第4章 货币时间价值

第三章

货币的时间价值和

风险的计量

第一节货币时间价值一、货币时间价值概述1、定义：货币经历一定的投资和再投资所增加的价值，又称为资金时间价值。(指一定量货币在不同时点上的价值量差额

。）货币时间价值是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。2、本质：资金周转使用而产生的增值额，是劳动者所创造的剩余价值的一部分。3、量：没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。4、表现形式：绝对数

相对数思考与讨论：货币时间价值与利率的关系？（1）不同之处：货币时间价值扣除了通货膨胀和风险的因素，具有单一性和抽象性。利率包含了通货膨胀和市场的风险，具有综合性和现实性。因此，二者的性质是不同的。（2）相同之处：二者都表达了货币经过一定时间后的增值额；二者的基本原理与计算类似。用利率、贴现率来代表货币时间价值。5、货币时间价值在财务管理中的应用二、货币时间价值的计算几个符号：P(PresentValue)现值，（本金、期初金额），未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值。F(FinalValue)终值，（本利和），一定量现金在未来某一时点上的价值。

I(Interest)利息i利率，利息/本金

（年利率）n计息期数

A(Annual)年金

（一）单利的计算

所谓单利是指不论时间的长短，每期都能按初始本金计算利息，所生利息不加入本金重复计算利息的方法。

1、单利利息的计算：I=P·i·n

2、单利终值的计算：F=P+P·i·n=P(1+i·n)

3、单利现值的计算：(F→P又称为折现)

P=F/(1＋ni)（二）复利的计算（一次性收付款项）所谓复利是计算利息的另一种方法，按照这种方法，每经过一个计息期要将所生利息加入本金再计算利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。

1、复利终值的计算：复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。（已知P，求F）

F＝P(1+i)n＝P（F/P，i，n）(1+i)n→复利终值系数，用（F/P，i，n）表示。如（F/P，6%，3）表达什么意义“复利终值系数表”P12n-1nF=?复利终值：2、复利现值的计算

定义？？P＝F/(1+i)n＝F(1+i)-n

(1+i)-n→复利现值系数，用符号??表示（P/F，6%，3）表达什么意义？“复利现值系数表”3、复利利息的计算：I＝F－PP=？12n-1nF复利现值：（三）年金的计算

按照收付款数和收付时间的不同，年金有普通年金预付年金递延年金永续年金1、普通年金：又称后付年金，是指各期期末收付的年金。收付示意图：（1）普通年金终值的计算①定义：每次支付的复利终值之和。图示：②公式推导：F＝A(1＋i)n-1＋A(1＋i)n-2＋…＋A(1＋i)1＋A(1＋i)0

＝A[(1+i)n-1]/i③年金终值系数[(1+i)n-1]/i

，表达意义？？（F/A，i，n）“年金终值系数表”如（F/A，6%，3）＝？

④偿债基金系数：年金终值系数的倒数。(一)普通年金：终值13254AAAAAF=A/i[(1+i)n-1]F=A(F/A，i，n)PF现值：13254AAAAAP=A/i[1-(1+i)-

n]P=A(P/A，i，n)PF（2）普通年金现值①定义：每次支付的复利现值之和。图示：②公式推导：P＝A(1＋i)－1＋A(1＋i)－2＋…＋A(1＋i)－（n-1）＋A(1＋i)－n

＝A[1-(1+i)-n]/i③年金现值系数[1-(1+i)-n]/i表达意义？？（P/A，i，n）“年金现值系数表”如（P/A，6%，3）＝？

④资本回收系数：年金现值系数的倒数。2、预付年金预付年金是指在每期的期初收付的年金。图示?(1)预付年金终值的计算①定义：每次期初支付年金的复利终值之和。图示：②公式推导：第一种计算方法：F＝A(1＋i)1＋A(1＋i)2＋…＋A(1＋i)n-1＋A(1＋i)n

