生物统计及应用第6章1

第5章复习检验假设的步骤建立假设原假设与备择假设单侧或双侧检验选用适当检验方法，计算统计量确定检验水准确定P值并作出推断结论。统计分析的步骤确定统计分析的方法建立检验假设建立数据文件统计分析，计算统计量确定P（sig.)值并作出推断结论根据统计推断解释分析结果1.单个总体平均数的检验检验类型Z检验总体方差已知总体方差未知,但样本含量n30t检验总体方差(б2)未知,且样本容量n＜30单个总体平均数的t检验提出假设a)H0：μ=μ0HA：μμ0(双侧检验）b)μ=μ0μμ0(左侧检验)c）μ=μ0μμ0(右侧检验)确定原假设的否定域a）t＞tα（n-1）(双侧检验）b)t＜-t2α（n-1）(左侧检验)c)t＞t2α（n-1）

(右侧检验)单个样本T检验的SPSS分析过程建立数据文件定义变量数据输入(观察值)统计分析过程

分析比较均值单样本T检验选择检验变量（TestVariable(s)）：维生素C含量输入检验值—已知总体均数（TestValue）:21确定t值，P值，根据显著性水平做出统计推断解释分析结果2两个总体平均数的比较2.1随机分组资料的检验假设从两个总体中分别随机抽取样本，检验两个样本均数所代表的总体均数是否相等检验方法两总体的方差已知——z检验两总体的方差未知样本容量n30——z检验两总体方差相等——t检验两总体方差不等——校正t检验独立样本t检验随机分组资料的t检验假设(1)方差的齐性检验/方差的同质性检验检验假设(2)独立样本t检验检验假设:a）H0：μ1=μ2HA：μ1μ2(双侧)b）μ1=μ2μ1μ2(左侧)c）μ1=μ2μ1μ2(右侧)独立样本的T检验的SPSS分析过程定义变量并建立数据文件检验变量——增重量分组变量——两种配方统计分析过程分析比较均值独立样本T检验选入一个或几个检验变量（数值型）增重量选入分组变量→两个配方组定义组使用指定值(1,2)确定t值、P值，根据显著性水平做出统计推断方差齐方差不齐解释分析结果

2两个总体平均数的比较2.2配对资料的假设检验——t检验先将参加试验的个体两两配对，再将每一对子内的两个个体独立随机地接受两个处理中的一种，检验每对差数构成的新总体的平均数配对对子的初始条件尽可能一致，允许不同对子初始条件存在差异，试验误差易控制，试验精确度高，检验功效高于独立样本t检验检验假设

H0：μd=0HA：μd

≠0配对样本的T检验的SPSS分析过程1.建立数据文件变量1——正常饲料组变量2——维生素E缺乏组2.统计分析过程分析比较均值配对T检验→选择一个或多个数值型配对变量正常饲料组—维生素E缺乏组3.确定t值、P值，根据显著性水平做出统计推断4.解释分析结果

统计推断判断标准当P≤0.05时，则拒绝H0；当P>0.05时，则接受H0

，认为两总体均数无差别。正确的说法是，按所取检验水准，接受HA的统计证据不足。通常单侧检验较双侧检验更为灵敏，更易检验出差别。采用配对t检验还是独立样本t检验是由实验设计方法决定的配对检验功效高于独立样本T检验第6章

方差分析I—单向分类资料教学内容单向分类资料的数据结构数学模型变异分解假设检验t检验和F检验的关系多重比较方差分析的基本假设与数据转换方差分析的SPSS分析过程教学要求掌握方差分析基本思想多组计量资料总变异的分解组间变异和组内变异的概念多组均数比较的检验假设与F值的意义方差分析的SPSS过程熟悉多重比较的方法（Bonfferoni检验法、LSD-t检验法、Duncan’s多重极差检验）方差分析的应用条件了解SNK-q检验法、Dunnett-t检验法多组均数比较不能用t检验统计分析结果会犯I类错误多组均数比较用t检验代替，I类错误增加统计学的结论是概率性的假设实际情况是H0成立，那么根据我们设定的（比如=0.05）水准，平均每100次检验中有五次会得出拒绝H0的错误结论。如果k个样本均数进行比较时采用两两t检验，则共需作c=k(k-1)/2次比较每次比较不犯I类错误的概率为（1-0.05）=0.95,当这些检验独立进行时,则每次比较均不犯I类错误的概率0.95c,相应的犯I类错误的概率为1-0.95c。当3个样本均数比较：c=3,=0.1426当4个样本均数比较：c=6,=0.2649当5个样本均数比较：c=10,=0.4013可能把本无差别的两个总体均数判断为有差别－弃真可能增加。方差分析的概念完全随机设计资料中存在两组以上的数据，需比较组间的差异是否具有统计学意义多个样本均数比较样本均数间的多重比较多个处理组与对照的比较在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常就是比较不同实验条件或处理方法(不同水平)下样本均值间差异。方差分析常用术语单向分类资料：是指资料以一个标志（指标）来分类或分组。指标：试验要考察的目标亩产量、血压、体重水平：指标的若干个类别或不同状态（不同处理）如小麦的4个不同品种、3种不同降血压药及不同剂量受试物对某一指标的的影响例6-1欲比较4种饲料对仔猪增重效果的优劣，随机选取了性别、年龄、体重相同，无亲缘关系的20头猪，随机分为4组，每组5头，分别饲喂某事一种饲料，所得增重数据如下表。试利用这些数据对4种饲料对仔猪增重效果的差异进行检验。方差分析的基本思想把总的变异分解为构成总变异的各个部分。把所有数据的变异性分解成组间变异和组内变异组间变异:接受不同的处理组内变异:个体间的随机误差比较组间和组内的差异组间变异显著大于组内变异：处理因素造成差异或不同的总体平数间存在本质差异。组间变异与组内变异差别不大：各组样本均数所代表的总体均数无本质差异，可能来自同一总体。方差分析的基本思想饲料增重合计平均15737544260250502133941331914529313151329209018418243822131152360030试验因素:1个——

