第三章 综合指标

第三章综合指标如何将一个变量的多个观测值汇总为一个数值？怎样汇总变量之间的区别？综合指标从它的作用和方法特点的角度可概括为三类：

绝对指标相对指标平均指标一、总量指标的概念和作用

总量指标是反映社会经济现象一定时间、地点、条件下总的规模、水平的统计指标。总量指标一般表示现象总量，其表现形式是绝对数，是一个有名数。总量指标也可表现为总量之间的绝对差数，如增加量、减少量等。

第一节总量指标(绝对指标)2004年中国GDP为136584.3亿元。

2005年中国外汇储备为8188.72

亿美元。

2004年国家财政收入比上年增加4681.2亿元。如按其反映的内容不同可分为：总体单位总量——

说明总体的单位数数量。

标志总量——

说明总体中某个标志值总和的量。二、总量指标的分类

例研究某地区的工业企业职工工资情况，“职工人数”为总体单位总量，“工资总额”为标志总量。按其反映的时间状况不同可分为：时期指标——

反映现象在某一时期发展过程的总数量。时点指标——

反映现象在某一时刻的状况。时期指标的特点

1.时期指标数值是连续登记、累计的结果；

2.不同的时期指标数值具有可加性；

3.时期指标数值大小与时期长短有直接关系。

时点指标的特点

1.时点指标的数值是间断计数的；

2.不同时点的指标数值不具有可加性；

3.时点指标的数值的大小与其时间间隔长短无关。总产值、销售量为时期数；年末人口数、设备台数为时点数。如计算原则：

3.计量单位必须一致。

2.明确的统计含义；

1.现象的同类性；

三、总量指标的计算

根据总量指标所反映的社会经济现象性质不同，计量单位分三种形式：

（1）实物单位是指采用实物单位计量的总量指标。a.自然单位：辆、双、头、根、个……

b.度量衡单位：吨、米、克、立方米……

c.双重单位：公里/小时、人/平方公里……d.复合单位：吨公里、千瓦时……

对有些性质相同但规格或含量不同的产品总量的计算，要按折合标准实物量的方法计算。(2)货币单位(价值单位)

是指采用货币单位计量的总量指标。

货币单位有现行价格和不变价格之分。

现行价格是各个时期的实际价格；

不变价格是在综合不同产品产量并反映它们的总动态时，为了消除不同时期价格变动的影响所用的固定价格。(3)劳动单位

用劳动时间表示的计量单位

工时——

工人数和劳动时数的乘积；台时——

设备台数和开动时数的乘积。

例第二节相对指标

是两个有联系的指标数值之比。

2005年普通高等教育共招生504.46万人,比上年增加57.12万人，增长12.77%；在校生1561.78万人，比上年增加228.28万人,增长17.12%；毕业生306.8万人,比上年增加67.68万人,增长28.3%。例一、相对指标的概念

-人口密度：人/平方公里

-平均每人分摊的粮食产量：千克/人

系数或倍数：是将比的基数抽象化为1；

成数：是将比的基数抽象化为10；百分数：是将比的基数抽象化为100；

千分数：是将比的基数抽象化为1000。

相对指标的数值有两种表现形式：无名数，分以下几种:

有名数对比基数名称功能计划要求计划完成相对数检查计划执行情况历史水平动态相对数反映现象发展变化的速度总体水平结构相对数说明总体内部结构特征典型水平比较相对数反映不同空间的差距同一总体另一部分水平比例相对数反映总体结构性比例关系另一现象水平强度相对数说明现象强度、密度、普遍程度和依存性比例关系相对指标的种类(一)计划完成相对指标

二、相对指标的种类及其计算1.计算公式(1)根据总量指标来计算计划完成相对数

计算结果表明该厂超额10%完成总产值计划。

设某工厂某年计划工业总产值为200万元，实际完成220万元，则：

2.计划完成相对数的计算(2)根据相对指标来计算计划完成相对数

某企业生产某产品，上年度实际成本为420元/吨，本年度计划单位成本降低6%，实际降低7.6%，则：∴

比计划多完成1.71%；例1

某企业计划规定劳动生产率比上年提高10%，实际比上年提高15%，则：

∴劳动生产率超额4.5%完成计划任务。

例2(3)根据平均指标来计算计划完成相对数

某化肥厂某年每吨化肥计划成本为200元，实际成本为180元，则：实际单位成本-计划单位成本=180-200=-20(元)计算结果表明该厂化肥单位成本实际比计划降低了10%，平均每吨化肥节约生产费用20元。例3.计划执行进度考核如果实际完成数所包含的时期只是计划期的一部分，这种情况就被称为计划执行进度。以五年计划来说明这个问题。

