模块二-压杆的内力与应力

建筑力学与结构压杆的内力与应力轴向拉（压）杆的内力PF原有内力使物体各质点保持一定相对位置，使杆件具有一定的几何尺寸和形状P附加内力弹性体受力后，由于变形，内部各点均会发生相对位移，因而产生相互作用力。在外力作用下，杆件内部各部分之间相互作用力的改变量，称为“附加内力”，简称“内力”材料力学中的内力材料力学中的内力与静力学中的内力，从意义上讲是相同的判断材料力学中的内力是原有内力与附加内力的合力应力分布内力在横截面上的密集程度FRFNFQdA轴力FR的密集程度法向分力密集程度切向分力密集程度应力剪应力正应力应力单位帕（Pa）、千帕（kPa）、兆帕（MPa）1Pa=1N/m21MPa=106PadAdFAFpRRA=DD=®D0lim压杆的内力与应力轴向拉伸与压缩工程实例F1F’1F2F’2江阴长江大桥——江阴长江大桥是“中国第一、世界第四”的特大跨径钢悬索桥轴向拉（压）杆的受力特点大小相等方向相反作用线与轴线重合轴向拉（压）杆的变形特点杆件沿轴向发生伸长或缩短受力情况FF拉伸FF压缩压杆的内力与应力ll1FF杆的纵向线变形和线应变杆件受到F作用产生变形后的状态如图，求其纵向变形规定：伸长为正，缩短为负试验表明，在弹性范围内令变形量与杆件原长度相比，得到线应变胡克定律添加比例系数胡克定律：在材料的弹性范围内，Δl与外力和杆长成正比，与横截面面积成反比弹性模量E单位：Mpa,Gpa获取方式：试验查表意义：衡量材料抵抗变形能力的指标，仅与材料性质有关胡克定律：当应力在弹性范围内时，应力与应变成正比胡克定律适用条件：弹性范围内压杆的内力与应力杆的横向线变形和线应变FFbb1横向线变形横向线应变规定：拉伸为负，压缩为正横向应变与纵向应变的符号总是相反的试验表明，杆件的横向应变与纵向应变之间存在着一定关系泊松比或泊松比μ弹性范围内，横向应变与纵向应变比值的绝对值仅与材料性质有关在板状试件的表面上，沿纵向和横向粘贴两个应变片ε1和ε2，在力F作用下，若测得ε1=-120×10-6，ε2=40×10-6，则该试件材料的泊松比是压杆的内力与应力压杆的内力与应力连接件的概念与工程实例铆钉连接销轴连接平键连接榫连接连接件在构件连接处起连接作用的部件。1剪切受力特征FF剪切面大小相等、方向相反、作用线相距很近剪切变形特征剪切面发生错动直至破坏连接件的破坏形式剪切破坏挤压破坏压杆的内力与应力单剪切只有一个剪切面的剪切现象根据剪切面的数量，可以对剪切进行分类压杆的内力与应力双剪切有两个剪切面的剪切现象压杆的内力与应力剪切面剪切的实用计算基本假设剪切面上的剪力均匀分布剪力求解平衡方程剪（切）应力强度公式剪应力在剪切面内压杆的内力与应力连接件的破坏形式剪切破坏挤压破坏基本假设挤压力在挤压面上均匀分布挤压应力挤压应力与挤压面相垂直挤压变形:连接和被连接件接触面相互压紧的现象。挤压面:连接件与被连接件相互接触并产生挤压的侧面。相关概念压杆的内力与应力挤压面的计算计算挤压面与实际挤压面计算挤压面=实际挤压面矩形圆柱形计算挤压面=实际挤压面的正投影（1）剪切面与外力方向平行，作用在两连接件的错动处。（2）挤压面与外力方向垂直，作用在连接件与被连接件接触处。tdPbs压杆的内力与应力常用连接件的剪切面、挤压面的计算键连接A＝bl

Ajy＝lh/2铆钉连接、销连接冲压件压杆的内力与应力例1：图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知破坏时的荷载为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。解题过程压杆的内力与应力压杆的内力与应力截面法用假想截面将杆件在所需部位截开来，然后用平衡方程由外力求算内力的方法。FFmmFFFNFN步骤切:假想沿m-m横截面将杆切开留:留下左半段或右半段代:将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平:对留下部分写平衡方程求出内力的值注意内力连续分布所求内力为分布内力的合力由于轴向拉压引起的内力与杆的轴线一致，称为轴向内力，简称轴力。轴力通过横截面形心作用线与轴线重合拉为正（＋）压为负（－）特点符号轴向拉（压）杆内力的求解弯曲杆件的轴线在外力作用下，由直线变为曲线以弯曲变形为主要变形的杆件——梁平面弯曲压杆的内力与应力压杆的内力与应力xMFq具有纵向对称面外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线梁平面弯曲的特点梁平面弯曲的外力主动力偶阻抗力偶主动力偶阻抗力偶杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面垂直于杆的轴线。受力特点压杆的内力与应力ABA'B'jgmmg变形特点杆任意两截面绕轴线发生相对转动。剪切角扭转角外力偶矩的计算外力偶矩与功率和转速的关系如功率单位为马力，则：转速：n(转/分)输入功率：N(kW)压杆的内力与应力截面法用假想截面将杆件在所需部位截开来，然后用平衡方程由外力求算内力的方法。FFmmFFFNFN步骤切:假想沿m-m横截面将杆切开留:留下左半段或右半段代:将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平:对留下部分写平衡方程求出内力的值注意内力连续分布所求内力为分布内力的合力由于轴向拉压引起的内力与杆的轴线一致，称为轴向内力，简称轴力。轴力通过横截面形心作用线与轴线重合拉为正（＋）压为负（－）特点符号轴向拉（压）杆内力的求解压杆的内力与应力轴力讨论在采用截面法之前是否可以使用力的可传性原理在采用截面法之前是否可以预先将杆上荷载用一个静力等效的相当力系代替。FR此处要考虑杆件的变形，不是刚体不能完全体现外力引起的变形效应已知F1=10kN,F2=20kN,F3=35kN,F4=25kN。计算杆的轴力112233AB段BC段CD段注意：截面不可取在力的作用点处压杆的内力与应力轴力讨论选取截面顺序从右至左从左至右先求支座反力避开支座反力由截面法总结出规律：数值：轴力的数值等于截面一侧所有外力的代数和局部平衡：压杆的内力与应力轴力图表示轴力沿杆轴变化情况的图线（即