增重因素水平:

4个(4个总体)——

四种不同饲料从4个总体中抽出4个样本,通过比较这4个样本,判断这4个总体是否存在差异。

增重差异来源：不同猪间——随机误差不同饲料——处理误差

处理组别观测值合计平均12…nA1X11X12…X1n1X1A2X21X22…X2n2X2┆┆┆┆┆┆┆AkXk1Xk2…XknkXk总和X..总平均6.1单向分类资料的数据结构6.2数学模型线性模型将观测值表示为影响观测值大小的各个因素的效应的线性组合单向分类数据:影响观测值大小的因素可分为两种对各组个体所实施的不同处理,对同组个体的影响是相同的随机因素（随机误差）,对每个个体的影响都是不同的Xij=μi+eijXij=μ+ai+eiμi第i组所来自总体的总体平均数;eij为随机误差;ai是μi与μ的离差(不同处理效应的影响)效应可加性:处理效应与环境效应(误差)可加;分布正态性:试验误差是独立的随机变量,并遵从正态分布方差一致性:所有试验处理的误差方差是同质的

6.3.1平方和的剖分（1）总变异(TotalVariance)--全部测量值大小不同用全体数据的方差，或称总平方和(TotalSumofSquare)—SST来表示——各测量值Xij与总均数差值的平方和.

可分解为两个部分:一部分由处理因素引起的离差,即组间离差平方和(SSA);

另一部分由随机变量引起的组内离差平方和(SSE)

。6.3变异的分解(2)组间变异(variationbetweengroups)—组间平方和

是组与组之间的差异,它反映了处理因素的作用，同时也包括了随机误差

(含个体差异和测量误差)。用变量在各组均数与总均数的离均差平方和来表示，记作SSB/SSA。

SSA=

其中k为水平数,ni为第i个水平下的样本容量(3)组内变异（variationwithingroups）--组内平方和/误差平方和

反映了随机误差的作用，可由个体变异或测量误差造成，其大小可用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和表示。记作SSw/SSe

组内平方和是每个数据与本水平组平均值差的平方和,反映了数据抽样误差的大小程度.三种变异的关系=+=+SST总变异SSB组间变异SSW组内变异SST总变异SSA处理因素导致的变异SSE随机变异处理平均数与总平均数之间的离差的平方和—组间差异处理内部观测值与处理平均数之间离差的平方和－组内差异6.3.2自由度的剖分6.3.3均方及均方的期望均方差，均方(meansquare，MS)组内均方（误差均方）：将组内平方和除以组内自由度组间均方（处理均方）：组间平方和除以组间自由度它们的期望：E（MSE）=σ2E（MSA）=σ2+6.4假设检验1）假设：

H0：1=2=…=k

HA：至少有2个均数不等2）检验统计量：

F服从(df1=k-1,df2=n-k)个自由度的F分布3）确定检验水准：=0.05

F分布的上侧和下侧分位数示意图4）统计推断如果处理没有作用，即各样本均来自同一总体。MSA/MSE=1，考虑有抽样误差的存在，MSA/MSE1如果处理确有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，MSA>>MSE。用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体。如果F>F(dfA,dfE),P<,则拒绝原假设（H0）

