砌体结构-第四章(无筋砌体)

砌体结构王志云结构教研室MasonryStructure第4章砌体结构的承载力计算（无筋）

(Bearingcapacityofmasonrystructure)学习要点：√了解无筋砌体受压构件的破坏形态和影响受压承载力的影响因素；√熟练掌握无筋砌体受压构件的承载力计算方法；√了解无筋砌体局部受压时的受力特点及其破坏形态；√熟练掌握梁下砌体局部受压承载力计算；√掌握梁下设置刚性垫块时的局部受压承载力验算方法；√了解无筋砌体受弯、受剪及受拉构件的破坏特征及承载力计算方法。

§4.1受压构件§4.1.1概述受压为砌体结构构件在工程实践中最常遇到的受力形式。无筋砌体的抗压承载力远远大于它的抗拉、抗弯及抗剪承载力，因此砌体结构多用于承受竖向荷载为主的墙、柱受压构件，如混合房屋中的承重墙体、单层厂房的承重柱、砖烟囱的筒身等。偏心受压构件截面应力状态

我国73年规范在统一计算中分别引入偏心影响系数、稳定系数，对偏心受压较大的构件还引进稳定系数的修正系数。2001年新规范中，只采用一个系数来综合考虑高厚比和轴向力的偏心距e

对受压承载力的影响。高厚比式中，—不同砌体材料构件的高厚比修正系数；

H0

—受压构件的计算高度；

h—矩形截面轴向力偏心方向的边长，当轴心受压时为截面较小边长。高厚比修正系数受压构件的计算高度H0对于T形截面：式中

，hT

—T形截面的折算高度，hT

≈3.5i；

i—截面回转半径。十字形截面也同样方法计算！§4.1.2偏心影响系数

（influencecoefficientofeccentricload）由材料力学公式，当全截面参加工作时，边缘最大应力为设时，达到最大承载力Nu轴向应力弯矩附加应力由于没有考虑到材料的弹塑性性能和破坏时边缘应力的提高，求得的计算值小于试验值，为此规范对上式加以修正，适当的减少了偏心距对承载力的影响，即偏心率偏心影响系数对于距形截面：对于T形截面：§4.1.3稳定系数

（stabilityfactoryofaxisload）实际工程中，常由于荷载作用位置偏差、截面材料的不均匀、施工误差等原因使轴心受压构件产生附加弯矩和附加变形。对于细长构件，由于附加弯矩作用产生侧向挠曲，侧向挠曲又进一步产生附加偏心距，使构件承载力明显降低。根据欧拉公式，临界应力为由于砌体的弹性模量是一个变量，随应力的增大而降低，将代入整理得稳定系数因此，轴心受压时稳定系数为当矩形截面时，，则构件高厚比

，与砂浆强度等级有关的系数

的取值：

当砂浆强度等级≥M5时，；当砂浆强度等级=M2.5时，；当砂浆强度等级=0时，。§4.1.4基本公式(Formula

）高厚比β和轴向力偏心距e对受压构件承载力的影响系数轴向力设计值砌体抗压强度设计值截面面积

对各类砌体均应按毛截面计算；对带壁柱墙，其翼缘宽度按以下要求计算：※

多层房屋：当有门窗洞口时，可取窗间墙宽度；当无门窗洞口时，每侧翼墙宽度可取壁柱高度的1/3；※

单层房屋：可取壁柱宽加2/3墙高，但不大于窗间墙宽度和相邻壁柱间距离；※

计算带壁柱墙的条形基础：可取相邻壁柱间的距离。影响系数1.查表

根据高厚比，或，砂浆强度等级三个参数查表。2.

计算当偏心受压长柱时，其偏心距为荷载作用偏心距e和纵向挠曲引起的附加偏心距ei之和，则影响系数为附加偏心距ei可由临界条件确定，即当e=0时，应有，则Neei对于矩形截面代入可推出：由上式可以看出：＊当e/h＝0，时，为轴压短柱；

＊当e/h＝0，时，为轴压长柱；

（稳定系数）＊当e/h≠0，时，为偏压短柱；

（偏心影响系数）＊当e/h≠0，时，为偏压长柱；

（综合影响系数）§4.1.5注意问题(importantissues）对矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边长大于另一边方向的边长时，除按偏心受压计算外，还应对较小边长方向按轴心受压进行计算。假设长边为h1，短边为h2，当偏心距较小时，有可能大于。轴向力的偏心距e≤0.6y，y为截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离。内力设计值试验表明，当偏心率e/y较大时，随荷载的增加，在构件受拉边出现水平裂缝，受压区逐渐减小，构件承载力显著降低。因此，从经济性和合理性角度看都不宜采用无筋砌体构件。

