第三章 本-量-利分析

第三章本-量-利分析3.1本-量-利分析的基本假设3.2本-量-利分析3.3本-量-利分析的扩张3.1本-量-利分析的基本假设本量利分析（CVP分析）是对成本/业务量/利润三者关系进行分析的简称。

★本量利分析的基本假设本量利分析的基本假设是本量利分析的基础，但它实际上是在一定程度上为简化研究而提出来的，实践中往往很难完全满足这些基本假设。

该假设包括“期间假设”和“业务量假设”两层意思。注意理解“期间假设”和“业务量假设”各自的含义以及它们之间的相互依存关系。相关范围假设期间假设与业务量假设之间是一种相互依存的关系。这种“依存性”表现为在一定期间内业务量往往不变或者变化不大，而一定的业务量又是从属于特定的期间。换句话说，不同期间的业务量往往发生了较大变化，特别是不同期间相距较大时更是如此，而当业务量发生很大变化时，出于成本性态分析的需要，不同的期间也就由此划分了。

1.固定成本不变假设2.变动成本与业务量呈完全线性相关假设3.销售收入与销售数量呈完全线性相关假设模型线性假设

本-量-利分析的核心是分析收入与成本之间的对比关系。但产量这一业务量的变动无论是对固定成本，还是对变动成本都可能产生影响，这种影响当然也会影响到收入与成本之间的对比关系。所以当站在销售数量的角度进行本-量-利分析时，就必须假设产销关系平衡。产销平衡假设本假设是指在一个多品种生产和销售的企业中，各种产品的销售收入在总收入中所占的比重不会发生变化。由于多品种条件下各种产品的获利能力一般不尽相同，如企业产销的品种结构发生较大变动，势必导致预计利润与实际利润之间出现较大的“非预计”性出入,对于本－量－利分析的四个基本假设不但应牢固掌握其各自的含义，还应该深入理解其相互之间的联系。

品种结构不变假设3.2本量利分析营业利润=销售收入－变动成本－固定成本保本保利公式以其为基础推导利润（P）=销售收入-总成本=销售收入-（变动成本+固定成本）=px-（a+bx）=（单价-单位变动成本）×销售量-固定成本=（p-b）x-a1.单位边际贡献2.边际贡献总额3.边际贡献率4.变动成本率☆边际贡献及其相关指标＊单位边际贡献（cm）

单位边际贡献是指产品的销售单价减去单位变动成本后的差额。

单位边际贡献＝单价－单位变动成本

c=p-b＊边际贡献总额（Tcm）边际贡献总额是指产品的销售收入与相应变动成本之间的差额。边际贡献总额＝销售收入－变动成本＝px-bx或（p-b）x

=单位边际贡献×销售量＊边际贡献率（cmR）边际贡献率是指边际贡献总额占销售收入总额的百分比。

边际贡献率＝边际贡献总额/销售收入×100%＝单位边际贡献/单价×100%

＝（p-b）/p或（p-b）x/px＊变动成本率（bR）

变动成本率是指变动成本占销售收入的百分比。变动成本率=变动成本/销售收入×100%=单位变动成本/单价×100%=b/p或bx/px=1－边际贡献率

例：某产品售价100元，单位变动成本50元，固定成本5000元，产销量150件。试计算该产品的单位边际贡献、边际贡献总额、边际贡献率、变动成本率。单位边际贡献=100-50=50元边际贡献总额=50*150=7500元边际贡献率=50/100=50%变动成本率=单位变动成本/单位售价=变动成本总额/销售收入=1-边际贡献率=1-50%=50%3.2单一品种下的本量利分析保本分析（盈亏临界点分析）企业经营安全程度的评价指标关于保本状况的进一步研究实现目标利润分析（保利点的确定）本量利分析中的敏感性分析一、保本分析（盈亏临界点分析）