认为处理因素不同水平下各总体均值有显著性差异。方差分析表变异来源平方和自由度均方（MS）F组间（处理）SSAk-1MSAMSAMSE组内（误差）SSE

n-kMSE总变异

SSTn-1F(k-1,n-k)例6-1欲比较4种饲料对仔猪增重效果的优劣，随机选取了性别、年龄、体重相同，无亲缘关系的20头猪，随机分为4组，每组5头，分别饲喂一种饲料，所得增重数据如下表。试利用这些数据对4种饲料对仔猪增重效果的差异进行检验。增重结果饲料增重合计平均157375442602505021339413319145293131513292090184182438221311523600301.假设检验：H0：μ1=μ2=μ3=μ4HA：至少有两个均数不等2.计算统计量：(1)求平方和：(2)求自由度：6.5t检验和F检验的关系在单因素分析中，如果仅有两个组，既可用t检验也可用F检验来进行比较。见例6.2t=3.38F=11.40两者的关系：完全随机设计方差分析与成组设计资料的t

检验等价

F=t2

(3)方差分析表变异来源平方和自由度均方F值饲料（处理）组内（误差）总变异29701550452031619990.0096.8810.22查附表5：F0.01(3,16)=5.29本例F=10.22＞5.92,P<0.01

推断在4种饲料中至少有2种饲料对猪增重的影响

有极显著意义。6.6多重比较F检验——总体比较拒绝H0（P0.05或0.01)

：在k个平均数中至少有两个平均数间存在显著或极显著性差异不拒绝H0（P0.05)

：多组均数间均无统计学差异通过F检验，如果否定原假设，我们的结论是在k个平均数中，至少有两个平均数间存在显著或极显著性差异，但我们并不知道在哪些平均数之间存在差异，而在哪些平均数之间不存在差异，要回答这个问题就需要各个平均数的两两比较。多重比较——两两比较哪些平均数之间存在差异?哪些平均数之间不存在差异?多重比较的方法有多种方差齐性:LSD、Bonferronit检验、Duncan’s多重极差、Dunnett-t检验等方差不齐:Dunnett’sT3等6.6.1最小显著差数法

（theleastsignificantdifference,LSD）特点最早用于检验所有总体均数间两两相等假设的方法实质——两个平均数相比的ｔ检验对多重比较误差率不作调整，犯I类错误概率增加,只适宜用于组数少或显著性水平小的情况下最敏感(效率高)且常用

6.6.1最小显著差数法

（theleastsignificantdifference,LSD）方法计算达到显著性水平时的最小显著差数—LSD（比较标准）拒绝H0，接受HA所需样本均数差值的最小值

两个平均数的差与LSD比较若≥LSD，即为在给定水平上差异显著若

LSD

，即为在给定水平上差异不显著。饲料增重合计平均157375442602505021339413319145293131513292090184182438221311523检验假设H0：μ1=μ2HA：μ1μ2H0：μ1=μ3HA：μ1μ3H0：μi=μjHA：μiμj饲料平均数差异显著性均数-18均数-23均数-2912435029231832**11527**621***有显著性意义**有非常显著性意增重效果:1种饲料极显著高于2、3、4种饲料当相互对比的两组大于或等于界值时，P小于或等于相应的概率反之，P大于相应的概率。步骤(1)计算LDS;(2)将均数按由大到小依次排序;(3)在不同显著性水平上对两两组比较进行标记6.6.2Bonfferoni

t

检验1）检验假设：

对于k个平均数的任意两个平均数μi和μjH0：μi=μjHA：μiμj2）计算检验统计量当ni=nj时，3）显著性水平Bonfferoni

t检验的关键在于确定每次检验所采用的显著性水平，以保证总的犯I型错误的概率不超过事先给定的水平。对于k个平均数，需进行c=k（k-1）/2次比较：若在每次检验中的显著性水平（即犯I型错误的概率）为’,则每次检验中不犯I型错误的概率为1-’,c次检验中都不犯I型错误的概率为(1-α’)c，c次检验中总的犯I型错误的概率为α=1-(1-α’)c。对于给定的总的犯I型错误的概率，每次检验的显著性水平应为：用这两个显著性水平面来确定每次检验的否定域，进行统计推断。Bonfferoni法是两两比较方法中最为保守的已知：n1=n2=n3=n4=5MSE=96.88,dfE=164个平均数,需进行6次比较检验,取总的犯I型错误的概率为=0.05和0.01´=0.05/6=0.008´=0.01/6=0.002查附表4,可得t0.01(16）=2.92,t0.001(16）=4.015,t0.01=

