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文档简介

3用级数展开法计算闭合环路积分作业：p47（新教材）(2)、(4)、(6)、(10)、(12)、(14)

第五节孤立奇点的分类一、定义：若函数f(z)在某点z0不可导，而在z0的任意邻域内除z0外连续可导，则称z0为f(z)的孤立奇点；若在z0的无论多小的邻域内总可以找到z0以外的不可导点，则称z0为f(z)的非孤立奇点。举例孤立奇点的例子非孤立奇点的例子二、孤立奇点邻域的Laurent级数展开在区域0<|z-z0|<R

内的单值解析函数f(z)可展开成其中正幂部分是该级数的解析部分是该级数的主要部分负幂部分这里a-1具有特殊的作用，被称为f(z)在点z=z0处的留数三、孤立奇点的分类可去奇点：主要部分不存在；m阶极点：主要部分有有限m项；本性奇点：主要部分有无穷多项。1、可去奇点的特征（1）在环域上的洛朗级数为：（2）显然即函数在可去奇点的邻域上是有界的；（3）定义新的函数，则奇点可去例：2、极点的特征（1）在环域上的洛朗级数（2）显然

m叫极点的阶：单极点，二阶极点。3、本性奇点的特征（1）在环域上的洛朗级数（2）不存在例：四、孤立奇点的等价命题若函数f(z)在无限远点的邻域R<|z|<∞

上解析，则可在环域R<|z|<∞内展开成罗朗级数其中正幂部分是该级数的主要部分是该级数的解析部分负幂部分五、无限远点为孤立奇点作变换，得相应的奇点的分类为可去奇点：没有正幂项；m阶极点：只有有限m项正幂项；本性奇点：有无穷多个正幂项。五、无限远点为孤立

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