机构的运动学和动力学分析

第三章机构的运动分析和动力学问题§3－1机构的运动分析3、机构速度分析的瞬心法§3－2

机构的力分析§3－3机械中的摩擦和机械效率2、用解析法作机构的运动分析1、机构运动分析目的与方法安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授§3－1机构的运动分析1.位置分析研究内容：位置分析、速度分析和加速度分析。①确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。②确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。③确定构件(活塞)行程，找出上下极限位置。④确定点的轨迹（连杆曲线），如鹤式吊。§3－1－1机构的运动分析目的和方法运动分析目的:安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授2.速度分析①通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求。如牛头刨②为加速度分析作准备。3.加速度分析加速度分析是为确定惯性力作准备。运动分析方法：图解法－简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐。解析法－正好与以上相反。实验法－试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决实现预定轨迹问题。安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授§3－1－２机构运动分析的解析法图解法的缺点：▲分析结果精度低；随着计算机应用的普及,解析法得到了广泛的应用。常用的解析法有：复数矢量法、矩阵法、杆组分析法等▲作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。▲不便于把机构分析与综合问题联系起来。思路：由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程。安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授DABC1234θ1θ2θ3ω1xy一、复数矢量法1、位置分析将各构件用杆矢量表示，则有：已知:图示四杆机构的各构件尺寸(位置)和ω1,求θ2、θ3、ω2、ω3、α2、α2。L1+L2＝L3+L4

移项得：L2＝L3+L4－L1

(1)化成直角坐标形式有：

l2cosθ2＝l3cosθ3+l4cosθ4－l1cosθ1

(2)大小：√√√√方向√θ2?θ3?√l2sinθ2＝l3sinθ3+l4sinθ4－l1sinθ1

(3)(θ1已知)安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授(2)、(3)平方后相加得：l22＝l23+l24+l21＋2l3l4cosθ3―2l1l3(cosθ3cosθ1-sinθ3sinθ1)―2l1l4cosθ1整理后得：Asinθ3+Bcosθ3+C=0(4)其中：A=2l1l3sinθ1B=2l3(l1cosθ1-l4)C=l22－l23－l24－l21＋2l1l4cosθ1

解三角方程得：

tg(θ3/2)=[A±sqrt(A2+B2－C2)]/(B－C)

由连续性确定同理，为了求解θ2，可将矢量方程写成如下形式：

L3＝L1+L2－L4

(5)安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授化成直角坐标形式：

l3cosθ3＝l1cosθ1+l2cosθ2－l4

(6)(6)、(7)平方后相加得：l23＝l21+l22+l24＋2l1l2cosθ1―2l1l4(cosθ1cosθ2-sinθ1sinθ2)―2l1l2cosθ1整理后得：Dsinθ2+Ecosθ2+F=0(8)其中：D=2l1l2sinθ1E=2l2(l1cosθ1-l4)F=l21+l22+l24－l23-2l1l4cosθ1

解三角方程得：

tg(θ2/2)=[D±sqrt(D2+E2－F2)]/(E－F)l3sinθ3＝l1sinθ1+l2sinθ2－0

(7)安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授2、速度分析将L3＝L1+L2－L4

对时间求导得：用e2点积(9)式，可得：l3θ3e3t·e2=l1θ1e1t·e2

(10)ω3l3sin(θ3－θ2)=ω1l1sin(θ1－θ2)ω3=ω1l1sin(θ1－θ2)/l3sin(θ3－θ2)用e3

点积(9)式，可得：-l2θ2e2t·e3=l1θ1e1t·e3

(11)-ω2l2sin(θ2－θ3)=ω1l1sin(θ1－θ3)ω2=-

ω1l1sin(θ1－θ3)/l2sin(θ2－θ3)

l3θ3e3t=l1θ1e1t+l2θ2e2t

(9)安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授aCBt＝0aCBt3、加速度分析将（9）式对时间求导得：acnactaBaCBnl3ω32