4.长期计划的检查(1)水平法

计算公式为：例某产品计划规定第五年产量56万吨，实际第五年产量63万吨，则：

那么，提前多少时间完成计划？

按水平法考核5年计划完成程度，只要在连续一年内（不论是否在同一个日历年度内，只要连续12个月即可）实际完成水平达到了计划规定的最后一年水平就算完成5年计划，往后所余的时间就是提前完成计划的时间。

现假定第四年、第五年各月完成情况如下：(单位：万吨)

月份一二三四五六七八九十十一十二合计第四年3.53.543.843.84(4(555449.6第五年4445555)6)666763第四年9月～第五年8月产量合计57万吨第四年8月～第五年7月产量合计55万吨

例当产量达到计划规定的56万吨时，时间一定在第五年八月某一天(即提前4个多月)。第四年9月～第五年7月第四年8月第五年8月5156(31-x)(31-x)xx

设提前X天(第五年8月中的X天)，则八月还有(31-X)天，第四年八月还有X天(因要满足12个月)。正好生产56万吨的时间应是第四年八月第X天到第五年八月第(31-X)天。图示如下：

如果无每日资料，则日资料可用月资料计算平均数代替解方程求X:

∴X=15.5(天)即提前四个月又15天半完成五年计划。

（2）累计法

计算公式为：

累计法下提前完成计划时间

某五年计划的基建投资总额为2200亿元，五年内实际累计计划完成2240亿元，则：

假定计划提前完成，如果1996—2000年间基建投资总额计划为2200亿元，实际至2000年六月底止累计实际投资额已达2200亿元，则提前半年完成计划。

例(二)

结构相对指标

计算公式为：

2003年中国企业500强营业收入总额6.9万亿元,占国内生产总值68％。例上海GDP构成2000年2001年2002年数量(亿元)比率(%)数量(亿元)比率(%)数量(亿元)比率(%)第一产业81.651.7985.501.7388.241.63第二产业2186.9048.052355.5347.582564.6947.42第三产业2282.6050.152509.8150.692755.8350.95合计4551.15100.004950.84100.005408.76100.00例(三)比例相对指标

计算公式为：

常用的比例形式有两种：

1.将作为比较基础的数值抽象化为1、10、100或1000，看被比较的数值是多少。

我国2000年第五次人口普查结果，男女性别比例为106.74:100，这说明以女性为100，男性人口是女性人口数的106.74倍。简称性别比例106.74。

例2.首先将总体全部数值抽象化100，求得各部分数值在总体中所占百分数，然后将各部分的百分数连比得比例相对数。

2002年我国GDP抽象化为100，第一产业、第二产业、第三产业的比例为：14.5︰51.8︰33.7。

例(四)比较相对指标(类比相对指标)

计算公式为：

计算比较相对数时，作为比较基数的分母可取不同的对象，一般有两种情况：

①

比较标准是一般对象，如：这时，分子与分母的位置可以互换。

②

比较标准(基数)典型化，如：

把企业的各项技术经济指标都和国家规定的质量水平比较，和同类企业的先进水平比较，和国外先进水平比较等，这时，分子与分母的位置不能互换。

某年有甲、乙两企业同时生产一种性能相同的产品，甲企业工人劳动生产率为19,307元，乙企业为27,994元。说明甲企业劳动生产率比乙企业低31%。例(五)强度相对指标

