大学物理II-静电场习题-2015525

1大学物理——静电学部分2015.5.182基本概念1.电场强度：电场中某点电场强度在数值上等于单位正电荷在该点受力点电荷的场强：电荷组的场强：连续分布电荷的场强：场源电荷连续分布：1)电荷线分布.电荷的线密度,线元2)电荷面分布.电荷的面密度,面元3)电荷体分布.电荷的体密度,体积元场源为点电荷：场源为点电荷系：42.电势：电场中某点的电势在数值上等于将单位正电荷由该点移动到电势零点时电场力所做的功点电荷的电势：电荷组的电势：连续分布电荷的电势：电场强度与电势的关系注重典型场注重叠加原理无限长柱面？<>63.电势差：电场中a、b两点的电势差，在数值上等于单位正电荷从a点移到b点时，电场力做的功。4.电势能：电荷q在电场中某点的电势能，在数值上等于把电荷q从该点移到电势零点时，电场力所做的功。一、真空中的静电场基本规律还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。1.线索82.求静电场的方法：(1)求场强叠加法高斯定理法电势梯度法补偿法9ïïïïîïïïïíì叠加法：场强积分法：(2)求U=å（零点要同）；

UUii==¥ò。）（

04d0UpeVqrq分段，积分也要分段）（E·=ò

d)()(0UPPplErr（3）电势、电势差的计算

1).方法一：场强积分法(由定义)步骤：(1)先算场强(2)选择合适的路径L(3)分段积分(计算)

2).方法二：电势叠加法步骤：

(1)把带电体分为无限多电荷元dq(2)由dq

dU

(3)由dU

U=

dU

113.几种典型电荷分布的

点电荷（？）均匀带电球面（？）均匀带电球体（？）均匀带电无限长直线（？）均匀带电无限大平面（？）均匀带电细圆环轴线上一点（？）无限长均匀带电圆柱面（？）14均匀带电球面：均匀带电球体：无限长均匀带电直线：15均匀带电半径为R的细圆环轴线上一点：无限长均匀带电平面两侧：电偶极子轴线延长线上一点:(距电偶极子中心x)电偶极子中垂线上一点:(距电偶极子中心距离y)16静电平衡---导体内部和表面无电荷定向移动静电平衡时,导体表面场强垂直表面导体是个等势体，导体表面是个等势面．推论：2.导体的静电平衡有导体存在时静电场的分析与计算导体上的电荷重新分布电场利用：相互影响静电场的基本规律（高斯定理和环路定理）电荷守恒定律导体的静电平衡条件静电场的叠加原理17电容：表征导体和导体组静电性质的一个物理量孤立导体的电容孤立导体球的电容平行板电容器同心球形电容器同轴柱形电容器183.静电场中的电介质电介质对电场的影响D的高斯定理电位移矢量在电场具有某种对称性的情况下,可以首先由高斯定理求解出电位移矢量D:思路19静电场的能量密度对任意电场都适合静电场的能量电容器的储能：4.能量：20电场能量的计算（1）带电电容器储存的能量可以按照公式进行计算：（2）电场能量计算的步骤：（a）根据电荷分布，计算出电场强度的分布规律，得到电场能量密度（b）取适当的体积元dV，在所取的体积元中各点的电场强度量值相等。通常在球对称电场中取薄球壳为体积元dV=4πr2dr；在轴对称的电场中取薄圆柱壳为体积元dV=2πrldr。（c）按照电场能公式：正确定出积分上下限，计算出结果。211.如图，在一电荷体密度为的均匀带电球体中，挖出一个以

O´为球心的球状小空腔，空腔的球心相对带电球体中心O的位置矢量用表示。试证球形空腔内的电场是均匀电场，表达式为。OO'r1r2S1S2解：P点的场强：P222.求均匀带电无限长圆柱体(,R)的电场分布。OREErE1/rrOR解：在柱体内(rR),选长为l

的同轴柱形高斯面，利用高斯定律在柱体外(r>R)，取同样高斯面，所以得电场分布的矢量表达l23OabR1R2rbra3.均匀带电球层，内半径为R1，外半径为R2，体电荷密度为。求图中a点和b点电势。解：取薄球壳，半径为r，厚为dr，可视为均匀带电球面，其带电量为rdr对a点，此带电球面产生的电势为24对b点，当球壳半径r<rb时，其产生的电势为当球壳半径r>

rb时，其产生的电势为OabR1R2rbrardr25O直线+d导体板4.如图，求O点处感应电荷密度。xO'解：取导体板内很邻近O点的O'点，直线在O'点产生的电场感应电荷在O'

点产生的电场由总电场得26S解:

根据电荷分布对壁的平分面的面对称性，可知电场分布也具有这种对称性。由此可选平分面与壁的平分面重合的立方盒子为高斯面，如图所示，高斯定理给出：5.一无限大均匀带电厚壁，壁厚为D，体电荷密度为，求其电场分布，并画出

E-d曲线，d为垂直于壁面的坐标，原点在厚壁的中心。DdE-d曲线如图EdO27解：两极面间的电场在电场中取体积元则在dV中的电场能量为：6.一圆柱形电容器，两个极面的半径分别为R1和R2，两极面间充满相对介电常数为r的电介质。求此电容器带有电量Q时所储存的电能。L+Q–QrR1R228解:(1)q1和q2分别为内外球所带电量,由电势叠加原理：联立可得可得(2)由：7.两个同心的均匀带电球面，半径分别为R1=5.0cm，R2=20.0cm，已知内球面的电势为,外球面的电势为。(1)求内外球面所带电量；(2)两个球面之间何处电势为零。OR1R2298.如图，有一空气平板电容器极板面积为S，间距为d。现将该电容器接在端电压为U的电源上充电，求极板上的电荷Q、极板间电场强度E和电容器的电容C

。

(1)充足电后

(2)平行插入一块面积相同、厚度为δ(δ<d)相对电容率为εr的电介质板；

(3)将上述电介质板换为相同大小的导体板时。30解:(1)空气平板电容器的电容充电后，极板上的电荷、极板间的电场强度E0为(2)插入电介质后，视为空气平板电容器与介质平板电容器的串联(2)平行插入一块面积相同、厚度为、相对电容率为的电介质