温度渗流原理

水工结构计算力学

—热传导和渗流问题的有限单元法

季日臣教授、博士兰州交通大学水利水电系硕士研究生课程数值分析方法的分类1有限差分法－用差分方程代替微分方程2建立等效（弱）积分提法，求近似解——加权余量法（配点法、最小二乘法、伽辽金法）——可以用来构造泛函。解的收敛性没有严格的理论证明，近似解不具备明确的上下界性质数值分析方法的分类3里兹法

要求解的问题的微分方程具有特定的性质（线性、自伴随、偶数阶微分），则等效积分提法可归结为某个泛函的变分。相应的近似解就是求泛函的驻值

缺点：在这个求解区域上假设近似函数，几何形状复杂的求解域，找不到合乎要求的近似函数数值分析方法的分类4有限单元法

有限元法是以变分原理为基础，将要求解的微分方程型数学模型，首先转化为相应的变分问题，即泛函求极值问题；然后，利用分片插值将变分问题离散化为普通多元函数的极值问题，最终归结为一组多元的代数方程组，求解该方程组，即可获得问题的数值解基于变分原理的有限元提法有限元法是以变分原理为基础找出问题的微分方程（数学模型）——构造泛函——泛函变分——单元平衡方程——组装整体平衡方程——求解方程组——获得问题的数值解力学问题变分原理力学问题变分原理虚功原理虚位移原理虚应力原理最小势能原理最小余能原理（平衡方程＋力边界条件）（几何方程＋位移边界条件）（下限解）（上限解）热传导问题变分原理基本微分方程单位时间内沿着x方向流入的净热量热量平衡单位时间内固体温度升高所吸收的热量单位时间内单位体积放出的热量绝热状态热传导问题热传导方程建立了温度与时间、空间的关系，但满足热传导方程的解有无限个。为了确定我们所需要的温度场，还必须知道初始条件和边界条件。热传导问题初始条件在初始瞬时固体内部的温度分布规律当t=0时

热传导问题边界条件固体表面与周围介质相互作用的规律第一类边界条件：固体表面温度是时间t的已知函数

热传导问题边界条件第二类边界条件：固体表面温度与流体（如空气）接触时，通过固体表面的热流密度，与固体表面温度之差成正比为边界表面向外法线的方向余弦

渗流问题的基本方程渗流问题的边界条件第一类边界条件——水头已知第二类边界条件——法向流速已知渗流问题的边界条件自由面边界溢出面的边界条件土坝浸润面水工结构计算力学

—重力坝温控分析

硕士研究生课程主要讲授内容重力坝温控计算的目的温控标准和温控措施混凝土热学力学参数输入重力坝温控分析的边界和初始条件重力坝有限元温控分析的网格剖分重力坝有限元温控分析注意事项重力坝有限元温控成果分析整理重力坝温控计算的目的提出现有混凝土材料参数条件下的温控标准、温控措施、混凝土浇筑方案温控标准温度方面基础温差、内外温差、上下层温差，最高允许温度温度应力方面最大允许拉应力混凝土热学力学参数输入水化热、绝热温升导热系数、导温系数、比热、表面放热系数弹模、泊松比、徐变、自身体积变形、线胀系数抗拉强度（劈拉、轴拉）、抗压强度、极限拉伸值水库水温稳定温度场浇筑方案的初步拟定开浇日期浇筑温度浇筑层厚间歇时间冷却水管的布置通水水温、通水时间表面保护措施重力坝温控分析的边界和初始条件

重力坝有限元温控分析的网格剖分计算范围重力坝有限元温控分析的网格剖分重力坝有限元温控分析注意事项考虑坝体混凝土浇筑过程温度初始条件边界条件：水温、气温为时间的函数水化热、绝热温升：时间的函数水管冷却：等效热传导方程

重力坝有限元温控分析注意事项材料力学性质温度及温度应力仿真计算时，混凝土的水化热、弹模和自身体积变形是随时间变化的函数，可根据实际工程的实验资料拟合为相应的曲线形式。徐变度是持荷时间和加载龄期的函数重力坝有限元温控成果分析整理最高温度包络图典型高程的温度历程最大温度应力的包络图典型高程的温度应力历程水工结构计算力学

——拱坝温控分析

硕士研究生课程主要讲授内容拱坝温控计算的目的温控标准和温控措施混凝土热学力学参数输入拱坝温控分析的边界和初始条件拱坝有限元温控分析的网格剖分拱坝有限元温控分析注意事项拱坝有限元温控成果分析整理温控标准温度方面基础温差＝最高温度－封拱温度温度应力方面最大允许拉应力封拱温度封拱温度一般与稳定温度持平或者低于稳定温度1～3℃

封拱温度二期通水时间温度拉应力混凝土温降从施工期角度封拱温度封拱温度混凝土温降拉应力从运行期角度运行期温降荷载下拱坝受力状态拱坝有限元温控分析注意事项必须有封拱前的后期通水冷却必需精确地冷却至封拱温度碾压混凝土坝温控分析主要特点水化热速率慢，发热时间长，1～3年主要采用诱导缝的形式，一般不进行封拱灌浆、二期冷却蓄水后的内外温差较大，易产生上游表面裂缝最高温度最大温度应力水工结构计算力学

——渗流分析

硕士研究生课程主要讲授内容渗流计算的目的自由面和溢出面问题排水孔计算非稳定渗流问题有限元渗流成果分析整理渗流计算目的计算渗漏量计算渗透坡降论证防渗措施的可行性为应力计算提供渗透体积力自由面和溢出面问题土坝浸润面自由面和溢出面问题网格修正法单元渗透系数修正法剩余流速法(Desai)初流速法(张有天)单元渗透系数修正法修正自由面以上单元的渗透系数，不必修改计算网格K=0实际的K剩余流速法自由面上的法向剩余流速当时，停止迭代不需要重新分解刚度矩阵排水孔计算杂交元法（朱伯芳1982）排水子结构法（王镭1992）等效杆单元法（杜延龄1991）非稳定渗流问题自由面不再是流线，只是压力水头等于位置水头。同样可以采用修正传导矩阵的方法求得一系列的自由面K=0重力坝渗流场重力坝三维渗流场土坝渗流场黄河炳灵水电站上游围堰渗流计算黄河炳灵水电站上游围堰渗流计算黄河炳灵水电站上游围堰渗流计算无防渗措施－总水头黄河炳灵水电站上游围堰渗流计算无防渗措施－总水头黄河炳灵水电站上游围堰渗流计算无防渗措施－压力水头黄河炳灵水电站上游围堰渗流计算无防渗措施－压力水头黄河炳灵水电站上游围堰渗流计算无防渗措施－渗透坡降黄河炳灵水电站上游围堰渗流计算有防渗措施－总水头黄河炳灵水电站上游围堰渗流计算有防渗措施－压