e3n·e2+l3α3e3t·e2=l1ω12e1n·e2

+l2ω22

e2n

·e2上式中只有两个未知量-ω32

l3cos(θ3－θ2)-α3l3sin(θ3－θ2)=-

ω12

l1cos(θ1－θ2)-

ω22

l2α3=ω12

l1cos(θ1

-

θ2)+

ω22

l2-ω32

l3cos(θ3

-

θ2)/l3sin(θ3－θ2)用e3点积(12)式，整理后可得：α2=ω12

l1cos(θ1

-

θ3)+

ω32

l3

-ω22

l2cos(θ2

-

θ3)/l2sin(θ2－θ3)，用e2点积(12)式，可得：速度方程:l3θ3e3t=l1θ1e1t+l2θ2e2t

(9)l3θ32

e3n+l3θ3e3t=l1θ12e1n+l2θ22

e2n

+

l2θ2e2t

(12)安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授DABC1234θ1θ2θ3ω1xyabP二、矩阵法思路：在直角坐标系中建立机构的位置方程，然后将位置方程对时间求一阶导数，得到机构的速度方程。求二阶导数便得到机构加速度方程。1.位置分析改写成直角坐标的形式：L1+L2＝L3+L4，或L2－L3＝L4－L1

已知图示四杆机构的各构件尺寸和ω1,求:θ2、θ3、ω2、ω3、α2、α2

、xp、yp、vp

、

ap

。l2cosθ2－l3cosθ3＝l4－l1cosθ1l2sinθ2－l3sinθ3＝－l1sinθ1(13)安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授连杆上P点的坐标为：xp

＝l1cosθ1+acosθ2+bcos(90º+θ2)yp

＝l1sinθ1+asinθ2+bsin(90º+θ2)(14)2.速度分析对时间求导得速度方程：l2sinθ2ω2

－l3sinθ3ω3

＝ω1l1sinθ1l2cosθ2ω2

－l3cosθ3ω3

＝－ω1l1cosθ1(15)l2cosθ2－l3cosθ3＝l4－l1cosθ1l2sinθ2－l3sinθ3＝－l1sinθ1(13)重写位置方程组将以下位置方程：安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授从动件的角速度列阵{ω}原动件的位置参数矩阵[B]原动件的角速度ω1从动件的位置参数矩阵[A]写成矩阵形式：-l2sinθ2l3sinθ3ω2

l1sinθ1l2cosθ2-l3cosθ3ω3

-l1cosθ1(16)＝ω1[A]{ω}=ω1{B}对以下P点的位置方程求导：xp

＝l1cosθ1+acosθ2+bcos(90º+θ2)yp

＝l1sinθ1+asinθ2+bsin(90º+θ2)(14)得P点的速度方程：(17)vpxvpyxp-l1sinθ1-asinθ2－bsin(90º+θ2)yp

l1cosθ1

acosθ2＋bcos(90º+θ2)＝＝ω1ω2速度合成：

vp＝

v2px＋v2py

αpv＝tg-1(vpy/vpx)安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授3.加速度分析将（15）式对时间求导得以下矩阵方程：l2sinθ2ω2

－l3sinθ3ω3

＝ω1l1sinθ1l2cosθ2ω2

－l3cosθ3ω3

＝－ω1l1cosθ1(15)重写速度方程组{α}[A][B]={ω}[A]+ω1对速度方程求导：l1

ω1sinθ1l1

ω3cosθ1＝ω2ω3-l2sinθ2l3sinθ3

l2cosθ2-l3cosθ3α2α3-l2

ω2cosθ2l3

ω3cosθ3-l2

ω2sinθ2

l3

ω3sinθ3+ω1(18)安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授对P点的速度方程求导：(17)vpxvpyxp-l1sinθ1-asinθ2－bsin(90º+θ2)yp