2.92

t0.008

4.01=t0.001(内插法计算)t0.008=3.16t0.002=3.89多重比较结果:饲料平均数=0.05=0.01150aA229bAB318bB423bB对于任意两个平均数,如果它们标有相同的字母,则表示差异不显著。增重效果:1种饲料极显著高于3、4种饲料，显著高于2种饲料4个平均数两两比较:t0.008(16)=3.16t0.002(16)=3.896.6.3Duncan’s多重极差检验又称Duncan多范围检验（Duncanmultiplerangetest），也称为新复极差法把平均数的差数看成是平均数的极差，根据极差范围内所包含的处理数k的不同采用不同的检验尺度—最小显著极差（LSR）查表：按两个平均数所包含的范围查表——最短显著极差(SSRShortestsingnificantranges)计算：最小显著极差值（LSR）判断：一旦两个样本平均数之差大于这个极差，就推断两个平均数差异显著（或极显著）。方法将各组的平均数由大到小排序对各个平均数对子，确定它们所包含的范围（排序后在它们之间所包含的平均数个数，且包括它们本身）。例如有4个平均数，最大的平均数与次大的平均数所包含的范围是2，而最大的平均数和最小的平均数所包含的范围是4，6次比较其有3种范围，分别是2，3和4。对于平均数i和平均数j，计算最小显著极差值。当各组含量相等时，

SSR(r.dfE)—显著性水平为，范围为r、自由度为dfE时的SSR值，可由附表6查得（只能指定为0.05、0.01）统计推论当，否定H0：μiμj当，接受H0：μi=μj举例已知：MSE=96.88,dfE=16有三种范围(2,3和4),因n1=n2=n3=n4=5SSR(查附表6)与LSR值表范围rSSR0.05LSR0.05SSR0.01LSR0.0123.0013.24.1318.1733.1513.864.3419.0643.2314.214.4519.59范围越大，达到显著性的要求越高平均数-18-23-29=5032**27**21**

=2911ns6ns=235ns=18**有非常显著性意义ns没有显著性意义

饲料平均数差异显著性=0.05=0.01LSDDuncan’sBonferroniLSDDuncan’sBonferroni124350291823a

bbba

bbba

bbbABBBABBBAABBB三种检验尺度比较LSD法最宽松、Bonferroni法最严格、SSR法介于两者之间用LSD法检验显著的差数,用Bonferroni法检验未必显著用Bonferroni法检验显著的差数,用其他两种方法必然显著SPSS应用建立适合于单因素方差分析过程的数据文件

定义变量指标变量：增重量

因素变量(分组变量)：四种饲料建立假设及确定检验水准：

H0：1=2=3=4HA：i不完全相等=0.05构造检验统计量（SPSS方差分析操作）：

分析→均值比较→单因素ANOAV→增重变量移入因素变量框→分组变量移入因子框→确定SPSS应用饲料增重合计平均157375442602505021339413319145293131513292090184182438221311523举例：不同饲料增重效果是否相同？

解释结果方差齐性检验:P=0.3020.05,方差齐性方差分析分析:F=10.219P=0.0010.01拒绝原假设,说明至少有两种饲料增重效果有极显著差异多重比较检验假设

H0：μi=μjHA：μiμj

4种饲料的任意两种饲料增重的平均数μi和μj差别比较SPSS操作步骤:

分析→均值比较→单因素ANOAV→增重变量移入因素变量框→分组变量移入因子框→选项→描述性、方差同质性检验→两两比较→选择假设方差齐性的方法或未假定方差齐性的方法→确定Significancelevel（多重比较检验的显著水平）:一般选0.1,0.05和0.01。多重比较检验法以矩阵的形式输出检验结果，在确定的显著性水平下，对那些组均值有显著差异的分组用“*”标记出来。多重比较结果常用多重比较方法的特点1.LSD(Least-Significant

Difference)属t检验最小显著差值法。，对多重比较误差率不作调整。最敏感且常用。2.S-N-K(Student-Newman-Keuls)

即q检验应用最多采用StudentRange分布进行所有各组均值间的配对比较控制了I类错误。3.Bonferroni修正差别检验法由LSD法修正而来通过设置每一试验对的误差率来控制整个误差率。保守4.Ducan多范围检验适用于分布不明确的情况5.Dunnett:将所有处理组均数与指定的对照组进行比较控制所有比较中最大的一类错误概率值不超过水准选定此方法后会激活下面的controlcategory框，用于设定对照组及单双侧检验。例某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂效果,选取了条件相同的鱼20尾,投喂不同饲料,经1个月以后,各组的增重结果列于表,探讨不同饲料对鱼增重是否存在差异？如有，是哪两种饲料间存在差异？重复饲料A1A2A3A413192482212702279157236308331826827329042842792492455359262258286311.8262.8247.4279.8274.4单因素方差分析的基本过程建立数据文件定义变量：增重量饲料品种：四种饲料分别用1、2、3、4表示数据输入并建立文件保存单因素方差分析的基本过程操作方法分析（Analyze）均值比较（CompareMeans）单因素方差分析（One-WayANOVA）从源变量中选择指标变量(增重)移入因变量列表(DependentList)选择分组变量—饲料品种移入因素变（Factor）框单因素方差分析的多重比较过程三个选项对比两两比较(PostHoc)满足方差齐性要求（EqualVarian