第5讲 实验：误差和有效数字 研究匀变速直线运动

在实验复习中，学生重实验原理的理解和变迁，重数据运算，轻误差和有效数字．而近年高考实验题，对误差和有效数字的考查有所加强，所以复习时要值得注意．/jty/main/index.shtm第5讲实验：误差和有效数字研究匀变速直线运动自主·基础构建导学建议研究匀变速直线运动实验是力学实验中的重中之重，验证牛顿运动定律、验证机械能守恒定律实验都可以以此实验为基准进行拓展延伸，所以该实验的复习要细致准确，灵活变化．在新课标中，打点留迹的方式很多，所以在教学中要适度的拓展该实验的外延，丰富其内涵，切实提高学生实验题的得分率．/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm(一)误差和有效数字一、误差1．误差的定义：①测量值与真实值的差异叫做误差．2．误差的公理：一切测量(实验)结果都具有误差．误差不可避免，但可减小．3．误差的分类：按来源可分为②系统误差和③偶然误差两大类．系统误差一般来源于实验原理的不完善、实验方法的不周密以及实验仪器的不精确；偶然误差则来源于实验者本身及一些偶然因素．自主导学4．误差的特征系统误差的特征是测量值偏离真实值的方向是确定的，即在多次重复同一实验时，误差总是同样地④偏大或偏小；而偶然误差的特征是测量值偏离真实值的方向不确定，有时⑤偏大，有时⑥偏小，并且偏大和偏小的机会相同．正因为如此，⑦多次测量取平均值才成为减小偶然误差的一种切实可行的方法．这个平均值往往比某一次测得的数值更接近于真实值．/jty/main/index.shtm

下列关于误差的说法中，正确的是(

)A．偶然误差是由于测量不仔细产生的B．偶然误差都是由于测量工具不精密产生的C．偶然误差都是由于估读产生的D．任何测量都存在误差【答案】D二、有效数字1．定义：带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有效数字．2．有效数字位数的确定(1)从左往右数，从第一个不为零的数字起，数到右边最末一位/jty/main/index.shtm达标自测1估读数字为止，包括末位为零的数字都是有效数字．如1.006m、21.60m均为⑧四位有效数字．(2)有效数字的位数与小数点的位置⑨无关，如21.65cm、0.2165m均为四位有效数字．3．有效数字的读数规则(1)有些测量工具能直接读出最小分度的准确数，不需要再向下估读，也不需要在有效数字末位补“0”．如游标卡尺、机械秒表、电阻箱等(注意：同样存在读数误差)．(2)最小分度是“1”的仪器，测量误差出现在下一位，应按最小分度的

估读．如最小刻度为1mm的刻度尺，测量误差出现在mm的十分位上，估读到十分之几毫米．/jty/main/index.shtm(3)最小分度是“2”的仪器，测量误差出现在同一位上，应按最小分度的

估读．如：学生使用电流表的0.6A量程时，最小分度为0.02A，误差出现在电流的百分位上，只需读到电流的百分位，即只需估读半小格，不足半小格的舍去，超过半小格的按半小格估读．

以km为单位记录的某次测量结果为5.4km，若以m为单位记录，则这一结果可写为(

)A．5.400m

B．5.4×103mC．5.4×10－3mD．5.400×103m【答案】B/jty/main/index.shtm达标自测2/jty/main/index.shtm(二)研究匀变速直线运动一、实验器材电磁打点计时器或电火花计时器、学生电源、纸带、斜面、小车、刻度尺、钩码、细线、导线．二、实验原理1．电磁打点计时器(1)构造：如图所示．(2)原理：接通电源时，在线圈和永久磁铁的作用下，振片便振动起来，位于振片一端的振针就跟着上下振动，其振动周期与线圈中的电流变化的周期一致．当电源的频率是50Hz时，它每隔0.02s打一次点．自主导学说明：电磁打点计时器是一种使用低压交流电源的计时仪器，工作电压为6V以下．2．电火花计时器(1)构造：如图甲所示．/jty/main/index.shtm(2)原理：电火花计时器是利用火花放电在纸带上打出小孔而显示出点迹的计时仪器，它的构造如图甲所示．使用时，墨粉纸盘套在纸盘轴上，并夹在两条白纸带之间．当接通220V的交流电源，按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经接正极的放电针、墨粉纸盘到接负极的纸盘轴，产生火花放电(如图乙所示)，于是在运动的纸带1上就打出一系列点迹．3．研究匀变速直线运动(1)逐差法：其方法是把连续的数据(必须是偶数个)x1、x2、x3、…、xn从中间对半分成两组，每组有m＝

个数据，前一半为x1、x2、x3、…、xm，后一半为xm＋1、xm＋2、…、xn，将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得Δx1＝xm＋1－x1，后一半的第二个数据/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm

