版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知直线,,则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的右焦点为,若F到直线的距离为,则E的离心率为()A. B. C. D.3.已知m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,给出四个命题:①若,,,则;②若,,则;③若,,,则;④若,,,则其中正确的是()A.①② B.③④ C.①④ D.②④4.设,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列:列出“全步”(整数部分)及诸分子分母,以最下面的分母遍乘各分子和“全步”,各自以分母去约其分子,将所得能通分之分数进行通分约简,又用最下面的分母去遍乘诸(未通者)分子和以通之数,逐个照此同样方法,直至全部为整数,例如:及时,如图:记为每个序列中最后一列数之和,则为()A.147 B.294 C.882 D.17646.已知函数,,且在上是单调函数,则下列说法正确的是()A. B.C.函数在上单调递减 D.函数的图像关于点对称7.已知函数的一条切线为,则的最小值为()A. B. C. D.8.已知抛物线和点,直线与抛物线交于不同两点,,直线与抛物线交于另一点.给出以下判断:①以为直径的圆与抛物线准线相离;②直线与直线的斜率乘积为;③设过点,,的圆的圆心坐标为,半径为,则.其中,所有正确判断的序号是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③9.“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.已知是虚数单位,则复数()A. B. C.2 D.11.复数的共轭复数为()A. B. C. D.12.已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,直线与抛物线交于,两点,若,则为()A. B.40 C.16 D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.设,则_____,(的值为______.14.已知等比数列的各项都是正数,且成等差数列,则=__________.15.设为互不相等的正实数,随机变量和的分布列如下表,若记,分别为的方差,则_____.(填>,<,=)16.已知双曲线的左焦点为,、为双曲线上关于原点对称的两点,的中点为,的中点为,的中点为,若,且直线的斜率为,则__________,双曲线的离心率为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查,该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生,调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”,现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%,统计情况如下表:同意不同意合计男生a5女生40d合计100(1)求a,d的值,根据以上数据,能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由;(2)将上述调查所得的频率视为概率,现在从所有学生中,采用随机抽样的方法抽取4位学生进行长期跟踪调查,记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为X,求X的分布列及数学期望.附:0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518.(12分)如图,四棱锥中,侧面为等腰直角三角形,平面.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成的角的正弦值.19.(12分)已知函数.(1)解不等式:;(2)求证:.20.(12分)随着电子阅读的普及,传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击.某杂志社近9年来的纸质广告收入如下表所示:根据这9年的数据,对和作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为0.243;根据后5年的数据,对和作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为0.984.(1)如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入,现在有两个方案,方案一:选取这9年数据进行预测,方案二:选取后5年数据进行预测.从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析,你觉得哪个方案更合适?附:相关性检验的临界值表:(2)某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书,据统计,在该网站购买该书籍的大量读者中,只购买电子书的读者比例为,纸质版本和电子书同时购买的读者比例为,现用此统计结果作为概率,若从上述读者中随机调查了3位,求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率.21.(12分)在直角坐标系中,是过定点且倾斜角为的直线;在极坐标系(以坐标原点为极点,以轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的参数方程,并将曲线的方程化为直角坐标方程;(2)若曲线与直线相交于不同的两点,求的取值范围.22.(10分)在中,角的对边分别为,且满足.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若的面积为,,求和的值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】
