2023年第二单元知识点易错点汇总因数和倍数

乐学教育学员个性化教学辅导教案学科：数学任课教师:韩老师授课时间:年月日(星期)姓名年级性别教材版本总课时___＿第___课教学内容提纲本次课知识点因数和倍数本次课重点本次课难点本次课的考点本次课所学习的方法和能力课前检查作业完毕情况：优□良□中□差□建议:签字教学组长签字:本次课授课内容第二单元知识点易错点汇总倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是互相的,不能单独存在。例如:6是倍数、３和2是因数。（×)改正：6是3和2的倍数,3和2是6的因数。练习:（１）8×５=40，(）和（）是（)的因数，(）是(）和（）的倍数。(２）由于3６÷9=４,所以（)是()和（)的倍数,（）和()是（）的因数。（３）在１8÷6＝3中，18是6的(），3和6是(）的(）。(４）在14÷７=2中，（）能被(）整除，(）能整除()，(）是(）的倍数,（)是（）的因数。（5)若A÷B=Ｃ（A、B、C都是非零自然数)，则A是B的（)数，B是A的()数。(6）假如A、B是两个整数(B≠0)，且A÷B=2,那么A是Ｂ的,B是A的。（７）判断并改正：由于7×６=4２,所以42是倍数,7是因数。（）由于15÷5＝3,所以１5和5是３的因数,5和3是15的倍数。()5是因数,15是倍数。（) 甲数除以乙数,商是１５,那么甲数一定是乙数的倍数。()（8)甲数×3＝乙数,乙数是甲数的()。A、倍数Ｂ、因数C、自然数【知识点２】倍数因数只考虑正数,小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。例如:０．６×５＝3，虽然可以表达０.6的5倍是3但是,0.６是小数是不讨论倍数因数问题。因此类似的：由于0.6×５＝3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。练习:（1）有5÷2=２．5可知()A、５能被2除尽B、2能被５整除C、５能被2整除D、2是5的因数,5是2的倍数(2）３6÷5=7……１可知(）A、5和7是36的因数B、５能整除36C、３6能被５除尽D、３6是5的倍数（3）属于因数和倍数关系的等式是()A、2×0.2５=0.５B、2×２5＝５0C、２×0=0【知识点3】没有前提条件拟定倍数与因数例如：3６的因数有(）。拟定一个数的所有因数，我们应当从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、２×18＝3６、３×１2=36、4×９=３6、6×6=36因此3６的所有因数为:１、２、３、4、6、９、1２、18、36反复的和相同的只算一个因数。一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他自身。例如:7的倍数(）。拟定一个数的倍数,同样依据乘法口诀，如:1×7=7、2×7=14、３×７=２1、4×7＝28、5×7=35……尚有很多。因此7的倍数有:7、1４、2１、28、35、４2……一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他自身,没有最大的倍数。练习：（1)20的因数有：(２）45的因数有：(3）24的倍数有:(4）１７的倍数有:(5)下面的数,因数个数最多的是（）。A、１8B、３６C、40(６）判断并改正:14比12大，所以14的因数比12的因数多()１是1，2,3，4,5…的因数（）一个数的最小因数是1，最大因数是它自身。()一个数的最小倍数是它自身()12是4的倍数,8是４的倍数，12与8的和也是4的倍数。(）凡是８的倍数也一定是２的倍数。（)(７)幼儿园里有一些小朋友,王老师拿了32颗糖平均分给他们,正好分完。小朋友的人数也许是多少?(8）小红到超市买日记本,日记本的单价已看不清楚，他买了３本同样的日记本，售货员阿姨说应付３5元,小红认为不对。你能解释这是为什么吗？【知识点4】有前提条件的情况下拟定倍数与因数例如:25以内５的倍数有（5、10、１5、２０、25)。特别注意前提条件是25以内！例如:5、1、２0、35、40、１0、14０、２以上各数中,是20的因数的数有()；是２0的倍数的数有（)；既是20的倍数又是20的因数的数有()。一方面我们应当明确20的因数有哪些,然后在上面的数中一次找出,特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的!练习:(1）100以内１9的倍数有：(2)在4，６，8,10，1２，16，１8,20,22,2４，28，32,36中４的倍数：36的因数:一个数既是6的倍数,又是６0的因数,这个数也许是用1、５、6、8、9组成的数中，是3的倍数的数有是2的倍数的数有。【知识点３】关于倍数因数的一些概念性问题一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他自身。一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他自身，没有最大的倍数。1是任一自然数(0除外)的因数。也是任一自然数（０除外）的最小因数。一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。一个数的因数都小于等于他自身，一个数的倍数都大于等于他自身。一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数练习：一个数的倍数个数是(），最小的倍数是（)，(）最大的倍数。一个数的因数的个数是(）,最小的因数是(),最大的因数是（）。在研究因数和倍数时,我们所说的数一般指的是（）。判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。(）１是所有的自然数的因数。（）一个数的因数一定小于他自身。（）一个数的倍数一定比他的因数大。()任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。（）二、２、３、５的倍数的特性【知识点１】2、３、5的倍数特性个位上是０,2,４，6,8的数都是２的倍数。例如：2０2、48０、3０4，都能被2整除。个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、40５都能被5整除。一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如:８0、20、70、13０等。个位上是0且各位数字的和是3的倍数,那么这个数既是２的倍数又是3和５的倍数。例如：12０、9０、180、２7０等。自然数按能否被2整除的特性可分为奇数和偶数。也就是说是２的倍数的数也叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数也叫做奇数。(因此在自然数中，除了奇数就是偶数）偶数+偶数=偶数