在做“研究匀变速直线运动”的实验时，得到一条如图所示的纸带，按时间顺序取0、1、2、…、5共6个计数点，1～5每相邻两点间各有四个打印点未画出，用刻度尺测出1、2、…、5各点到0点的距离分别为10.92cm、18.22cm、23.96cm、28.30cm、31.10cm.电磁打点计时器所接交流电的频率为50Hz，则物体运动的加速度为________m/s2，在打计数点3时物体速度的大小为________m/s，打计数点4时物体速度的大小为________m/s，打计数点5时物体速度的大小为________m/s./jty/main/index.shtm达标自测3/jty/main/index.shtm【答案】－1.48

0.504

0.357

0.210/jty/main/index.shtm三、实验步骤1．把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，将打点计时器与电源相连，如图所示．2．用一根细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，并在细绳的另一端挂上合适的钩码，放手后小车能在长木板上平稳地加速滑行一段距离．把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面．3．把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，再放开小车，让小车运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，取下纸带，换上新纸带，重复实验三次．/jty/main/index.shtm题型一：对误差的理解

在下面所述的误差中，属于系统误差的是(

)A．人们常说：卖货总是一秤高一秤低．这句话中所指的误差B．用在温度为20℃时制的铁尺，在－40℃的温度下测量物体的长度，由于尺的收缩引起的测量误差C．在用混合法测固体的比热容时，总会有热量损失，因此产生了测量误差/jty/main/index.shtm题型方法互动·方法探究例题1D．随着放电时间的延长电池电压会降低，从而使电流的测量产生误差【思维点拨】解决本题首先要分清两种误差．【规范解析】A项中所述的误差是由于平衡点确定不准引起的，如果售货员不是有意的使秤杆抬高一些或压低一点，在确定平衡点时引起的误差就可能是正误差也可能是负误差，具有不确定性，属于偶然误差．B项是由于温度变化导致量具的不准确而引起的测量误差，属于仪器误差．C项是由于实验方法和装置不完善引起的误差，属于方法误差．D项是被测对象本身变化所造成的，这种情况在实验测量中经常会遇到，要高度重视．综上所述，B、C、D三项中所述的误差属于系统误差．【答案】BCD/jty/main/index.shtm系统误差还包括人身误差，这是由于观测者的感觉器官或运动器官不完善引起的误差．因此，系统误差包括仪器误差、理论和方法误差和人身误差．在对同一量进行测量时，系统误差的存在，会导致测量值总是偏大或偏小，因此多次测量取平均值不能起到减小系统误差的作用，要减小系统误差必须从改进、标准化测量仪器和装置，完善实验理论，改进实验方法，对测量者进行培训，积累实验经验，提高实验技能等方面想方法．/jty/main/index.shtm题型二：对有效数字的理解

某物体的长度在12cm至13cm之间，若用最小刻度为1mm的刻度尺来测量该物体的长度，记录结果的有效数字的位数是(

)A．4位B．3位C．2位D．1位【思维点拨】测量值是由准确值和估算值两个部分组成，准确值的位数是由测量工具的最小刻度来确定的．【规范解析】所用刻度尺的最小刻度为1mm，读数时要估读到0.1mm，而长度在12cm至13cm之间，故读数应为12.________cm，即记录结果的有效数字的位数有4位，故A选项正确．【答案】A/jty/main/index.shtm例题2有效数字是带有一位不可靠数字的近似数字，故本题中要注意记录结果应含有一位估读数字．题型三：对研究匀变速直线运动实验的数据处理

在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50Hz.图示为小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点中间都有四个点未画出．按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图甲所示．问：/jty/main/index.shtm例题3（1）小车做什么运动？(2)当打第3个计数点时，小车的速度为多少？(3)若小车做匀变速直线运动，小车的加速度为多少？【思维点拨】掌握匀变速直线运动的特点及运动规律和相关的推论是正确解答本题的前提和依据．/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm乙【答案】(1)匀减速直线运动(2)0.504m/s(3)－1.502m/s2/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm五年高考1．[2010年高考·全国理综卷Ⅱ]利用图中所示的装置可以研究自由落体运动．实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落．打点计时器会在纸带上打出一系列的小点．(1)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有_________．(填入正确选项前的字母)A．天平B．秒表C．米尺(2)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：____________________________________./jty/main/index.shtm【命题分析】研究匀变速直线运动实验是近年高考命题的创新点．【规范全解】打点计时器是计时的工具，打点类问题缺少的器材一般有米尺，实验中有误差，其来源主要是摩擦等．(1)时间由打点计时器确定，用米尺测定位移．(2)打点计时器与纸带间的摩擦．【答案】(1)C

(2)打点计时器与纸带间存在摩擦/jty/main/index.shtm2．[2010年高考·重庆理综卷]某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50Hz.在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点．因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：sA＝16.6mm、s