＝A[((1+i)n+1-1)/i-1]第二种计算方法：把1到n期的预付年金看作是0到n－1期的普通年金，有F1＝A[(1+i)n-1]/i则F=F1(1+i)第三种方法：假设n年末也有年金，则有（n+1）期的普通年金，有

F1＝A[(1+i)n＋1-1]/i则F=F1-AA13254AAAAPF0A③预付年金终值系数[(1+i)n+1-1]/i-1，表达意义？？与普通年金终值系数相比有何异同？符号如何？如何查表？如：n＝3，i＝6%时的预付年金终值？期数加1，系数减1［（F/A，i，n＋1）－1］（2）预付年金现值①定义：每次期初收付款项的复利现值之和。图示：②公式推导：第一种计算方法：P＝A(1＋i)0＋A(1＋i)－1＋…＋A(1＋i)－（n-2）＋A(1＋i)－（n-1）＝A[(1-(1+i)-（n-1))/i+1]第二种计算方法：把1到n期的预付年金看作是0到(n－1)期普通年金，则有n期普通年金因此P1＝A[1-(1+i)-n]/i则P=P1(1+i)第三种方法：假设0年末没有年金，则有（n－1)期普通年金，有

P1＝A[1-(1+i)-(n-1)]/i则P=P1+A③预付年金现值系数[1-(1+i)-（n-1)]/i+1

，表达意义？？与普通年金现值系数相比有何异同？符号如何？如何查表？如：n＝3，i＝6%时的预付年金现值？期数减1，系数加1［（P/A，i，n-1）+1］3、递延年金（1）含义：指第一次收付款项发生的时间与第一期无关，而是若干期后才开始发生的系列等额收付款项。支付期数为n,递延期数为m时，图示？？（2）

终值的计算F＝A·（F/A，i，n）（3）现值的计算方法1：先求出在递延期末即第m期期末的现值

即P1＝A·（P/A，i，n）然后再把此现值即P1折到现在0点上即P＝P1·（P/F，i，m）

P97页4-11.方法2：假设递延期内也有年金，先求出n期普通年金的现值。即P1＝A·（P/A，i，m+n）再计算前m期（假设有年金发生）的年金现值。即P2＝A·（P/A，i，m）

则P＝P1－P2＝A·［（P/A，i，m+n）－（P/A，i，m）］方法3：先求出在m+n年末的终值即F＝A·（F/A，i，n）再把n点的终值折现到0点上的现值

P＝F·（P/F，i，m+n）＝A·（F/A，i，n）·（P/F，i，m+n）教材1、现有本金20000元，年利率为8%，每年计息一次，到期一次还本付息，则第5年年末本利和是多少？2、假设企业按10%的年利率取得贷款10000元，要求在6年内每年年末等额偿还，则每年偿付金额多少？3、有一项现金流，前4年无流入，后5年每年年末流入500万元，年利率位10%，则其现值为多少？4、有一项现金流，前4年无流入，后5年每年年初流入500万元，年利率位10%，则其现值为多少？5、某公司优先股每年可分得股息0.5元，要想获得每年8%的收益，股票的价格最高为多少时才值得购买？总结：递延年金的特征：①第一期以后支付；②终值与递延期数无关；③现值与递延期数有关；④普通年金的特殊形式。4、永续年金（1）含义：指无限期定额支付的年金。可视为普通年金的特殊形式（2）终值？（3）现值：P＝A[1-(1+i)-n]/I当n→∞时,P=A/i(四）货币时间价值的复杂和特殊情况1、名义利率和实际利率背离的前提：一年中多次计息（1）一年中多次计息时复利终值的计算教材P99例4－13。F=P(1+r/m)m（2）多年期一年多次复利终值的计算F=P(1+r/m)nm教材10页例4-14。（3）名义利率与实际利率的关系第一，定义。第二，关系对于本例题可使用原来的有关计算公式：F＝P（1＋i）n＝1×（1＋12%÷12）12＝1.1268（n→计息期数）