先得出两直线平行的充要条件,根据小范围可推导出大范围,可得到答案.【详解】直线,,的充要条件是,当a=2时,化简后发现两直线是重合的,故舍去,最终a=-1.因此得到“”是“”的充分必要条件.故答案为C.【点睛】判断充要条件的方法是:①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.2.A【解析】
由已知可得到直线的倾斜角为,有,再利用即可解决.【详解】由F到直线的距离为,得直线的倾斜角为,所以,即,解得.故选:A.【点睛】本题考查椭圆离心率的问题,一般求椭圆离心率的问题时,通常是构造关于的方程或不等式,本题是一道容易题.3.D【解析】
根据面面垂直的判定定理可判断①;根据空间面面平行的判定定理可判断②;根据线面平行的判定定理可判断③;根据面面垂直的判定定理可判断④.【详解】对于①,若,,,,两平面相交,但不一定垂直,故①错误;对于②,若,,则,故②正确;对于③,若,,,当,则与不平行,故③错误;对于④,若,,,则,故④正确;故选:D【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理,属于基础题.4.B【解析】
先解不等式化简两个条件,利用集合法判断充分必要条件即可【详解】解不等式可得,解绝对值不等式可得,由于为的子集,据此可知“”是“”的必要不充分条件.故选:B【点睛】本题考查了必要不充分条件的判定,考查了学生数学运算,逻辑推理能力,属于基础题.5.A【解析】
根据题目所给的步骤进行计算,由此求得的值.【详解】依题意列表如下:上列乘上列乘上列乘630603153021020156121510所以.故选:A【点睛】本小题主要考查合情推理,考查中国古代数学文化,属于基础题.6.B【解析】
根据函数,在上是单调函数,确定,然后一一验证,A.若,则,由,得,但.B.由,,确定,再求解验证.C.利用整体法根据正弦函数的单调性判断.D.计算是否为0.【详解】因为函数,在上是单调函数,所以,即,所以,若,则,又因为,即,解得,而,故A错误.由,不妨令,得由,得或当时,,不合题意.当时,,此时所以,故B正确.因为,函数,在上是单调递增,故C错误.,故D错误.故选:B【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用,还考查了运算求解的能力,属于较难的题.7.A【解析】
求导得到,根据切线方程得到,故,设,求导得到函数在上单调递减,在上单调递增,故,计算得到答案.【详解】,则,取,,故,.故,故,.设,,取,解得.故函数在上单调递减,在上单调递增,故.故选:.【点睛】本题考查函数的切线问题,利用导数求最值,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.8.D【解析】
对于①,利用抛物线的定义,利用可判断;对于②,设直线的方程为,与抛物线联立,用坐标表示直线与直线的斜率乘积,即可判断;对于③,将代入抛物线的方程可得,,从而,,利用韦达定理可得,再由,可用m表示,线段的中垂线与轴的交点(即圆心)横坐标为,可得a,即可判断.【详解】如图,设为抛物线的焦点,以线段为直径的圆为,则圆心为线段的中点.设,到准线的距离分别为,,的半径为,点到准线的距离为,显然,,三点不共线,则.所以①正确.由题意可设直线的方程为,代入抛物线的方程,有.设点,的坐标分别为,,则,.所以.则直线与直线的斜率乘积为.所以②正确.将代入抛物线的方程可得,,从而,.根据抛物线的对称性可知,,两点关于轴对称,所以过点,,的圆的圆心在轴上.由上,有,,则.所以,线段的中垂线与轴的交点(即圆心)横坐标为,所以.于是,,代入,,得,所以.所以③正确.故选:D【点睛】本题考查了抛物线的性质综合,考查了学生综合分析,转化划归,数形结合,数学运算的能力,属于较难题.9.B【解析】
或,从而明确充分性与必要性.【详解】,由可得:或,即能推出,但推不出∴“”是“”的必要不充分条件故选【点睛】本题考查充分性与必要性,简单三角方程的解法,属于基础题.10.A【解析】
根据复数的基本运算求解即可.【详解】.故选:A【点睛】本题主要考查了复数的基本运算,属于基础题.11.D【解析】
直接相乘,得,由共轭复数的性质即可得结果【详解】∵∴其共轭复数为.故选:D【点睛】熟悉复数的四则运算以及共轭复数的性质.12.D【解析】
如图所示,过分别作于,于,利用和,联立方程组计算得到答案.【详解】如图所示:过分别作于,于.,则,根据得到:,即,根据得到:,即,解得,,故.故选:.【点睛】本题考查了抛物线中弦长问题,意在考查学生的计算能力和转化能力.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.7201【解析】
利用二项展开式的通式可求出;令中的,得两个式子,代入可得结果.【详解】利用二项式系数公式,,故,,故(=,故答案为:720;1.【点睛】本题考查二项展开式的通项公式的应用,考查赋值法,是基础题.14.【解析】
根据等差中项性质,结合等比数列通项公式即可求得公比;代入表达式,结合对数式的化简即可求解.【详解】等比数列的各项都是正数,且成等差数列,则,由等比数列通项公式可知,所以,解得或(舍),所以由对数式运算性质可得,故答案为:.【点睛】本题考查了等差数列通项公式的简单应用,等比数列通项公式的用法,对数式的化简运算,属于中档题.15.>【解析】
根据方差计算公式,计算出的表达式,由此利用差比较法,比较出两者的大小关系.【详解】,故.,.要比较的大小,只需比较与,两者作差并化简得①,由于为互不相等的正实数,故,也即,也即.故答案为:【点睛】本小题主要考查随机变量期望和方差的计算,考查差比较法比较大小,考查运算求解能力,属于难题.16.【解析】
