统计学：14 指数与总复习

第14章指数统计学第14章指数14.1基本问题14.2总指数编制方法14.3指数体系14.4几种典型的指数14.3综合评价指数指数的含义1.指数(indexnumber)最早起源于物价指数，用于反映价格的变动。2.广义上，指数是指任何两个数值对比形成的相对数。3.狭义上，指数是用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种相对数。4.实际应用中使用的主要是狭义的指数。§14.1加权指数1.在计算指数时，对计入指数的各个项目依据其重要程度赋予不同的权数，这种通过加权方法计算的指数称为加权指数。2.加权指数因所采用的权数不同有加权综合指数、加权平均指数等形式。§14.1加权指数14.1.1.加权综合指数加权综合指数：通过加权来测定一组商品价格的综合变动。由于权数可以固定在不同时期，因而加权综合指数有不同的计算方法。1.拉氏价格指数1).拉氏指数(Laspeyresindex)是1864年德国学者拉斯贝尔斯提出的一种价格指数计算方法，该方法在计算一组商品价格的综合指数时，把作为权数的销售量固定在基期。2).拉氏价格指数计算公式：某粮油零售市场三种商品的价格和销售量商品名称计量单位单价(元)销售量2004200520042005粳

米吨26003000120150标准粉吨23002100150200花生油公斤9.810.515001600【例14.1】设某粮油零售市场2004年和2005年三种商品的零售价格和销售量资料如下表。采用拉氏指数方法计算三种商品的价格指数。§14.1加权指数某粮油零售市场三种商品的价格和销售量商品名称计量单位单价(元)销售量销售额(元)200420052004200520042005粳米吨2600300012015031200045000039000036000标准粉吨23002100150200345000420000460000315000花生油公斤9.810.51500160014700168001568015750合计－－－－－671700886800865680690750§14.1加权指数计算结果表明，与2004年相比，2005年该粮油零售市场三种商品的零售价格平均上涨了2.84%。拉氏指数的特点：1).以基期销售量为权数，可以消除销售量变动对价格指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性。2).存在的缺陷，它在假定销售量不变的情况下报告期价格的变动水平，这一指数尽管可以单纯反映价格的变动水平，但不能反映出消费结构的变化。3).在实际中应用较少。§14.1加权指数§14.1加权指数2.帕氏价格指数(1).帕氏指数(Paascheindex)是1874年德国学者帕煦提出的一种指数计算方法，该方法在计算价格综合指数时，把作为权数的销售量固定在报告期。(2).帕氏价格指数计算公式：(3).帕氏指数的特点：1).以报告期销售量为权数，不能消除权数变动对价格指数的影响，因而不同时期的指数缺乏可比性。2).帕氏指数可以同时反映出价格和消费结构的变化，具有比较明确的经济意义。3).在实际应用中，常采用帕氏公式计算价格指数。某粮油零售市场三种商品的价格和销售量商品名称计量单位单价(元)销售量2004200520042005粳