▲保本分析的基本概念

保本分析就是研究当企业恰好处于保本状态时本量利关系的一种定量分析方法。

收支相等、损益平衡、不盈不亏、利润为零

▲保本点的确定保本点（BEP）是指能使企业达到保本状态的业务量的总称。单一品种的保本点表现形式保本量（BEP量）保本额（BEP额）▲单一品种保本点的确定方法

图解法基本等式法贡献边际法图解法（1）画销售收入线（2）画总成本线（3）交叉点为保本点y(元)BEP销售收入线y=px总成本线y=a+bxx(件)基本等式法

在本量利关系基本公式的基础上，根据保本点的定义，先求出保本量，再推算保本额的一种方法。

边际贡献法例：某产品售价100元，单位变动成本50元，固定成本5000元，产销量150件。试计算该产品的保本量、保本额。保本量=5000÷（100-50）=100件保本额=100×100=10000元或=5000÷50%=10000元二、企业经营安全程度的评价指标安全边际指标

保本作业率指标

☆安全边际指标表现形式：★安全边际销售量，简称安全边际量

★安全边际销售额，简称安全边际额

★安全边际率

安全边际是指现有或预计的销售业务量与保本点业务量之间的差量。它们是正指标。

☆安全边际计算公式安全边际率10%以下10～20%20～30%30～40%40%以上安全程度危险值得注意比较安全安全很安全企业经营安全性检验标准

安全边际指标越大越好☆保本作业率指标

保本作业率又叫“危险率”，是指保本点业务量占现有或预计销售业务量的百分比，该指标是一个反指标，越小说明越安全。

☆保本作业率指标安全边际率＋保本作业率＝1例：某产品售价100元，单位变动成本50元，固定成本5000元，产销量150件。试计算该产品的安全边际量、安全边际额、安全边际率、保本作业率。安全边际量=150-100=50件安全边际额=100*50=5000元安全边际率=50/150=33.33%保本作业率=100/150=66.67%销售利润率（利润/销售收入）、边际贡献率、安全边际率三者关系怎样？销售利润率=边际贡献率*安全边际率三、关于保本状况的进一步研究◆不盈不亏◆收支相等◆利润为零◆贡献边际等于固定成本◆安全边际各项指标均为零◆保本作业率为100%企业一定处于保本状态保本点存在的前提条件1.总成本可以分解为变动成本和固定成本。2.假设成本与业务量呈线性关系。3.销售单价、单位变动成本、固定成本在一定期间内保持不变。4.在相关范围内，数量是影响销售额和总成本的唯一因素。5.假设企业只产销一种产品。四、盈利条件下的本量利分析保利点及其计算保净利点及其计算保利成本及其计算保利单价及其计算利润与其他因素的关系一、保利点及其计算

保利点是指在单价和成本水平确定情况下，为确保预先确定的目标利润（记作TP)能够实现，而应达到的销售量和销售额的统称。保利量保利额保利点＊保利点计算公式＊保净利点及其计算

保净利点又称实现目标净利润的业务量。保净利量保净利额保净利点＊保净利点计算公式计算并填列下表:案例销售量销售额变动成本单位边际贡献固定成本利润12345000？30009000？6400045000？3000040000？4500043？？10000？1800020000？9000-300016000答案案例销售量销售额变动成本单位边际贡献固定成本利润123450008000300090005000064000450008100030000400003000045000435410000150001800020000100009000-300016000★本量利关系图传统式本量利关系图贡献式本量利关系图利润—业务量式本量利关系

