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文档简介

柱体、锥体、台体的表面积与体积湖南省岳阳市岳州中学高一备课组学习目标通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积求法。了解柱、锥、台的表面积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题培养观察能力及空间想象能力。用数学的眼光去捕捉现实世界三维的美自主学习，完成《学海导航》第12页【知识梳理】问题一：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图面积平面图形面积空间问题平面问题棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？问题二：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．DBCAS分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．因为BC=a，所以：因此，四面体S-ABC的表面积交BC于点D．解：先求的面积，过点S作，典型例题练习：.（2010·安徽高考理科·Ｔ8）

一个几何体的三视图如图，求该几何体的表面积？360圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形问题三：圆柱的表面积该怎么求？他的侧面展开图是什么呢？思考圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，求圆柱的表面积．圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形O圆锥的表面积问题四：圆锥的表面积该怎么求？他的侧面展开图是什么呢？圆台的表面积问题四：参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台的侧面展开图是扇环圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的表面积是多少？

[思路点拨]解答本题可先把空间问题转化为平面问题，即在展开图内求母线的长，再进一步代入侧面积公式求出侧面积，进而求出表面积．[精解详析]如图所示，设圆台的上底面周长为c，因为扇环的圆心角是180°，故c＝π·SA＝2π×10，所以SA＝20，同理可得SB＝40，所以AB＝SB－SA＝20，∴S表面积＝S侧＋S上＋S下＝π(r1＋r2)·AB＋πr＋πr＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝1100π(cm2)．故圆台的表面积为1100πcm2.课堂小结：今天你有什么收获？1.多面体的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和2.圆柱圆柱、圆锥、圆台的表面积圆台圆锥作业：必做：请同学们完成课本28页A组：1,2选做：请同学们完成课本30页B组：2思考：柱体、锥体、台体的体积应该怎么求呢？堂堂清1．正方体的表面积为24，则棱长为

.2．高为2，底半径为1的圆锥侧面积为

.3．圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则其表面积为

.4．圆台的两底面半径分别为1、2，侧面积等于两底面面积的和，则其高为

.

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