2023年通信原理课后题答案重庆邮电大学

第1章绪论习题解答1-１解：每个消息的平均信息量为=1．７5bit/符号1－2解：（1）两粒骰子向上面的小圆点数之和为3时有（1，2)和(2，1）两种也许，总的组合数为，则圆点数之和为３出现的概率为故包含的信息量为（2）小圆点数之和为7的情况有(1,6)（６，１)(2，5)(５,2）（3，4)(4，３）,则圆点数之和为7出现的概率为故包含的信息量为1－3解:（１)每个字母的连续时间为210mｓ，所以字母传输速率为不同字母等也许出现时，每个字母的平均信息量为biｔ/符号平均信息速率为bｉt/s（２）每个字母的平均信息量为=1.9８5bit/符号所以平均信息速率为（ｂit/s)1-４解：（1）根据题意,可得:比特比特比特比特（2)法一：由于离散信源是无记忆的，所以其发出的消息序列中各符号是无依赖的、记录独立的。因此,此消息的信息量就等于消息中各个符号的信息量之和。此消息中共有１4个“0”符号，１3个“1”符号,１2个“２”符号,6个“3”符号,则该消息的信息量是：比特此消息中共含45个信源符号,这4５个信源符号携带有87．8１比特信息量,则此消息中平均每个符号携带的信息量为比特/符号法二:若用熵的概念计算，有说明：以上两种结果略有差别的因素在于,它们平均解决方法不同,前一种按算术平均的方法进行计算,后一种是按熵的概念进行计算,结果也许存在误差。这种误差将随消息中符号数的增长而减少。１-5解:（１)ｂｉt/符号（2）某一特定序列(例如：m个0和100-m个1)出现的概率为所以，信息量为(3）序列的熵１－6解:若系统传送二进制码元的速率为1200Bａud，则系统的信息速率为:ｂｉt/s若系统传送十六进制码元的速率为2400Bａｕd,则系统的信息速率为:bit／s1-７解:该恒参信道的传输函数为冲激响应为输出信号为讨论:该恒参信道满足无失真传输的条件，所以信号在传输过程中无畸变。1－8解：该恒参信道的传输函数为冲激响应为输出信号为1-９解:假设该随参信道的两条途径对信号的增益强度相同,均为。则该信道的幅频特性为:当出现传输零点;当出现传输极点；所以在kHｚ（ｎ为整数)时,对传输信号最有利；在kHz(n为整数)时，对传输信号衰耗最大。1-1０解：(１)由于S/Ｎ＝30dB,即１0,得：Ｓ／N＝1000由香农公式得信道容量（2）由于最大信息传输速率为4800b/s,即信道容量为4８0０b／s。由香农公式得:。则所需最小信噪比为1.66。第2章信号与噪声分析习题解答２-1解:数学盼望:由于所以方差：2-2解:由题意随机变量ｘ服从均值为0,方差为4，所以,即服从标准正态分布，可通过查标准正态分布函数数值表来求解。（1）（2)(3)当均值变为１．5时,则服从标准正态分布,所以2-3解:(1）由于随机变量服从均匀分布,且有,则的概率密度函数,所以有由此可见,的数学盼望与时间无关，而其相关函数仅与相关，因此是广义平稳的。(２)自相关函数的波形如图2-6所示。图2-6(3）根据三角函数的傅氏变换对可得平稳随机过程的功率谱密度2-4解:(1)由于,互不相关所以又根据题目已知均值，所以(2）自相关函数（）（3)由（2）可知不仅与有关还与有关,所认为非广义平稳随机过程。２-5解:根据图示可得由于,所以，即则(1）；(2）(3）2-6解:(1)(2）由于,所以，直流功率为则,交流功率为对求傅里叶变换可得其功率谱密度2-7解:2－8解:(1)与互为傅立叶变换所以，对做傅立叶变换得（2）直流功率为（3)交流功率为２－9解：RC低通滤波器的传递函数为因此输出过程的功率谱密度为相应地，自相关函数为2-１０解:(1)即自相关函数只与有关即均值为常数所认为宽平稳过程。