米吨26003000120150标准粉吨23002100150200花生油公斤9.810.515001600【例14.2】根据表14-1中的数据，采用帕氏指数方法计算三种商品的价格指数。§14.1加权指数某粮油零售市场三种商品的价格和销售量商品名称计量单位单价(元)销售量销售额(元)200420052004200520042005粳米吨2600300012015031200045000039000036000标准粉吨23002100150200345000420000460000315000花生油公斤9.810.51500160014700168001568015750合计－－－－－671700886800865680690750§14.1加权指数计算结果表明，与2004年相比，2005年该粮油零售市场三种商品的零售价格平均上涨了2.44%。由两个例题可以看出，由于销售量固定在不同的时期，帕氏指数和拉氏指数的计算结果存在一定差异。§14.1加权指数§14.1加权指数14.1.2.加权平均指数加权平均指数(weightedaverageindexnumber)是计算综合指数的另一种形式，它是以某一时期的销售额为权数对单个商品价格指数加权平均计算的。加权平均价格指数的计算方法因所用权数时期的不同，有不同的计算方法。设p1/p0为某一商品的价格指数，当使用基期的销售额p0q0为权数时，一组商品的价格综合指数的计算形式为：当使用报告期的销售额p1q1为权数时，一组商品的价格综合指数的计算形式为：§14.1加权指数【例14.3】设某企业生产三种产品的有关资料如下表。分别采用基期的销售额和报告期的销售额为权数，计算三种产品的价格指数。某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)个体成本指数(p1/p0)基期(p0q0)报告期(p1q1)甲件2002201.14乙台50501.05丙箱1201501.20§14.1加权指数使用基期销售额为权数的价格综合指数为：表明该企业三种产品的销售价格平均提高了14.73%使用报告期销售额为权数的价格综合指数为：表明该企业三种产品的销售价格平均提高了14.88%注：实际应用中，通常用报告期销售额为权数计算价格综合指数§14.2几种常用的价格指数14.2.1零售价格指数14.2.2消费价格指数14.2.3股票价格指数§14.2几种常用的价格指数14.2.1零售价格指数零售价格指数(retailpriceindex)是反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数。它的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家财政收入，影响居民购买力和市场供需平衡以及消费和积累的比例，因此，零售价格指数是观察和分析经济活动的重要工具之一。零售价格指数资料是采用分层抽样的方法取得的，即在全国选择不同经济区域和分布合理的地区、以及有代表性的商品作为样本，对市场价格进行经常性的调查，以样本推断总体。目前，国家一级抽选出的调查市、县226个。§14.2几种常用的价格指数指数的编制过程：(1).调查地区和调查点的选择。调查地区按经济区域和地区分布合理等原则，选出具有代表性的大、中、小城市和县作为国家的调查地区，在此基础上选择经营规模大、商品种类多的商场(包括集市)作为调查点。§14.2几种常用的价格指数(2).代表商品和代表规格品的选择。代表商品要选择那些消费量大、价格变动有代表性的商品。代表规格品的确定是根据商品零售资料和3.6万户城市居民、6.7万户农村居民的消费支出记帐资料，按有关规定筛选的。筛选原则是：1).与社会生产和和人民生活密切相关；2).销售数量(金额)大；3).市场供应保持稳定；4).价格变动趋势有代表性；5).所选的代表规格品之间差异大。(3).价格调查方式。采用派员直接到调查点登记调查，同时全国聘请近万名辅助调查员协助登记调查。(4).权数的确定。零售商品价格指数的计算权数是根据社会商品零售额统计确定的。§14.2几种常用的价格指数14.2.2.消费价格指数消费价格指数也称消费者价格指数，它是世界各国普遍编制的一种指数，但不同国家对这一指数赋予的名称很不一致，我国称之为居民消费价格指数消费价格指数(consumerpriceindex)是反映一定时期内消费者所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度的一种相对数。通过这一指数，可以观察消费价格的变动水平及消费者货币支出的影响，研究实际收入和实际消费水平的变动状况。通过消费价格指数，可以分析生活消费品和服务项目价格变动对职工货币工资的影响，作为研究职工生活和制定工资政策的依据。§14.2几种常用的价格指数消费价格指数可就城乡分别编制城市居民消费价格指数和农村居民消费价格指数，也可编制全国居民消费价格总指数。城市居民消费价格指数是反映城市居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数；农村居民消费价格指数是反映农村居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数。消费价格指数的编制过程与零售价格指数类似，不同的是它包括消费品价格和服务项目价格两个部分，其权数的确定是根据9万多户城乡居民家庭消费支出构成确定的。§14.2几种常用的价格指数消费价格指数的作用：1).用于反映通货膨胀状况通货膨胀的严重程度是用通货膨胀率来反映的，它说明了一定时期内商品价格持续上升到幅度。公式为：2).用于反映货币购买力变动货币购买力是指单位货币能够购买到的消费品和服务的数量。