1.1268实际上是1元钱经过1年中12复利形成的。逆向思维：1元钱（P）经过1年（n）成为1.1268元（F），那么每年可增加多少？利率是多？1.1268＝1（1＋i）1，可以求出i.综上所述：

1.1268＝1（1＋i）

＝1×（1＋12%÷12）12即（1＋i)=(1+r/m)m2、i（利率）的计算93页例4-8（1）复利：（1＋i）n＝F/P，查复利系数表，求得F/P，再根据相应的n查得i。但是，如果F/P=2,n=7呢？采用插值法，在后面一并介绍。89页例4-3。

（2）永续：i＝A/P。

（3）以普通年金终值的计算为例，介绍计算过程F＝A·（F/A，i，n）即：（F/A，i，n）＝F/A

在已知F、A、n的情况下，求i。第一步，根据F/A和n的值，查年金终值系数表，看是否存在一个整的i与题目相符合，则即为i值。第二步，如果无法恰好找到一个整i，使得（F/A，i，n）恰好等于F/A，则就要运用内插法进行计算。①虽然找不到一个整i，使得（F/A，i，n）＝F/A，但能够在n对应的值上找到两个与F/A相近的值，设为β1、β2（β1＜F/A＜β2），对应的利率水平分别为i1、i2，其中：（F/A，i1，n）＝β1，（F/A，i2，n）＝β2②根据i1、i2，β1、β2的关系，运用内插法计算要求的i。i=i1+(i2-i1)(F/A-β1)/(β2-β1)（4）注意三点：第一：对于即付年金F＝A·［（F/A，i，n＋1）－1］所以：（F/A，i，n＋1）＝F/A＋1n→n＋1，F/A→F/A＋1，方法仍然相同。第二：对于年金现值终值中i与系数成正比，而现值中i与系数成反比，但并不影响计算。第三，某些时候求n。具体的计算方法与求i相同：要么直接得到n的值，要么采用内插法。n=n1+(n2-n1)(F/A-β1)/(β2-β1)综合题目：103页例4-18.第二节风险的计量报酬与报酬率风险的概念风险的种类风险的计量风险与收益的关系一、报酬与报酬率1、报酬红利或者利息、资本利得或损失、再投资收益2、报酬率必要报酬率：最低报酬率期望报酬率：估计出来的实际报酬率：特定时期实际赚得的报酬率。二、风险的概念所谓风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。一定条件下：风险是针对特定事件而言的。一定时期内：风险的大小会随着时间的延续明朗化。另一种解释：风险指实际收益达不到预期收益的可能性。

三、风险的种类1、从个别投资主体的角度看：（1）市场风险：系统风险、不可分散风险，宏观风险。指那些对所有公司产生影响的因素而引起的风险。

因素：如战争、通货膨胀、经济衰退等。

特征：与市场的整体运动相关。（2）公司特有风险：可分散风险、非系统风险、微观风险。指发生于个别公司的特有事件造成的风险。因素：只对某个公司产生影响。如企业内部罢工、新产品开发失败。特征：与某个企业相关而与其它企业无关。（又称为可分散风险，非系统风险）2、从企业本身来看，(1)经营风险：由于生产经营活动的不确定性而带来的风险又称商业风险。是针对经营者而言的。(2)财务风险。因借款而增加的风险，也叫筹资风险。是对筹资者而言的。思考：企业为什么要负债？四、风险的计量风险的大小最终是通过项目的标准离差率来反映的。P119例5－2

1、确定概率分布（1）概率：某一随机事件发生的可能性。（2）概率分布：将随机事件各种可能结果出现的概率按一定规则进行排列。2、计算期望报酬率：各种可能的报酬率按其概率进行加权平均。反映了项目的平均报酬率，代表了投资者的合理预期。计算公式为：3、计算标准离差（率）（1）标准离差：均方差、标准差。表示各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异，是反映离散程度的指标。计算公式：标准离差以绝对数衡量项目的风险，在期望值相同的情况下，δ越大，说明离散程度大，风险越大；反之，亦然。（2）标准离差率对于期望报酬率不同项目的比较，应该采用标准离差与期望报酬率的比值——标准离差率来表示。计算：q=δ/K

