第14课时 正多边形与圆

2.6正多边形与圆(1)九年级(上册)初中数学2.6正多边形与圆(1)请你看一看说说有哪些你熟悉的图形？2.6正多边形与圆(1)请你说一说观察下列图形，你能说出这些图形的名称和特征吗？2.6正多边形与圆(1)请你说一说你能说说什么是正多边形吗？各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．①能否说各边相等的多边形是正多边形？②能否说各角相等的多边形是正多边形？2.6正多边形与圆(1)例1在等边三角形ABC中，E、F、G、H、L、K分别是各边三等分点，试说明六边形EFGHLK是正六边形．

AECBFGHKL思考：如何利用圆来画正多边形？2.6正多边形与圆(1)2.6正多边形与圆(1)1．如图，已知⊙O．（1）用量角器把⊙O五等份，依次连接各等分点，得五边形ABCDE；（2）五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？2.6正多边形与圆(1)1．如图，已知⊙O．（1）用量角器把⊙O六等份，依次连接各等分点，得六边形ABCDEF；（2）不用量角器呢？2.6正多边形与圆(2)请你画一画作法：（1）在⊙O中任意作一条直径AD．OABCFDE（2）分别以点A、D为圆心，⊙O的半径为半径作弧，与⊙O相交于点B、F和点C、E．（3）依次连接A、B、C、D、E、F各点．正六边形ABCDEF就是所求作的正六边形．（3）正三角形呢？2.6正多边形与圆(1)数学实验室如图，点A、B、C、D、E、F六等分⊙O．（1）在一张透明纸上画与下图形状、大小相同的图形，并把它们叠合在一起；（2）把所画图形绕点O旋转60°，你发现了什么？再旋转60°呢？你能从图形运动的角度说明六边形ABCDEF是正六边形吗？2.6正多边形与圆(2)请你想一想请你想一想：如何画一个正方形？如果改为用直尺和圆规，如何作一个正方形？2.6正多边形与圆(2)请你画一画作法：（1）在⊙O中作两条互相垂直的直径AC、BD．（2）依次连接A、B、C、D．四边形ABCD就是所求作的正方形．

拓展思考：如何做正八边形？十六边形？DABC2.6正多边形与圆(1)请你想一想正六边形与圆有何关系？一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形．正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径．EFCD..O中心角半径R正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:

外接圆的半径补充：正多边形的中心角:

正多边形的每一条边所对的圆心角.例1：有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE..OBCrRP2.6正多边形与圆(1)例2、如图，△ACD是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠DAC＝36°，弦DB、CE分别平分∠ADC、∠ACD．求证：五边形AEDCB是正五边形．OABCDE2.6正多边形与圆(1)请你练一练1．下列说法中正确的是()．A．平行四边形是正多边形；B．矩形是正四边形；C．菱形是正四边形；D．正方形是正四边形．D2.6正多边形与圆(1)请你练一练

2．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数为

．

3．已知正四边形的外接圆的半径为R，则正四边形的周长是

．12

练习：

1、①正六边形ABCDEF外切于⊙O,

⊙O的半径为2,则该正六边形的

周长为

面积为

.ABCDEFOM2

②正六边形的内切圆与外接圆面积之比是___.

2、要拧开一个边长为4cm的螺帽，扳手张开的开口b至少要多少？b43.下列命题中,真命题的个数是()①各边都相等的多边形是正多边形;②各角都相等的多边形是正多边形;③正多边形一定是中心对称图形;④边数相同的正多边形一定相似.A.1B.2C.3D.4A4.正多边形一定是

对称图形,一个正n边形共有

条对称轴,每条对称轴都通过

;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是

.5.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转

度,才能与原来的图形位置重合.6.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,则它们的周长之比为

,面积之比为

.轴n中心偶数722﹕34﹕9课堂总结1．这节课你有哪些收获和困惑？2．如何画一个正多边形？

2.6正多边形与圆(1)课后作业1．课本P81第1、2、3、4．2．阅读课本P81：判定正多边形的条件