现代电路分析第五章

第五章非线性电阻电路5-4非线性电阻电路综合简介5-3分段线性化方法5-2非线性电阻电路的基本概念5-1引言一、非线性元件与非线性电路线性元件的参数不随电路变量而变化，相反参数随电路参量变化的元件称为非线性元件。如果电路中至少含有一个非线性元件,此电路称为非线性电路。§5-1引言二、数学描述§5-1引言线性时不变时变电阻电路：动态电路：电阻电路：动态电路：线性常系数代数方程线性常系数微分方程线性变系数微分方程线性变系数代数方程非线性时不变时变电阻电路：动态电路：电阻电路：动态电路：非线性代数方程非线性微分方程变系数微分方程变系数代数方程三、方程求解§5-1引言求解非线性代数方程和微分方程一般情况下是相当困难的，大多数情况下不能求出其精确解或解析解。因此，采用某种手段获得其近似解。在较为特殊的情况下，即使获得近似解也不能说明问题，而不得不转向定性性质方面的研究。§5-2非线性电阻电路的基本概念一、非线性电阻电路的数学模型f1(v1,v2,…,vn,i1,i2,...im,t)=0f2(v1,v2,…,vn,i1,i2,...im,t)=0...fn+m(v1,v2,…,vn,i1,i2,...im,t)=0(5-1)f1(v1,v2,…,vn,i1,i2,...im)=0f2(v1,v2,…,vn,i1,i2,...im)=0...fn+m(v1,v2,…,vn,i1,i2,...im)=0(5-2)（直流激励作用下的方程）§5-2非线性电阻电路的基本概念二、三个基本概念1工作点由于式（5-2）的每一个方程在（n+m）维空间都表示一个曲面，则（n+m）个曲面的交点称为工作点。一个电路的工作点就是一组数，其对应（n+m）维空间的一个点的坐标。§5-2非线性电阻电路的基本概念二、三个基本概念线性含源电阻网络线性含源电阻网络+uoc-R0+u-i+uoc-R0+u-iuocuiuocRoQ1Q2Q3非线性电阻电路的工作点该电路可有1个、2个或3个工作点。1工作点§5-2非线性电阻电路的基本概念二、三个基本概念2驱动点特性指一端口内部所有独立源均为定值时，改变端口电压vs（或端口电流is）在i-v平面上描述的端口电流（或端口电压）随端口电压vs（或端口电流is）变化的曲线，简称为DP图。§5-2非线性电阻电路的基本概念2驱动点特性N(a)iRvs+_vsiRO(b)N(c)vRis+_isvRO(d)一端口及其DP图§5-2非线性电阻电路的基本概念二、三个基本概念3转移特性指二端口内部所有独立源均为定值时，驱动端口电压vs（或电流is）与响应端口的电压vR

（或电流iR）的变化曲线，简称为TC图。vRNvs+_vR+_vsO(a)Nvs+_iRvsiRO(b)§5-2非线性电阻电路的基本概念3转移特性NisvR+_isvRO(c)NisisiRO(d)iR§5-2非线性电阻电路的基本概念3转移特性§5-3分段线性化方法分段线性化隧道二极管特性这种用有限直线来近似代替非线性元件的伏安特性称为非线性元件的分段线性化特性。一、非线性电阻的分段线性化特性§5-3分段线性化方法（a）戴维宁等效电路（b）诺顿等效电路一、非线性电阻的分段线性化特性§5-3分段线性化方法若研究的非线性电路中所有非线性元件的伏安特性都是分段线性化表示的，则非线性电路的求解过程通过用各个线性区段内的诺顿或戴维宁等效电路代替原非线性元件而化为线性电路的求解过程。这种研究非线性电路的方法称为分段线性化法（折线法）二、分段线性化法（折线法）§5-3分段线性化方法（a）（b）例5-1求图（a）所示电路的工作点，非线性电阻的伏安特性如图（b）所示。首先将电路中的非线性电阻元件用其戴维宁或诺顿等效电路来代替，如图（c）(d)所示。（c）（d）§5-3分段线性化方法例5-2求图（a）所示电路在计及理想运算放大器饱和区情况下的驱动点特性（DP图）§5-3分段线性化方法(a)(b)(a)在线性区：由KVL：§5-3分段线性化方法(a)§5-3分段线性化方法(a)在正饱和区：为了确定电压的范围，可利用KVL得出下式§5-3分段线性化方法按式5-8有：(a)§5-3分段线性化方法(a)在负饱和区：§5-3分段线性化方法按式5-8有：(a)§5-3分段线性化方法§5-4非线性电阻电路综合简介给出了一组工作点、DP图、TC图或其组合的形式表示的技术条件，求出符合预给技术条件的电路。在非线性电阻电路的DP图综合中，凹电阻一端口和凸电阻一端口起着重要的作用。一、凹电阻和凸电阻的一端口§5-4非线性电阻电路综合简介一、凹电阻和凸电阻的一端口凹电阻一端口(a)(b)(c)凹电阻一端口及其DP图§5-4非线性电阻电路综合简介一、凹电阻和凸电阻的一端口凸电阻一端口(a)(b)(c)凸电阻一端口及其DP图§5-4非线性电阻电路综合简介二、单调DP图的综合单调DP图若一端口的DP图上每一点的斜率都是非负的,就称为单调DP图。若给定的DP图是单调的,就可将该DP图分解成多个凹电阻或凸电阻对应的伏安特性。§5-4非线性电阻电路综合简介二、单调DP图的综合将图（a）所示一端口的DP图ABCDE分解为相对应的凹、凸电阻对应的伏安特性。(a)一、二象限§5-4非线性电阻电路综合简介二、单调DP图的综合(b)DP图的分解与电阻综合一、二象限§5-4非线性电阻电路综合简介二、单调DP图的综合一、二象限1从左到右根据转折点电压和斜率逐段分解凹、凸电阻。2当待分解段的斜率大于前一段的斜率时，该段用一个凹电阻与前面的电路相并联。3当待分解段的斜率小于前一段的斜率时，该段用一个凸电阻与前面的电路相串联。解题思路§5-4非线性电阻电路综合简介§5-4非线性电阻电路综合简介(a)(b)第一象限DP图与第三象限DP图之间的关系二、单调DP图的综合§5-4