第7章二值图像处理与形状分析

数字图像处理燕山大学电气工程学院赵彦涛燕山大学西校区电气馆A315http:///ysuimage第七章二值图像处理与形状分析7.1二值图像的连接性7.2形态学处理7.3形状特征图像的二值化处理就是常用的阈值化处理，

即选择一阈值，将图像转换为黑白二值图像。图像的二值化处理的变换函数表达式为：

此图像的二值化处理的关键是求出阈值T。7.1

二值图像的连接性7.1.1灰度图像转二值图Im2bw(I)clearclccloseallI=imread('C.bmp');[m,n]=size(I);fori=1:mforj=1:nifI(i,j)>128I1(i,j)=1;elseI1(i,j)=0;endendendfigure,imshow(I)figure,imshow(I1)7.1.2邻域和邻接

1、4-邻域、4-邻接

{p0,p2,p4,p6}称为像素P的4-邻域；互为4-邻域的两像素叫4-邻接2、8-邻域、8-邻接

{p0---p7}称为像素P的8-邻域；互为8-邻域的两像素叫8-邻接4-邻域8-邻域7.1.3像素的连接

对于二值图像中具有相同值的两个像素点A和B。如果具有和A，B具有相同值的像素点a1，a2，a3，a4…存在，且相邻的两个像素点（ai，ai+1）互为4-/8-邻域，则A和B叫做4-/8-连接，以上的像素序列(ai)叫做4-/8-路径。7.1.4连接成分

在二值图像中，把互相连接的像素的集合汇集成一组，把这些组叫做连接成分，也叫连通成分。在研究一个二值图像连接成分的场合，若1-像素的连接成分用4-/8-连接，则0像素连接成分必须用8-/4-连接，否则会产生矛盾。

0-像素的连接成分中，如果存在和图像外围的1行和1列的0-像素不相连接的成分，称之为孔。不包含孔的1-像素连接成分成为单连接成分，含有孔的1-像素连接成分叫多重连接成分。7.1.5欧拉数在二值图像中，1-像素连接成分数C减去孔数H得到的差值叫做这幅图像的欧拉数E。

E=C-H

对于一个1-像素连接成分，减去这个连接成分中所包含的孔数的差值叫做这个1-像素连接成分的欧拉数。二值图像的欧拉数是所有1-像素连接成分欧拉数之和。I=imread('circles.png');I1=im2bw(I);E=bweuler(I1)7.2形态学处理7.2.1数学形态学基础数学形态学的数学基础和所用语言是集合论。数学形态学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构。基本思想是用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。把一幅图像称为一个集合。对于二值图像，习惯上景物取值为1，用阴影表示，背景取值为0，用白色表示。集合表示：{•}，例如：C={w|w=-d,d∈D}

对于图像A，点a在A区域内，则a是A的元素，记为a∈A，否则，记作aA。1.元素和集合2.交集、并集和补集集合的交集、并集和补集

3.击中（Hit）与击不中（Miss）

设两幅图像A和B，

A∩B≠，称B击中A，记为B↑A，

A∩B=，称B击不中A。

4.平移和反射设A是一幅数字图像，b是一个点。定义：A被b平移后的结果为A＋b＝{a＋b|a∈A}，

A的反射是A中的每个点以原点取反

AV＝{a|-a∈A}。01234xy12345(a)x01234123y(b)b01234xy12345y-1-2-3-40-1-2-3-4x(c)(d)5、二值图像的逻辑关系pqp与qp或q非(p)p00001010111001011110

逻辑运算尽管本质上很简单，但对于实现以形态学为基础的图像处理算法是一种有力的补充手段。在图像处理中用到的主要逻辑运算时与、或、和非（或补）。下表总结了这些运算的性质。7.2.2二值图像的腐蚀与膨胀

二值形态学中的运算对象是集合。设A为图像集合，S为结构元素，数学形态学运算是用S对A进行操作。二值形态学中两个最基本的运算——腐蚀与膨胀。

(3)S+x∩X与S+x∩XC均不为空

S+x与X部分相关1腐蚀设目标图像X和结构元素S，S在X上移动。在每一个当前位置x,，S+x只有三种可能的状态：(1)S+xX

S+x与X相关最大(2)S+x

XC

S+x与X不相关

X用S腐蚀的结果是这样的点的集合，即如果S的原点位移到x上，那么S将完全包含于X中。用集合的方式定义可写为腐蚀在数学形态学运算中的作用是消除物体边界点。腐蚀可以把小于结构元素的物体(毛刺、小凸起)去除;

如果两个物体之间有细小的连通，结构元素足够大时，通过腐蚀运算可以将两个物体分开。1腐蚀腐蚀运算示例1腐蚀腐蚀的方法：拿S的原点和X上的点一个一个地对比，如果S上的所有点都在X的范围，则S的原点对应的点保留，否则将该点去掉。注意：结构元素的原点坐标很重要，如果结构元素形状不变，而原点坐标改变，则腐蚀运算结果是不一样的。2膨胀

