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文档简介
2.1.2指数函数及其性质一、指数函数的定义
一般地:函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R观察指数函数的特点:函数的系数为1底数为正数且不为1经过化简后指数位置仅仅是x,即自变量的系数为101a当a=1时,ax
恒等于1,没有研究的必要.
当a<0时,ax有些会没有意义,如
当a=0时,ax有些会没有意义,如为了便于研究,规定:
(a>0且a≠1)?为什么概念中明确规定a>0,且a≠1判断下列函数是否是指数函数
练习画函数图象的步骤:列表描点连线
(1)y=2x与y=3x
(a>1)(2)y=(1/2)x与y=(1/3)x(0<a<1)1.作出下列两组函数的图象:二、指数函数的图像和性质x
y=2xy=(1/2)xy=3xy=(1/3)x1.列表1/41/21241/91/31399311/31/9-2-1012
4211/21/4备注:(1/2)-2=(2-1)-2=(2)2=4011关于y轴对称2.描点、连线0110110101y=ax(0<a<1)y=ax(a>1)函数y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)图象定义域R值域性质(0,1)单调性在R上是增函数在R上是减函数定点
(1)
1.52.5
,1.53.2
三、例题分析(2)0.5-1.2,0.5-1.5
(3)1.70.3
,0.93.1.例1:比较大小:(1)因为f(x)=1.5x在R上是增函数,且2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2。1.52.5
,1.53.2
三、例题分析解:(1)
1.52.5
,1.53.2
都可以看成是f(x)=1.5x
的两个函数值,因为f(x)=0.5x在R上是减函数,且-1.2>-1.5,所以0.5-1.2
<0.5-1.5。
三、例题分析(2)0.5-1.2,0.5-1.5解:(1)0.5-1.2,0.5-1.5都可以看成是f(x)=0.5x
的两个函数值,解:(3)因为1.70.3
与0.93.1不能看成同一个指数函数的两个函数值,我们可以首先在这两个数值中间找一个数值,将这个数值与原来两个数值分别比较大小,然后确定原来两个数值的大小。
三、例题分析
(3)1.70.3
,0.93.1.由指数函数的性质知
1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1
所以1.70.3
>0.93.1.
课堂练习:用“>”或“<”填空:>><1.指数函数的概念2.指数函数的图像和性质3.指数函数性质的简单应用
数形结合,由具体到一般1.定义域为R,值域为(0,+).2.当x=0时,y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.非奇非偶函数x函数图象1.定义域为R,值域为(0,+).2.当x=0时,y=13.在R上是增函数4.非奇非偶函数1.定义域为R,值域为(0,+).2.当x=0时,y=13.在R上是增
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