电路 第五版邱关源第十七章

17.117.217.317.417.5*第17章非线性电路非线性电阻非线性电容和电感非线性电路的方程小信号分析法分段线性化方法2023/2/511.非线性元件的特性3.小信号分析法2.非线性电路方程

重点：难点：非线性电路的小信号分析法理解2023/2/52引言含有非线性元件的电路称为非线性电路。严格说,一切实际电路都是非线性电路。许多非线性元件的非线性特征不容忽略，否则就将无法解释电路中发生的物理现象。分析非线性电路基本依据仍然是KCL、KVL和元件的VCR。1非线性电路2.研究非线性电路的意义3.研究非线性电路的依据2023/2/5317.1非线性电阻

u=f(i)i=g(u)_ui+电阻两端电压是其电流的单值函数。

u=f(i)uio一个电流值对应一个电压值一个电压值可能对应多个电流。S形符号①流控型电阻1.非线性电阻的分类充气二极管2023/2/54电流是其两端电压的单值函数。

i=g(u)特点一个电压对应一个电流一个电流可能对应多个电压。uioN形1.非线性电阻的分类②压控型电阻隧道二极管2023/2/55注意流控型和压控型电阻的伏安特性均有一段下倾段，在此段内电流随电压增大而减小。uiouio电阻的伏安特性单调增长或单调下降。ui+_1.非线性电阻的分类③单调型电阻2023/2/56oui特点②具有单向导电性，可用于整流。

①u、i

一一对应，既是压控型又是流控型。阳极阴极1.非线性电阻的分类ui+_2023/2/57非线性电阻在某一工作状态下(如P点)的电压值与电流值之比。非线性电阻在某一工作状态下(如P点)的电压对电流的导数。uiouiPa.当P点位置不同时，R

与Rd

均变化。b.伏安特性曲线的下倾段

Rd

为负。2.非线性电阻的静态电阻R和动态电阻Rd①静态电阻R②动态电阻Rd动态电导Gd2023/2/58例一非线性电阻的伏安特性(1)

求

i1=2A，

i2=10A时对应的电压

u1，u2；解(2)

求

i=2cos(314t)A时对应的电压

u；解电压u中含有3倍频分量,因此利用非线性电阻可以产生频率不同于输入频率的输出。2023/2/59(3)

设

u12=f(i1+i2)，问是否有u12=u1+u2？解例一非线性电阻的伏安特性叠加定理不适用于非线性电路。2023/2/510(4)

若忽略高次项，当

i=10mA时，由此产生多大误差？解当输入信号很小时，把非线性问题线性化引起的误差很小。例一非线性电阻的伏安特性2023/2/5113.非线性电阻的串联和并联非线性电阻的串联－+i++－－u1u2i2i1非线性电阻的并联－+i++－－u1u2i1i22023/2/512应用KVL得：g(u)uiU0o设非线性电阻的伏安特性为：i=g(u)解答iu11'线性含源网络+_iu11'+_+_U0R03.含有一个非线性电阻元件电路的求解2023/2/513g(u)uiU0oiu11'+_+_U0R03.含有一个非线性电阻元件电路的求解静态工作点直流负载线图解法2023/2/51417.2非线性电容和非线性电感1.非线性电容非线性电容元件的库伏特性不是一条通过原点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。符号库伏特性

q=f(u)u=h(q)+-ui2023/2/515电容的电荷是两端电压的单值函数。类型电压控制型电荷控制型电容的电压是电荷的单值函数。单调型库伏特性在q~u平面上单调增长或单调下降。

静态电容C和动态电容CdouqP2023/2/5162.非线性电感非线性电感元件的韦安特性不是一条通过原点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。符号韦安特性

i=h()u=h(q)+-ui类型磁通控制型电感的电流是磁通的单值函数。2023/2/517电流控制型电感的磁通是电流的单值函数。单调型韦安特性在

~i平面上单调增长或单调下降。

静态电感L和动态电感LdoiP2023/2/51817.3非线性电路的方程依据仍然是KCL、KVL和元件伏安特性。例1对于非线性电阻电路列出的方程是一组非线性代数方程对于含有非线性储能元件的动态电路列出的方程是一组非线性微分方程。usuisR1R2+_+_i电路中非线性电阻的特性为：

，求u。2023/2/519解应用KCL得：1对回路1应用KVL有：非线性电阻特性：非线性电路的解可能不是唯一的。非线性代数方程usuisR1R2+_+_ii12023/2/520例2电路中非线性电容的库伏特性为：试以q为变量写出微分方程。解应用KCL得：

非线性代数方程和非线性微分方程的解析解一般难以求得,但可以利用计算机求得数值解。uiSi0R0+iC2023/2/52117.4小信号分析法小信号分析方法是电子工程中分析非线性电路的一个重要方法。当电路的信号变化幅度很小，可以围绕任何工作点建立一个局部线性模型，运用线性电路分析方法进行研究。小信号分析法2023/2/52217.4小信号分析法_iu++_U0R0Us(t)i=g(u)直流偏置电源小信号源us(t):随时间变动的交流输入信号，也称为信号源任何时刻满足：电路方程：1.小信号分析法的基本思路①分析的前提2023/2/523只有直流电源作用时的点，称为静态工作点。g(u)Buio1.小信号分析法的基本思路②令us(t)=0，求出静态工作点③考虑us(t)存在_iu++_U0R0us_U0iu+R0i=g(u)2023/2/5241.小信号分析法的基本思路④小信号等效电路_iu++_U0R0us(t)非线性电阻特性

i=g(u)

可写为按泰勒级数展开忽略高次项线性关系2023/2/525i1(t)+_R0+_us(t)u1(t)Rd小信号等效电路1.小信号分析法的基本思路④小信号等效电路_iu++_U0R0us(t)2023/2/526小结小信号分析法的步骤为：求解非线性电路的静态工作点;求解非线性电路的动态电导或动态电阻；作出静态工作点处的小信号等效电路；根据小信号等效电路进行求解。i1(t)+_R0+_us(t)u1(t)Rd直流电源置零，非线性电阻用动态电阻代替2023/2/527例求电路u(t)和i(t)。已知is(t)=0.5cosωt

A，非线性电阻的伏安特性为：解is(t)6V+_1Ω+_uii0求电路的静态工作点不符题意得静态工作点：求动态电阻（导）2023/2/528作出静态工作点处的小信号等效电路i1is(t)1Ω+_u1Gdis(t)6V+_1Ω+_uii02023/2/529例2求通过电压源的稳态电流i(t)。