第4讲 物体的平衡

第四讲物体的平衡深圳高级中学第二章相互作用平衡平衡定义平衡种类物体保持静止或匀速直线运动状态物体绕固定转轴匀速转动物体受到力的作用，但运动状态并不发生变化。一.什么叫平衡物体受到的合外力为零二.共点力平衡条件∑F＝0∑Fx＝0∑Fy＝0

1.力的合成法:相互平衡的n个共点力中，

任意m个力的合力必与剩余的(n－m)个力的合力等大小，反方向。

2.矢量多边形法:物体平衡时，共点力组成的矢量多边形必“首尾相连，自行闭合”。

3.三力汇交原理:三非平行力作用而平衡，

三力必共点

4.拉密原理：当物体受到三个非平行力作用而平衡时，有F1F2F3γαβF1F2F3三.处理平衡问题常用的几种方法

例题1.如图，高空滑索是一项勇敢者的运动，一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在倾角θ＝30°的钢索上运动，在下滑过程中轻绳始终保持竖直。人不受阻力，则下列说法中正确的是

A.人做匀加速运动

B.人做匀速运动

C.人做匀减速运动

D.人处在失重状态意味着:人在水平方向的合力为零，a水=0人沿滑索的加速度也必为零，人处于平衡态

例题2:质量为m的木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块支持力和摩擦力的合力应该是

A.沿斜面向下B.垂直斜面向上

C.沿斜面向上D.竖直向上

θθmgNfθmgNfθmgNf竖直向上沿斜面向下垂直斜面向下练习:如图，物体m在斜向右下方的推力T作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力T和物体m受到的摩擦力的合力方向是

A.竖直向下B.竖直向上

C.斜向左下方D.斜向右下方

mgTfNmgTfNTfmgNT练习:如图，质量为m的物体沿倾角为θ的斜面匀速下滑。关于物体受力，下列说法正确是

A.合力方向沿斜面向下

B.斜面的支持力等于物体重力

C.物体下滑越快受的摩擦力越小

D.支持力和摩擦力的合力竖直向上

练习:质量为2kg的物体，在6个恒定的共点力作用下处于平衡状态。现同时撤去大小分别为15N和20N的两个力，此后该物体的运动情况是

A.做匀变速直线运动，加速度可能是5m/s2B.可能做匀减速直线运动，加速度是2m/s2C.做匀变速运动，加速度可能是15m/s2

D.可能做匀速圆周运动，加速度可能是5m/s2

例题3:

图示，

小球被轻绳系住，斜吊在光滑劈面上，球质量为m，斜面倾角为θ，向右缓慢推动劈，在此过程中，绳上张力最小值为多少？θ

解析:球受力如图NTθβmg，由拉密原理有

例题3:

图示，

小球被轻绳系住，斜吊在光滑劈面上，球质量为m，斜面倾角为θ，向右缓慢推动劈，在此过程中，绳上张力最小值为多少？θNTθβmg将球所受的力矢量首尾相连，应构成闭合三角形。其中mg大小、方向都不变；N方向不变；T的大小、方向都随β角变大而变化。mgβTNθ

由矢量图可知:当N⊥T时，T最小，最小值为例题4:如图，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°。现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是A.增大B.先减小，后增大C.减小D.先增大，后减小T=mgTATCα解析:

O点受力如图，由拉密原理有例题4:如图，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°。现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是A.增大B.先减小，后增大C.减小D.先增大，后减小图解法:结点O受力平衡。由平衡条件有T=mgTATCαT’αT=mgTATCT’T=mgTATC30°α

练习.图示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO受到的压力最小？为多少？解析:球受力如图mgNAONαβ，由拉密原理有解析:将球受力矢量首尾相连

练习.图示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO受到的压力最小？为多少？mgNAONmgNAOαβN

跟踪训练2:如图，将质量均为m的小球a、b用细线相连并悬挂于o点，用力F拉小球a使整个装置处于平衡状态，且悬线oa与竖直方向的夹角为θ＝60°，则力F的大小可能为F方向范围可达不可达2mgToF整体法2mgToθFF竖直向上时，F大小为2mgF和To反向时，F大小为无穷大F⊥To时，例题5:如图，

