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文档简介

2.1.2指数函数及其性质一、指数函数的定义

一般地：函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R观察指数函数的特点:函数的系数为1底数为正数且不为1经过化简后指数位置仅仅是x,即自变量的系数为101a当a=1时，ax

恒等于1，没有研究的必要.

当a<0时，ax有些会没有意义，如

当a=0时，ax有些会没有意义，如为了便于研究，规定：

(a>0且a≠1)？为什么概念中明确规定a>0,且a≠1判断下列函数是否是指数函数

练习画函数图象的步骤：列表描点连线

(1)y=2x与y=3x

（a>1)(2)y=(1/2)x与y=(1/3)x(0<a<1)1.作出下列两组函数的图象:二、指数函数的图像和性质x

y=2xy=(1/2)xy=3xy=(1/3)x1.列表1/41/21241/91/31399311/31/9-2-1012

4211/21/4备注：(1/2)-2=(2-1)-2=(2)2=4011关于y轴对称2.描点、连线0110110101y=ax(0<a<1)y=ax(a>1)函数y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)图象定义域R值域性质（0，1）单调性在R上是增函数在R上是减函数定点

（1）

1.52.5

，1.53.2

三、例题分析（2）0.5-1.2，0.5-1.5

（3）1.70.3

，0.93.1.例1：比较大小：（1）因为f(x)=1.5x在R上是增函数，且2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2。1.52.5

，1.53.2

三、例题分析解:(1)

1.52.5

，1.53.2

都可以看成是f(x)=1.5x

的两个函数值，因为f(x)=0.5x在R上是减函数，且-1.2>-1.5,所以0.5-1.2

<0.5-1.5。

三、例题分析（2）0.5-1.2，0.5-1.5解:（1）0.5-1.2，0.5-1.5都可以看成是f(x)=0.5x

的两个函数值，解:(3)因为1.70.3

与0.93.1不能看成同一个指数函数的两个函数值，我们可以首先在这两个数值中间找一个数值，将这个数值与原来两个数值分别比较大小，然后确定原来两个数值的大小。

三、例题分析

（3）1.70.3

，0.93.1.由指数函数的性质知

1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1

所以1.70.3

>0.93.1.

课堂练习：用“>”或“<”填空：>><1.指数函数的概念2.指数函数的图像和性质3.指数函数性质的简单应用

数形结合，由具体到一般1.定义域为R，值域为(0,+).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.非奇非偶函数x函数图象1.定义域为R，值域为(0,+).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数4.非奇非偶函数1.定义域为R，值域为(0,+).2.当x=0时，y=13.在R上是增

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