万有引力定律 天体运动

万有引力定律天体运动一、开普勒行星运动定律定律内容图示开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是

，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的

开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的的三次方跟它的公转的二次方的比值都相等，即＝k椭圆面积半长轴周期内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体

成正比，与它们之间

成反比.

公式：，式中G为

，G＝

.3.适用条件：万有引力定律适用于两质点间万有引力大小的计算.

质量的乘积距离的平方引力常量6.67×10－11N·m2/kg2二、万有引力定律1.基本方法把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.2.解决天体圆周运动问题的两条思路三、万有引力定律在天文学上的应用4．同步卫星的五个“一定”(1)轨道平面一定：轨道平面与

共面．(2)周期一定：与地球自转周期

，即T＝24h.(3)角速度一定：与地球自转的角速度

．地球赤道相同相同5．三种宇宙速度宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度7.9这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，若7.9km/s≤v＜11.2km/s，物体绕

运行(环绕速度)轨道为椭圆第二宇宙速度11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2km/s≤v＜16.7km/s，物体绕

运行(脱离速度)第三宇宙速度16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v≥16.7km/s，物体将脱离

在宇宙空间运行(逃逸速度)地球太阳太阳系例1一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面圆形轨道运行数圈后，着陆在该行星上，宇宙飞船上备有以下实验器材：A．精确秒表一只B．质量为m的物体一个C．弹簧秤一只D．天平一架(包括砝码一套)一：中心天体的质量和密度的计算已知宇航员在绕行及着陆后各做一次测量，根据所测量的数据可以求出该星球的质量M、半径R(已知引力常量为G).(1)两次测量的物理量分别为

．(2)两次测量所选用的仪器分别为________(用该仪器的字母序号表示)(3)用所测值求出星球质量M、半径R.【思路点拨】牢记万有引力在天文学中应用的两条思路，确定方法和要测量的物理量，再选择器材．例2如图A为静止于地球赤道上的物体、B为近地卫星、C为地球同步卫星，请分析三者的线速度、角速度、周期、加速度的大小关系为___、____、___、____.【思路点拨】弄清人造地球卫星和随地球自转物体做圆周运动的向心力来源是解题的关键．二：人造卫星的环绕速度、周期的比较问题【答案】vB>vC>vA，ωB>ωC＝ωA，TB<TC＝TA，aB>aC>aA例32009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有(

)A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度

三：人造卫星的发射和变轨问题【答案】ABC例4如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G.四：双星系统问题(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg.求T2与T1两者平方之比．(结果保留3位小数)【思路点拨】弄清两星球做匀速圆周运动的相同点和向心力来源是解题的关键．【方法与知识感悟】双星类问题要注意区分引力距离与运行半径．引力距离等于双星之间的距离，引力提供双星做匀速圆周运动的向心力，且双星具有相同的角速度．双星运行的半径不等于引力距离的一半，也不等于双星之间的距离，而应先假设双星做匀速圆周运动的圆心，进而找到双星的运行半径与引力距离之间的关系．1．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出()A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C．火星的半径和“萤火一号”的质量D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力AB

3．英国《新科学家(NewScientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为()A．108B．1010C．1012D．1014

C4．(2011全国卷Ⅰ)我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比()A．卫星动能增大，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大C．卫星动能减小，引力势能减小D．卫星动能减小，引力势能增大D【解析】周期变长，表明轨道半径变大，速度减小，动能减小，引力做负功故引力势能增大选D.B1.万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用规律，以下说法正确的是()A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用C【夯实基础】ACD

3．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的()A．质量可以不同

B．轨道半径可以不同

C．轨道平面可以不同

D．速率可以不同A4.航天员翟志刚打开“神舟”七号载人飞船轨道舱舱门，首度实施空间出舱活动，在茫茫太空第一次留下中国人的足迹．翟志刚出舱时，“神舟”七号的运行轨道可认为是圆周轨道．下列关于翟志刚出舱活动的说法正确的是()A．假如翟志刚握着哑铃，肯定比举着五星红旗费力B．假如翟志刚自由离开“神舟”七号，他将在同一轨道上运行C．假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，他将可能沿竖直线自由落向地球D．假如“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚在上面行走的步幅将比在地面上大B【解析】“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，受到的万有引力提供向心力，A错B对；假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，将使他对地的速度减小，翟志刚将在较低轨道运行，C错误；由于“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，就算“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚也几乎不能行走，D错误．AD6．已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为()A．6小时B．12小时C．24小时D．36小时B【能力提升】BC8.嫦娥二号卫星已成功发射，这次发射后卫星直接进入近地点高度200公里、远地点高度约38万公里的地月转移轨道直接奔月．当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点100公里、周期12小时的椭圆轨道a.再经过两次轨道调整，进入100公里的近月圆轨道b，轨道a和b相切于P点，如图所示．下列说法正确的是()A．嫦娥二号卫星的发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/sADB．嫦娥二号卫星的发射速度大于11.2km/sC．嫦娥二号卫星在a、b轨道经过P点的速度va＝vbD．嫦娥二号卫星在a、b轨道经过P点的加速度分别为aa、ab则aa＝ab9．某网站报道，美科学家发现太阳系外第一颗“全宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍．如果某一天发射一颗载人航天器到该行星上去，测得一个在地球表面质量为50kg的人在该行星表面的重力约为800N，而地球表面处的重力加速度为10m/s2.根据上述信息，你认为下列说法正确的是()A．载人航天器的发射速度约为7.9km/sB．载人航天器的发射速度小于11.2km/sC．该行星的半径与地球的半径之比约为2∶1D．该行星的半径与地球的半径之比约为3∶1CC11．(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即＝k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M太．(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106s，试计算地球的质量M地．(G＝6