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文档简介

第三节

典型周期信号的傅里叶级数

主要内容本节以周期矩形脉冲信号为例进行分析主要讨论：频谱的特点，频谱结构，

频带宽度，能量分布。其他信号，如周期锯齿脉冲信号周期三角脉冲信号周期半波余弦信号周期全波余弦信号请自学。三角函数形式的谱系数指数函数形式的谱系数频谱特点一、周期矩形脉冲信号幅度谱相位谱幅度谱与相位谱合并(2)零点：(3)两个相邻的零值点之间有根谱线。(1)包络线形状（n≥1）：幅度谱特点：离散性、谐波性、收敛性频谱结构与波形参数的关系next频谱结构与波形参数的关系（T1,）

1.若不变，扩大一倍，(2)零点：(3)两个相邻的零值点之间有根谱线。(1)包络线形状（n≥1）：

2.若不变，减小一倍，

返回(2)零点：(3)两个相邻的零值点之间有根谱线。(1)包络线形状（n≥1）：单边谱双边谱、复数谱周期矩形脉冲信号的带宽：结论：矩形脉冲的频带宽度与脉冲宽度成反比。周期对称方波信号是周期矩形信号的一种特殊情况，对称方波信号有两个特点：a.是正负交替的信号，其直流分量a0等于零。b.它的脉宽恰等于周期的一半，即t=T1/2特例：周期对称方波信号的傅里叶级数解：

n=1,3,5…幅度谱相位谱二、周期锯齿脉冲信号的傅里叶级数求解周期锯齿脉冲信号，是奇函数。解：它是奇函数可求出傅里叶级数的系数bn,留给同学们做。其傅里叶级数表达式为：此信号的频谱只包含正弦分量，谐波的幅度以1/n的规律收敛。三、周期三角脉冲信号的傅里叶级数求解周期三角脉冲信号，是偶函数。解：它是偶函数可求出傅里叶级数的系数a0,an,留给同学们做。此信号的频谱只包含直流、基波及奇次谐波分量，谐波的幅度以1/n2的规律收敛。其傅里叶级数表达式为：四、周期半波余弦信号的傅里叶级数求解周期半波余弦信号，是偶函数。解：它是偶函数可求出傅里叶级数的系数a0,an,留给同学们做。此信号的频谱只包含直流、基波及偶次谐波分量，谐波的幅度以1/n2的规律收敛。其傅里叶级数表达式为：四、周期全波余弦信号的傅里叶级数求解周期全波余弦信号，是偶函数。解：令余弦信号为此信号的频谱

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