液压传动第2次

2-3流体动力学

流体动力学是液体力学的核心内容，它主要包括液体运动的三大定律：

连续性方程、能量方程、动量方程。

能量方程和连续性方程解决压力、流速（或流量）及能量损失之间的关系，

动量方程解决流动液体与固体边界之间的互相作用问题。（1）液体运动的基本概念

1）理想液体：既没有粘性也无压缩性的液体称为理想液体。

2）定常流动（或稳定流动）：流动中液体的任意点上的运动参数不随时间变化的流动状态。

3）过流断面：与液体流动方向相垂直的液体横截面。

4）流量q：单位时间内流过过流断面的液体体积q。

q=

5）平均流速：单位时间内按平均流速流过过流断面的液体体积。υ=q/A（2）连续方程

理想液体：υ1A1=υ2A2=q=常数上连续性方程，是质量守恒定律（ρυ1A1=ρυ2A2=常数），在流体力学中的特殊表示。1）理想液体一元定常流的运动微分方程：沿图2-14的轴向，设流体的流速为u=f(l,t)，加速度为a，则根据牛顿第二定律（F＝ma)，有：

p·dA-(p+dp)·dA-ρg·dA·dl·cosθ=ρdA·dl·al(1)对式u=f(l,t)两边微分，有：即：加之，cosθ=dz/dt，代入式（1）中，得：若液体为定常流动，即：

，p=f(l)，u=f(l)，则有：

（2）式（2）为理想液体一元定常流的运动微分方程。

2）伯努利方程对式（2）进行线积分，得：

对不可压缩液体，有：

或表示为：

上式为单位质量和重量的液体伯努利方程。方程的左边分别为单位重量液体的位能、压力能、动能。

3）实际流体总流的伯努利方程

实际流体中，液体的粘性使流层间产生摩擦，运动中必会消耗能量，故用g·hf来表示能量的损失，用系数a来表示对动能的修正，所以，得：重力场中实际不可压缩液体定常流动的总流伯努利方程：

（举例：P22，例2－4。）（4）动量方程

（参照P23，图2－16）刚体力学的动量方程为：作用于物体的外力等于该物体在力的作用方向上的动量的改变。此定理同样适用于流体力学。一微段流体，经dt时间后，动量的变化为：

d(mv)=ρqdt(vII-vI)

由动量定理，外力为：所以，已知某方向上的动量变化，即可求出外力在该方向上的分量。（举例：P24，例2－6。）

2-4液体流动时的压力损失液体流动时的压力损失可分为两大类：沿程压力损失、局部压力损失。与液体的流动状态有关。（1）流动状态判据――雷诺判据

液体在管道内流动时存在层流和紊流两种流动状态。液体质点没有横向脉动，互不干扰作定向而不混杂的有层次的运动，称为层流；当流速大于某一数值后，液体除交错而又混乱的沿某一方向运动外，还有一个脉动的横向速度，称为紊流。

可以由雷诺数Re来判断液体的运动状态。雷诺数Re的计算方法为：

式中，υ为液体运动的平均速度；ν为液体运动粘度；

μ为液体动力粘度；ρ为液体密度；

DH为水力直径或等效直径。对于光滑的金属管，Re<2000~2300为层流；Re>2000~2300为紊流。（详见表2-3，P27）（2）沿程压力损失液体在等断面直管内，沿流动方向各流层之间的内摩擦而产生的压力损失，称为沿程压力损失。沿程压力损失Δpl的计算公式为（它与管道长度l、管径d、流速υ、流动状态等有关）：或式中，λ为沿程压力损失系数（不同的流态，有不同的λ值），ρ为液体密度，g为重力加速度。

①.圆管层流运动的压力损失

式中，实际经验表明：水的层流运动：λ＝64/Re；金属管中油的层流运动：λ＝75/Re；橡胶软管中油的层流运动：λ＝80/Re；

此时（层流时），沿程损失系数λ仅与雷诺数Re有关，与管道内壁的表面粗糙度无关。②.圆管紊流运动的压力损失

流体紊流时的压力损失，要比层流时的大得多。其沿程损失系数λ不仅与雷诺数Re有关，还与管道内壁的表面粗糙度有关。计算λ的经验公式为：

3×103<Re<105时，紊流光滑管，λ＝0.3164Re-0.25Re>3×106时，紊流粗糙管，λ＝[2lg(d/ε)+1.14]-2（3）局部压力损失

液体在流动中，由于遇到局部障碍（如：管道弯曲、管道截面积变化、液压元件等）而产生的阻力损失，称为局部压力损失，其计算公式为：

式中，ξ为局部损失系数（查表2-5、2-6、2-7可得，P35~36），υ为液体过流断面上平均速度，ρ为液体密度。（4）管道系统总压力损失Δp总和：

Δp总＝∑Δpl＋∑Δpm＝∑λ(L/d)（ρυ2/2）＋∑ξ（ρυ2/2）

（举例，例2-7，P34~35）（习题3：练习2-5、2-6、2-7、2-8）2-5孔口和缝隙流动（1）液体流经小孔的普遍规律（图2-25）液压油流经滑阀、锥阀、阻尼孔、节流元件等，都属于孔口出流问题。对小孔口的定常流出来说，可简化为图2-25所示。列1－1、2－2两断面的伯努利方程，有：由于D1>>d0，υ1可忽略不计(υ1=0)，加之代入上式整理得：Cυ是流速系数；ΔP＝P1－P2