不计摩擦，

A、B两物体均静止。现用水平力F作用在B上使B缓慢右移，

试分析F的变化情况GBT=GAfBFNBθGBGAfBFNBθxy解析:B受力如图，建立图示坐标系。由平衡条件有随着B右移，

θ减小，F将不断增大

例题6:

5m长细绳两端分别系于相距4m的两杆顶端A、B两点。绳上挂一个光滑轻质挂钩，其下挂12N物体，平衡时，绳子中的张力大小为多少？BCAmgTT解析:挂钩处结点受力如图由结点水平方向平衡可得αββ

练习:如图，竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长轻绳通过轻质滑轮悬挂重物G。现将轻绳的一端固定于支架上A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(A点与C点等高)。则绳中拉力大小变化的情况是

A.先变小后变大

B.先变小后不变

C.先变大后不变

D.先变大后变小

ld2F2d1lF1＞练习:如图，一根不可伸长的细绳两端分别连接在框架上的A、B两点，细绳绕过光滑的滑轮，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态.若缓慢移动细绳的两端，则绳中拉力大小变化的情况是

A.只将左端移向A’点，拉力变小

B.只将左端移向A’点，拉力不变

C.只将右端移向B’点，拉力变小

D.只将右端移向B’点，拉力不变练习:如图，不计滑轮质量与摩擦，重物挂在滑轮下，绳A端固定，将绳B端移到C或D，绳长不变。绳上张力分别为TB、TC、TD，绳与竖直方向夹角θ分别为θB、θC、θD则A.TB>TC>TD、

θB<θC<θDB.TB<TC<TD、

θB<θC<θDC.TB=TC<TD、

θB=θC<θDD.TB=TC=TD、θB=θC=θD

例题7:图示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱斜面光滑，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁间，A和B都处于静止状态，则地面对三棱柱的支持力和摩擦力各是多少？要系统能够静止，三棱柱和水平面间的动摩擦因数μ需要满足什么条件？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。Mm解析:球和柱整体受力如图Mm(M+m)gNANBfA，由平衡条件得小球受力如图mgNBNABθ，由拉密原理可得要系统能处于状态，需满足Mm(M+m)gNANBfA

例题8:如图所示，重量为G的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，挂在水平的天花板下，绳子与水平方向成θ角。试求

⑴绳子张力T的大小

⑵链条最低点处张力F的大小θθ解析:选左边一半链条整体为研究对象，

整体受力如图(三力汇交原理)。TθF由拉密原理可得

跟踪训练3:如图，在斜面上放两个光滑球A和B，质量均为m，半径分别是R和r，球A左侧挡板P垂直斜面，两球静止，以下说法正确是

A.倾角θ一定，

R>r时，

R越大，r越小，

B对斜面压力越小

B.倾角θ一定，

R＝r时，

两球间弹力最小

C.倾角θ一定时，无论两球半径如何，A对挡板压力一定

D.半径一定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，A受到挡板的作用力先增大后减小整体法:矢量图解法

2.极值问题:平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题平衡中的临界与极值问题1.临界问题:当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．解决极值问题和临界问题的方法

1.物理分析法:根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值

2.数学方法:依据平衡条件求出物理量间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论或说明

例题9:物体A质量为2kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图所示，θ＝60°。若要使两绳都能伸直，求拉力F的取值范围。(g取10m/s2)2kg60°当F最小时，绳c松驰，球受图示的三个力mgFminFb由拉密原理可得2kg60°当F最大时，绳b松驰，球受图示的三个力mgFmaxFc由拉密原理可得

先假设AC绳不断，BC绳断时(绳上张力为TBm)对应物体的重量为G1。由拉密原理得

解析:

结点C受力如图

例题10.图示，用绳AC和BC吊一个物体，绳和天花板间夹角分别为60°和30°，绳AC、BC所能承受的最大拉力分别为150N、100N，求物体最大重量。假设法ACB60°30°TC=GTATB

再假设BC绳不断，AC绳断时(绳上张力为TAm)对应物体的重量为G2。由拉密原理得

例题10.图示，用绳AC和BC吊一个物体，绳和天花板间夹角分别为60°和30°，绳AC、BC所能承受的最大拉力分别为150