消费价格指数上涨，货币购买力则下降，反之则上升，因此，消费价格指数的倒数就是货币购买力指数，即：§14.2几种常用的价格指数3).用于反映对职工实际工资的影响消费价格指数的提高意味着实际工资的减少，消费价格指数下降则意味着实际工资的提高。因此，利用消费价格指数可以将名义工资转化为实际工资。公式为：4).用于缩减经济序列通过缩减经济序列可以消除价格变动的影响，其方法是将经济序列除以消费价格指数。§14.2几种常用的价格指数【例14.4】已知1991年～2004年我国的国内生产总值(GDP)序列和消费价格指数序列如下表。试用消费价格指数序列对GDP进行缩减，并将GDP原序列与缩减后的序列绘制成图形进行比较年份国内生产总值(GDP)居民消费价格指数%缩减后的GDP199121617.80103.420907.0199226638.10106.425035.8199334634.40114.730195.6199446759.40124.137678.8199558478.10117.149938.6199667884.60108.362682.0199774462.60102.872434.4199878345.2099.278977.0199982067.4698.683232.7200089468.10100.489111.7200197314.80100.796638.32002105172.3499.2106020.52003117390.17101.2115998.22004136875.87103.9131738.1§14.2几种常用的价格指数§14.2几种常用的价格指数14.2.3.股票价格指数股票价格指数(stockpriceindex)是反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数，其单位一般用“点”(point)表示，即将基期指数作为100，每上升或下降一个单位称为“1点”。计算时一般以发行量为权数进行加权综合。世界各国的主要证券交易所都有自己的股票价格指数，比如，美国的道·琼斯股票价格指数和标准普尔股票价格指数、伦敦金融时报FTSE指数、法兰克福DAX指数、巴黎CAC指数、瑞士的苏黎士SMI指数、日本的日经指数、香港的恒生指数等。我国的上海和深圳两个证券交易所也编制了自己的股票价格指数，如上交所的综合指数、深交所的成分股指数等。§14.3多指标综合评价指数14.3.1.多指标综合评价指数的构建14.3.2.几种常见的综合评价指数§14.3多指标综合评价指数14.3.1.多指标综合评价指数的构建多指标综合评价是利用指数的思想与方法，将所选择的有代表性的若干个指标综合成一个指数，从而对事物发展的状况作出综合的评判。可以说，多指标综合评价指数是指数理论与方法在其他领域的进一步发展和应用。1.构建综合评价指数的一般问题构建多指标综合评价指数需要考虑如下几个方面的问题：(1).进行理论研究，其中包括统计指标理论以及统计指标体系的理论研究，以便为确定所需的评价指标提供一定的理论依据。§14.3多指标综合评价指数(2).建立科学的评价指标体系。所建立的指标体系是否科学与合理，直接关系到评价结果的科学性和准确性。指标体系的建立首先应进行必要的定性研究，对所研究的问题进行深入的分析，尽量选择那些具有一定综合意义的代表性指标；其次，应尽可能运用多元统计的方法进行指标的筛选，以提高指标的客观性。(3).评价方法研究，主要包括综合评价指数的构造方法、指标的赋权方法以及各种评价方法的比较等。§14.3多指标综合评价指数综合评价指数是由若干个单项指标综合而成的，期综合方式有简单综合与加权综合，目前使用较多的是加权综合。设所选择的n个指标为x1，x2，...，xn，由于各指标的计量单位可能不同，这就需要将各指标进行转换，以使其具有可比性。设转换后的各指标值为z1，z2，...，zn，对各项指标赋予的权数分别为w1,w2,...,wn，则综合评价指数I的一般形式为：§14.3多指标综合评价指数2.指标的转换方法在进行综合评价时，指标体系中所包括的各指标往往具有不同计量单位，在构建综合指数时，首先应统一指标的量纲，即将不同单位表示的指标做无量纲化处理，这就是所谓的指标转换。(1).统计标准化(2).极值标准化(3).定基与环比转换§14.3多指标综合评价指数3.权数的构造(1).主观构权法研究者根据其主观价值判断来指定各指标权数主要有专家评判法、层次分析法等(2).客观构权法直接根据指标的原始信息，通过数学或统计方法处理后获得权数常用方法主要有主成份分析法、因子分析法、相关法、回归法等等§14.3多指标综合评价指数14.3.2.几种常用的综合评价指数1.物质生活质量指数1).1975年在M·D·莫里斯的指导下，由美国海外开发委员会提出的，该指数正式公布于1977年2).测度一个国家人们基本需要的满足状况，进而从一个侧面反映社会的综合发展状况3).PQLI由三个指标组成：婴儿死亡率、一岁的预期寿命和识字率§14.3多指标综合评价指数14.3.2.几种常用的综合评价指数2.社会进步指数1).美国的理查德·J·埃斯特思于1984年首次提出，1988年又提出加权社会进步指数2).指数中包括36项社会经济指标，内容涉及教育、健康、妇女地位、国防、经济、人口、地理、政治参与、文化、福利成就等十个领域§14.3多指标综合评价指数14.3.2.几种常用的综合评价指数3.人的发展指数(humandevelopmentindex，HDI)，又称人文发展指数1).由联合国开发计划署在其《1990年人的发展报告》中提出的评价社会发展的方法2).分别选择预期寿命、成人识字率、按购买力评价(PPP)计算的实际人均GDP三个指标习题选讲