计算公式为：

〔例〕我国土地面积为960万平方公里，1996年

底人口总数为122389万人，则我国1996年末人口密度

＝122389÷960＝127（人∕平方公里）①一般用复名数表示；

②也有少数用百分数或千分数表示。1.强度相对数的数值表示有两种方法：用百分数表示说明平均每百元销售额负担多少流通费。产值利润率、资金利润率一般用千分数表示。

例某城市人口100万人，有零售商业机构5000个，则：例2.有些强度相对数有正、逆两种计算方法：

正指标的数值愈大，表示零售商业网密度愈大，它是从正方向说明现象的密度；逆指标的数值愈大，表示零售商业网密度愈小，它是从相反方向说明现象的密度。

(六)动态相对指标

计算公式为：

基期

——作为对比标准的时间报告期

——

同基期比较的时期，也称计算期

2.相对指标要和总量指标结合起来运用。1.注意二个对比指标的可比性。三、正确运用相对指标的原则

统计我国历年钢产量发展对比情况：

表中：增长量=报告期水平-基期水平年份194919501978197919861987钢产量(万吨)15.8613178344852205628发展速度(%)100.0386100108.5100107.8增长量(万吨)-45.2-270-408增长1%绝对值(万吨)-0.16-31.8-52.2我国历年钢产量发展情况

例练习一、判断题1.标志总量是指总体单位某一数量标志值的总和。（）2.全国人均国民生产总值，属于强度相对数。（）3.在计算相对指标时，分子、分母可以互换的唯一相对指标是强度相对数。（）4.某企业工人劳动生产率，计划提高5％，实际提高10％，则劳动生产率的计划完成程度为104.76％（）二、单选题1.绝对指标的基本特点是计量单位都是（）①无名数②有名数

③复名数④无名数和有名数2.相对指标的表现形式是（）①无名数②有名数

③复名数④无名数和有名数3.人口自然增长率属于（）①结构相对数②比较相对数③强度相对数④比例相对数三、多选题1.下列指标中属于时点指标的有（）①年末职工人数②年初职工人数③月末设备数④年国民生产总值⑤月销售额2.时期指标的数值（）①可以连续计量②反映现象在某一时期内状况的总量③相邻两时期指标有可加性④其数值大小和时间长短相关⑤有时可以间断计量，一般是连续计量四、计算题

1.某厂计划产值比上年提高5％，实际提高7％，则该厂计划完成相对数为多少？

解：2.某厂产值计划为去年的103％，实际比去年增长5％，试问该厂计划完成相对数是多少？又知该厂的产品每台成本应在去年699元的水平上降低12元，实际今年成本672元，试确定降低成本计划完成情况指标。3.某市“五年计划”规定，计划期最末一年A产品产量应达到70万吨，实际生产情况如下表：时间第一年第二年第三年第四年第五年上半年下半年第一季第二季第三季第四季第一季第二季第三季第四季产量454825271616181718202325试计算该市A产品产量五年计划完成程度和提前完成计划的时间。解：从第四年第三季度至第五年第二季度产量之和为：18＋17＋18＋20＝73（万吨）。比计划数70万吨多了3万吨，则：2.特点

-数量抽象性

-同类现象计算

-集中趋势代表性1.概念

平均指标是指在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。

一、平均指标的意义和作用

第三节平均指标-

比较作用

a.利用平均指标可以进行同类现象在不同空间的对比。

b.利用平均指标可以进行同一总体在不同时间上的比较。

-利用平均指标可以分析现象之间的依存关系

-利用平均指标还可以进行数量上的推算，还可以作为论断事物的一种数量标准或参考3.作用

4.种类

算术平均数

数值平均数 调和平均数几何平均数 众数

位置平均数

中位数1.算术平均数的基本公式二、算术平均数

平均数和强度相对数的区别平均数的分子和分母必属于同一总体；强度相对数的分子和分母不属于同一总体。例：农民劳动生产率是平均数指标，而人均粮食产量却是强度相对数指标。式中：——

算术平均数

X——

各单位的标志值

n——

总体单位数

——

求和符号2.简单算术平均数式中：——

算术平均数

X——

各组数值

f——

各组数值出现的次数(即权数)3.加权算术平均数各组标志总量总体单位数在掌握比重权数（即频率）的情况下，可以直接利用权数系数来求加权算术平均数，其公式为：设某厂职工按日产量分组后所得组距数列如下，据此求平均日产量。按日产量分组(千克)组中值X(千克)工人数f(人)Xf60以下551055060–706519123570–807550375080–908536306090–10095272565100–110105141470110以上1158920合计-16413550例按日产量分组(千克)组中值X(千克)工人数f(人)ff/∑f