流体流经小孔的流量q＝υ2A2为：式中，Cg为流量系数，它是实际流量qr与理想流量qt之比值。即：

Cg＝qr/qt＝Cc•CυCc为孔口收缩系数（Cc=A2/A0）。不同的孔口有不同的Cg值。1）薄壁孔（孔口的长径比）：图2-25a，此时，可定无沿程损失，只有进口处的局部损失，

2）厚壁孔（孔口的长径比）：图2－25b，此时，Cc=A2/A0＝1，收缩在孔内。

流动损失包括：进口部分损失、收缩后的扩散局部损失、段的沿程损失。所以，

Cg＝Cc•Cυ＝Cυ

3）细长孔（孔口的长径比）：此时，流动为层流，流动速度分布曲线为一对称管轴心抛物线，如图2－21所示。用公式表示为（详见P28页推导）：平均速度：

所以：（2）缝隙流动1）平行平板缝隙流：（P38~39）①.压差流（图2-27）缝隙两端压力分别为这P1和P2，液体在压力差ΔP＝P1－P2的作用下，产生流动，称为压差流。压差流的流量计算公式为（详细推导见38－39页）：

（2－57）②.剪切流（图2－28）缝隙两端无压差，设上平板以速度沿正向运动，下平板不动。缝隙中流体在上平板带动下层层移动，称这种流动为剪切流。剪切流的流量计算公式为（详细推导见40页）：

(2-59)

b为缝隙宽度

③.压差与剪切联合作用下的流动（图2－29）。平板之间，既有压差作用、又有剪切作用。其流量为两者之和：

（2－26）2）圆柱环状缝隙流：（P41~43）①.同心环状缝隙流如图2－30，由内外圆柱面围成的缝隙δ，称为圆柱环状缝隙流。液压传动中，这种缝隙很多。当δ/d<<1时，可将环状缝隙展开成平面计算，流量的计算为（此时，b=πd，由式（2－57）得）：

（2－63）当两圆柱有相对运动，且运动速度为v时，如图2－30b，

则流量的计算为（由式（2－62）得）：

（2－64）②.偏心环状缝隙流当两圆柱不同心，而偏心时，设偏心距为e，两圆柱同心时的缝隙为δ，如图2－31。则偏心环缝的流量为（详见P45页推导）：（2－65）式中，ε＝e/δ为偏心比。所以，当v=0时，是压差流；当ε＝0时，是同心环状缝隙流；当ε＝1时，即e＝δ，完全偏心。完全偏心时的流量，是同心时的流量的2.5倍，

3）平行圆盘缝隙流：（P42~43）如图2－32所示，A、B两平行圆板之间有不变的间隙δ，液体经中心孔沿径向向四周流出，或反过来流动，则称为平行圆盘缝隙流（缸体与配流盘间的缝隙流等）。此时（详见P43页），径向流速为：缝隙流量为：

（举例，例2－9，P44页）

2-6液压冲击和空穴现象（1）液压冲击

在液压系统中，由于某些原因，会使流动着的油液发生速度突变，引起管路中瞬时压力的急剧升高，形成压力峰值，这种现象称为液压冲击。

例如：换向阀的迅速换向、液压管路的突然关闭等。第45页的实例（图2-34）1）冲击压力（P45）

液压冲击发生后，管道中的压力增加Δp，而流速由υ变为0。根据动量定理可得：

Δp＝ρcυ

式中，ρ为液体密度、c为压力波传递的速度（即声速）、υ为流速。2）液压冲击波的传递速度c

式中，Δp为冲击压力，Δρ为管内液体密度的增加。

3）液压冲击的危害及减少措施（P46）

液压冲击是一种交替式的压力升降的阻尼波动过程：压力升高时（压力可高出系统正常压力的许多倍），会引起振动、噪音，管接头松动，密封装置破坏，产生泄漏等；压力降低时，会产生空穴现象。因此，必须对液压冲击加以限制或消除，如在冲击源附近设置蓄能器、延长执行元件的制动和换向时间等。

具体措施包括：①.缓慢开闭阀门以增长关闭油路的时间，或减慢阀芯的换向速度；②.加大油管直径、降低液流速度；③.在系统中设置蓄能器和安全阀；④.在液压系统中，设置缓冲装置；⑤.采用橡胶软管，吸收液压冲击时的能量。（2）、空穴现象（或气蚀现象）（P46）

油液在流动过程中，由伯努利方程可知，流速高的区域压力低。当压力低于相应温度下油的饱和蒸汽压时，油液就迅速汽化，产生大量的气泡，在油中占据一定的空间，使油液变得不连续。这种现象称为空穴现象。在液压系统中，当油液流经阀类的小孔或缝隙时，由于流速高，压力低，就可能产生空穴。空穴现象使液压系统的性