大物实验绪论2013

《大学物理实验》选课要求一、注册网址：219.216.105.181

身份（选学生）、姓名、学号、学院、班级、电话等信息要真实，不真实将会影响本人的期末成绩录入。

记好自己的密码，下学期继续使用。二.选课：

2013~2014学年第一学期：每个学生自己上网选课，具体要求详见网上的选课注意事项。

※

必须在确认好没课的时间段选课

※10个实验中选择9个其中：电桥，示波器，分光计，三个实验必选网上选课系统开通时间

第二周周五16：00——第二周周日24：00

学生于第三周周一查看选课结果，如果所选某次实验总人数少于4人，要重新补选

网上补选时间第三周周一8：00——第三周周二17：00实验报告册：每个学生20份实验报告册，收取工本费6元。以班为单位，第三周周一-周三由学委负责统一到建筑馆118室购买，同时领取报告箱钥匙。上午8：30-10：30下午14：30-16：30三.上课时间：物理实验课上课时间每天分四段：第一段：7：30；第二段：10：10；第三段：13：30；第四段：16:00。迟到10分钟以上者不允许做该次实验（期末补做）最高3分；迟到10分钟以内者，酌情降低该实验成绩。三.成绩评定：

大学物理实验课是考查课，两个学期修完。期末成绩以优、良、中、及格、不及格评定。期末总成绩由平时成绩求和取平均后给出。平时成绩：每个实验满分5分。

其中：预习：1分；

实验室工作：2分；

完成实验报告:2分。四.上课要求：上课签到：学生要出示学生证。教师严格检查，如果不能证明自己的身份，不允许做实验。替做实验者报教务处按违纪处理。

2.预习报告：课前要求学生写好预习报告（预习报告的具体要求见讲义），并带到实验室，交任课教师检查。没写预习报告或写错内容者不允许做实验。3.实验室规范要求进入实验室后所带物品统一放置，不要乱放在实验台上在教师讲解前不要随意乱动实验仪器做完实验要将实验仪器整理好后再离开，不要把杂物留在实验室。3.按时交报告：每个实验完成的一周后，提交实验报告。迟交报告者，降低该实验成绩每晚一周扣0.2分。不交报告实验记2分。发现雷同报告抄袭与被抄袭均0分。

4.请假问题病假有医院诊断书，事假必须有所在院系院长签字的假条。选好上课时间无故不来者，期末补做实验，最高3分。进入实验室不允许带任何食品5.上课操作

上课的实验操作有操作分，实验数据由任课教师签字后方可离开，数据不能用铅笔。

实验报告接预习报告后面写平时成绩：每个实验满分5分。

其中：预习：1分；

实验室工作：2分；

完成实验报告：2分。10物理实验的作用

物理学是研究物质运动一般规律及物质基本结构的科学，是自然科学的基础学科,是学习其它自然科学和工程技术的基础。物理学是一门实验科学，物理实验在物理学的产生、发展和应用过程中起着重要作用。以诺贝尔物理学奖为例：80%以上的诺贝尔物理学奖给了实验物理学家。20%的奖中很多是实验和理论物理学家分享的。实验成果可以很快得奖，而理论成果要经过至少两个实验的检验。有的建立在共同实验基础上的成果可以连续几次获奖。11

经典物理学规律是从实验事实中总结出来的。赫兹的电磁波实验使得麦克斯韦电磁场理论获得普遍承认杨氏干涉实验使光的波动说得以确立卢瑟福的粒子散射实验揭开了原子的秘密没有物理实验，就没有物理学本身12物理实验的作用第一章有效数字和不确定度一.物理量的测量；1.物理量的测量：直接测量：用测量器具直接测出物理量量值的测量称为直接测量。相应的物理量称为直接测得量。间接测量：先直接测出与某物理量有关的直接测得量，再根据该物理量与这些直接测得量之间的数学关系计算出该物理量的量值。该过程称为间接测量。相应的物理量称为直接测得量。15例：

