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3公式法复习回顾还记得前面学的完全平方公式吗?计算:新课引入试计算:9992+1998+12×999×1=(999+1)2
=106此处运用了什么公式?完全平方公式逆用
就像平方差公式一样,完全平方公式也可以逆用,从而进行一些简便计算与因式分解.即:这个公式可以用文字表述为:
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的两倍,等于这两个数的和(或差)的平方.
牛刀小试(对下列各式因式分解):①a2+6a+9=_________________②n2–10n+25=_______________③4t2–8t+4=_________________④4x2–12xy+9y2=_____________(a+3)2(n–5)24(t–1)2(2x–3y)2判断下列各式是否可以运用完全平方公式进行因式分解.①16x2+24x+9②–4x2+4xy–y2③x2+2x–1④4x2–8xy+4y2⑤1–2a2+a4⑥(p+q)2–12(p+q)+36例(1)
形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式.
完全平方式一定可以利用完全平方公式因式分解.完全平方式的特点:1、必须是三项式(或可以看成三项的).2、有两个同号的平方项.3、有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍).简记口诀:首平方,尾平方,首尾两倍在中央.将例(1)中的完全平方式利用完全平方公式进行因式分解.例(2)①16x2+24x+9②–4x2+4xy–y2④4x2–8xy+4y2=(4x+3)2=–(4x2–4xy+y2)=–(2x–y)2=4(x2–2xy+y2)=4(x–y)2–2a2+⑥(p+q)2–12(p+q)+36将例(1)中的完全平方式利用完全平方公式进行因式分解.例(2)a41=(a2–1)2=(a+1)2(a–1)2=[(a+1)
(a–1)]2=(p+q–6)2XXX做一做用完全平方公式进行因式分解.做一做用恰当的方法进行因式分解.备选方法:提公因式法平方差公式完全平方公式提高训练(一)④
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