五、风险与收益1、风险与收益的基本关系：风险收益风险收益额，投资者因冒风险而获得的超过货币时间价值的那部分额外收益；风险收益率，即风险收益额/原投资额118页。2、单一资产的风险和收益对某项投资（资产）而言，R=RF+Rr=RF+bq（1）RF：无风险收益率——无通胀无风险时的货币时间价值，常用政府公债利率来表示。它是投资的底线。（2）Rr：风险收益率。首先取决于本投资的风险程度（q）；其次，取决于投资者对风险的偏好程度。（3）q—风险程度，用上节课讲的标准离差（率）表示。（4）b—风险收益系数（风险报酬斜率）3、资产组合的风险和收益

（1）资产组合的期望收益率：组合中各项资产期望收益率的加权平均。公式：：RP=∑XiRi

证券组合的收益不会低于单个证券的最低收益。（2）资产组合风险的衡量，资产组合的风险也用方差。δ=∑Wi2δi2+∑

∑WiWjδij第一，δij=ρijδiδjρ=1；ρ=-1；ρ=0第二，上式由n2项组成。随着证券组合中证券个数的增加，协方差比方差越来越重要。第三，ρ=1，组合的方差是各自方差的加权平均，不能分散任何风险。ρ=-1，组合的非系统风险为0，可以完全分散风险。随着1<ρ<-1,风险是在顺次递减的。第四，证券组合的风险不会高于单个证券的最高风险，最低可以是0。4、资本资产定价模型：（1）忽略可分散风险风险，只研究不可分散。（2）不可分散风险的程度用β系数表示。（3）证券组合的β系数=∑Xiβi（4）模型：

R=RF+β(Rm–RF)

RF——无风险收益率Rm——所有股票的平均收益率例：某证券组合的β系数为1.5，市场平均收益率为12%，该证券组合的预期收益率为15%，则RF=？单项选择题：1、公司于第一年初借款40000元，每年年末还本付息额均为10000元，连续5年还清，则该项借款利率为()。PVA7％，5＝4.1002，PVA8％，5＝3.9927

A.7.93%

B.7%

C.8%

D.8.05%2、某人希望在5年末取得本利和20000元，则在年利率为2％，单利计息的方式下，此人现在应当存入银行（

）元。

A.18114

B.18181.82C.18004

D.180003、关于货币时间价值的正确说法是（

）。

A.货币时间价值是指货币随着时间的推移而发生的贬值

B.复利现值是复利终值的逆运算

C.年金现值是年金终值的逆运算

D.货币时间价值通常按单利方式进行计算4、某公司决定连续5年每年年初存入银行10万元以备5年后使用，假设银行存款利率为2％，则5年后该公司可以使用的资金额为（

）。(F/A，2％，6)＝6.3081

A.53.08

B.51.22C.52.04

D.51.00

5、某企业年初借得100000元贷款，10年期，年利率5%，每年末等额偿还。已知年金现值系数(P/A，5%，10)＝7.7217，则每年应付金额为(

)元。

A.12950.52

B.5000C.6000

D.282516、甲方案在5年中每年年初付款1000元，乙方案在5年中每年年末付款1000元，若利率相同，则二者在第五年年末时的终值(

)。

A.相等B.前者大于后者C.前者小于后者D.可能会出现上述三种情况中的任何一种7、某企业投资一个新项目，经测算其标准离差率为48%，如果该企业以前投资相似项目的投资报酬率为16%，标准离差率为50%，无风险报酬率为8%并一直保持不变，则该企业投资这一新项目的预计投资报酬率为(