测量铜柱的密度时，我们可以用米尺量出它的高h和直径d，算出体积

然后用天平称出它的质量M，算出密度

铜柱的高h、直径d

和质量M是直接测得量

体积V和密度ρ是间接测得量等精度测量：

在相同的条件下，对某物理量所进行的多次重复测量称为等精度测量。非等精度测量：

在不同的条件下，对某物理量所进行的多次重复测量称为非等精度测量。

等精度测量的数据处理比较简单，作为基本训练，本讲义所涉及的测量基本是等精度测量。2.物理量真值：

在一定条件下，待测量所存在的不依人的意志为转移的客观量值。测量值：利用实验手段测量所得到的物理量的量值。最佳值：在一定的测量条件下，测量出的最接近真值的测量值。例如：无系统误差下等精度测量得到的算术平均值、公认值、理论计算值、标称值、校准值等均可作为最佳值。注意：任何物理量值必须标有单位，单纯的数值无任何意义。二.误差：1.定义：设为真值，为测量值，则测量的绝对误差定义为：2.误差分类：a.系统误差b.随机误差c.粗大误差系统误差：在等精度测量中得到的各个测量误差，其符号和绝对值保持不变，或按一定的规律变化，这样的误差称为系统误差。

系统误差的特点：确定性。

系统误差产生的原因：理论方法仪器装置环境条件操作技术

系统误差不能靠增加测量次数来减少或消除,而应该找出引入系统误差的原因,针对原因来采取相应的措施将其减少或消除。粗大误差产生的原因：因各种过失造成。如：读错、记错、测量条件不符合要求等等。粗大误差：

误差列中，有个别的误差明显超出规定条件下的预期值，这样的误差称为粗大误差。粗大误差的特点：反常。

粗大误差对应的测量值称为坏值。首先按一定规则判断测量值是否是坏值，确定后，将此坏值从测量列中剔除。

随机误差可以通过增加测量次数取平均值的方法抵消其部分影响，但不能完全消除。

当测量次数为无穷多次时，随机误差可以消除。随机误差产生的原因：操作者视觉影响的估读位起伏；仪器精度限制使平衡点确定不准;环境随机变化引起的待测量的变化。随机误差：

在等精度测量中得到的各个测量误差，其符号和绝对值以不可预定的方式变化。这样的误差称为随机差。随机误差的特点：随机性。5.测量的精密度、正确度和准确度。⑴.测量的精密度（简称精度）：在规定的条件下，对被测量进行多次测量时，所得结果之间的符合程度。它表示随机误大小的程度，随机误差越小，测量的精度越高。⑵.测量的正确度：在规定条件下，测量结果中所有系统误差综合大小的程度。系统误差越小，测量的正确度越高。⑶测量的准确度（精确度）：表示测量结果与被测量真值之间的一致程度。

它反映的是测量结果中系统误差和随机误差的综合大小程度。综合误差越小，测量的准确度越高。

由定义可知：精密度高，正确度不一定高，反之也是如此。但准确度高就意味着精密度和正确度都高。a）精密度高，正确度低b）精密度低，正确度高c）准确度高d）精密度低，正确度低24

综上所述，我们可知：系统误差中的可定系差（能够确定其数值的系统误差）可以从测量结果中修正掉；粗大误差可以从测量列中剔除掉。所以，误差理论主要是关于未定系差（无法确定其数值的系统误差）和随机误差的理论。中只存在随机误差。3.随机误差简介：一个理想模型：测量次数

;

测量列：

其中表示在单位误差间隔内出现该误差的概率的大小。

⑴.概率密度函数：随机误差分布形式有以下几种：

正态分布、均匀分布、三角分布、二点分布、反正弦分布等。

在这些分布形式中，人们看重的是正态分布。主要原因是对它的研究最完善、最彻底，且其他分布的一些参数可以由正态分布的一些参数简单地求得。(2)正态分布：①正态分布的概率密度函数：其中为任意一次测量的标准误差，具体形式为：0②正态分布曲线：

为曲线的拐点，它代表了测量数据的精密程度。越小，曲线越陡，越集中。而可见：任意一次测量值的测量误差落在之间，的置信概率为百分之百。

标准差小：表示测得值很密集，随机误差分布范围窄，测量的精密度高；标准差大：表示测得值很分散，随机误差分布范围宽，测量的精密度低。30标准差表示测量值的离散程度0正态分布型随机误差的性质：单峰性：绝对值大的误差出现的概率大于绝对值小的误差出现的概率。对称性：绝对值相等的误差出现的概率相等。有界性：在一定条件下，误差的绝对值不超过误差限。抵偿性：随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋于零。即：