当偏心受压构件的偏心距超过规范规定的允许值，可采用设有中心装置垫块或设置缺口垫块调整偏心距(如图)，也可采用砖砌体和钢筋混凝土面层（或钢筋砂浆面层）组成的组合砖砌体构件。减小偏心距的措施§4.1.6简化建议

(simplifiedsuggestion)折算高厚比（以M2.5砂浆为准）当砂浆强度设计值为其他值时，

≥M5时，

M0时，

总结：无筋砌体矩形截面单向偏心受压构件承载力的影响系数：当时当时§4.1.7双向偏心受压砌体双向偏心受压是工程上可能遇到的受力形式，过去研究较少，规范也未能提供计算方法，2001年新规范补充了这方面的规定。Nebehxybh双向偏心受压构件承载力的影响系数计算公式：式中，eb,eh—轴向力在截面重心x轴、y轴方向的偏心距，

eb≤0.5x

、

eh≤0.5y；

x,y

—自截面重心沿x轴、y轴至轴向力所在偏心方向截面边缘的距离；

eib,eih—轴向力在截面重心x轴、y轴方向的附加偏心距。

当一个方向的偏心率不大于另一个方向偏心率的5%时，可简化为按另一方向的单向偏心受压，其承载力的误差小于5%。§4.1.8计算示例(example)例4-1

截面尺寸为370×490mm2的砖柱，采用MU10烧结普通砖，M2.5混合砂浆砌筑，荷载设计值在柱顶产生的轴向压力为150kN，砖柱计算高度为H0=3.6m，试验算该柱的承载力。(若无特殊说明，施工质量等级均为B级）解:1.求f值查表3-2得砖柱的抗压强度设计值f=1.30MPa

截面面积A＝0.37×0.49＝0.1813m2＜0.3m2

调整系数2.柱底截面所承受的轴力最大，因此验算此截面。砖柱自重设计值1.35×18×0.1813×3.6≈15.86kN

（采用由永久荷载控制的内力组合）柱底截面轴向压力设计值

150+15.86=165.86kN3.求值高厚比

根据可查表得（若用计算方法，

普通烧结砖轴压,取截面较小边长4.验算柱底截面承载力∴承载力满足要求例4-2

截面尺寸为370×490mm2的砖柱，采用MU10烧结普通砖，M5混合砂浆砌筑，砖柱计算高度为H0=3.2m，柱顶承受轴向压力标准值为160kN(其中永久荷载130kN，已包括砖柱自重)，试验算该柱的承载力。解:1.柱底截面荷载设计值由于可变荷载效应与永久荷载之比应属永久荷载控制的构件，故

N=1.35×130+1.0×30=205.5kN2.求f

值查表3-2得砖柱的抗压强度设计值f=1.50MPa

截面面积A＝0.37×0.49＝0.1813m2＜0.3m2

调整系数3.求值高厚比

根据可查表得（若用计算方法，（若按折算高厚比，查表4-1b或图4-5可得

4.验算柱底截面承载力∴承载力满足要求例4-3

截面尺寸为1000×190mm2的窗间墙，采用MU10单排孔混凝土小型空心砌块对孔砌筑，M5混合砂浆，承受轴向力设计值为125kN，偏心距为300mm，墙的计算高度为3.6m，试验算该窗间墙的承载力。解:1.求f

值查表3-4可得砌体抗压强度设计值f=2.22MPa

截面面积A＝1.0×0.19＝0.19m2＜0.3m2

调整系数

2.求值

高厚比

e/y=30/95≈0.32<0.6

e/h=30/190≈0.158（根据可查表得）用计算方法，

需要三次差值3.验算承载力∴承载力满足要求例4-4

截面尺寸为370×490mm2的砖柱，采用MU10烧结普通砖，M5混合砂浆砌筑，砖柱计算高度为H0=7.5m，承受轴向压力设计值25.5kN，弯矩设计值2.55kN﹒m（沿长边方向），试验算该砖柱承载力。解:1.长边偏压承载力验算

e/h=100/490≈0.204

高厚比用计算方法，

截面面积

A＝0.37×0.49＝0.1813m2＜0.3m2调整系数查表3-4可得砌体抗压强度设计值f=1.50MPa则∴承载力满足要求2.短边轴压承载力验算高厚比根据可查表得∴承载力满足要求（实际上，当求得后，即可认为满足承载力要求。）例4-5