l1cosθ1

acosθ2＋bcos(90º+θ2)＝＝ω1ω2得以下矩阵方程：加速度合成：

ap＝

a2px＋a2pyαpa＝tg-1(apy/apx)(19)apxapyxp-l1sinθ1-asinθ2－bsin(90º+θ2)yp

l1cosθ1

acosθ2＋bcos(90º+θ2)＝＝0α2l1cosθ1

acosθ2+bcos(90º+θ2)-l1sinθ1-asinθ2+bsin(90º+θ2)ω22

ω32－安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授解析法运动分析的关键：正确建立机构的位置方程。至于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运算而已。本例所采用的分析方法同样适用复杂机构。速度方程的一般表达式：其中[A]－－机构从动件的位置参数矩阵；{ω}－－机构从动件的角速度矩阵；{B}－－机构原动件的位置参数矩阵；ω1

－－机构原动件的角速度。加速度方程的一般表达式：{α}－－机构从动件的加角速度矩阵；[A]＝d[A]/dt；[A]{α}=-[A]{ω}+ω1{B}[A]{ω}=ω1{B}缺点:是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型的建立比较繁琐。[B]＝d[B]/dt；安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授全部为转动副类型简图运动副矢量三角形中的已知量AabR内：1个转动副外：2个移动移E内：1个移动副外：1转1移D内：1个转动副外：1转1移C内：1个移动副外：2个转动副B三、杆组分析法原理：将基本杆组的运动分析模型编成通用的子程序，根据机构的组成情况依次调用杆组分析子程序，就能完成整个机构的运动分析。a=R+b

√√?

?√

√a=R+b?√?√

√√特点：运动学模型是通用的，适用于任意复杂的平面连杆机构。a=R+b?√?√

√

?aba=R+b

√√√

?√?aba=R+b

√√√

?√?abRabRabRabR安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授12A2(A1)B2(B1)

§3－1－３平面机构速度分析的瞬心法机构速度分析的图解法有：速度瞬心法、相对运动法、线图法。瞬心法:适合于简单机构的运动分析。一、速度瞬心及其求法绝对瞬心－重合点绝对速度为零。P21相对瞬心－重合点绝对速度不为零。

VA2A1VB2B1Vp2=Vp1≠0

Vp2=Vp1=0两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时两构件相对于该点作相对转动

，该点称瞬时速度中心。求法？1、速度瞬心的定义安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授特点：

①该点涉及两个构件。2、瞬心数目

∵每两个构件就有一个瞬心∴根据排列组合有P12P23P13构件数4568瞬心数6101528123若机构中有n个构件，则N＝n(n-1)/2②绝对速度相同，相对速度为零。（重合点）③相对回转中心。安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授121212tt123、机构瞬心位置的确定（1）直接观察法（利用定义）适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。nnP12P12P12∞（2）三心定律V12定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授用反证法证明：如右图所示的三个构件组成的一个机构，若P23不与P12、P13共线（同一直线），而在任意一点C，则C点在构件2和构件3上的绝对速度的方向不可能相同，即绝对速度不相等。二只有C点在P12、P13连成的直线上，才能使绝对速度的方向相同。安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授例：求图1—21所示铰链四杆机构的瞬心。解该机构瞬心数：N＝1/2×4×(4一1)＝6转动副中心A、B、C、D各为瞬心P12、P23、P34、P14，由三心定理可知，P13、P12、P23三个瞬心位于同一直线上；P13、P14、P34也应位于同一直线上。因此，P12P23和P14P34两直线的交点就是瞬心P13。同理，直线P14P12和直线P34P23的交点就是瞬心P24。因为构件1是机架，所以P12、P13、P14是绝对瞬心,而P23、P34、P24是相对瞬心。安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授3214举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。∞P141234P12P34P13P24P23解：瞬心数为：1.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心N＝n(n-1)/2＝6n=4安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授123465P24P13P15P25P26P35举例：求图示六杆机构的速度瞬心。解：瞬心数为：N＝n(n-1)/2＝15n=61.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心P46P36123456P14P23P12P16∞P34∞P56P45安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授ω1123二、速度瞬心在机构速度分析中的应用1.求线速度已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。P23∞解：①直接观察求瞬心P13、P23。V2③求瞬心P12的速度。V2＝VP12＝μl(P13P12)·ω1长度P13P12直接从图上量取。P13②根据三心定律和公法线n－n求瞬心的位置P12