【习题14.1】某百货公司三种商品的销售量和销售价格统计数据如下：要求：(1).以2004年销售量为权数，计算三种商品的价格综合指数；

(2).以2005年销售量为权数，计算三种商品的价格综合指数。习题选讲

【习题14.2】某家具公司生产三种产品的有关数据如下：要求：(1).以基期销售额为权数，计算三种产品的销售价格指数；

(2).以报告期销售额为权数，计算三种产品的销售价格指数。统计学期末复习1.导论：1).数据的分类：计量尺度：分类数据、顺序数据、数值型数据收集方法：观测数据(调查数据)、试验数据时间空间：截面数据、时间序列数据2).基本概念：总体和样本、参数和统计量、变量统计学期末复习2.数据的搜集：1).来源：间接来源、直接来源2).调查数据：概率抽样(简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、多阶段抽样)和非概率抽样(方便抽样、判断抽样、自愿样本、滚雪球抽样、配额抽样)3).搜集数据的方法：自填式、面访式、电话式4).试验数据5).数据误差：抽样误差、非抽样误差(抽样框误差、回答误差、无回答误差、调查员误差、测量误差)统计学期末复习3.数据的图表展示1).数据的预处理：数据审核、筛选、排序2).品质数据：整理(频数分布)、展示(条形图等)3).数值型数据：整理(数据分组-组距、组中值、开口组)、展示(直方图、茎叶图、箱线图、线图、散点图等)4).统计表的设计统计学期末复习4.数据的概括性度量1).集中趋势的度量：分类数据(众数)、顺序数据(中位数、分位数)、数值型数据(平均数－简单平均数、加权平均数、几何平均数)2).离散程度的度量：分类数据(异众比率)、顺序数据(四分位差)、数值型数据(极差、平均差、方差、标准差、标准分数、离散系数)3).偏态和峰态的度量统计学期末复习6.统计量的抽样分布1).分类：精确分布、渐近(极限)分布、近似分布2).常用分布：均值：正态总体或大样本时，比例：大样本时，方差：正态总体时，统计学期末复习7.参数估计1).点估计和区间估计的概念：2).估计量的标准：无偏性、有效性、一致性3).区间估计的构造方法：4).常用置信区间的构造(一个总体参数)：均值：比例：方差：统计学期末复习7.参数估计1).点估计和区间估计的概念：2).估计量的标准：无偏性、有效性、一致性3).区间估计的构造方法：4).常用置信区间的构造(一个总体参数)：均值：比例：方差：统计学期末复习5).样本量的确定