偶数－偶数=偶数

偶数×偶数=偶数偶数+奇数=奇数

偶数－奇数＝奇数

偶数×奇数＝偶数奇数+奇数＝偶数

奇数－偶数=奇数

奇数×奇数=奇数奇数-奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数练习:（１)在27、68、44、７2、587、60２、4３1、800中,把奇数和偶数分别填在相应的圈内。奇数偶数(2）按规定填数。3的倍数：2,3,1，74,86,46。２和3的倍数:4,１,6,4,9

,5

,

6。2、3和５的倍数：0，2。写出5个3的倍数的偶数:写出３个5的倍数的奇数：（4)猜猜我是谁。我比10小,是3的倍数，我也许是（）。我在10和２0之间,又是３和5的倍数，我是（）。我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是1８,我是(）。一个六位数5４8□□□能同时被3、4、5整除,这样的六位数中最小的一个是（)。一个四位数６98,假如在个位上填上数字（）。那么这个数既是２的倍数，又是５的倍数。１１７既是3的倍数,又是5的倍数;２49既是2的倍数,又是3的倍数。（6)把下面的数按规定填到合适的位置。43５、２7、65、105、2１6、720、18、3５、40２的倍数(）;3的倍数（）；3的倍数（)；2、5的倍数();2、３的倍数(）；2、３、5的倍数（）。同时是2和3的倍数中，最小的是(）,两位数中最大的是()。能同时被２、３和５整除的最小三位数是__,最大两位数是__,最小两位数是___，最大三位数是__。三个连续偶数的和是72,这三个偶数分别是（)、(）和()。（１0）２26至少增长（

