江苏省张家港市第一中学苏科版九年级数学上册：26 正多边形与圆 课件(共25张PPT)

正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等，三个角也相等（60度）四条边都相等，四个角也相等（90度）想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？二、正多边形有没有外接圆？

把一个圆分成n等份,顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正n边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.怎样由圆得到一个正n边形？抢答题：1、O是正与圆的圆心.△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的，它是正△ABC的圆的半径.

3、OD叫作正△ABC的它是正△ABC的圆的半径.ABC.OD半径外接边心距内切外接圆内切4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的，它是正五边形ABCDE的圆的半径.∠AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是DEABC.OF边心距内切中心角72度7、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是8、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？

BAEFCD.O∠AOB60度解答：正六边形的半径与边长数量关系是相等因为：正六边形的中心角是60度和半径组成的三角形是等边三角形，所以边长与半径相等。练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中,∠OBD=30°,在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO∴AB=∴S△ABC=边心距＝OD=四、画图，由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。怎样画一个正多边形呢？

问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°你能尺规作出正四边形、正八边形吗？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……你能尺规作出正四边形、正八边形吗？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D

以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.

先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心.五、对称性边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心.同圆的内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比为

.延伸拓展

1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．

2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．

3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心距是

，它的每一个内角是______．面积是____

4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．当堂测评中心边心距601120°中心5.正多边形一定是

对称图形,一个正n边形共有

条对称轴,每条对称轴都通过

;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是

数.6.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转

度,才能与原来的图形位置重合.轴n中心偶728.下列说法中正确的是()A.平行四边形是正四边形B.矩形是正四边形C.菱形是正四边形D.正方形是正四边形9.下列命题中,真命题的个数是()①各边都相等的多边形是正多边形;②各角都相等的多边形是正多边形;③正多边形一定是中心对称图形;④边数相同的正多边形一定全等.A.1B.2C.3D.4DA10.已知正n边形的一个外角与一个内角的比为1﹕3,则n等于()A.4B.6C.8D.1211.如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就和原来的图形重合,那么这个正多边形是()A.正三角形B.正方形

C.正五边形D.正六边形

CB12、如图，正六边形ABCDEF的半径为8cm，求这个正六边形的边长.OABCDEF13、同圆的内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比为