60以下55100.063.360–7065190.127.870–8075500.3022.580–9085360.2218.790–10095270.1615.2100–110105140.099.45110以上11580.055.75合计-1641.0082.7加权算术平均数受两因数的影响：

变量值大小的影响。次数多少的影响。次数大的标志值对影响大；

反之，影响小。

而简单算术平均数只反映变量值大小这一因素的影响。加权算术平均数与简单算术平均数不同在于：①各个变量值与算术平均数离差之和等于零4.算术平均数的数学性质②各个变量值与算术平均数离差平方之和

等于最小值△算术平均数的特点算术平均数适合用代数方法运算，因此运用比较广泛；易受极端变量值的影响，使的代表性变小；受极大值的影响大于受极小值的影响；当组距数列为开口组时，由于组中点不易确定，使的代表性也不很可靠。三、调和平均数(又称“倒数平均数”)

市场平均价格(元)X销售额(元)m=Xf销售额(元)÷平均价格(元)(即销售量)

甲2.006000030000乙2.505000020000丙2.406000025000合计计算方法如下：在社会经济统计学中经常用到的仅是一种特定权数的加权调和平均数。即有以下数学关系式成立：m是一种特定权数，它不是各组变量值出现的次数，而是各组标志值总量。已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及销售额资料如下：市场平均价格(元)X销售额(元)m=Xf销售额(元)÷平均价格(元)(即销售量)

甲2.006000030000乙2.505000020000丙2.406000025000合计-170000750001.由平均数计算平均数时调和平均数法的应用：例某公司有四个工厂，已知其计划完成程度(%)及实际产值资料如下：工厂计划完成程度(%)X实际产值(万元)m=Xf实际产值÷计划完成程度(%)(即计划产值)(万元)

甲9090100乙100200200丙110330300丁120480400合计-1,1001,0002.由相对数计算平均数时调和平均数法的应用：例△调和平均数的特点如果数列中有一标志值等于零，则无法计算；它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响；但较之算术平均数，受极端值的影响要小，适用范围较小。1.简单几何平均数四、几何平均数(又称“对数平均数”)2.加权几何平均数

投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，25年的年利率分配是：有1年为3%，有4年为5%，有8年为8%，有10年为10%，有2年为15%，求平均年利率。本利率(%)X年数f本利率的对数lgXf·lgX10312.01282.012810542.02128.084810882.033416.2672110102.041420.414011522.06074.1214合计25-50.9002例

这就是说，25年的平均本利率为108.6%，年平均利率即为8.6%。△几何平均数的特点如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算；受极端值的影响较和小；它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值是各单位标志值的连乘积。由定义可看出众数存在的条件：1.概念：在总体中出现次数最多的那个标志值就是众数。五、分类数据：众数M0(Mode)

M0M0M0M0M0若有两个次数相等的众数，则称复众数。①只有总体单位数比较多，而且又有明显的集中趋势时才存在众数。下三图无众数：②在单位数很少，或单位数虽多但无明显集中趋势时，计算众数是没有意义的。①根据单项数列确定众数；价格(元)销售数量(千克)2.00202.40603.001404.0080合计300某种商品的价格情况众数M0=3.00(元)例2.众数的计算方法②根据组距数列确定众数⑵利用比例插值法推算众数的近似值。⑴由最多次数来确定众数所在组；计算众数的近似值：GEFDCABfXf3f2f1dXLXUM0Δ1Δ2众数的两个计算公式可以从几何图形得到证明：按日产量分组(千克)工人人数(人)60以下1060-701970-805080-903690-10027100-11014110以上8表中70-80，即众数所在组。例计算△众数的特点

众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受各单位标志值的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。不受极端值和开口组数列的影响。

众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也不好确定。①由未分组资料确定中位数2.中位数的计算方法1.概念：将总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数。六、顺序数据：中位数Me(Medion)