）就是3的倍数，至少减少（

）就是5的倍数。（11)用５、6、8排成一个三位数且是2的倍数，再排成一个三位数，使他有因数５，各有几种排法？这些数中有３的倍数吗?（１2）在（）里填上一个数,使87(）是3的倍数，共有()种填法。A、１Ｂ、2C、3D、4最小的四位奇数比最大的三位偶数大（)。A、11３B、13Ｃ、３AB是一个三位数,已知A＋B=1４，且AB是3的倍数，中也许填的数有（）个。A、１B、2Ｃ、3D、4（1３）判断并改正:两个奇数的和，也许是偶数。()最小的奇数是１，最小的偶数是２.()一个自然数不是奇数就是偶数。(）个位上是3、6、９的数都是3的倍数。（）是3的倍数的数一定是9的倍数，是9的倍数的数一定是3的倍数。（)偶数的因数一定比奇数的因数多。（）【知识点2】一些特殊数的倍数的特性一个数各位数上的和能被９整除，这个数就是9的倍数。但是,能被３整除的数不一定能被9整除;能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4整除，这个数就是４的倍数。例如:16、４04、1２５６都是4的倍数。一个数的末两位数能被２５整除，这个数就是25的倍数。例如：50、32５、5０0、1６75都是2５的倍数。一个数的末三位数能被8（或１25）整除,这个数就是8（或1２5）的倍数。例如:11６8、４６0０、500０、１23４4都是8的倍数，11２5、1３375、5000都是１２5的倍数。假如ａ和ｂ都是c的倍数，那么a-b和ａ＋ｂ一定也是c的倍数假如a是c的倍数,那么a乘以一个数(0除外）后的积也是c的倍数练习：(１）五位数□1５3□能同时被5和9整除，这样的六位数有（)、()。(2）六位数□15７6□能同时被55整除,这样的六位数有(）、()。(3）一个比20小的偶数，他有因数3,又是4的倍数,这个数是（)。【知识点3】最大公因数与最小公倍数由于一个数的因数个数是有限的并且最大的因数是这个数自身，最小的因数都是1.因此,几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。例如:12、16、18的最大公因数１2的因数有:1、2、3、４、6、１2公共得因数有：1公共得因数有：1、218的因数有:１、2、３、６、9、18因此１２、１6、18的最大的公共因数即最大公因数是:2练习：(1）12的约数有（）；18的约数有（）；其中（）是12和18的公约数；它们的最大公约数是（）。（2)求下面数的最大公约数２４和３6５4和727和63１2、１８、３6（3)长18０厘米,宽４5厘米,高1８厘米的木料,能锯成尽也许大的正方体木块(不余料)多少块？（４)动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得１5粒;如只分给第三群，则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒.同样由于一个数的倍数个数是无限的，但其最小的倍数是他自身,因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。例如：2、4、5的最小公倍数2的倍数有：2、４、6、8、10、1２、１4、16、18、20、２2、２４、２6、28、３0、3２、3４、36、３8、40、……4的倍数有:4、8、1２、１6、20、2４、28、32、３6、4０、……5的倍数有:5、1０、１5、20、25、30、3５、40、……公共的倍数有:２０、4０……所以2、４、5的最小公倍数是：20练习：（１)写出100以内的4的倍数有();１00以内的６的倍数有()；它们的公倍数有();它们的最小公倍数是（)。（２）２10与３３0的最小公倍数是最大公约数的＿_＿__倍.（3）是2、3、５的倍数的最小三位数是（)。一个数是5的倍数,又有因数3,也是7的倍数,这个数最小是(）。（4)求下面数的最小公倍数12和1813和1１13.和656、７、21一串珠子,5粒5粒数,6粒6粒数，7粒７粒数，8粒8粒数都正好数完，这串珠子至少有多少粒?在１～19９9中的自然数中，是3的倍数,又是５的倍数的数一共有多少个？能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多少？一堆棋子，6个6个地数余4个,9个９个地数余4个，10个10个地数余8个，这堆棋子至少有多少个？（8）判断并改正：有因数2,同时又是５的倍数的数一定是１0的倍数。(）质数和合数【知识点1】质数和合数的相关定义一个数，假如只有１和它自身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)一个数，假如除了１和它自身尚有别的因数，这样的数叫做合数。１不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。假如把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数（两个因数）、合数(大于两个因数）和1（１个因数）。1００百以内的质数：2、3、5、7、１１、１3、１7、19、23、29、３1、37、41、43、４7、５３、59、６1、６7、71、7３、79、８3、89、97。共2５个。除１以外所有的质数都是奇数。除1以外任意两个质数的和都是偶数最小的质数是2,最小的合数是４质数×质数＝合数合数×合数=合数质数×合数＝合数练习：像2、3、５、7这样的数都是（）,像10、６、30、15这样的数都是(）。20以内的质数有（）,合数有（）。自然数（)除外，按因数的个数可以分为()、（)和(）。在16、２3、169、３1、27、54、１02、１11、97、1２１这些数中，()是质数,（）是合数。用A表达一个大于1的自然数,A２必然是（）。Ａ+A必然是（)。一个四位数,个位上的数是最小的质数,十位上是最小的HYＰＥRＬIＮＫ""＼ｔ"_bｌaｎｋ"自然数,百位上是最大的一位数,最高位上是最小的合数,这个数是（