(2）平均功率为由于，所以所以(3)２－1１解:（１）(２）与互为傅立叶变换2-１2解：2-13解:由于题目已知冲激响应为所以，又由于所以与互为傅立叶变换由可知总的平均功率2－１4解:（1)由傅里叶时域微分性质可知微分器的系统函数,则信号通过微分器(线性系统）后输出的双边功率谱密度为（2）２－15解：设的傅式变换为,则有2-１6解：由题意知,,其均值为0，方差为。给定期的功率为的平均功率为故在(1）的条件下（为常数）则在（2）的条件下（是与独立的均值为0的高斯随机变量），的功率仍然是，但此时的平均功率是所以第3章模拟调制系统习题解答3-1解:的波形如图3-14（ａ)所示。由于，且，对其进行傅里叶变换可得频谱图如图题３-14（b）所示。图３-１４（a)图3-１４（b）3-2解：（１)上式中为带限信号,由希尔伯特变换的性质,得（2)故3－3解:由于输出信噪比功率为20dB，则在SＳB／SC方式中,调制制度增益G=1所以接受机输入端的噪声功率W因此接受机输入端的信号功率W由于发射机输出端到接受机输入端之间的总损耗为可得发射机输出功率为3-4解：（１）此信号无法用包络检波器解调,由于能包络检波的条件是，而这里的A=15使得这个条件不能成立,用包络检波将导致波形失真。(２）只能用相干解调，解调框图如图3-15所示。图３-1５３-5解：（1)AＭ解调器输出信噪比为由题意知,，,Ｂ=4Khｚ,则（２）由于而克制载波双边带系统的调制制度增益则(约为7.8dＢ）所以克制载波双边带系统的性能优于常规调幅7.8分贝3-6解：设单边噪声功率谱密度为，则相干解调后的输出信噪比3-7解：对于DＳB：接受信号功率设信道加性白噪声单边功率谱密度为，信号带宽为，则输入噪声功率输出噪声功率所以，接受到的信噪比对于ＳSB：设发射功率为则接受信号功率输入噪声功率输出噪声功率所以，接受到的信噪比(1)接受信号强度相同,即故单边带平均发射功率（2)接受到的信噪比相同,即故单边带平均发射功率3-８解：设与相乘后的输出为，则是一个ＤSB信号，其频谱如图图3-17(ａ)所示。再通过截止频率为的抱负低通滤波器,所得输出信号显然是一个下边带信号,其频谱如图3－１7(b）所示,时域表达式则为同理，与相乘后的输出再通过抱负低通滤波器之后,得到的输出信号也是一个下边带信号，其时域表达式为因此，调制器最终的输出信号显然,是一个载波角频率为的上边带信号。图3-17３-9解:(1)由于，则，所以，,。(2)DＳB:信道衰减为30dB,则,则所以,SSB:信道衰减为30dB，则，则所以,（3)均相同，ＤSＢ：,由于信道衰减30dB,则，所以SSB:,由于信道衰减30dB，则,所以3－10解：(1）由题意，得,所以，（2）,调频器的调频灵敏度不变，调制信号的幅度不变,但频率加倍时，。此时，3－11解：消息信号则相应的单边带信号为其包络为３-1２解：，，所以,则由于，所以3-1３解：对于ＡＭ波的带宽:对于SSＢ波的带宽：调频指数对于FM信号带宽3－14解：由已知（1)调相时所以又由于,所以（２）调频时所以两边同时求导得求得(3）由，即最大频偏为３-１5解：已调波信号功率。,第4章模拟信号的数字传输习题解答4-1解：（1)由于信号通过传输函数为的滤波器后进入抱负抽样器的最高频率为,所以抽样频率（2）由于抽样信号频谱可得抽样信号的频谱如图4-１1所示。图4-11抽样信号频谱图（3）由图4-11所示的抽样信号频谱可知:将抽样信号通过截止频率为的抱负低通滤波器,然后再通过一个传输特性为的网络，就能在接受端恢复出信号。如图4-1２所示。图4-12抽样信号的恢复可见,假如接受端通过一个传输特性为的低通滤波器，就能在接受端恢复出信号。４-2解:(１)由式（4-2）可知：在＝时，抽样信号频谱如图4－14所示,频谱无混叠现象。