在可以忽略系统误差的情况下，随着测量次数的增加，测量值的平均值趋于真值。即：可见：增加测量次数可以减少随机误差，用作为测量值的最佳值是有一定科学根据的。其中：p称为置信概率；

c称为置信系数；称为置信区间。通过计算可知：0.683，c=10.90，c=20.95，c=2.60.997，c=3(3)置信概率、置信系数、置信区间

对于正态分布，下面研究任一次测量误差落在以为对称点的某个误差区间内的概率大小。

可见的随机误差出现的概率仅为0.3℅，按概率论中的小概率原理，可视其为不可能发生的事件。因此：极限误差（或误差限）:即：随机误差出现的外端界为

。

以上讲的是对时的随机误差，下面讨论为有限次的情况。4.有限次测量的情形：（1）真值的最佳估计——多次测量的算术平均值。

由：得：（2）任意一次测量值的标准误差的最佳估计

——标准偏差（贝赛尔公式）式中称为与对应的标准偏差。（3）算术平均值的标准偏差：

在处理具体问题时，我们计算出，则可以知道真值落在之间的置信概率为p。5有限次测量的情形：当n为有限次时，通过最小二乘法可以证明：此时与会严重偏离总体分布的真值和标准差，即不再象那样具有0.683的置信概率。

其中：称为因子，其大小与测量次数及置信概率有关。讲义中表1.1.1给出了置信概率为0.683时，不同测量次数所对应的

值。戈赛特的研究解决了这个问题－用作为的最佳估计：t与n的关系表

查表得：P=0.68，t=1.07，

nP34567891015200.681.321.201.141.111.091.081.071.061.041.0341三.实验不确定度的评定1.实验不确定度（绝对不确定度）的概念：

真值不可测，因此测量误差不能确定，实际工作中只能用一定的方法进行估算。测量中只要求测量误差以一定的置信概率小于某一微小量就可以了。即：

——衡量测量结果不确定性的尺度。其中称为实验不确定度。2.结果表示：①结果表示的三要素：最佳值、不确定度、单位。p=（置信概率）

按国家技术监督局发布的JJG1027-91文件规定，只有当p=0.95时，可以不必注明置信概率的具体值。②结果表示的意义：真值以某置信概率存在于之间。4.不确定度的分类:A类：符合统计规律，能以统计方法估算的。用表征。B类：不能用统计方法估算的。用相似标准差表征。

（根据经验和其他信息估算，祥见讲义12~13页。）3.相对不确定度:相对不确定度

——衡量测量结果准确程度的尺度。其中K的大小由误差分布的类型决定：当不能确定是什么分布时，取中间值，即㈡.直接测得量不确定度的估算：1.单次测量：常用于随机误差<<系统误差的情况。即：当时，，有：

:不同仪器，计算公式不同，详见讲义12～13页。

:由操作者由经验估计。2.多次测量（等精度）：㈢.间接测得量不确定度的估算1.间接测得量算术平均值得计算：设：间测量为，为直接测得量（彼此独立，互无关系）。且：则：直接测得量有确定真值。直接测得量无确定真值。注：本讲义采用第一种方法计算间测量的算术平均值。优点：简单；各个直接测得量的测量次数不同时可以使用；直接测得量之间互不独立时可以使用。2.不确定度传播公式：与测量值相比，不确定度是一个微小量，所以我们可以借助于微分的手段加高斯的误差传播定律得到间接测得量的不确定度公式。（1）运算形式以乘、除、乘方、开方为主时，先求相对不确定比较方便：①公式两边取自然对数：

②求全微分③改微分符号为不确定度符号、各项平方、求和、开方，得到间测量的不确定度计算公式：④由相对不确定度求绝对不确定度：(2)运算形式以加、减为主时，先求绝对不确定度比较方便：①求全微分：②改微分符号为不确定度符号、各项平方、求和、开方，得到间测量的不确定度计算公式：不确定度传播系数、不确定度、不确定度项。③由相对不确定度求绝对不确定度：注意：用以上方法求得的直接测得量的不确定度对应的置信概率为0.683，由此得到的间接测得量的不确定度也具有0.683的置信概率。③不确定度的取位：实验不确定度及相对不确定度的首位非零数是1或2时，保留两位，其它情况保留一位。④测量值得取位：测量值的最后一位（欠准位）应该与实验不确定度所在位对齐。⑤尾数修约规则：大于5入，小于5舍，等于5凑偶。解：取对数：求微分、合并同类项：最后写成标准差公式：54的求解方式与相同4.测量值与公认值（或理论计算值）的百分差：①衡量测量结果的准确程度，判断测量结果质量的高低。②判断不确定度估算的是否合理。一般应该符合：。计算的作用：四.有效数字1.定义：有效数字=全部可靠数字+一位欠准数字

