大学课件-数字通信原理第5章-数字滤波器

1第五章数字滤波器§5-1概述滤波器：系统，可完成平滑、预测，微分、积分、信号分离和噪声抑制等功能经典滤波器：频率选择LTI,causal&stable现代滤波器：从含有噪声的观测中提取有用信息，如信号的某些特征或者其本身。如：匹配滤波器，维纳滤波，卡尔曼滤波器，自适应滤波器等|X(ej)||H(ej)||Y(ej)|滤波器的基本概念+12s1(t)s2(t)H()12s1(t)f0S1(f)f0S2(f)Filter?滤波器+s1(n)f1S1(f)f2S2(f)fH(f)f1f2z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1Filter?s1(t)+s2(t)s1(n)+s2(n)滤波器§5-1概述BeijingInstituteofTechnology数字滤波器：(DigitalFilter)功能、处理方式、系统选择性：如f,t-f/1-D,2-D数字滤波器的设计（过程）：(1)需求/功能性能要求/指标相位特性：因果稳定(2)§5-1概述(3)(4)仿真、验证、确认①IIR/FIR数字滤波器结构②

IIR/FIR数字滤波器设计BeijingInstituteofTechnology§5-2数字滤波器的结构问题提出：方框图（运算流图）精度、误差、稳定性成本、运算速度数值运算方式（数字电路/计算机）有限精度→误差如何实现？不同的方框图结果不同结构/实现形式BeijingInstituteofTechnology§5-2数字滤波器的结构一、无限长单位脉冲相应数字滤波器的结构(InfiniteImpulseResponse–IIR)系统函数：(5-1)差分方程：(5-2)BeijingInstituteofTechnology5.2数字滤波器的结构IIR数字滤波器的特点：1）系统的单位抽样相应h(n)无限长3）存在输出到输入的反馈，递归型结构:直接I、II型，级、并联型2）系统函数H(z)在有限z平面（）上有极点存在系统函数差分方程§5-2数字滤波器的结构1.直接型(1)直接型Ⅰ可见，y(n)由两部分相加构成：①②单位延时器

标乘BeijingInstituteofTechnology§5-2数字滤波器的结构z-1z-1z-1z-1z-1z-1BeijingInstituteofTechnology需N+M个延时单元a2a1x(n)b0z-1z-1z-1z-1z-1z-1b1bM-1bMaNy(n)1、直接I型+z-1z-1z-1z-1z-1z-1b0b1b2bMa1a2aNx(n)y(n)例：二阶数字滤波器方框图结构z-1z-1a1a2x(n)b0y(n)流图结构a1a2x(n)b0y(n)z-1z-1直接I型之特点（1）两个网络级联：第一个横向结构M节延时网络实现零点，第二个有反馈的N节延时网络实现极点（2）共需(N+M)级延时单元,乘法器单元数：N+M+1

（3）系数ai，bi不是直接决定单个零极点，因而不能很好地进行滤波器性能控制（4）极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统变化过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差§5-2数字滤波器的结构问题：能否减少z-1的数目？

(2)直接型Ⅱ/典型形式BeijingInstituteofTechnology§5-2数字滤波器的结构令：图5-3/P.166图5-4直接型Ⅱ结构方框图P.167BeijingInstituteofTechnologyx(n)y(n)a2a1z-1z-1z-1aNb0b1bM-1bMz-1z-1z-1w(n)(2)、直接II型(典范型)z-1x(n)a2a1z-1z-1aNw(n)y(n)b0b1bM-1bMz-1x(n)a2a1z-1z-1a3w(n)y(n)b0b1b2b3z-1只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元，故又称典范型:NM(2)、直接II型(典范型)§5-2数字滤波器的结构(3)转置型结构SISO：

转置方法：

转置

转置

图5-4图5-5转置的直接型Ⅱ结构(P.167)BeijingInstituteofTechnology

原网络中所有支路方向倒转，并将输入x(n)和输出y(n)相互交

换，则其系统函数H(z)不改变转置定理§5-2数字滤波器的结构直接型Ⅰ,Ⅱ：优点：结构简单直观，存储单元少(Ⅱ型)缺点：a){ak},{bk}与系统特性的控制关系不直接b)极点位置灵敏度太大

对有限字长效应太敏感调整不便系统不稳定产生较大误差2.级联型BeijingInstituteofTechnology§5-2数字滤波器的结构∵{ak},{bk}均为实数ck,dk：ⅰ)实根ⅱ)共轭复根（成对）BeijingInstituteofTechnology§5-2数字滤波器的结构BeijingInstituteofTechnology§5-2数字滤波器的结构图5-6（二阶基本节）图5-7级联结构形式/P.168级联型结构：BeijingInstituteofTechnology将系统函数按零极点因式分解:2、级联型：Cascadecascadeofbiquads将共轭成对的复数组合成二阶多项式（系数为实数），为采用相同结构的子网络，将两个实零点/极点组合成二阶多项式，得到：z-1z-1H1(z)H2(z)HK(z)x(n)y(n)2、级联型example组合优化级联型的特点：运算的累积误差较小所需存储单元少，可实现时分复用组合方式多滤波器频率响应性能调整方便调整系数，能单独调整滤波器的第k对零点，而不影响其它零极点调整系数，能单独调整滤波器的第k对极点，而不影响其它零极点2、级联型Muchlesssensitivetotheeffectsofcoefficientsquantization！！！！§5-2数字滤波器的结构优点：存储单元较少