某食堂带壁柱的窗间墙，平面尺寸如图，壁柱计算高度为10.5m，采用MU10普通烧结砖，M2.5混合砂浆砌筑，承受轴向压力设计值为450kN，弯矩设计值为54kN﹒m，荷载偏向翼缘，试验算该墙体的承载力。解:1.截面几何特征截面面积A＝3.2×0.24+0.49×0.5＝1.013m2>0.3m2截面形心位置截面惯性矩截面回转半径截面折算高度2.荷载偏心距

e/hT=120/643.3≈0.1873.求值高厚比用计算方法，4.验算承载力∴承载力满足要求例4-6

某食堂带壁柱的窗间墙，平面尺寸如图，壁柱计算高度为10.5m，采用MU10普通烧结砖，M5混合砂浆砌筑，承受轴向压力设计值为100kN，弯矩设计值为30kN﹒m，荷载偏向肋部，试验算该墙体的承载力。解:1.截面几何特征（如上例）截面面积A＝3.2×0.24+0.49×0.5＝1.013m2>0.3m2截面形心位置截面惯性矩截面回转半径截面折算高度2.荷载偏心距

e/hT=300/643.3≈0.4663.求值高厚比用计算方法，4.验算承载力∴承载力满足要求例4-7

截面尺寸为800×190mm2的窗间墙，采用MU10单排孔混凝土小型空心砌块对孔砌筑，M5混合砂浆，墙顶承受轴向压力标准值为100kN(其中永久荷载80kN，已包括墙自重)，沿墙段长边方向荷载偏心距为200mm，墙的计算高度为2.8m，试验算该窗间墙的承载力。解:1.墙底截面荷载设计值由于可变荷载效应与永久荷载之比应属永久荷载控制的构件，故

N=1.35×80+1.0×20=128kN2.求f

值查表3-4得砌体抗压强度设计值f=2.22MPa

截面面积A＝0.8×0.19＝0.152m2＜0.3m2

调整系数3.求值(1)长边偏压高厚比

e/h=200/800=0.25

(2)短边轴压

高厚比4.验算承载力（取较小值）∴承载力满足要求例4-8

截面尺寸为500×600mm2的单排孔且对孔砌筑的小型轻骨料混凝土空心砌块柱，采用MU10砌块及Mb7.5砂浆砌筑，设在截面两个方向的柱计算高度相同，即H0=5.2m。该柱承受的荷载设计值N=100kN，双向偏心受压，eb=0.2×600=120mm，eh=0.15×500=75mm，试验算其承载力。解:截面面积A＝0.5×0.6＝0.3m2

查表得f=3.61MPa

独立柱ga=0.7

∴承载力满足要求思考题影响无筋砌体受压构件承载力的主要因素有哪些？如何影响？无筋砌体受压构件中，为什么要控制轴向力偏心距不大于0.6y？当e>0.6y时，一般采取什么措施进行调整？作业：课本后习题1、3、4

下周三由各班班长收齐§4.2局部受压(localcompression)均匀受压：通常用于砖基础承受柱压力非均匀受压：通常用于大梁或屋架支承于砖墙(柱)局部受压§4.2.1局部均匀受压

(uniformlocalcompression)局部受压时的应力分布为什么砌体局部抗压强度高于砌体全截面抗压强度？

1.“套箍强化”作用：四周未直接承受荷载的外围砌体对直接受压的内部砌体的横向变形具有约束作用，使直接受压的内部砌体处于三向受压状态；

2.“力的扩散”作用：由于砌体搭缝砌筑，局部压力迅速向未直接受压的砌体扩散，从而使单位面积上的应力很快变小。试验发现砌体局部受压有三种破坏状态：先裂后坏

A0/Al适中时，首先在加载垫板1~2皮砖以下的砌体内出现竖向裂缝，随着荷载增加，裂缝数量增多，最后出现一条主要的裂缝贯穿整个试件，导致砌体破坏。劈裂破坏

A0/Al较大时，横向拉应力在一段长度上分布较均匀，当砌体压力增大到一定数值，试件将沿竖向突然发生脆性劈裂破坏，破坏无预兆。PdP拉压压与垫板直接接触处砌体局部破坏

当块体强度很低时，可能出现垫板下块体表面被压碎而破坏(如轻骨料混凝土空心砌块砌体)。由于垫板下砌体处于有约束受压状态(应力扩散及横向变形受到约束)，其强度提高较多。试验表明，砌体在局部面积Al