⑴n为奇数时，则居于中间位置的那个标志值就是中位数。例⑵n为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术平均数为中位数。②由单项数列确定中位数某企业按日产零件分组如下：按日产零件分组（件）工人数（人）向上累计向下累计26338031101377321427673427545336187226418808合计80--例③由组距数列确定中位数

按日产量分组(千克)工人数(人)向上累计向下累计50–60101016460–70192915470–80507913580–90361158590–1002714249100-1101415622110以上81648合计164--中位数公式推导f:X:LUMed?fm①中位数也是一种位置平均数，它也不受极端值及开口组的影响，具有稳健性。②各单位标志值与中位数离差的绝对值之和是个最小值。③对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现象，可以用中位数求其一般水平。3.中位数的特点（一）三者的关系表示为：七、各种平均数之间的相互关系例f如图：(二）三者的关系1.当总体分布呈对称状态时，三者合而为一,如图：fX2.

当总体分布呈非对称状态时如图：fX所以

一组工人的月收入众数为700元，月收入的算术平均数为1000元，则月收入的中位数近似值是：例1.平均指标只能适用于同质总体。2.用组平均数补充说明总平均数。八、平均指标的运用原则3.用分配数列补充说明平均数

据统计，某市2月份商品住宅均价为每平方米4969元，比一月的5043元下降了74元，且市区商品住宅销售量占全市商品住宅销售量的比例从今年1月的66%持续下滑到2月份的48%。但从该市各区看，情况却正好相反，各区的商品住宅均价都较1月份增长了月份一月二月增长率％市区56905987＋5.22郊区37874030＋6.42例某工业部门100个企业年度利润计划完成程度资料如下：按计划完成程度分组(%)企业数85-89.9290-94.9895-99.910100-104.940105-109.930110-114.910合计100

经计算，100个企业年度平均利润计划完成程度为103.35％。3.用分配数列补充说明平均数例

？思考你在公路部门工作，你想向省长报告收到26条公路投资项目的平均值是多少。其中一条公路收到的资助额最大（2200万元），另外的25个，每项投资在20万到100万之间，均值是110万，众数是20万。你会选择那一种平均数来代表每一条高速公路从政府获得的投资呢？这种选择的缺点是什么？①标志变动度是评价平均数代表性的依据。2.作用：1.概念：标志变动度是指总体中各单位标志值差别大小的程度，又称离散程度或离中程度。一、标志变动度的意义、作用和种类

第四节标志变动度甲、乙两学生某次考试成绩列表语文数学物理化学政治英语甲959065707585乙1107095508075

甲、乙两学生的平均成绩为80分，集中趋势一样，但是他们偏离平均数的程度却不一样。乙组数据的离散程度大，数据分布越分散，平均数的代表性就越差；甲组数据的离散程度小，数据分布越集中，平均数的代表性越大。例②标志变动度可用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定程度。

供货计划完成百分比(%)季度总供货计划执行结果一月二月三月钢厂甲100323434乙100203050例3.种类即测定标志变动度的方法,主要有：全距、四分位差、平均差、标准差、离散系数等。

全距 R四分位差 Q.D.平均差 A.D.标准差 S.D.(σ)离散系数 Vσ①优点：计算方便，易于理解。②缺点：全距只考虑数列两端数值差异，它是测定标志变动度的一种粗略方法，不能全面反映总体各单位标志的变异程度。1.全距是总体各单位标志值最大值和最小值之差,2.全距的特点二、全距R①根据未分组资料求Q.D.2.计算：1.概念：将总体各单位的标志值按大小顺序排列，然后将数列分为四等分，形成三个分割点(Q1、Q2、Q3)，这三个分割点称为四分位数，(其中第二个四分位数Q2就是数列的中位数Me)。

四分位差

Q.D.=Q3-Q1三、四分位差Q.D.例②根据分组资料求Q.D.