有效数字的位数能够粗略地反映测量结果的准确程度。581、直接测量的有效数字

读7.84cm

或7.83cm

４５６７８９

称为三位有效数字。直接读数时，必须在仪器的最小刻度后估读一位，这一位即为可疑数字。4593．８ｃｍ，２位，３．７＜３．８＜３．９，精确到０．１ｃｍ。仪＝１ｃｍ，仪＝１ｍｍ，３．７９ｃｍ，３位，３．７８＜３．７９＜３．８０，精确到０．０１ｃｍ。

仪＝１ｍｍ，３．７９ｃｍ，３位，３．７８＜３．７９＜３．８０，精确到０．０１ｃｍ。注意：①欠准位只有一位。没有这一位和保留多位都是不对的。②数字左边的零不算作有效数字，它与使用单位的大小有关；数字右边的零是有效数字的组成部分，不能随便增减。③单位换算时，有效数字的位数保持不变。④用科学表达法表示有效数字。61在有效数字意义上，４ｃｍ、４．０ｃｍ、４．００ｃｍ都是不同的。（２）、数值中间的“0”与末尾的“0”均为有效数字。例如12.04mm,为四位有效数字；3.00V为三位有效数字。小数点后的“0”不能随意抛弃，也不得为了表示个位的位置而在有效数字后面补0。62（３）、数字前面的“0”不是有效数字。如0.0012m，数字前面三个“0”不是有效数字，习惯上写成1.2×10-3m(二位有效数字)。（４）、变换单位和指数幂时，不能改变有效数字的位数。如1.2×103μm（仍为两位有效数字）。而不能写成1200μm（这种写法已成为四位有效数字了）。此量的较好表示法是1.2mm或1.2×10-3m。2.直接测得量有效数字的读取：

一般地，测量器具的分度值是按照仪器允许误差的要求来划分的。直接测得量的欠准位一般也应该和仪器的允许误差所在位一致。正确读取方法归纳如下：①一般地应在最小分度以下估读一位。最小分度是准确位，估读位是欠准位。当最小分度是0.5或0.2时不必估读到下一位。②游标类量具：一般不估读，精度所在位就是欠准位；特殊情况下，读到游标分度值的一半。③数字仪表和步进度数器不需要估读，仪器显示的最末位就是欠准位。注意：当仪器指示值与刻度盘某刻线对齐时，要读零补位。刻度式仪表5.737mm数显仪表及有十进步式标度盘的仪表游标类量具49.82mm3.间测量有效数字的运算：⑴.加、减运算规则：

——确定结果的欠准位。几个有效数字相加、减时，结果的有效数字的欠准位应该和参与运算的几个有效数字中的最大欠准位相同。⑵.乘、除运算规则：——确定结果的有效数字位数。几个有效数字相乘、除时，结果的有效数字位数应该和参与运算的几个有效数字中的最少位数相同。⑶.乘方、开方运算规则：

结果的有效数字位数与底相同。⑷.其它运算：

由直接测得量的欠准位来确定结果的欠准位。①.整分数、整倍数是准确数字，结果的有效数字位数与之无关。②.无理数参与乘、除运算时，应比式中最少位数多取1~2位。注意：有效数字的运算加、减法：诸量相加（相减）时，其和（差）数在小数点后所应保留的位数与诸数中小数点后位数最少的一个相同。

4.178+21.3

25.478=25.570

乘、除法：诸量相乘（除）后其积（商）所保留的有效数字，只须与诸因子中有效数字最少的一个相同。

4.178×

10.142.1978=42.271

乘方开方:

有效数字与其底的有效数字相同。对数函数:运算后的尾数位数与真数位数相同。

例：lg1.938=0.2973lg1938=3+lg1.938=3.2973指数函数:运算后的有效数字的位数与指数的小数点后的位数相同（包括紧接小数点后的零）。例：

106.25=1.8×106

100.0035=1.00872例：将下列数字全部修约为四位有效数字

1）尾数≤4，1.11840000→1.1182）尾数≥6，1.11860000→1.1193）尾数＝5，4）5则凑偶

1.11750000→1.1181.11850000→1.118

73有效数字尾数的舍入规则总之：有不确定度估算要求的测量，中间计算过程要比有效数字运算规则的要求多取1～2位（不可少取），测量值的最后位数由不确定度确定。没有不确定度估算要求的测量，应严格按照有效数字的运算规则确定测量结果的有效数字位数。五.介绍几种数据处理方法㈠.列表法：