设,,根据中点坐标公式可得坐标,利用可得到点坐标所满足的方程,结合直线斜率可求得,进而求得;将点坐标代入双曲线方程,结合焦点坐标可求得,进而得到离心率.【详解】左焦点为,双曲线的半焦距.设,,,,,,即,,即,又直线斜率为,即,,,,在双曲线上,,即,结合可解得:,,离心率.故答案为:;.【点睛】本题考查直线与双曲线的综合应用问题,涉及到直线截双曲线所得线段长度的求解、双曲线离心率的求解问题;关键是能够通过设点的方式,结合直线斜率、垂直关系、点在双曲线上来构造方程组求得所需变量的值.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1),有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关;(2)详见解析.【解析】
(1)根据表格及同意父母生“二孩”占60%可求出,,根据公式计算结果即可确定有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关(2)由题意可知X服从二项分布,利用公式计算概率及期望即可.【详解】(1)因为100人中同意父母生“二孩”占60%,所以,文(2)由列联表可得而所以有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关(2)①由题知持“同意”态度的学生的频率为,即从学生中任意抽取到一名持“同意”态度的学生的概率为.由于总体容量很大,故X服从二项分布,即从而X的分布列为X01234X的数学期望为【点睛】本题主要考查了相关性检验、二项分布,属于中档题.18.(1)见解析(2)【解析】
(1)根据平面,利用线面垂直的定义可得,再由,根据线面垂直的判定定理即可证出.(2)取的中点,连接,以为坐标原点,分别为正半轴建立空间直角坐标系求出平面的一个法向量,利用空间向量法即可求解.【详解】因为平面平面,所以由为等腰直角三角形,所以又,故平面.取的中点,连接,因为,所以因为平面,所以平面所以平面如图,以为坐标原点,分别为正半轴建立空间直角坐标系则,又,所以且于是设平面的法向量为,则令得平面的一个法向量设直线与平面所成的角为,则【点睛】本题考查了线面垂直的定义、判定定理以及空间向量法求线面角,属于中档题.19.(1);(2)见解析.【解析】
(1)代入得,分类讨论,解不等式即可;(2)利用绝对值不等式得性质,,,比较大小即可.【详解】(1)由于,于是原不等式化为,若,则,解得;若,则,解得;若,则,解得.综上所述,不等式解集为.(2)由已知条件,对于,可得.又,由于,所以.又由于,于是.所以.【点睛】本题考查了绝对值不等式得求解和恒成立问题,考查了学生分类讨论,转化划归,数学运算能力,属于中档题.20.(1)选取方案二更合适;(2)【解析】
(1)可以预见,2019年的纸质广告收入会接着下跌,前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据,而后5年的数据得到的相关系数的绝对值,所以有的把握认为与具有线性相关关系,从而可得结论;(2)求得购买电子书的概率为,只购买纸质书的概率为,购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况:3人购买电子书,2人购买电子书一人只购买纸质书,由此能求出购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率.【详解】(1)选取方案二更合适,理由如下:①题中介绍了,随着电子阅读的普及,传统纸媒受到了强烈的冲击,从表格中的数据中可以看出从2014年开始,广告收入呈现逐年下降的趋势,可以预见,2019年的纸质广告收入会接着下跌,前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据.②相关系数越接近1,线性相关性越强,因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值,我们没有理由认为与具有线性相关关系;而后5年的数据得到的相关系数的绝对值,所以有的把握认为与具有线性相关关系.(2)因为在该网站购买该书籍的大量读者中,只购买电子书的读者比例为,纸质版本和电子书同时购买的读者比例为,所以从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位,购买电子书的概率为,只购买纸质书的概率为,购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况:3人购买电子书,2人购买电子书一人只购买纸质书.概率为:.【点睛】本题主要考查最优方案
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年代送小孩服务合同范本
- 2024年承揽彩钢工程合同范本
- 小学三年级有趣的实验作文(20篇)
- 2024建设工程施工转包合同范本
- 2024至2030年中国酶免疫测定乙肝二对半试剂盒行业投资前景及策略咨询研究报告
- 2024至2030年中国甜品羹行业投资前景及策略咨询研究报告
- 2024至2030年中国欧式床行业投资前景及策略咨询研究报告
- 2024至2030年中国护身符行业投资前景及策略咨询研究报告
- 2024至2030年中国多程式剥线机数据监测研究报告
- 2024年艾滋病宣讲
- 翻车机篦子层清理操作风险及控制措施
- THE LION, THE WITCH AND THE WARDROBE(《纳尼亚传奇》第一部――狮子女巫与魔衣橱 英文版)
- (学习)同型半胱氨酸PPT课件(PPT 31页)
- 2020 新ACLS-PCSA课前自我测试-翻译版玉二医【复制】附有答案
- 大班打击乐《孤独的牧羊人》课件
- 注射机与注射成型工艺详解
- 城市更新规划
- 话剧剧本写作(课堂PPT)
- 小升初学生个人简历模板
- (完整版)装饰装修工程监理规划
- 细心度测试卷
评论
0/150
提交评论