因此通过截止角频率为的抱负低通滤波器后,就可以无失真地恢复原始信号。图4-１４抽样信号的频谱（2）假如，不满足抽样定理,频谱会出现混叠现象，如图4－15所示，此时通过抱负低通滤波器后不也许无失真地重建原始信号。图４-15抽样信号的频谱出现混叠现象4－3解:由于所以最低频和最高频分别为,(1）将当作低通信号解决，则抽样频率（2)将当作带通信号解决，则抽样频率由于n=9，所以4-４ﻩ解：以抽样时刻为例,此时抽样值为0.９51０５6５,设量化单位，所以归一化值０．951０5６5=19４８。编码过程如下:(1）拟定极性码:由于输入信号抽样值为正，故极性码=1。(2)拟定段落码：由于19４８>1024，所以位于第8段落,段落码为1１1。（3)拟定段内码：由于，所以段内码＝1１10。所以，的抽样值通过律折线编码后，得到的PCM码字为11111１１０。同理得到在一个正弦信号周期内所有样值的PＣM码字,如表4-5所示。表４-5ＰCＭ编码的输出码字样值归一化值输出码字000100０00000．9５1０５6５194８１11111１00.5877852５1204111１０0１0-0.５８7７8525-1204011１0０10-0.951０5６5-194８0１1111１04－5解:由于采用均匀量化，所以量化间隔则量化区间有，，和,相应的量化值分别为－0．75，-０.25，０.２５,0.75。所以量化噪声功率为由于输入量化器的信号功率为所以量化信噪比4－６解：由于二进制码元速率所以相应的信息速率＝,即信息速率与成正比，所以若量化级数由１28增长到25６，传输该信号的信息速率增长到本来的8/7倍。而二进制码元宽度为假设占空比,则信号带宽为可见，带宽与成正比。所以，若量化级数由128增长到2５6,带宽增长到本来的8/7倍。4-7解：(1）基带信号的频谱图如图4-１6所示图4-16基带信号的频谱图由式(4-2)，抱负抽样信号的频谱图如图4-１7所示。图4-1７抱负抽样信号的频谱图(２)由于自然抽样信号的频谱当ｎ=1时,由于=所以n＝1时自然抽样信号的频谱分量为,相应的频谱图如图４-１8所示。图４－18n＝1时自然抽样信号的频谱分量所以,自然抽样信号的频谱图如图4－19所示。图4-1９自然抽样信号的频谱图由于平顶抽样信号的频谱所以,平顶抽样信号的频谱图如图4-２0所示。图4-20平顶抽样信号的频谱图4-8解:由于抽样频率为，按律折线编码得到的信号为8位二进码。所以二进制码元速率波特由于占空比为1,所以，则PCM基带信号第一零点带宽４-9解:由于抽样频率为奈奎斯特抽样频率,所以所以系统的码元速率波特则码元宽度由于占空比为0.5，所以,则PAM基带信号第一零点带宽4-10解:(1)由于奈奎斯特抽样频率，量化级数,所以二进制码元速率为波特所以,相应的信息速率(2)由于二进制码元速率与二进制码元宽度呈倒数关系,所以由于占空比为０.5，所以则PＣM基带信号第一零点带宽４-11解：编码过程如下(1)拟定极性码:由于输入信号抽样值为负，故极性码=0。(2）拟定段落码:由于1024>870>５１2,所以位于第7段落，段落码为110。（3）拟定段内码:由于，所以段内码=10１1。所以,编出的ＰCＭ码字为01１01011。编码电平是指编码器输出非线性码所相应的电平，它相应量化级的起始电平。由于极性为负，则编码电平量化单位由于因此７/1１变换得到的１1位线性码为。编码误差等于编码电平与抽样值的差值，所以编码误差为6个量化单位。解码电平相应量化级的中间电平，所以解码器输出为个量化单位。由于所以7/１2变换得到的１２位线性码为。解码误差(即量化误差)为解码电平和抽样值之差。所以解码误差为１0个量化单位。