FN-x图）,称为轴力图例题直杆AD受力如图所示。已知F1=16kN，F2=10kN，F3=20kN，试求出直杆AD的轴力图。

F3=-14kNF2=6kNF1=16kN+16kN+6kN-14kN基本步骤选取截面求出内力画轴力图轴力图意义作用有多个力时，分段用截面法求解内力轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。横坐标代表杆件横截面位置；纵轴代表轴力大小；正值画上方，负值画下方。选择从右至左的顺序求解压杆的内力与应力画图示杆件的轴力图。P1=10kN，P2=20kN；P3=35kN，P4=25kN。AB段BC段CD段+-+10kN10kN25kN等直杆BC,横截面面积为A,材料密度为ρ,画杆的轴力图，求最大轴力当杆件上作用了均布荷载时，通常轴力图为一直线函数，最大值为取全杆长度时的轴力。压杆的内力与应力材料受拉（压）时的力学性质材料拉伸时的力学性质低碳钢

ld标准试件圆形矩形坐标系纵坐标：σ=P/A横坐标：ε=Δl/l低碳钢拉伸试验低碳钢的应力应变分为哪几个阶段在什么范围内，应力与应变成正比例关系什么是屈服极限，材料屈服时有何特征什么是冷作硬化，冷作硬化现象说明材料的什么特性降低了FAQ什么是延伸率δ和截面收缩率ψ低碳钢实验分析压杆的内力与应力26材料拉伸时的力学性质其他金属材料特点是δ比较大无明显屈服阶段的，规定以塑性应变εs=0.2%所对应的应力作为名义屈服极限，记作σ0.2铸铁拉伸试验FAQ铸铁拉伸有无明显区分阶段断裂面特征是怎样的弹性模量如何确认压杆的内力与应力材料压缩时的力学性质27材料压缩试验压缩试验分析低碳钢比例极限σpy，屈服极限σsy，弹性模量Ey基本与拉伸时相同。测定低碳钢的力学指标时，拉伸试验与压缩试验必须同时做才可以。判断压杆的内力与应力压杆的内力与应力短粗杆强度条件细长杆强度条件稳定性某杆,材料σb=130MPa;截面A=2×30mm2,长l=300mm,按强度条件，Fb=130×2×30=7.8kN.但实际上只有几牛顿的力杆就折断了，为什么？与截面形状有关zyFFhb与杆发生弯曲有关与杆的长度有关FFF1荷载不可避免地有一定的偏心杆轴线有一定初曲率材料本身的不均匀性压杆的内力与应力压杆的稳定性F＜Fcr(a)(b)F＜Fcr干扰力F＜Fcr(c)力学模型1.轴线为直线2.压力作用线与轴线重合3.均质等直杆件1.初曲率2.压力作用线的偏离3.材料不完全均匀理想压杆横向干扰力当F＜Fcr时，撤去横向干扰力后，压杆仍能恢复原有的直线平衡状态。原有的直线平衡状态是稳定的。压杆的内力与应力(c)F=FcrF=Fcr(a)(b)F=Fcr干扰力当F=Fcr时，在干扰力除去后，杆件不能恢复到原直线位置，在曲线状态下保持平衡。原有的直线平衡状态处于临界平衡状态。临界平衡状态实质是不稳定的。这种丧失原有稳定平衡的现象称为丧失稳定性，简称失稳或屈曲。压杆的稳定性Fcr为杆的临界力，在材料、尺寸和约束确定的情况下，为定值压杆的内力与应力两端铰支的临界压力欧拉公式FcrxxyOlwFcrM(x)Fcr=FwM（x）=Fcrw

（a）EIw″=-M（x）（b）得EIw″=-Fcrw

令k2=Fcr

/EI得w″+k2w=0

（c）

w=Asinkx+Bcoskx

（d）两个边界条件:（1）x=0，w=0

得：

B=0:w=Asinkx

（2）x=l，w=0

得：A

sinkl=0压杆的内力与应力n=1

时：----欧拉公式Fcrl2lFcrl/2l/4l/4Fcr0.7l0.3l压杆的内力与应力μ=1μ=2μ=0.5μ=0.7FcrlFcrl2lFcrl/2l/4l/4Fcr0.7l0.3l压杆的内力与应力1.Fcr与EI成正比，与l2成反比，且与杆端约束有关。Fcr越大，压杆稳定性越好，越不容易失稳；2.杆端约束情况对Fcr的影响，是通过长度系数μ来实现的。要根据实际情况选择适当的μ

。3.当压杆在两个形心主惯性平面内的杆端约束情况相同时，则失稳一定发生在最小刚度平面，即I最小的纵向平面。zyFFhb关于欧拉公式的讨论4.假设压杆是均质的直杆，且只有在压杆的微弯曲状态下仍然处于弹性状态时才是成立的;实际压杆的临界力均小于理论值。5.若压杆在两个形心主惯性平面内的杆端约束不相同时，该杆的临界力应按两个方向的(I/μl)min值计算。轴销xzy压杆的内力与应力压杆的临界应力与柔度i—惯性半径λ—