=1.52。弯曲强度足够。（5）计算蜗杆和蜗轮的主要几何尺寸(略)。

(6)热平衡计算。所需散热面积：取t0=20℃，t=70℃，KS=15W／(m2·℃)，由式(9-15)所需的最小散热面积若箱体散热面积不足此数，则需加散热片、装置风扇或采取其他散热冷却方式。

(7)选择精度等级：因为这是一般动力传动，v2=1.22m/s＜3m/s，故取8级精度。

(8)蜗杆和蜗轮的结构设计，绘制蜗杆和蜗轮的零件工作图绘