固定成本销售收入成本总额销售量金额盈亏临界点亏损区间盈利区间五、保本点的敏感性分析敏感性分析的前提保本点敏感性分析☆敏感性分析的前提有限因素的假定

因素不相关假定相同变动幅度假定影响效果相同假定☆保本点敏感性分析

保本点敏感性分析是指在现有或预计销售量的基础上测算影响保本点的各个因素单独达到什么水平度时仍能确保企业不亏损的一种敏感性分析方法。

利润为零时的因素计算现有因素水平－保本时水平＝因素变动水平本—量—利关系中的敏感性分析主要是研究两方面的问题：一是有关因素发生多大变化时会使企业由盈利变为亏损；二是有关因素变化对利润变化的影响程度。敏感系数=目标值变动百分比/因素值变动百分比销售价格的营业利润敏感系数:S1=利润的变化率/销售价格的变化率=基期的销售额/基期的销售利润例:某产品单价20元,单位变动成本12元,销售量1000件,固定成本3000元.S1=20*1000/(8*1000-3000)=4单位售价变动1%,利润变动4%,并且变动方向相同。问题：销售价格下降多少，利润下降100%，此时利润为多少？单位变动成本的营业利润敏感系数；S2=利润的变化率/单位变动成本的变化率=-基期的变动成本/基期的销售利润接前例，S2=-12*1000/5000=-2.4单位变动成本变动1%，利润变动2.4%，并且方向相反。问题：单位变动成本上升多少，利润将下降100%，此时利润为多少？销售量的营业利润敏感系数：S3=利润的变化率/销售量的变化率=基期的边际贡献/基期的销售利润接前例，S3=（20-12）*1000/5000=1.6销售量变动1%，利润将变动1.6%，并且方向相同。问题：销售量下降多少，利润将下降100%，此时利润为多少？固定成本的营业利润敏感系数：S4=利润的变化率/固定成本的变化率=-基期的固定成本/基期的销售利润接前例，S4=-3000/5000=-0.6固定成本变动1%，利润将变动0.6%，并且方向相反。固定成本的敏感系数＝－单位变动成本的敏感系数＝－销售价格的敏感系数＝销售量的敏感系数＝

两点规律性的结论：第一，关于敏感系数的符号。某一因素的敏感系数为负号，表明该因素的变动与利润的变动为相向关系；为正号则表明是同向关系。第二，关于敏感系数的大小。从上述公式中不难看出，由于各因素敏感系数的分母均为“基期的销售利润”，所以其相互间的大小关系直接决定于其各自分子数值的大小，应具体分析。例：某公司生产和销售甲产品1000件，单价50元，单位变动成本30元，固定成本10000元。计算各敏感系数。答案：销售收入=50*1000=50000元变动成本=30*1000=30000元边际贡献=（50-30）*1000=20000元销售利润=20000-10000=10000元S1=50000/10000=5S2=30000/10000=3S3=20000/10000=2S4=10000/10000=1敏感系数的应用1.测算任一因素单独变化影响营业利润的程度影响程度大的因素，应引起管理者重视。以上例题可以看出，价格最为敏感，单位变动成本第二，销售量第三，固定成本最不敏感。2.测算为达到目标利润变动率而应采取的措施。前例，销售价格的敏感系数4，单位变动成本的敏感系2.4，销售量的敏感系数1.6，固定成本的敏感系数0.6。要使目标利润提高10%，有哪些措施？答案：1.提高销售价格：10%/4=2.5%2.降低单位成本：10%/2.4=4.17%3.扩大销售量：10%/1.6=6.25%4.降低固定成本：10%/0.6=16.67%3.测算企业的经营安全程度当目标利润下降100%，即达到0时，销售价格、单位变动成本、销售量、固定成本等因素允许的变动幅度。销售价格的敏感系数=利润变动率/销售价格变动率销售价格的变动率=利润变动率/销售价格的敏感系数销售价格降低的最大幅度：100%/4=25%20*（1-25%）=15元单位变动成本上升的最大幅度：100%/2.4=41.67%，12*（1+41.67%）=17元销售量降低的最大幅度：100%/1.6%=62.5%，1000*（1-62.5%）=375件固定成本上升的最大幅度：100%/0.6=166.67%3000*（1+166.67%）=5000元CPA考试题:某企业只生产销售一种产品,保本量600件,单价150元,单位成本130元,其中单位变动成本120元.要求通过计算回答以下互不相关的问题:(1)若使本年利润比上年增长20%,应采取哪些单项措施才能实现目标利润;并对您提出的各项措施测算其对利润的敏感系数?上年固定成本=600*(150-120)=18000元上年销售量=18000/(130-120)=1800元上年的利润=1800*(150-120)-18000=360000元本年的利润=36000*(1+20%)=43200元采取的单项措施如下:提高售价:43200=1800*(P-120)-18000P=154元,单价提高:154-150)/150=2.67%降低单位变动成本:43200=1800*(150-b)-18000b=116元单位变动成本降低:116-120)/120=-3.33%提高销售量:43200=Q(150-120)-18000Q=2040件销量提高:(2040-1800)/1800=13.33%降低固定成本:43200=1800*(150-120)-aa=10800元固定成本降低:(10800-18000)/18000=-40%各因素对利润的敏感系数:单价的敏感系数=20%/2.67%=7.49单位变动成本的敏感系数=20%/(-3.33%)=-6.01销量的敏感系数=20%/13.33%=1.5固定成本的敏感系数=20%/(-40%)=-0.5(2)如果计划年度保证经营该产品不亏损,应把有关因素的变动控制在什么范围?单价的最小值:1800*(P-120)-18000=0,P=130元最大变动幅度:(130-150)/150=-13.33%单位变动成本的最大值:1800*(150-b)-18000=0,b=140元最大变动幅度:(140-120)/120=16.67%销售量的最小值:Q*(150-120)-18000=0;Q=600件最大变动幅度:(600-1800)/1800=-66.67%固定成本的最大值:1800*(150-120)-a=0,a=54000元最大变动幅度:(54000-18000)/18000=200%(3)假设企业拟实现目标利润42000元,可通过降价10%来扩大销量实现目标利润,但由于受生产能力的限制,销量只能达到所需销量的55%,为此还需在降低单位变动成本上下工夫,但分析人员认为单位变动成本只能降至110元,因此还要进一步压缩固定成本支出.针对上述情况,管理会计师应如何去落实目标利润?降价10%后实现目标利润所需销量:[150*(1-10%)-120]*Q-18000=42000Q=4000件能实现的销量:4000*55%=2200件固定成本应降为:[150*(1-10%)-120]*2200-a=42000a=13000元,即压缩5000元.3.3本量利分析的扩展多品种条件下本量利分析不完全线性关系下的本量利分析非线性关系下的本量利分析不确定状况下的本量利分析

