大学物理 第12章 电磁感应

第12章电磁感应电流磁场产生?问题的提出第12章电磁感应电磁感应(感应电流)1831年法拉第闭合回路变化实验产生电流迈克尔·法拉第（MichaelFaraday，公元1791～公元1867）英国物理学家、化学家，是著名的自学成才的科学家。

§12-1电磁感应定律一、电磁感应现象010203040G010203040GSN产生电流与电动势法拉第实验§12-1电磁感应定律二、法拉第电磁感应定律在SI制中比例系数为1数学表述：

通过回路面积内的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。对匝线圈令线圈的全磁通或磁通链数感应电动势：任何电磁感应的结果，就其作用而言，总是反抗产生电磁感应的原因。1、定律的表述三．楞次定律判断步骤①判断原磁场的方向②由定则判断的方向与反向与同向例2、判断感应电流（感应电动势）方向：右手定则。感应电流的效果反抗引起感应电流的原因导线运动感应电流阻碍产生磁通量变化感应电流产生阻碍安培力法拉第电磁感应定律应用例题12-1

无限长直导线载有电流

I=I0

sinωt.与长直导线共面且平行放置一宽为a，长为h的矩形线框，线框最近的边距导线为l，求矩形线框内产生的感应电动势。laIhx解：建立坐标系方向如图电流I

随时间变化，则磁场也随时间变化，导致线框内的磁通量变化，所以矩形线框内产生感应电动势。直导线周围的磁感应强度大小为Bo磁场是非均匀磁场，与x有关laIhxxdxB线框内产生的感应电动势为：laIhxxdxB电源电动势定义：把单位正电荷从电源负极通过电源内部移到正极非静电力所做的功。+++---+-R电动势的方向：由电源负极指向正极，亦即电源内部电流指向。

感应电动势电磁感应中感应电动势分为：010203040G010203040GSN2.感生电动势1.动生电动势感由于导线和磁场作相对运动所产生的电动势称为动生电动势。导线内每个自由电子受到的洛仑兹力为：非静电力?+++++vfm+++++++++++++++B+++++1、动生电动势的产生机理电子受的静电力平衡时：此时电荷积累停止，两端形成稳定的电势差。洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.在导线内部产生的静电场方向vfmef++++++++++++++++++++B+++++ab★所以动生电动势为：v+++++++++++++++B+++++fmef+++++由电动势定义：运动导线ab产生的动生电动势为:2、动生电动势的表达式导线是曲线,磁场为非均匀场。导线上各长度元dl上的速度

v各不相同,dl上的动生电动势:整个导线上的动生电动势一般情况1.

选择并确定方向；3.

确定

的方向；4.

确定dei2.

确定所在处的求解动生电动势的步骤动生电动势的计算5.

计算ei例2.有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。已知：方法

一方向：解：++++++++++++++++++++Rθ动生电动势的计算举例+++++++++++++++++++R作辅助线ab，形成闭合回路。方向：方法二解：例2.有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。已知：动生电动势的计算举例解：方法一：应用动生电动势公式求解方向例题12-3.在匀强磁场B中，有一长为L的铜棒OA在垂直于磁场的平面内，绕棒的端点O，以角速度ω沿顺时针方向匀速旋转，求这根铜棒两端的电势差。铜棒两端的电势差ω++++++++++++++++++++++++++++++O+++++++++B+++++++++++LAdlvl动生电动势的计算举例方法二作辅助线，形成闭合回路OCAO方向沿OACO，OC、CA段没有动生电动势.++++++++++++++++++++++++++++++O+++++++++B+++++++++++ACθv动生电动势的计算举例例4.一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。解：方法一方向动生电动势的计算举例abIl方法二作辅助线，形成闭合回路OCDE动生电动势的计算举例方向abIoNSABCDl1例5.

线圈在磁场中转动时的感应电动势。

题目见课本P216·×CDABnθvωNSBvωt逆时针旋转动生电动势的计算举例（交流发电机原理）①求感应电动势②若线圈中电阻为R,求电流③求线圈转过半周时导线横截面通过的电量已知：l1l2l2AB和CD段运动切割磁力线，产生动生电动势为串联关系，线圈回路总感应电动势为其中所以而面积·×CDABnθvωNSBvωt动生电动势的计算举例解：①求感应电动势解二：用法拉第电磁感应定律求解由法拉第电磁感应定律②若线圈中电阻为R,求电流★产生的感应电动势是时间t的周期函数，称为交变电动势，产生的电流称为交变电流，简称交流电。动生电动势的计算举例任意时刻穿过面积S

的磁通量为：0Ie0et交流电考虑到线圈自感的影响，电流滞后电动势，有：动生电动势的计算举例（I）③求线圈转过半周时导线横截面通过的电量动生电动势的计算举例§12-3感生电动势涡旋电场010203040G通过线圈的磁通量发生变化，线圈中就有电流，为什么？从机理上给以解释！！麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为涡旋电场或感生电场。记作或涡旋电场线是闭合曲线二、感生电动势与涡旋电场的关系由法拉第电磁感应定律：由电动势的定义：§12-3感生电动势涡旋电场麦克斯韦方程所以：与构成左旋关系。方向与的关系:四、感生电场的应用：

1、涡电流：金属导体置于高频交变电流的磁场中，导体内的电子因电磁感应而形成感应电流，称为涡电流。或：在不能视为线状的连续导体中产生的感应电流则形成涡流。~图：

涡电流根据法拉第电磁感应定律如图线圈电束子环形真空室铁芯B磁场2、电子感应加速器例12-5.

半径为R的长直螺线管内的磁场，以dB/dt

速率均匀增大。求感生电场的分布；解：分析感生（涡旋）电场的分布以r为半径的圆周上各点的感生电场的大小相等，方向沿切线方向。∴取以r为半径的圆周为绕行回路L，绕行方向为逆时针,面元法线如图。L××××××××××××××××××××××××××××××××BRr

×n因为磁场呈柱对称分布，感生电场也应具有柱对称性。...............五、感生电场计算举例等式左边等式右边当r<R时：××××××××××××××××××××××××××××××××BRr

×n同理：当r>R时，等式左边等式右边××××××××××××××××××××××××××××××××BRrE感r<R时，r>R时,orEiR若则

Ei<0，沿顺时针方向。××××××××××××××××××××××××××××××××BRrLE感例6.有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，已知：方向如图.求：解:电动势的方向由C指向D(2)用法拉第定理求解闭合曲线的感生电动势即为段的感生电动势所围面积为：磁通讨论只有CD导体存在时，电动势的方向由C指向D加圆弧连成闭合回路，由楞次定理知：感生电流的方向是逆时针方向……..？12123[例3]

OM、ON及MN为金属导线，MN以速度v运动，并保持与上述两导线接触。磁场是不均匀的，且：导体MN在时，0t=0x=θ××××××××××××