。nnP12安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授P24P13作者：潘存云教授ω22.求角速度解：①瞬心数为6个②直接观察能求出4个余下的2个用三心定律求出。③求瞬心P24的速度。VP24＝μl(P24P14)·ω4

ω4

＝ω2·

(P24P12)/P24P14a)铰链机构已知构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4。

VP24＝μl(P24P12)·ω2方向:

CW,

与ω2相同。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同VP242341ω4P12P23P34P14安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授312b)高副机构已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3。ω2解:用三心定律求出P23

。求瞬心P23的速度:VP23＝μl(P23P13)·ω3

∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23)P12P13方向:

CCW,

与ω2相反。VP23VP23＝μl(P23P12)·ω2相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。nnP23ω3安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授312P23P13P123.求传动比定义：两构件角速度之比传动比。ω3/ω2

＝P12P23

/

P13P23推广到一般：

ωi/ωj

＝P1jPij/

P1iPij结论:①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比。②角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。ω2ω3安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授4.用瞬心法解题步骤①绘制机构运动简图；②求瞬心的位置；③求出相对瞬心的速度;瞬心法的优缺点：①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。②有时瞬心点落在纸面外。③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。④求构件绝对速度V或角速度ω。安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授§3－2机构的力分析▲作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能的主要因素；▲是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。作用在机械上的力力的类型原动力生产阻力重力摩擦力介质阻力惯性力运动副反力一、机构力分析的必要性安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授按作用分为阻抗力驱动力有效阻力有害阻力驱动力----驱使机械运动，其方向与力的作用点速度之间的夹角为锐角，所作功为正功。阻抗力----阻碍机械运动，其方向与力的作用点速度之间的夹角为钝角，所作功为负功。有效(工作)阻力----机械在生产过程中为了改变工作物的外形、位置或状态所受到的阻力，克服了阻力就完成了有效的工作。如车削阻力、起重力等。有害(工作)阻力----机械运转过程受到的非生产阻力，克服了这类阻力所作的功纯粹是浪费能量。如摩擦力、介质阻力等。安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授▲确定运动副中的反力----为进一步研究构件强度、运动副中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能等作准备。二.机械力分析的任务和目的▲确定机械平衡力（或力偶）---目的是已知生产负荷确定原动机的最小功率；或由原动机的功率来确定所能克服的最大生产阻力。反力----运动副元素接触处的正压力与摩擦力的合力平衡力----机械在已知外力作用下，为了使机械按给定的运动规律运动所必需添加的未知外力。三.机械力分析的方法图解法解析法安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授机械力分析的理论依据：静力分析----适用于低速机械，惯性力可忽略不计；动态静力分析----适用于高速重型机械，惯性力往往比外力要大，不能忽略。一般情况下，需要对机械做动态静力分析时，可忽略重力和摩擦力，通常可满足工程要求。安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授二、构件惯性力的确定一般的力学方法惯性力：FI=FI(mi,Jsi，asi,αi

)惯性力偶：MI=MI(mi,Jsi，asi,αi

)其中：mi----构件质量;Jsi----绕质心的转动惯量;asi----质心的加速度;

αi----构件的角加速度。作者：潘存云教授CBA321S3S1S2as2as1as3α2α1安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授CBA321S3S1S2as2as1as3α2α1构件运动形式不同，惯性力的表达形式不一样。1)作平面运动的构件：FI2=-m2as2