一、多品种条件下的本量利分析

◆综合边际贡献率法

◆分品种计算法★综合边际贡献率法，又叫加权平均边际贡献法

在其他条件不变的前提下，企业应积极采取措施，努力提高贡献边际率水平较高的产品的销售比重，降低贡献边际率水平较低的产品的销售比重，从而提高企业的综合贡献边际率水平，达到降低全厂保本额和保利额的目的。

产品单价单位变动成本销售量ABC10元15元20元6元10元14元15000件10000件5000件固定成本80000元计算加权平均边际贡献率和保本额。答案：边际贡献=14万元，销售额=40万元加权平均边际贡献率=35%保本额=228571元注：当三种产品的销售额达到228571元时，是否刚好保本？如，A产品销售量8000件，B产品销售量5700件，C产品销售量3154件，计算三种产品的销售额和利润。三种产品的销售额=228580元＞228571元三种产品的利润=-576元（亏损）又如，A产品销售量9000件，B产品销售量5700件，C产品销售量2653件，计算三种产品的销售额和利润。三种产品的销售额=228560元＜228571元三种产品的利润=418元（盈利）为什么？原因：当边际贡献率高的产品（A产品）多销售时，实际保本点会低于原来的保本点；当边际贡献率低的产品（C产品）多销售时，实际保本点会高于原来的保本点。上例计算的三种产品的保本点228571元，是假定三种产品的销售比例为3:2:1（即销售量之比）。而实际销售时，三种产品的销售比例未必是3:2:1。加权平均法适用于固定成本无法在受益产品之间进行分配。若能分清，可用“分别计算法”★分品种计算法