以表格的形势来表达数据的方法称为列表法。表格分两种：统计表：由一套说明性的或定性的项目标题，而不是数学标题的表格。

（例如：一些固体的密度。）函数表：根据几个自变量的数值列出因变量数值的表格。（例如：不同温度下水的密度。）⑴.列表的基本要求：①.表名（应尽量简单扼要）。②.实验室提供的数据、单次测量数据、关键的实验条件等列在表格之上。③.行、列的各分栏上要标清标题。标题由名称、符号、单位组成。(例:电压V/mV)。

④.对于函数表，将行或列作为自变量均可，主要取决于自变量和因变量的个数多少，排列起来均匀即可。自变量数值一般是事先约定的数，必须按照递增或递减的顺序等间距地排列。⑤.表中必须包含原始数据。各数据应该正确地反映有效数字的位数。⑥.同一列的数据，上下小数点要对齐；如果数值为小数，各位上的零可以不写；当数值过大或过小时，应用科学表达法表示。⑦.必要时，应写明有关参数，并作简要说明。3-1数据列表所有实验数据都要用列表的方法记录例：表1：伏安法测电阻实验数据⑵.线性插值法（线性内插与线性外推）：内插与外推的方法有多种，在此我们只介绍最简单最常用的线性内插与线性外推（亦称线性插值法）。线性插值法的根据：

物理量的变化是渐变的，在比较小的数据间隔内，这种变化可以近似认为是线性的。①.线性内插法：自变量，因变量；求对应的。其中：当靠近时：

如果确定函数关系为线性关系，则内插所得结果是准确的；如果不确定函数关系为线性关系，则得到的结果是近似值。当靠近时：②.线性外推法：设自变量为，对应的因变量为当时：当时：

如果不能确定函数关系为线性关系时，外推的准确度较低，一般不用。如果需要，又没有其它方法供选择时，也只能在数据附近外推。作图法形象直观的反应数据间的关系通过描绘光滑曲线取平均，有利于消除随机误差帮助发现坏值，通过图线对系统误差进行分析研究物理量的规律，求经验公式的最常用方法㈡.作图法：⑴.作图的主要步骤：①.选纸：种类：针对研究的问题选择合适的坐标纸。通常有三种坐标纸：直角坐标纸、三角坐标纸、对数坐标纸。大小：以有效数字不损失为原则。②.坐标轴：有方向、物理量的符号、单位、分度等。水平轴代表自变量，垂直轴代表因变量。③描点：可以采用“⊙”、“×”、“﹢”之一来描点。如果在一张坐标纸上画几条曲线，可用不同式样的点来表示不同的数据。作曲线的具体要求：a.平滑、连续、匀整、宽度0.2mm左右；b.线左边和右边的数据点个数应大致相等；c.两端数据点准确度<中间数据点准确度，作线时两端数据点占的比重应较小。d.如果两变量间是线性关系，所作直线应通过数据重心（，）。⑤写图名、图号和必要的注解、说明。a.数据点不够充足：各相邻两点用直线连接；b.数据点足够多：作光滑连续的曲线。④作曲线：I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线利用所绘直线作有关计算I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上A、B两点可得被测电阻R为：不当图例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图图1曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图改正为：图2I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取不当。横轴以3cm

代表1V，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，一般以1mm代表的量值是10的整数次幂或是其2倍或5倍。I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线改正为：定容气体压强～温度曲线1.20001.60000.80000.4000图3P(×105Pa)t(℃)60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不当。实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始。定容气体压强～温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500

P(×105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t(℃)改正为：则：第一种方法：在所画直线的两端取两点;

从图中查出坐标⑵.图解法：①.求直线的斜率与截距：（两变量满足关系：）第二种方法：

将直线用虚线向y轴外延，可以得到直线的截距，

则：例1.求中的系数。②求曲线方程中的系数——曲线改直法：曲线改直法：将非线性关系转化为线性关系的一种方法。例2.求中的系数。例3.求中的系数。③求导数：

作曲线上某点的切线，求该切线的斜率。④求积分：在作图后，用求积仪求面积；在作图后，用天枰称面积。三、逐差法显然：一般方法xaxxayyyxaxxayyyxaxxayyynnnnnnndddddd111112232232112