MI2=-Js2α2

2)作平移运动的构件FI=-miasi

3)作平定轴转动的构件合力：F’I2=FI2

lh2=MI2/FI2一般情况：FI1=-m1as1

MI1=-Js1α1

合力：F’I1=FI1,lh1=MI1/FI1FI2MI2lh2lh1F’I2F’I1FI3FI1MI1若质心位于回转中心：MI1=-Js1α1

安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授三、平面机构的动态静力分析安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授§3－3机械中的摩擦和机械效率概述：摩擦产生源－运动副元素之间相对滑动。摩擦的缺点：优点：研究目的：发热↑效率↓磨损↑→强度↓→精度↓→寿命↓利用摩擦完成有用的工作。如摩擦传动（皮带、摩擦轮）、离合器、制动器（刹车）。减少不利影响，发挥其优点。→润滑恶化→卡死。低副－产生滑动摩擦力

高副－滑动兼滚动摩擦力。运动副中摩擦的类型：安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授v2121一、移动副的摩擦1.移动副中摩擦力的确定由库仑定律得：F21＝fN21G－铅垂载荷;GFF－水平力，N21N21－法向反力;F21F21－摩擦力。摩擦系数摩擦副材料静摩擦动摩擦无润滑剂有润滑剂无润滑剂有润滑剂钢－钢钢－铸铁钢－青铜铸铁－铸铁铸铁－青铜青铜－青铜橡皮－铸铁0.150.1~0.120.10.05~0.10.2~0.30.16~0.180.05~0.150.1~0.150.15~0.180.070.15~0.160.150.07~0.120.280.160.15~0.210.15~0.200.04~0.10.3~0.50.80.5皮革－铸铁或钢0.07~0.150.12~0.15§3－3－1运动副中摩擦安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授G12F21＝fN21当材料确定之后，F21大小取决于法向反力N21

而G一定时，N21的大小又取决于运动副元素的几何形状。

槽面接触：N”21N’21F21=fN’21+fN”21平面接触：N’21=N”21=G/(2sinθ)GN21N21=－GF21=fN21=fGF21N’21+N”21=-GN’21Gθ=(f/sinθ)•

G=fvGθθfv－称为当量摩擦系数N”21v2121F安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授v2121GPN21F21应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计成槽面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。对于三角带：θ＝18°2.移动副中总反力的确定总反力为法向反力与摩擦力的合成：

FR21=N21+F21tgφ=F21/N21φ－摩擦角，φ方向:∠FR21V12＝(90°+φ)摩擦锥----以FR21为母线所作圆锥。结论：移动副中总反力恒切于摩擦锥。fv＝3.24f=fN21/N21=f不论P的方向如何改变，P与R两者始终在同一平面内θθFR21安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授F’F’R2112Gα12Gαa)求使滑块沿斜面等速上行所需水平力Fb)求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力F’作图作图若α>φ，则F’为阻力;根据平衡条件：F+FR21+G=0

大小：？方向：√得：F=Gtg(α+φ)

Gα-φφ根据平衡条件：F’+F’R21+G=0若α<φ，则F’方向相反，成为驱动力。得：F’=Gtg(α-φ)大小：？？√方向：√√√

力分析实例：？√√√NF21nnFR21vFαGα+φFR21FNF21nnvF’F’R21φα安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授二、螺旋副中的摩擦螺纹的牙型有：矩形螺纹三角形螺纹梯形螺纹锯齿形螺纹15º30º3º30º螺纹的用途：传递动力或联接从摩擦的性质可分为：矩形螺纹和三角形螺纹螺纹的旋向：作者：潘存云教授右旋左旋安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授1.矩形螺纹螺旋中的摩擦式中l－导程，z－螺纹头数，p－螺距螺旋副的摩擦转化为=>斜面摩擦。拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有：假定载荷集中在中径d2圆柱面内，展开πd2斜面其升角为：