分品种计算法是指在一定条件下，将全厂固定成本按一定标准在各种产品之间进行分配，然后再对每一个品种分别进行本量利分析的方法。

产品单价单位变动成本销售量ABC10元15元20元6元10元14元15000件10000件5000件固定成本80000元，A32000,B30000,C18000用分别计算法计算保本额。A产品保本额=10*32000/（10-6）=80000元B产品保本额=15*30000/（15-10）=90000元C产品保本额=20*18000/（20-14）=60000元三种产品的保本额=230000元课堂练习题：某企业生产和销售A、B两种产品，售价分别为5元和2.5元，边际贡献率分别为40%和30%，全月固定成本72000元。要求：（1）设A、B两产品预计销售量分别为30000件和40000件，请计算：保本额；A、B两产品保本量（固定成本按销售额分配）；安全边际额（率）；预计利润。（2）设每月增加广告费9700元，A产品销售量增加到40000件，B产品销售量减少到32000件，计算采取这一措施是否合算？重新计算保本点。（1）销售收入=5*30000+2.5*40000=250000边际贡献=5*30000*40%+2.5*40000*30%=90000加权平均边际贡献率=90000/250000=36%保本额=72000/36%=200000元A产品固定成本=72000/250000*150000=43200元B产品固定成本=72000/250000*100000=28800元A产品保本量=43200/（5*40%）=21600件B产品保本量=28800/（2.5*30%）=38400件A产品安全边际额=（30000-21600）*5=42000元安全边际率=42000/150000=28%B产品安全边际额=（40000-38400）*2.5=4000元安全边际率=4000/100000=4%利润=（30000-26100）*5*40%+（40000-38400）*2.5*30%=18000元（2）固定成本总额=72000+9700=81700元销售额=40000*5+32000*2.5=280000元边际贡献=40000*5*40%+32000*2.5*30%=104000利润=104000-81700=22300元，提高4300元（223000-180000）加权平均边际贡献率=104000/280000=37.14%保本额=81700/37.14%=219978元提高19978元（219978-200000）。不合算。课堂练习：某企业生产甲产品，资料如下：项目单位产品售价15购入成本9.75销售佣金0.75年固定成本180000要求计算：（1）保本点（2）若销售35000件甲产品，则可获利多少？（3）若销售总经理决定多加佣金每件0.5元，预计可销售50000件，保本点和利润是多少？（4）若公司销售部经理决定将销售佣金改为销售人员固定工资19500元，则保本点是多少？（5）若销售经理决定销售佣金改为达到保本点后，每件增加1.5元，销售50000件的利润是多少？（6）要求（根据4）计算销售多少甲产品能使销售佣金和采用固定工资方案的利润相等？（7）若公司希望获利45000元，测算采用佣金方案和采用固定工资方案时的销售量。答案：

（1）b=9.75+0.75=10.5元保本量=a/（p-b）=180000/（15-10.5）=40000件保本额=15*40000=600000元（2）T=（p-b）x-a或（p-b）（x-x0）T=（15-10.5）*（35000-40000）=-22500元（3）b=9.75+0.75+0.5=11元保本量=180000/（15-11）=45000件保本额=15*45000=675000元利润=（15-11）*（50000-45000）=20000元（4）保本量=（180000+19500）÷（15-9.75）=38000元（5）利润=（15-9.75-0.75-1.5）×（50000-40000）=30000元（6）（15-9.75-0.75）x-180000=（15-9.75x）-（180000+19500）

∴x=26000件（7）佣金方案：（15-9.75-0.75）x-180000=45000x=50000件固定工资方案：（15-9.75）x-（180000+19500）=45000X=46571件

非线性关系下的本－量－利分析一般而言，价格随销售量的变化而变化，即：p＝f(x)，函数f(x)对应于经济学中需求函数的反函数x＝P(x)。收入函数

同样，当产量超过一定的限度时，随着边际成本的变动和固定成本的跳跃，总成本TC(x)也可以是产量的非线性函数。成本函数

对于这些更具有一般性的收入和成本函数，可以用下面的公式来描述利润与产量的关系：P(x)＝TR(x)－TC(x)＝x·f(x)－TC(x)利润函数

通过具体的例子对上面的公式作进一步的说明。在经济学中通常认为总成本函数的曲线如下图所示：TC(x)

x上图描述的曲线可以用一元三次方程近似的表示：TC(x)＝考察收入函数，对于简单的非线性收入函数，我们可以假定对产品的需求是价格的函数：x＝c+b·p据此我们可以得到总收入函数：TR(x)＝x·p＝

总收入函数是一个二次函数，由