）。两个连续的质数是(

)和（

）;两个连续的合数是(

)和（

）(8）两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（

）Ａ．３和8

Ｂ.２和９

C.5和7（９)判断并改正:一个自然数不是质数就是合数。（)所有偶数都是合数。（)一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。(）所有质数都是奇数。(）两个不同质数的和一定是偶数。（)三个连续自然数中,至少有一个合数。（）大于２的两个质数的积是合数。(）7的倍数都是合数。（）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是1７1。（）２是偶数也是合数。（)1是最小的自然数，也是最小的质数。()最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。()（10）下面是一道有余数的整数除法算式:Ａ÷B=C…R1既不是质数也不是合数。（）个位上是３的数一定是3的倍数。（）所有的偶数都是合数。（）所有的质数都是奇数。()两个数相乘的积一定是合数。(）（11）写出一些三位数，这些数都同时是2、3、5的倍数。（每种写两个数）(6%）①有两个数字是质数：②有两个数字是合数:③有两个数字是奇数：【知识点２】分解质因数(相加和相乘）把一个合数提成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如1５=３×5，3和5叫做１5的质因数。分解质因数，应当从最小的质数开始试积,直到每个因数都是质数时为止。例如:2４=2×１２２4=3×82×6因此2４=2×2×2×32×４2×３2×2４2=(2)+（4０）=（３)+(３9）=(５）+（37）××√练习:把48、51、２8用几个质数相乘的形式分别表达出来。下列的数可以用那两个质数的和表达,并总结规律。9=(）+(）４2=()＋()38=()+()80＝()+(）50＝（）+（）6２=()+（）（3)用质数填空,质数不能反复18=(）+(）=()＋（）＝（）＋（）＋()12=()×（)×（)30=（）×（)×（)８＝（）×（）×（)(4）1０0以内的哪些数是三个不同质数的积？【知识点3】拟定数字这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。例如：两个质数的和是25，这两个质数的差是多少?一方面将25分解成两个质数的和的形式:2５＝２+23=3+22=5+20=7+1８=1１+1４=13+12=17+8=１9+6√×××××××通过度解只有2和23一种情况,因此这两个质数的差是23-２=21练习：(1)一个四位数，个位上的数是最小的奇数,十位上的数是最小的偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是质数又是偶数,这个四位数是多少?（2）猜电话号码059２-ABＣDEFＧ提醒:Ａ——5的最小倍数B——最小的自然数C——5的最大因数D——它既是4的倍数,又是4的因数Ｅ——它的所有因数是1，２,3,６F——它的所有因数是１，3G——它只有一个因数这个号码就是(3）1＋2+3＋……+999+１０００＋1００1的和是奇数还是偶数？请写出理由。(3%)(４）有两个质数，和是18,积是65，这两个质数是()和()。(５)在100~150中,找出两个整数,使它们相乘的积等于91和1８７的乘积，这两个数分别是()和（）。（6）连续五个奇数的积的末位数是（）。(7)两数相加的和是最大的两位数,两数相减的差是大于90的最小质数,那么这两个数的积是（）。（8)三个连续自然数的乘积是720,这三个数是（)、(）和（)。(9）把六个数:8５、５1、３3、91、65、７７提成两组,每组三个数,每组中三个数的乘积相等。写出其中一个组的三个数()(10）一个数的最大因数和最小倍数相加等于６2,这个数是（）(１1）一个数是18的倍数,它又是18的因数,猜一猜，这个数是(）。（12）一个数是４8的因数，这个数也许是(）一个数既是48的因数,又是8的倍数,这个也许是（）一个数既是48的因数,又是8的倍数，同时还是３的倍数，这个数是()*短除法：把一个合数用质因数相乘的形式表达出来,叫做分解质因数。例如:把18分解质因数为18＝2×3×3２1８２18２439391233418=２×3×3１8和2４的最大公因数是2×3=6,18和24的最小公倍数是2×3×3×４=７2课后巩固复习:作业_＿__＿____题一、填空。(33%)(1）6×4=２4，6和4是24的()，２4是6的()，也是４的()。(2）24的因数有(）。(3）下面的数中,把质数划去,留下合数。29２32７2８2931３5373951(4)一个数,既是12的倍数，又是12的因数,这个数是()。(５)两个都是质数的连续自然数是()和(）。(6）在15、1８、２9、３５、39、41、47、５8、70、８7这些数中:①是偶数的有（)；②是奇数的有();③有因数3的是(）；④5的倍数有()。(7）最小的自然数是（)，最小的质数是(）最小的合数是()。（８）有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是()。（9)在0、1、7、8中选3个数字，组成一个能同时被3、5整除的最小三位数是（)。（10）三个连续奇数的和是４5，这三个奇数分别是（）、（)和()。（11）100以内最大的质数与最小的合数的和是（)，差是()。(12)是４2的因数，又是７的倍数，这些数有（)、（)、（）、()、。(13）凡是5的倍数，个位上一定是（)或（)。（1４）既是3的倍数，又是５的倍数的最大两位数是（)。(1４)67至少要加上（)就是3的倍数。(１5)两个质数和为18，积是6５,这两个质数是()和(）。二、判断题。下列说法对的的在括号里打“√”,错误的打“×”。并订正。(８%）（1）在自然数中与1相邻的数只有2。………（）订正：（２)3的倍数，一定是9的倍数。……………（）订正：(3）奇数都比偶数小。…………(）订正:(4）质数的因数只有一个。……………………（)订正:(5)个数上是3、６、9的数，都是３的倍数。……………(）订正:(6)一个数的因数的个数是无限的。………(）订正：(7）质数一定是奇数，合数一定是偶数。…………………(）订正：(8)两个质数的和一定是偶数。……