上承受均匀压力时，其局部受压承载力主要取决于：

砌体的抗压强度f

周围砌体所提供的应力扩散和变形约束程度

砌体截面中受局部均匀压力时的承载力按下列公式计算：式中，Nl

—局部受压面积上的轴向力设计值；

—砌体局部抗压强度提高系数；

f—砌体的抗压强度设计值，可不考虑强度调整系数的影响；

Al—局部受压面积。砌体局部抗压强度提高系数

(Coefficientforstrengthincreasing)规范建议统一按下式计算：局部受压面积本身砌体的抗压强度非局部受压面积(A0-Al)所提供的侧向压力箍束作用和压力扩散作用的综合影响影响砌体局部抗压强度的计算面积中心局压（四边约束）当c>h时,取c=h中部(边缘)局压（三边约束）角部局压（两边约束）端部局压（一边约束）哈尔滨建筑工程学院所做的四种局部受压情况的实验结果表明，中心局压由于局压面积四边受约束，值最大，而墙段中部、角部及端部分别只受三边、两边及一边约束，局部受压强度提高的程度依次降低。

为了避免A0/Al大于某一限值时会出现危险的劈裂破坏，对值应规定上限：中心局压，；中部（边缘）局压，；角部局压，；端部局压，；对多孔砖砌体和按规范第6.2.13条的要求灌孔的混凝土砌块砌体，对前3种情况尚应符合；未灌孔混凝土砌块砌体，。孔洞之间的内壁比较薄，在局压荷载作用下内壁压酥而提前破坏，其局压承载力低于实心砌块砌体。§4.2.2梁端局部受压

(localcompressionattheendofbeam)规范建议梁端支承处砌体的局部受压承载力按下式计算：局部受压面积内上部轴向力设计值上部荷载折减系数梁端支承压力设计值(N)梁端底面压应力图形的完整系数，可取0.7；对过梁和墙梁可取1.0。梁下局部受压面积当时，。

,为上部平均压应力设计值(N/mm)Nl卸载拱

当梁直接支承在砌体上时，由于梁的弯曲，使梁的末端有脱开砌体的趋势，将梁端底面没有离开砌体的长度称为有效支承长度a0。梁端有效支承长度梁截面宽度hc规范建议(effectivesupportlength)注意：①

当a0>a时，取a0=a；

②

在计算荷载传至下部砌体的偏心距时，对屋盖，假定Nl的作用点距墙的内面为0.33a0，对楼盖为0.4a0。梁的截面高度砌体的抗压强度设计值有效支承长度例4-9

某屋盖的钢筋混凝土大梁直接搁置在窗间墙上，梁截面尺寸为b×hc=200×550mm2，支承长度a=240mm，梁端荷载产生的支承压力设计值Nl=52kN，窗间墙截面面积为1200×370mm2，用MU10烧结普通砖和M2.5混合砂浆砌筑，验算梁端支承处砌体局部受压承载力。解:1.梁端有效支承长度a02.局压承载力计算局压面积计算面积局压强度提高系数<1200∴承载力满足要求梁端底面压应力图形的完整系数例4-10窗间墙的原始条件如【例4-9】，上部轴向压力设计值Nu=210kN，验算墙体局压承载力。解:上部平均压应力设计值局部受压面积内上部轴向压力设计值用计算（略）实际上，上部荷载折减系数，N0不予考虑所以验算过程同【例4-9】，承载力满足要求。

例4-11某房屋外纵墙的窗间墙截面尺寸为1200×240mm2

，采用MU10普通烧结砖、M5混合砂浆砌筑，墙上支承的钢筋混凝土大梁截面尺寸为250×600mm2，梁端恒荷载产生的支承压力标准值为100kN，活荷载产生的支承压力标准值为42kN；上部恒荷载产生的轴向压力标准值为20kN，活荷载产生的轴向压力标准值为18kN。验算梁端砌体局部受压承载力。解:MU10，M51.梁端荷载产生的支承压力设计值为：

上部荷载产生的轴向压力设计值为：

(选用)(选用)

2.梁端有效支承长度

3.上部荷载折减系数

不考虑上部荷载的影响<12004.局压强度提高系数5.局压承载力验算∴承载力不满足要求，需加垫块或采取其他措施。

§4.2.3梁下设有刚性垫块

(rigidbearingplateunderbeam)当梁端或屋架端部传来的荷载较大，支承处砌体局部受压承载力不足时，常常需要在梁或屋架端部设置垫块或垫梁，通过垫块或垫梁扩大梁端支承面积，使砌体具有足够的承载力。(a)预制垫块

