理论力学,动力学,第七章 点的合成运动-r

点的合成运动第七章§7.1基本概念单旋翼式直升飞机在地面上看，M点作螺旋线运动。在飞机上看，M点作圆周运动；机身相对地面直线平移oyxzy´x´z´o´绝对运动：相对运动：牵连运动：旋轮线运动圆周运动直线平移绝对运动：相对运动：牵连运动：直线运动螺旋线运动定轴转动例1：直杆OA在平面内转动，小球M沿直杆向外滑动。OAM动点：M

动系：直杆OA静系：地面绝对运动：相对运动：牵连运动：曲线运动直线运动定轴转动tOAveve'aenaetM1M21t'A'2tOAt'OA'veve'瞬时动点位置牵连点杆位置牵连速度牵连加速度aeae'

不同瞬时有不同的牵连点！M2

(2)aet'aen'M1(1)例2：具有圆弧形导杆的曲柄滑道机构，已知：曲柄r、、。试从合成的角度出发分析三种运动。动点：物块M

动系：弧形导杆

静系：地面绝对运动：相对运动：牵连运动：圆周运动圆周运动平移vavrve例2：具有圆弧形导杆的曲柄滑道机构，已知：曲柄r、、。试从合成的角度出发分析三种运动。动点：物块M

动系：弧形导杆

静系：地面绝对运动：相对运动：牵连运动：圆周运动圆周运动平移aeatanartarn例2：具有圆弧形导杆的曲柄滑道机构，已知：曲柄r、、。试从合成的角度出发分析三种运动。动点：该瞬时导杆上与物块重合的点

动系：曲柄OM静系：地面相对轨迹§7.2点的速度合成定理OxyzCM(1)CM'

(2)M1(1)MM'——动点的绝对位移M1M'——动点的相对位移MM1——牵连点1点的位移vvevr§7.2点的速度合成定理速度合成定理在任一瞬时，动点的绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和。OxyzCM(1)CM'

(2)M1(1)vvevr凸轮机构例3：在图示凸轮机构中，已知凸轮以角速度绕水平轴O转动，设在图示瞬时OA=h,凸轮轮廓线在A处的法线与OA成。求该瞬时顶杆的速度。解：动点：顶杆时A点动系：凸轮静系：地面例4：在图示牛头刨床的传动机构中，已知n=30r/min，OA=150mm，h=500mm，=30°,OA水平，求刨刀（滑枕）的速度。动点：M，动系：摇杆，静系：地面解：动点：A，动系：摇杆，静系：地面相对速度：牵连速度：相对加速度：牵连加速度：则绝对速度：绝对加速度：§7.3牵连运动为平移时点的加速度合成牵连运动为平移时的加速度合成定理：在任一瞬时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。§7-3牵连运动为平移时点的加速度合成例5：曲柄长r，角速度ω，求夹角为θ时曲杆的速度和加速度。AOCD解：1.确定动点动系以OA杆上的A为动点，动系固定在曲杆CD上，静系固定在地面。2.运动分析3.速度合成4.加速度合成AOCDABRC600300例6.半圆轮沿斜坡向下滑动,图示时刻速度和加速度已知，试求此刻AB杆的速度和加速度。以AB杆上的A为动点，动系固定在半圆轮上1.确定动点动系解：2.速度合成ABC3.加速度合成x？？600600O1O2A1A2CDω练习：已知O1A1和O2A2杆长均为r，且始终平行。O1A1杆以匀角速度ω转动，通过半圆形凸轮带动CD杆运动，凸轮半径也是r。试求图示时刻CD杆的速度和加速度。答案：练习：已知半径为r的半圆形凸轮以匀速v0在水平面上滑动，长为r的直杆OA可绕O轴转动。试求图示瞬时OA杆的角速度和角加速度。OACv0300答案：练习：设有一圆盘以匀角速度绕垂直于盘面的O轴转动，动点M在圆盘上半径为r的圆槽内以匀速vr

相对圆盘运动。求M点的绝对加速度。ωMO解：1.以M为动点，圆盘为动系2.分析三种运动3.速度合成4.求加速度M§7.4牵连运动为转动时点的加速度合成r1M2转轮Aωt时刻转轮ωt+△t时刻M§7.4牵连运动为转动时点的加速度合成rM12当牵连运动为定轴转动时，在任一瞬时，动点的绝对加速度等于动点的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度三者的矢量和。牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理

科氏加速度等于动系的角速度与动点的相对速度的矢积的二倍。科氏加速度是由于牵连运动和相对运动相互影响而产生的加速度。大小：方向：矢积的方向将vrn顺动系的转向转900

大小：方向：练习：设有一圆盘以匀角速度绕垂直于盘面的O轴转动，动点M在圆盘上半径为r的圆槽内以匀速vr

相对圆盘运动。求M点的绝对加速度。ωMO解：1.以M为动点，圆盘为动系2.分析三种运动3.速度合成4.求加速度例:

在北半球纬度θ处有一条河流，河水沿着正北方向流动，流速为u，如图。考虑地球自转的影响，求河水的加速度。

u中天东θθu解：因为只考虑地球自转的影响，所以可取地心坐标系为静系，以地轴为z轴，轴x、y由地心分别指向两个遥远的恒星（未画出）。因此，该坐标系不受地球自转影响。以水流所在处为原点，选动系固结于地球上，轴x`、y`在水平面内，轴x`指向东，轴y`指向北，轴z`铅直向上。地球绕地轴自转的角速度以ω表示。

水流在地球上作匀速圆周运动，故：地球作定轴转动，有araeuωx`z`y`θ例:

T型杆在图示位置的速度、加速度已知，AD长为b。试求此时OC杆的角速度和角加速度。ABOCb300D解：1.确定动点动系以T型杆上的A为动点，动系固定在杆OC上2.速度合成ABOCb300D3.加速度合成向方向投影：OACωB例:

偏心轮以匀角速度ω转动，并推动AB杆运动。O、A、B连线铅直。偏心距OC=r，半径为。图示时刻OC垂直于CA，试求此时杆的速度和加速度。答案：讨论题:图示平板凸轮机构中，已知凸轮半径为r，偏心距为e，以匀角速度ω转动，试求图示瞬时平板的速度和加速度。讨论：1.动点和动系如何选择？若选轮缘上一点M为动点，平板为动系，则动点的相对轨迹为一曲率未知的椭圆；若选平板上一点M为动点，凸轮为动系，则动点的相对轨迹为一未知平面曲线；xy若选凸轮的圆心C为动点，平板为动系，则动点的相对轨迹为水平线。讨论题:图示平板凸轮机构中，已知凸轮半径为r，偏心距为e，以匀角速度ω转动，试求图示瞬时平板的速度和加速度。讨论：1.动点和动系如何选择？选凸轮的圆心C为动点，平板为动系，则动点的相对轨迹为水平线。2.速度合成3.加速度合成C思考题：ABCD图示初瞬时四个甲虫分别停在正方形板的拐角处，随后突然发现了彼此，且同时A虫喜欢上了B虫，B虫喜欢上了C