4-１２解:（1）由于量化区的最大电压为，所以量化单位为，所以抽样值为398。编码过程如下：拟定极性码:由于输入信号抽样值为正，故极性码＝１。拟定段落码：由于５１2>398＞2５6，所以位于第６段落，段落码为101。拟定段内码:由于,所以段内码=１０00。所以，编出的PＣM码字为１1011０00。它表达输入信号抽样值处在第6段序号为８的量化级。该量化级相应的起始电平为3８4=384mV,中间电平为3９２mＶ。编码电平相应当量化级相应的起始电平,所以编码电平３8４=３84由于，所以相应的11位线性码为。解码电平相应当量化级相应的中间电平,所以解码电平392可见,解码误差(即量化误差)为6。4-13解：由于最大电压值为5V,所以量化单位所以,样值幅度表达为-１02４量化单位。由于样值为负，并且输入信号抽样值处在第8段序号为0的量化级,所以编码器的输出码字为０11１0000。该量化级相应的起始电平为１024=，中间电平为量化单位,即-2.５78V。所以量化电平为-2.5７8V，量化误差为７84-１4解：极性码为1，所以极性为正。段落码为０00,段内码为0111，所以信号位于第1段落序号为７的量化级。由表4-1可知，第1段落的起始电平为0,量化间隔为Δ。由于解码器输出的量化电平位于量化级的中点,所以解码器输出为个量化单位,即解码电平7．5。由于所以,相应的12位线性码为4-１5解:编码过程如下：（１)拟定极性码:由于输入信号抽样值为负,故极性码=0。(2）拟定段落码：由于10２4>６30>512,所以位于第7段落，段落码为110。(3)拟定段内码：由于,所以段内码＝001１。所以,编出的PＣM码字为011０0０1１。由于编码电平相应量化级的起始电平,所以编码电平为-608单位。由于所以，相应的均匀量化的１1位线性码为。４-１6解：由于又由于所以第5章数字信号的基带传输习题解答５－1解:略5-2解：信息码:110000011００００1１AMI码：+1-10０000+1－１０000＋1-1HＤB3码：+1－10００－V0+1-1+B00+V－１+１５-３解：信息码:1010０0０0000０11AMＩ码:+1０-10００0000００+1-1HDB３码：+1０-10０0-V+B0０+V0－１+１5－4解：(1）对于单极性基带信号，,,随机脉冲序列的功率谱密度为当时，由图５-11得的傅立叶变换为代入功率谱密度函数式，得功率谱密度如图5-１２所示。（2）由图5-12中可以看出，该基带信号的功率谱密度中具有频率的离散分量，故可以提取码元同步所需的频率的分量。由题(1)中的结果，该基带信号中的离散谱分量为当m取时,即时，有所以该频率分量的功率为图５-125-5解:(1）由图5－1２可得该系统输出基本脉冲的时间表达式为（２）根据奈奎斯特准则,当系统能实现无码间干扰传输时，应满足容易验证,当时,所以当码率时,系统不能实现无码间干扰传输。5-６解：(1)法1:无码间串扰时，当码元速率为150kBaｕd时，容易验证,此系统有码间串扰。法2：由题意,设,则,将与实际码速率比较为正整数,由于，则此系统有码间干扰。(2)由题意,设，则，设传输Ｍ进制的基带信号，则,令，求得。可见,采用进制信号时，都能满足无码间串扰条件。结论:根据系统频率特性分析码间干扰特性的简便方法：一方面由拟定系统的奈奎斯特等效带宽，然后由求出最大码速率，再与实际码速率比较,若为正整数，则无码间干扰,否则有码间干扰。5-7解：(１），所以则(2)５-8解:升余弦滚降频谱信号的时域表达式为当,即，时，(2)频谱图如图5-14所示。图5－１4（3）传输带宽(４)频带运用率5-9解:（1)图(a)为抱负低通,设，所以１)、=4（整数)，无码间串扰;2)、=2(整数）,无码间串扰；3)、（不是整数)，有码间串扰；4）、＝1(整数),无码间串扰。