tgαα螺纹的拧松－螺母在F和G的联合作用下，顺着G等速向下运动。v螺纹的拧紧－螺母在F和G的联合作用下，逆着G等速向上运动。v=l/πd2=zp/πd2从端面看d2Gd3d1lGF安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授F－螺纹拧紧时必须施加在中径处的圆周力，所产生的拧紧所需力矩M为：拧松时直接引用斜面摩擦的结论有：F’－螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力，所产生的拧松所需力矩M’为：若α>φ，则M’为正值，其方向与螺母运动方向相反，是阻力；若α<φ，则M’为负值，方向相反，其方向与预先假定的方向相反，而与螺母运动方向相同，成为放松螺母所需外加的驱动力矩。Mfd2F安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授2.三角形螺纹螺旋中的摩擦矩形螺纹――忽略升角影响时，△N近似垂直向上,比较可得：∑△N△cosβ＝G＝∑△N引入当量摩擦系数:fv=f/cosβ三角形螺纹――∑△N△cosβ＝G，β－牙形半角∑△N＝G当量摩擦角:φv＝arctgfv∑△N△＝∑△N/cosβGββββ△N△NG△N△N安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授21rN21拧紧：拧松：可直接引用矩形螺纹的结论：三、转动副中的摩擦1.轴径摩擦直接引用前面的结论有：产生的摩擦力矩为：轴轴径轴承ω12方向：与ω12相反。Mf根据平衡条件有：

FR21＝-G,

Md=－Mf

=Gρ=fkG=fvG

Mf=F21r=fvrG=fN21rF21=fN21MdGFR21F21安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授21ω12MfMd21rN21ω12MfMdGFR21F21GN21F21FR21ρρ当G的方向改变时，FR21的方向也跟着改变，以ρ作圆称为摩擦圆，ρ－摩擦圆半径。且R21恒切于摩擦圆。分析：由ρ=fvr知，r↑→ρ↑→Mf↑对减小摩擦不利。但ρ不变。安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授213ABC4FMr运动副总反力判定准则1.由力平衡条件，初步确定总反力方向（受拉或压）。2.对于转动副有：FR21恒切于摩擦圆。3.对于转动副有：Mf

的方向与ω12相反对于移动副有：FR21恒切于摩擦锥对于移动副有：∠FR21V12＝(90°+φ)ω14MrFω21例1：图示机构中，已知驱动力F和阻力Mr和摩擦圆半径ρ，画出各运动副总反力的作用线。ω23FR23FR21FR41v3490°+φFR43R12R32安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授212r2RrR取环形面积:ds＝2πρdρ2.轴端摩擦在G的作用下产生摩擦力矩Mf

摩擦力为：dF=fdN总摩擦力矩：摩擦力矩：dMf=ρdFdN=pds设ds上的压强为p,正压力为：=ρfdN=ρfpds=fpdsGdρρωωMMf安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授dFbcFR23§3－

3－

2考虑摩擦的机构静力分析实例ω14Frω21例1：图示机构中，已知构件尺寸、材料、运动副半径，水平阻力Fr，求平衡力Fb的大小。ω23213ABC4Fbv3490°+φFR21FR41FR43FR23FR21FR41EFR43φFFR12FR32FR43+

FR23+Fr=0大小：？？√方向：√√√解：1)根据已知条件求作摩擦圆

2)求作二力杆运动副反力的作用线

3)列出力平衡向量方程FR41+

FR21+Fb=0大小：？？√方向：√√√从图上量得：Fb＝Fr(ad/ab)选比例尺作图Frba受压安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授MdBAGABCD1234例2：图示四铰链机构中，已知工作阻力G、运动副的材料和半径r，求所需驱动力矩Md。Mdω14ω21ω23Gγβ

FR21FR41FR23FR43ω14FR43+

FR23+

G=0FR23=G(cb/ab)FR23c大小：？？√方向：√√√从图上量得：Md＝G(cb/ab)×l’l’FR21=-FR23ω43ω43GbaFR12FR32解：1)根据已知条件求作摩擦圆

FR43受拉2)求作二力杆反力的作用线

3)列出力平衡向量方程选比例尺作图安徽工程科技学院专用