广东省怀集县八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和课件 (新人教版)

第十一章三角形11.3多边形及其内角和

第八课时多边形的内角和

一、新课引入1、连接多边形

的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.2、三角形的内角和为_____，外角和等于_____.3、在△ABC中，∠A=100º,∠B=∠C,则∠B=

。4、若△ABC中的三个内角度数之比为2：3：4，则相应外角之比为

．不相邻180°360°40°7:6:5提示：根据三角形内角和可先求出三个内角分别是40°、60°、80°，再算出相应的外角分别是140°、120°、100°123二、学习目标了解多边形的内角、外角等概念探索多边形的内角和与外角和公式灵活掌握用多边形公式进行有关计算．三、研读课文

认真阅读课本第21至23页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.三、研读课文知识点一：多边形的内角和1、如下图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD被分为______个三角形.所以，四边形ABCD的内角和=________的内角和+_______的内角和=______º+______º=_______º.两△ABC△ACD180180360三、研读课文（1）从五边形的一个顶点出发，可以引____

条对角线，它们将五边形分成_______个三角形，五边形的内角和等于180°×_______；知识点一：多边形的内角和2、你能用类比计算四边形内角和的方法计算出五边形的内角和吗？六边形、十边形、n边形呢？两三3三、研读课文知识点一：多边形的内角和（2）从六边形的一个顶点出发，可以引___

_条对角线，它们将六边形分成_____个三角形，六边形的内角和等于180°×_______

；（3）从n边形的一个顶点出发，可以引________条对角线，它们将n边形分成________个三角形，n边形的内角和等于180°×_______.三四4因此，我们得出了多边形内角和公式：n-3n-2（n-2）180°×

（n-2）练一练求出下列图形中x的值：

解：根据多边形内角和公式180°×

（n-2），可求出图（1）和图（3）四边形的内角和是360°，图（2）五边形内角和为540°。依题意得：（1）140°+90°+X+X=360°解得X=65°（2）120°+150°+90°+2X+X=540°解得X=60°（3）120°+80°+75°+（180-X）=360°解得X=95°例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？例题分析AB

CD解析：如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°∵∠A+∠B+∠C+∠D=（

）×180°=_

∴∠B+∠D=

－（∠A+∠C）

=__

－180º=

__因此，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角______2360°360°360°180°互补练一练解：设该多边形是n边形，根据题意，得（

）×180°=120°·____解得n=_______所以：

若一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？n-2n6该多边形是六边形三、研读课文知识点二：多边形的外角和例2如图所示，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?FABCDE123456解：∵∠1+∠FAB=∠2+∠_____=∠3+∠_____=∠4+∠_____=∠5+∠______=∠6+∠______=_____°∴∠1+∠FAB+∠2+∠_____+∠3+∠_____+∠4+∠_____+∠5+∠___+∠6+∠______=6×______°∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=（

）×180°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=6×______°—（

）×180°=_______°ABCBCDCDEDEFEFA180ABCBCDCDEDEFEF、研读课文知识点二：多边形的外角和

如果将例2中六边形换为n边形（n的值是不小于3的任意整数），会得到同样结果吗？思考：解：==________________________=_____归纳:

多边形的外角和等于________.思考还可以怎样理解多边形的外角和等于360°?360°360°1、一个多边形的每一个外角都是30°,则这个多边形为几边形.

练一练解析：已知多边形的每一个外角都是30°，可得该多边形的每一个内角是150°并且是正多边形，根据多边形内角和公式，设该多边形的边数为n，得：（n-2）×180°=150°n解得n=122、一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形?解：设_____________________，根据题意，得

_________________=______解得n=_______该多边形为n变形（n-2）×180°360°4所以，这个多边形是十二边形所以，这个多边形是四边形四、归纳小结1、n边形内角和等于_________________.2、多边形的外角和等于________.360°180°×

（n-2）五、强化训练1、一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？解：设该多边形是n边形，根据题意，得（

n-2）×180°=1440°解得n=_______所以：10该多边形是十边形五、强化训练2、若一个