(b)现浇垫块;(c)壁柱上的垫块

梁端转动垫块不转动①

刚性垫块的高度tb≥180mm，自梁边算起的垫块挑出长度不宜大于垫块高度tb；②

在带壁柱墙的壁柱内设刚性垫块时，其计算面积应取壁柱范围内的面积，而不应计算翼缘部分，同时壁柱上垫块伸入翼墙内的长度应≥120mm；③

当现浇垫块与梁端整体浇筑时，垫块可在梁高范围内设置。刚性垫块的构造要求：垫块下砌体局部受压按不考虑纵向弯曲(b

≤3)的砌体偏心受压构件来计算：

由于垫块面积比梁端要大得多，内拱作用不显著，故上部荷载N0不折减，折减系数=1.0。垫块面积Ab

内上部轴向力设计值

,为上部平均压应力设计值(N/mm)梁端支承压力设计值垫块面积Ab=abbb但垫块上N0和Nl合力的影响系数

计算：(1)

用，查表(2)用

注意：

垫块上Nl对砌体的偏心作用位置不变，即荷载作用点到内墙边缘的距离取0.4a0。

垫块上的有效支承长度

(Effectivesupportinglengthonbearingplate)

新规范根据试验分析补充了刚性垫块上表面有效支承长度a0的计算方法：00.20.40.60.85.45.76.06.97.8对于采用与梁端现浇成整体的刚性垫块与预制刚性垫块下局压有所区别，但为简化计算，也可按后者计算。试验表明，壁柱内设垫块时，其局压承载力偏低。由于翼墙位于压应力较小的变(当壁柱向房屋内部凹出时)，墙参加工作程度有限，所以在计算面积A0时只取壁柱界面不计入翼墙从壁柱挑出的部分。

A0=bphpAb=abbb当梁支承在长度较大的垫梁上时(如圈梁作垫梁)，可将梁端传来的力分布到一定宽度的墙体上，这时可将垫梁看作支承于墙体上的弹性地基梁。当集中力作用于柔性的钢筋混凝土垫梁上时，垫梁下砌体因局压荷载产生的竖向压应力分布在较大的范围内，其应力峰值symax和分布范围可按弹性半无限体长梁求解。

§4.2.4集中荷载下柔性的钢筋混凝土垫块

(Localcompressionunderflexiblematbeam)柔性钢筋混凝土垫梁下的局部受压规范规定，梁下设有长度大于的垫梁下的砌体局部受压承载力应按下列公式计算：垫梁折算高度当荷载沿墙厚方向均匀分布时，取1.0；不均匀分布，取0.8回顾:

受压构件：局压构件：加刚性垫块：

例4-12

条件同【例4-11】。设预制钢筋混凝土垫块尺寸为ab×bb×tb=240×550×300mm3，验算砌体局压承载力是否满足要求。

【解】垫块自梁边挑出长度为：符合刚性垫块要求垫块面积：上部平均压应力设计值：垫块面积内上部轴向压力设计值：

，查表梁端支承压力作用点至墙内边缘距离取对垫块重心的偏心距：

和合力对垫块重心的偏心距e

梁高计算面积：局压强度提高系数：

仍不满足要求，可采取加大垫块面积或提高砌体强度等措施。

例4-13已知一楼层预制梁，截面尺寸200×550mm2，支承在240mm厚由MU10砖、M5混合砂浆砌筑的内纵墙上，门间墙宽2500mm。若上部墙体传来荷载设计值为106.43kN，预制梁的支承压力设计值为76.36kN，（1）试计算梁端支承处砌体局部受压承载力。（2）若不满足设计要求应采取什么措施？

【解】1.基本数据

（图a）

2.求、、

3.梁端支承处局部受压承载力验算∴不满足要求，需加垫块。

（不考虑上部荷载）4.采用预制素混凝土刚性垫块后的验算（图b）设垫块尺寸为：垫块自梁边挑出长度为：符合刚性垫块要求

满足要求!

《规范》规定：当垫块与梁端整体浇筑时，可将其视为预制刚性垫块，在常用范围内是可行的，而且偏于安全。思考题砌体局部受压可能发生哪几种破坏形态,设计中如何避免这些破坏形态的发生？影响砌体局部抗压强度提高系数g

的主要因素是什么,《规范》为什么对g取值给以限制？何为梁端有效支承长度？何为砌体局压“套箍强化”作用？作业：课本后习题5、6

下周三由各班班长收齐§4.3轴心受拉、受弯和受剪§4.3.1基本公式1.轴心受拉无筋砌体轴心受拉构件的承载力计算公式：轴心拉力设计值砌体的轴心抗拉强度设计值截面面积2.受弯受弯构件抗弯承载力计算

抗剪承载力计算

1）抗弯

无筋砌体受弯构件的承载力计算公式：弯矩设计值砌体的弯曲抗拉强度设计值截面抵抗矩对矩形截面1）抗剪

无筋砌体受剪构件的承载力计算公式：剪力设计