通过时分复用，仅零一个二阶节

每个基本节~一对极点，一对零点

便于系统特性的调整缺点：存在误差传递（放大/缩小）产生溢出

串行处理运算效率不高3.并联型结构：BeijingInstituteofTechnology§5-2数字滤波器的结构(5-9)图5-8并联型结构/P.169

图5-9并联的一阶、二阶节结构BeijingInstituteofTechnology将因式分解的H(z)展成部分分式：当N

为奇数时，有一个组合成实系数二阶多项式：3、并联型：ParallelErrorpropagationComputationcomplexity3、并联型H1(z)H2(z)HK(z)x(n)y(n)G0z-1z-1z-1一、二阶基本节并联型的特点：通过调整系数，可单独调整一对极点位置，但不能单独调整零点位置各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差最小可同时对输入信号进行运算，故运算速度最高§5-2数字滤波器的结构并联型结构：优点：运算速度快

极点可单独调节

误差互不影响缺点：零点不能单独调节BeijingInstituteofTechnology例：设IIR数字滤波器差分方程为：试用四种基本结构实现此差分方程。解：对差分方程两边取z

变换，得系统函数：直接Ⅰ型结构：典范型结构：将H(z)

因式分解：得级联型结构：将H(z)

部分分式分解：得并联型结构：§5-2数字滤波器的结构系统函数差分方程1.直接型/卷积型图5-10/P.170图5-4qk=0bk=h(k)×—少zk—调节不便BeijingInstituteofTechnology二、有限长脉冲相应数字滤波器的结构(FiniteImpulseResponse–FIR)1、直接型/卷积型x(n)y(n)h(0)h(1)z-1z-1z-1h(2)h(N-1)h(N-2)转置型z-1z-1z-1z-1x(n)y(n)h(N-1)h(N-2)h(2)h(1)h(0)x(n)y(n)h(0)h(1)z-1z-1z-1h(2)h(N-1)h(N-2)x(n)y(n)h(0)h(1)z-1z-1z-1h(2)h(N-1)h(N-2)Tapped-delayline（N-1）delaysNmultipliers1adder（Ninputs）§5-2数字滤波器的结构图5-12/P.171×—较多zk—便于调节3.线性相位型(5-12)(1)N为偶数BeijingInstituteofTechnology2.级联型偶对称：或奇对称：对称中心在(N-1)/2

处§5-2数字滤波器的结构(5-13)图5-13(a)/P.172(N-1)奇数，BeijingInstituteofTechnology§5-2数字滤波器的结构(2)N为奇数图5-13(b)/P.172(N-1)偶数，注：BeijingInstituteofTechnologyy(n)h(0)h(1)h(2)h(N/2-1)h(N/2-2)z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1x(n)±±±±±y(n)h(0)h(1)h(2)h((N-1)/2)h((N-3)/2)z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1x(n)±±±±h(n)

奇对称，取“-”，且h(n)

偶对称，取“+”Tapped-delayline(N-1)delays(N+1)/2multipliers(N-1)/2adders(2inputs)1adder(N+1)/2inputssymmetricFIR§5-2数字滤波器的结构4.频率取样型(5-15)式中：图5-14/P.173BeijingInstituteofTechnologyz-1z-1z-1z-N-1/NH(0)H(1)H(N-1)x(n)y(n)调整H(k)就可以有效地调整频响特性（在

频率ωk

=2k/N

处

的响应即为H(k)若h(n)长度相同，则除了各支路增益H(k)外网络结构完全相同，便于标准化、模块化有限字长效应可能导致零极点不能完全对消(梳状滤波器的零点由延时器形成，并不受量化误差影响)，导致系统不稳定系数多为复数，增加了复数乘法和存储量§5-2数字滤波器的结构单位圆上BeijingInstituteofTechnology问题：①极点§5-2数字滤波器的结构均为复数利用的性质合并实系数图5-18/P.175②BeijingInstituteofTechnology将零极点移至半径为r

的圆上：-110rRe[z]jIm[z]

修正之频率取样型谐振器组的第k个谐振器的极点变为为了使系数是实数，可将共轭根合并，这些共轭根在半径为r的圆周上以实轴成对称分布：由对称性：又h(n)为实数，则将第k个和第(N-k)个谐振器合并成一个实系数的二阶网络：其中

第k和第N-k个谐振器合并为一个二阶网

络的极点在单位圆内，而不是在单位圆

上，因而从频率响应的几何解释可知，

它相当于一个有限Q的谐振器。其谐振

频率为：remarks当N为偶数时，还有一对实数根，分别在k=0,N/2

两点当N为奇数时，只有一个实数根，在k=0

处z-1-1/Nx(n)y(n)z-1rrH0(z)H1(z)Hk(z)HN/2(z)z-1z-1乘法次数减半，所需延迟器数并没有改变（1）结构有递归型部分谐振器组又有非递归部分--梳状滤波器（2）它的零、极点数目只取决于单位抽样响应的长度，因而单位冲激

响应长度相同，利用同一梳状滤波器、同一结构而只有加权系数

β0k,β1k,H(0),H(N/2)不同的谐振器，就能得到各种不同的滤波器（3）其结构可以高度模块化，适用于时分复用（1）如果多数频率特性的采样值H(k)为零，例：窄带低通情况下，这时谐

振器中剩下少数几个所需要的谐振器，因而可以比直接型少用乘法

器，但存储器还是比直接型多用一些（2）可以共同使用多个并列的滤波器。例：信号频谱分析中，要求同时将

信号的各种频率分量分别滤出来，这时可采用频率采样结构的滤波

器，共用一个梳