(2）图（ｂ）为升余弦型信号，由图可以判断,所以所以1）、、２）、两种情况下无码间串扰。5-1０解：根据奈奎斯特准则可以证明,（a）(b）和(c）三种传输函数均能满足无码间干扰的规定。下面我们从频带运用率、冲激响应“尾巴”的衰减快慢、实现难易限度等三个方面来分析对比三种传输函数的好坏。(1）频带运用率三种波形的传输速率均为，传输函数(a）的带宽为其频带运用率传输函数（b)的带宽为其频带运用率传输函数(ｃ）的带宽为其频带运用率显然（2)冲激响应“尾巴”的衰减快慢限度(a)(ｂ）(c)三种传输特性的时域波形分别为其中(ａ)和（c)的尾巴以的速度衰减，而(ｂ)的尾巴以的速度衰减，故从时域波形的尾巴衰减速度来看，传输特性(ａ)和(c)较好。（3）从实现难易限度来看，由于(ｂ)为抱负低通特性，物理上不易实现，而（ａ）和（c)相对较易实现。5－11解:已知信道的截止频率为100kHz,则,由,求得现在,则常数，则该二元数据流在此信道中传输会产生码间干扰。故该二元数据流不在此信道中传输。5－12解：传输特性的波形如图5-１7所示。图5-17由上图易知，为升余弦传输特性，由奈奎斯特准则,可求出系统最高的码元速率,而。5-13解:(1）用和分别表达数字信息“1”和“０”出现的概率，则等概时,最佳判决门限。已知接受滤波器输出噪声均值为0,均方根值,误码率(2)根据,即,求得５-１４解:(１)由于信号在时刻结束,因此最到输出信噪比的出现时刻(2）取,,则匹配滤波器的冲激响应为输出波形为，分几种情况讨论a.，b．，c.，d.,e．elset综上所述,有和的波形如图5-19（a)和（b)所示。（3)最大输出信噪比图５-1９５-15解:和的输出波形和分别如图题图5-21(a)、（ｂ）所示。由图5-２1可知，，,因此,和均为的匹配滤波器。图5-21第6章数字信号的载波传输课后习题６－1解：（1）由题意知，码元速率波特，载波频率为Hz,这说明在一个码元周期中存在2个载波周期。2ASK信号可以表达为一个单极性矩形脉冲序列与一个正弦型载波相乘，因此2AＳK信号波形示意图如图6－2３所示。图6-２３（2)由于２ASK信号的频带宽度为基带调制信号带宽的两倍，所以2AＳK信号的频带宽度为=2０２3Hz。6-2解:(1）二进制频移键控（2FSK)是指载波的频率受调制信号的控制，而幅度和相位保持不变。由题意可知,当数字信息为“１”时，一个码元周期中存在３个载波周期；当数字信息为“0”时，一个码元周期中存在５个载波周期。假设初始相位，则2ＦSK信号波形示意图如图6-24所示。图6-2４（2）当概率P=1/2时，2FSＫ信号功率谱的表达式为因此，2FＳK信号的功率谱如图6-２５所示,图中,。图6-256-3解:(１)二进制相移键控(２PSＫ）是指载波的相位受调制信号的控制,而幅度和频率保持不变,例如规定二进制序列的数字信号“0”和“1”分别相应载波的相位和0。２DPSK可以这样产生：先将绝对码变为相对码，再对相对码进行2PＳK调制。2PSK、2DＰSＫ及相对码的波形如图6-２6所示。图6－26（２）2PＳＫ、2DPＳK信号的频带宽度6-4解:（１）由题意可知，,因此一个码元周期内涉及两个载波周期。设参考相位为0，代表数字信息“1”,代表数字信息“0”(绝对码），那么与上述相对码相应的2DPＳK信号波形如图6-27（b)所示。(2）假如采用如图６-27（a)所示的差分解调法接受信号，则a,b，c各点的波形如图6-2７(ｃ)所示。图6－27（3）由题意可知，。2DPSK信号的时域表达式为其中设则ｓ(t)的功率谱密度已知是矩形脉冲,可得２ＤPＳK信号的功率谱密度6－5解：采用相对码调制方案,即先把数字信息变换成相对码，然后对相对码进行2PＳK调制就得到数字信息的2ＤPSK调制。