)。

A.15.68%

B.15.98%

C.16.5%

D.22.0%

8、某企业拟进行一项存在一定风险的完整工业项目投资：有甲、乙两个方案可供选择。已知甲方案投资收益的期望值为100万元，标准离差为50万元；乙方案净投资收益的期望值为120万元，标准离差为30万元。下列结论中正确的是(

)。

A.甲方案优于乙方案

B.甲方案的风险大于乙方案C.甲方案的风险小于乙方案

D.无法评价甲乙方案的风险大小9、某种股票的期望收益率为10%，其标准离差为0.04，风险价值系数为0.3，则该股票的风险收益率为(

)。

A.40%

B.12%

C.6%

D.3%10、A方案在三年中每年年初付款500元，B方案在三年中每年年末付款500元，若利率为10%，则两个方案第三个年末时的终值相差（）。

A．105B．165.5C．665.5D．505

11、永续年金具有下列特点（）。

A．每期期初支付B．每期不等额支付

C．没有终值D．没有现值

12、普通年金终值系数的倒数称之（）。

A．偿债基金B．偿债基金系数

C．年回收额D．投资回收系数13、实务中，人们习惯用（）数字表示货币时间价值

A．绝对数B．相对数C．平均数D．指数14、预付年金现值系数和普通年金现值系数相比（）。

A．期数加1，系数减1

B．期数加1，系数加1

C．期数减1，系数加1

D．期数减1，系数减115、一项100万元借款，借款期限为3年，年利率为8%，每半年复利一次，则实际利率比名义利率高()

A.26%B.12%C.0.61%D.0.16%

16、在利息率和现值相同的情况下，若计息期为一期，则复利终值和单利终值()

A.前者大于后者B.相等C.无法确定D.不相等17、甲乙两方案的预计投资报酬率均为25%，甲方案标准差小于乙方案标准差，则下列说法正确的是()

A.甲方案风险大于乙方案风险

B.甲方案风险小于乙方案风险

C.甲乙方案风险相同

D.甲乙方案风险不能比较

1．年金按付款方式不同分为（）。

A．普通年金

B．即付年金

C．递延年金

D．永续年金

E．终值年金2．普通年金现值系数表的用途是（）。

A．已知年金求现值

B．已知现值求年金

C．已知终止求现值

D．已知现值、年金和利率求期数

E．已知现值、年金和期数求利率3系统风险产生的原因有（）。

A．经济衰退

B．通货膨胀

C．战争

D．罢工

E．高利率4、企业的财务风险主要来自（）。

A．市场销售带来的风险

B．生产成本因素产生的风险

C．借款筹资增加的风险

D．筹资决策带来的风险5、永续年金具有的特点为（）

A.没有终值B.没有期限

C.每期不等额支付D.每期等额支付

6、关于风险下列表述中正确的有（）

A.理论上讲风险和不确定性是一回事

B.投资项目的风险大小是一种客观存在C.风险是一定条件下一定时期可能发生的各种结果的变动程度

D.某一随机事件只有一种结果，则无风险

E.投资项目的风险大小是投资人主观可以决定的7、关于概率，下列说法中正确的有（）

A.必然发生的事件，其概率为1B.不可能发生的事件，其概率为0C.随机事件的概率一般介于0与1之间D.概率越小，表示该事件发生的可能性越大E.概率越大，表示该事件发生的可能性越大

判断题：1.6年分期付款购物，每年初付500元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于现在一次现金支付的购价是2395.50元。2．普通年金现值系数的倒数，它可以把现值折算成年金，称为投资回收系数。3．企业需用一设备，买价为3600元，可用10年，如租用，则每年年初需付租金500元，队除此以外，买与租的其他情况相同。假设利率为10%，则租赁该设备较优。4．在两个方案对比时，标准差越大，说明风险越大。5．风险和报酬的基本关系是风险越大则其报酬率就越低7．投资报酬率或资金利润率除包括时间价值以外，还包括风险报酬和通货膨胀附国率，在计算时间价值时，后两