2)若单项数列，则Q1与Q3所在组的标志值就是Q1与Q3的数值；

若组距数列，确定了Q1与Q3所在组后，还要用以下公式求近似值：根据某车间工人日产零件分组资料，求Q.D.按日产零件分组(件)工人数(人)累计工人数(人)5-10121210-15465815-20369420-256100合计100-这表明有一半工人的日产量分布在11.41件至17.36件之间，且相差5.95件。例①四分位差不受两端各25%数值的影响，能对开口组数列的差异程度进行测定；②用四分位差可以衡量中位数的代表性高低；③四分位差不反映所有标志值的差异程度，它所描述的只是次数分配中一半的离差，所以也是一个比较粗略的指标。3.四分位差的特点

平均差是数列中各单位标志值与平均数之间绝对离差的平均数。1.概念和计算：四、平均差A.D.以某车间100个工人按日产量编成变量数列的资料：工人按日产量分组(千克)工人数(人)f组中值XXf20-30525125-178530-4035351225-724540-5045452025313550-60155582513195合计100-4200-660例①平均差是根据全部标志值与平均数离差而计算出来的变异指标，能全面反映标志值的差异程度；②平均差越大，说明数据的离散程度越大；反之，则说明数据的离散程度越小。2.平均差的特点③为了避免离差之和等于0而无法计算平均差这一问题，平均差在计算时对离差取了绝对值，以离差的绝对值来表示总离差，这给计算带来了不便。同时平均差在数学性质上也不是最优的，因而实际中应用较少。

标准差是离差平方平均数的平方根，故又称“均方差”。其意义与平均差基本相同。1.概念和计算：五、标准差S.D.(σ)计算σ的一般步骤：①算出每个变量值对平均数的离差；②将每个离差平方；③计算这些平方数值的算术平均数；④把得到的数值开平方，即得到σ。

工人按日产量分组(千克)工人数(人)f组中值X50-601055-27.627628.64460-701965-17.625898.823670-805075-7.622903.918480-9036852.38203.918490-100279512.384138.1388100-1101410522.387012.1016110以上811532.388387.7152合计164--36172.5616例标准差的应用：

1.测定偏度2.标准分：比较苹果和桔子假设某同学的数学与统计学考试成绩资料如下：你认为该同学考试成绩就全班而言，哪门课程考得比较好，为什么？考试成绩全班平均分全班成绩标准差数学807510统计学75705

离散系数，是各种变异指标与平均数的比率。反映总体各单位标志值的相对离散程度，最常用的是标准差系数。六、离散系数Vσ例一.判断题

1．平均数反映了总体分布的集中趋势，它是总体分布的重要特征值。()

2．当各组的单位数相等时，各组单位数所占比重相等，权数的作用相等，加权算术平均数就等于简单算术平均数。()3.几何平均数是计算平均比率和平均速度的比较适用的一种方法。（）4．各变量值的次数相同时，众数不存在。（）5．标志变异指标说明变量的集中趋势。（）6．如果根据组距式分组资料计算变异全距则计算式为：

变异全距＝最高组的上限—最低组的下限（）7．平均差是各标志值对其算术平均数的离差的

平均数。()

8．标准差是总体中各单位标志值与算术平均数

离差平方的算术平均数的平方根。()

9．标准差的实质与平均差基本相同，也是各个标志值对其算术平均数的平均距离。()(二）单项选择题1．平均指标是指同类社会经济现象在一定时间、地点和条件下(）①复杂的总体数量的总和水平②可比的总体数量的相对水平③总体内各单位数量差异抽象化的代表水平④总体内各单位数量差异程度的相对水平2．算术平均数的分子和分母是()①两个有联系的而性质不同的总体总量②分子是总体单位总量，分母是总体标准总量③分子是总体标志总量，分母是另一总体单位总量④是同一总体的标志总量和总体单位总量4．平均数反映了总体(）

①分布的集中趋势

②分布的变动趋势

③各组权数不等

④各组变量值之差相等

3．下列指标中，不属于平均数有()

①某省人均粮食产量

②某省人均粮食消费量

③某企业职工的人均工资收入

④某企业个人劳动生产率5.加权算术平均数的大小受各组（）

（1）次数f的影响最大

（2）标志值x的影响最大

（3）权数的影响最大

（4）次数f和标志值x的共同影响

6.根据同一分组资料计算简单算术平均数和加权

平均数其结果相同，是因为（）（1）各组权数不等（2）各组权数相等（3）各组变量值之差相等（4）变量值大致相等7.加权算术平均数公式中

的权数是（）（1）f（2）（3）（4）8.根据平均指标的确定方法和依据资料不同主要有5种，

其中()