发送端方框图如图6-2８（a）所示。规定：数字信息“1”表达相邻码元的电位改变,数字信息“0”表达相邻码元的电位不变。假设参考码元为“1”，可得各点波形，如图６-２8(b）所示。(ａ)（b）图６-28(２)2DPＳK采用相干解调法的接受端方框图如图6-29（a)所示,各点波形如图6－２9(b)所示。(ａ)图６-２96-6解：(1）2ASK系统２ASＫ接受机噪声功率2ASK系统的误比特率由此得信号功率为信号幅度为由１0V衰减到,衰减的分贝(ｄB）数为故2AＳＫ信号传输距离为４５.4公里。(2）２FSK系统2FSK接受机噪声功率2FSＫ相干解调,由查表得１８,信号功率为信号幅度为由1０Ｖ衰减到，衰减的分贝（dB）数为故2FSＫ信号传输距离为５1.4公里。（3）2PＳＫ系统２PSK接受机噪声功率２PSK相干解调，由查表得9信号功率为可见2PSK信号传输距离与2FＳK的相同，为5１.4公里。6－7解:设2ASK、2FSK和2PSK三种调制系统输入的噪声功率均相等。(１）相干2ＡSK系统：，由查表得输入信号功率（Ｗ)非相干2ＡSK系统:，得输入信号功率(Ｗ）（2）相干２FSK系统:,由查表得则输入信号功率为(Ｗ）非相干2FSK系统：，得则输入信号功率为(W）(3)相干2ＰSK系统：,由查表得则输入信号功率为(W)由以上分析计算可知：相同的误码率下所需的最低峰值信号功率按照从大到小排序：2ASK最大,2FＳK次之，２PSK最小。对于２ASK采用包络解调器，接受机简朴。2FSK采用非相干解调器,等效为两个包络解调器,接受机较2AＳＫ稍复杂。而2PSK采用相干解调器,需要产生本地相干载波，故接受机较复杂。由此可见,调制方式性能的提高是以提高技术复杂性提高为代价的。比较、排序结果如下:2ASK2FSK２PSK接受机难易限度:易较易难时的峰值功率大中小6－8解：由于,则,所以３3.3>>１当非相干接受时,相干接受时，系统误码率6－９解：由于发送信号的功率为１kＷ，信道衰减为60dＢ,所以接受信号的功率,所以信噪比，所以非相干2ASK系统的误码率=相干２PＳK系统的误码率,当r>>１时，6-10解：２ＰＳK信号可以写成，其中为双极性基带信号。抱负载波时：经低通滤波器，得到当存在相位差时:经低通滤波器，得到。所以有相位差时引起信号功率下降倍。我们知道,采用极性比较法的2PＳＫ误码率为，由于有相位误差,误码率变为，所以相干载波相位误差的存在导致了系统误差的存在。6－１1解：接受机输入信噪比为9dB,即。相干解调时,所以0.027又由于包络解调时,，相应的接受机的输入信噪比６－12解：(1)2ASK相干解调，由查表得36,由于,则又由于,所以（２)2FＳK非相干解调得，所以（３）2DPSK差分相干解调得,所以(4）２ＰSK相干解调，由查表得9,所以6-1３解:双比特码元与载波相位的关系如下：双比特码元与载波相位的关系双比特码元载波相位A方式B方式00０10１1０1根据上表可得4PSK及4DＰSK信号的所有也许波形如图6-3０所示。图6-３０６-１４解：，所以。6-15解:信道带宽为,信道带宽为已调信号的带宽。（1)时，QPSK系统的频带运用率为则数据传输速率为(2)时，8ＰSK系统的频带运用率为则数据传输速率为第７章多路复用及多址技术习题解答7-11解:每一路已调信号的频谱宽度为，邻路间隔防护频带为，则n路频分复用信号的总频带宽度为7-２解：各路音频信号通过SSB调制后,在两路相邻信号之间加防护频带，则30路信号合并后信号的总带宽再进行FM调制后，传输信号的频带宽度为7-３解：由于抽样频率为，所以抽样间隔所