恒稳电流场模拟静

恒稳电流场模拟静电场目的1.了解恒稳电流场模拟静电场的依据。2.学习使用模拟法研究静电场的方法。3.考察静电场的一些重要性质。仪器使用QE-2型静电场模拟描迹仪、电压表、直流稳压电源、滑线变阻器、导电纸、米尺和游标卡尺等。原理在直接对静电场进行测量时，只能采用静电式仪表，这种仪表只有在电源通过时才有反应，而静电场不会有电流。另外，仪表本身总是导体或电介质，引入静电场后将改变原有静电场的性质。如果将带电体放在导电的介质里，维持带电体间电位差不变，介质里便会有恒定不变的电流。这样，就可用电压表测量介质中各点的电位置，再根据电位变化的最大方向可计算出电场强度。理论和实践都证明，导电介质里由恒稳电流场与静电场的规律完全相似，因此在恒温电流场中测量到的点位分布可应用到静电场中去，这种比拟方法称为模拟法。1.同轴圆柱形电容器中静电场的模拟在同轴圆柱形电容器中，由于轴对称型，场强和点位与轴向坐标无关，所以只要研究与轴垂直的二维平面内的电场分布规律即可。如图为同轴圆柱形电容器模拟静电场的实验原理。图中A和B分别为电容器的内外电极，内外半径分别为a,b，他们的下端面都与导电纸P之间保持着良好的接触。（1）静电场的点位分布为了计算电极A,B间的静电场，只需取掉A,B之间导电纸，并设内外电极各带电荷为+Q和-Q，电位分别为，0，作半径为r的高斯面（柱面），设此面上电场强度为E，由高斯定理可知，，故（34—1）由公式（34—1）有

积分上式得（34—2）

其中。应用边界条件：r=a时，U=Uo；r=b时，Ur=0，分别代入（34—2）式，解出积分常数C=Klnb和k=Uo/(lnb-lna),再把K的值和C的值代入式（34—2），整理后得

（34—3）

式（34—2）、（34—3）表示柱面之间的电位Ur和r的函数关系。可见Ur和lnr是线性关系，并且相对电位Ur/Uo仅仅是坐标r的函数。

（2）稳定电流场地的电位分布

为了计算A,B两极板间的恒温电流场，只需要在两极间加上均匀的导电纸（是一种不良的导体），根据欧姆定律可知，从电极A经过导电纸流到电极B的电流强度

(34—4)式中Uo是稳定电源的输出电压，R是A,B间的等效电阻，鉴于导电纸的均匀性和柱形电容器的对称性，总电流可写成

（34-5）式中h为导电纸的平均厚度，r为离中心轴的距离，j为r处的电流密度，它与该处的电场强度成正比（34-6）

由（34-4），（34-5），（34-6）式可求出

（34-7）

式中C是常数。当电场强度的分布确定后，场中各点电位可根据

计算出来，式中积分常数C由电极的形状，即边界条件确定。

将（34-7）式中代入（34-8）式中，并应用边界条件：r=a时，;r=b时，。不难推出电容器中离中心轴的距离r处的电位表达式

（34-9）

由此可见稳恒电流场和静电场的点位分布的表达式完全相同。这样，如果测出了电流场的电位分布，就相当于测出了相同条件下静电场的电位分布，这就是模拟法的原理。

（3）模拟法的条件由上述分析可见，要想用一种场模拟另一种场，二者必须满足相似的物理方程，同时要有相同的边界条件。具体到本实验中所用的模拟法，则应满足以下条件：一，所用稳恒电流场中导电纸的电导率必须均匀分布；二，所用稳恒电流场的边界条件和要考虑的静电场的边界条件相同；三，静电场中的带电体表面是一个等位面，并要求稳恒电流场中的导电体也是等位面。因此，只有当作为电极的良导体的电导率远远大于作为导电纸的导电介质的电导率时才能保证。为了计算某种电势的r值，可求（34-9）式的反函数，即（34-10）同时，为了处理数据的方便，化简（34-9）式，可得到（34-11）如果取lnr为纵坐标，为横坐标，则上式表示的是一条截距为lnb,斜率为ln(a/b)的直线。

内容步骤圆柱形电容器中等位线分布的模拟测绘保持电源电压为=7V。用实验室配置的记录装置记录等电位分别为1V,2V,3V,4V,5V的点各15个。并将各等位点连接起来，描绘出等位线，并标明各等位线上的等位值。在此基础上画出电力线，指出电场强度的方向，简单说明等位线、电力线和电场强度的关系。同轴圆柱形电容器中的等位线，在理想条件下是以轴线为中心的同心圆，但由于电极与导电纸间存在接触电阻，使圆心和半径都可能偏离真实值。

因此，要找到实验得到的圆心和半径，首先根据等位线的分布，利用目测定出一个最佳的圆心位置，然后求出个圆半径的平均值，即将该圆的测定点与目测圆心连接起来，求得半径平均值。在坐标纸上，以为横坐标，