将X中的每一个点x扩大为S+x，它的定义为

XS={x|S+x∩X≠}

膨胀的结果会使目标变大。膨胀的方法：拿S的中心点和X上的点及X周围的点一个一个地对，如果S上有一个点落在X的范围内，则该点存在且为黑。

用腐蚀和膨胀运算还可以实现图像的平移。如果在自定义结构元素时选择不在原点的一个点作为结构元素，则得到的图像形状没有任何改变，只是位置发生了移动。I=imread('englishi1.bmp');imshow(I);B=[010;111;010];A1=imerode(I,B);%对图像I实现腐蚀，腐蚀的结构元素为Bfigure,imshow(A1,[])原始图像腐蚀后的图像腐蚀的结构元素腐蚀的结构元素原始图像膨胀后的图像I=imread('englishi2.jpg');I=double(I);imshow(I);I=1-I;B=[010;111;010];A2=imdilate(I,B);figure,imshow(I,[]);A2=1-A2;figure,imshow(A2,[]);腐蚀的结构元素原始图像腐蚀后的图像如何要对这个图像中的文字进行腐蚀？？膨胀的结构元素膨胀：白色（1）的膨胀黑色（0）的腐蚀原始图像膨胀后的图像原始图像腐蚀后的图像膨胀后的图像原始二值图像中包含许多个边长为1、3、5、7、9和15个像素点的正方形。假设想留下最大的正方形而去除其他的正方形，如何做？I=imread('zhengfangxing.jpg');imshow(I);B=ones(15);A1=imerode(I,B);%对图像I实现膨胀，膨胀的形式为Bfigure,imshow(A1,[])A2=imdilate(A1,B);figure,imshow(A2,[])考虑：膨胀和腐蚀是逆运算吗？7.2.3开、闭运算

1.基本概念

膨胀和腐蚀不互为逆运算，可以级连结合使用，构造出形态学运算族，它由膨胀和腐蚀两个运算的复合与集合操作组合成的所有运算构成。例如，可先对图像进行腐蚀然后膨胀其结果，称为开运算,或先对图像进行膨胀然后腐蚀其结果,称为闭运算。开运算和闭运算是形态学运算族中两个最为重要的组合运算。

对图像X及结构元素S，用符号X○S表示S对图像X作开运算，用符号X●S表示S对图像X作闭运算，定义为

X○S=(X

S)S

X●S=(XS)S

X○S:对腐蚀图像X

S用膨胀来进行恢复

X●S:对膨胀图像X

S用腐蚀来进行恢复这种恢复不是信息无损的。原始图像开运算之后的图像闭运算之后的图像膨胀的结构元素A膨胀的结构元素B膨胀的结构元素原始图像采用结构元素A进行开运算之后的图像采用结构元素B进行开运算之后的图像采用结构元素B

I=imread('zhiwen.jpg');imshow(I);B=ones(3);a=imopen(I,B);figure,imshow(a);b=imdilate(a,B);c=imerode(b,B);figure,imshow(c);7.3.3线图形化将给定图形变换成线图形有时很重要，下面介绍几种方法。（1）距离变换和骨架距离变换是把任意图形转换成线划线图的有效方法之一。它是求二值图像中各1像素到0像素的最短距离。设P为B(p)=1的像素区域，Q为B(q)=0的像素区域，求P中任意像素到Q区域的最小距离叫做二值图像的距离变换

对二值图像f(i,j),计算gk(i,j)。当f(i,j)=1时，g0(i,j)=C(非常大)；f(i,j)=0时，g0(i,j)=0。当k‡0时进行如下处理(以4-邻接为例)

对全部(i,j),有gk+1(i,j)=gk(i,j)时，gk便是所求的距离变换图像。在经过距离变换得到的图像中，最大值点的集合就形成骨架，即位于图像中心部分现状的集合，也可看作是图像各内接圆中心的集合。7.3.4边界跟踪

许多时候，我们需要沿区域的边界点跟踪像素，此过程称之为边界跟踪。下面介绍一种方法。(1)根据光栅扫描发现像素从0开始变为1的像素p0时，p0作为边界的起点，存储其坐标(i,j).(2)从像素(i,j-1)开始反时针方向在像素(i,j)的8-邻域里寻找1像素，当第一次出现1像素记为pk

(k=1)

，存储pk的坐标。(3)同上，反时针方向从pk-1以前的pk像素开始在像素的8-邻域内寻找1像素，把最先发现的1像素记为pk+1(4)当pk=p0，并且pk+1=p1时，跟踪结束。其他情况按照(3)处理，反复进行。7.3形状特征形状分析是在提取图像中各目标形状特征基础上，对图像进行识别和理解。1.拓扑描绘子：欧拉数2.凹凸性3.区域的测量

(1)面积：区域内像素的总和(2)周长：边界像素间距离的总和；边界总像素数(3)圆弧度：R=4π(面积)/(周长2)4.矩法函数f(x,y)的(p+q)阶原点矩定义式为0阶矩是灰度图像f(i,j)的总和。二值图像的零阶矩表示？中心矩定