（1）中位数和算术平均数是位置平均数

（2）众数和调和平均数是位置平均数（3）算术平均数和几何平均数是位置平均数（4）中位数和众数是位置平均数9．众数就是所研究的变量数列中(）①具有最多次数的变量值②具有最少次数的变量值③具有中等次数的变量值④具有平均次数的变量值10．某年某市机械工业公司所属三个企业计划规定的产值分别为400万元、600万元、500万元。执行结果，计划完成程度分别为108％、106％、108％，则该公司三个企业平均计划完成程度为()11．标志变异指标说明变量的(）①变动趋势②集中趋势

③离散趋势④一般趋势

12．标准差指标数值越小，则反映变量值()

①越分散，平均数代表性越低②越集中，平均数代表性越高

③越分散，平均数代表性越高④越集中，平均数代表性越低13．下列标志变异指标中易受极端值影响的是()

①全距②平均差

③标准差④标准差系数

14．标志变异指标中的平均差是各标志值()

①离差的平均数

②对其算术平均数的平均离差

③对其算术平均数离差绝对值

④对其算术平均数离差绝对值的平均数15．标志变异指标中的标准差是各标志值对

算术平均数的()

①离差平方的平均数②离差平均数的平方根

③离差平方平均数的平方根④离差平均数平方的平方根

16．在抽样推断中应用比较广泛的指标是()

①全距②平均差

③标准差④标准差系数(三)多项选择题1．平均指标的显著特点是(）①某一数量标志在总体单位之间的数量差异抽象化②总体各单位某一数量标志的代表值③总体内各单位的品质标志差异抽象化④总体指标值的数量差异抽象化⑤异质总体的各单位标志值的差异抽象化2.简单算术平均数所以简单是因为()

①所依以计算的资料已分组

②各变量值的频率相等③各变量值的频率不等

④所依以计算的资料未分组⑤各变量值的次数分布不同

3．加权算术平均数计算公式有(）

①②

③④4．加权算术平均数的大小(）

①受各组次数多少的影响

②受各组标志值大小的影响

③受各组标志值和次数的共同影响

④不受各组标志值的影响

⑤与各组次数分布多少无关系5.标志变异指标有（）（1）变异全距（2）平均差（3）标准差（4）标准差系数（5）相关系数（四）计算分析题

1.某厂400名职工工资如下按月工资分组（元）职工人数（人）450-550550-650650-750750-850850-950601001406040合计400根据上述资料计算该厂职工平均工资和标准差。解：职工人数f组中值xxf601001406040500600700800900300006000098000480003600019440006400056000864000193600040027200054400002.某县去年年粮食产量资料如下：按单位面积产量分组（千克／公顷）播种面积比重3000以下3000-37503750-60006000以上0.050.350.400.20根据上表资料计算该县粮食作物平均单位面积产量。解：x26253375487571250.050.350.40.2131.251181.251950.001425.001.004687.53.某地甲、乙两个农贸市场三种主要蔬菜价格及销

售资料如下：品种价格（元／千克）甲销售额(万元）乙销售额(万元）ABC0.300.320.3675.040.045.037.580.045.0比较该地区哪个农贸市场蔬菜平均价格高？并说明原因。解：品种价格x甲市场乙市场m比重%m比重ABC0.300.320.3675.040.045.0250.125.12550252537.580.045.0125250125255025合计160.0500100162.5500100

解：由于产品是由三个车间连续加工完成的，第二个车间加工的是第一个车间完工的合格品，第三个车间加工的又是第二个车间完工的合格品，因此，三个车间总合格品率是三个车间相应合格品率的连乘积，求平均加工合格品率就不能采用算术平均法：

(95%+90%+98%)/3=94.333%。4.某产品需经三个车间加工，已知第一个车间加工合格率为95%，第二个车间加工合格率为90%，第三个车间加工合格率为98%，求三个车间平均加工合格率。而应当用几何平均法求三个车间的平均加工合格率。5.某地区抽样调查职工家庭收入资料如下，计算职工

家庭平均每人月收入（算术平均数），并用下限公式

计算中位数和众数。 按平均