第二章自由度计算20122

第二章机构组成及自由度计算第二章机构组成及自由度计算第一节运动副及机构运动简图第二节平面机构的组成学习目的与要求

主要内容：本章主要介绍了运动副的概念与机构的组成、自由度的计算及计算中应注意的问题；平面机构具有确定运动的条件。

学习目的与要求：正确理解运动副及约束的基本概念，掌握平面机构自由度的计算方法，会识别复合铰链、局部自由度和常见的虚约束，能判断机构是否具有确定的相对运动。学习重点与难点：重点是平面机构自由度的计算及机构具有确定运动的条件，难点是自由度计算中应注意的三个问题。引言图2-1颚式破碎机及其机构运动简图1-机架2-偏心轮3-动颚板4-肋板5-惯性轮a）c）b）图2-1a所示为颚式破碎机的实物图，实物图看起来直观明了，但要分析破碎机的工作原理和进行运动分析等就没有办法进行，这时就需要一种能说明机构运动原理的简单图形---机构运动简图。引言颚式破碎机的工作驱动是靠实物图右侧的带轮驱动偏心轮2转动，带得动颚板3往复摆动，完成挤碎石料的工作。图2-1b是机构的结构示意图，图2-1c是颚式破碎机的机构运动简图。可以看出该机构是由许多构件以一定的连接方式组成。构件与构件的连接称为运动副，机构运动简图是用简单的线条代替零件来说明各构件间的运动关系。第一节运动副及机构运动简图1.构件构件是组成机构的基本的运动单元，一个零件可以成为一个构件，但多数构件实际上是由若干零件固定联接而组成的刚性组合，如图2-2中的齿轮构件，就是由轴、键和齿轮联接组成。图2-2齿轮构件点击播放2-01图2-3构件的表示方法运动副及其分类2.运动副图4-7平面低副a)转动副b)移动副点击播放2-02构件与构件之间既保证直接接触和制约，又保持确定运动的可动联接称为运动副。运动副及其分类点击播放2-03图4-8转动副的表示方法运动副及其分类图4-9移动副的表示方法运动副及其分类凸轮副齿轮副点击播放2-04点击播放2-05图4-10平面高副运动副及其分类图4-11高副的表示方法运动副及其分类

机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的相对运动关系的简单图形。作用：1.表示机构的结构和运动情况。

2.作为运动分析和动力分析的依据。

机构示意图－不按比例绘制的简图机构运动简图绘制机构运动简图顺口溜：先两头，后中间，从头至尾走一遍，数数构件是多少，再看它们怎相联。步骤：1.分析机构的组成，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；4.检验机构是否满足运动确定的条件。2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面），绘制示意图。3.按比例绘制运动简图。

简图比例尺：μl=实际尺寸m/图上长度mm

思路：先确定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型，并用符号表示出来。举例：绘制破碎机机构的运动简图。颚式破碎机点击播放2-06第二节平面机构自由度的计算作平面运动的刚体在直角坐标系的位置需要三个独立的参数（x，y,θ）才能唯一确定。作平面运动的自由构件具有三个自由度。一、平面构件的自由度运动副自由度数约束数转动副1（θ）+2（x，y）=3θyx12Syx12xy12R=2,F=1R=2,F=1R=1,F=2结论：构件自由度＝3－约束数移动副1（x）+2（y，θ）=3高副2（x,θ）+1（y）=3运动副对构件的约束活动构件数构件总自由度低副约束数高副约束数

n3×n2×PL1

×Ph(低副数)(高副数)

计算公式：

F=3n－2PL-Ph

要求：记住上述公式，并能熟练应用。举例：1.平面机构的自由度计算平面机构自由度的计算公式：①计算曲柄滑块机构的自由度。123解：活动构件数n=3低副数PL=4F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1

高副数PH=04点击播放2-07②计算曲柄摇杆机构的自由度。解：活动构件数n=低副数PL=F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1

高副数PH=340点击播放2-08③计算五杆铰链机构的自由度。1解：活动构件数n=4低副数PL=5F=3n－2PL－PH

=3×4－2×5=2

高副数PH=05234说明该机构要想具有确定的运动需要两个原动件④计算图示对心直动尖顶凸轮机构的自由度。1解：活动构件数n=2低副数PL=2F=3n－2PL－PH

=3×2－2×2－1=1高副数PH=123点击播放2-092.自由度计算中的特殊问题解：活动构件数n=5低副数PL=6F=3n－2PL－PH高副数PH=0=3×5－2×6－0=3计算结果肯定不对！图2-12钢板剪切机⑤计算图2-12钢板剪切机的自由度（1）复合铰链－－两个以上的构件在同一处以转动副相联。计算：复合铰链处如有m个构件,有m－1转动副。上例：在B应各有2个运动副。解：活动构件数n=5低副数PL=7F=3n－2PL－PH高副数PH=0=3×5－2×7－0=1计算结果正确图2-12钢板剪切机⑤计算图2-12钢板剪切机的自由度⑥计算图示滚子从动件凸轮机构的自由度。解：n=3，PL=3，F=3n－2PL－PH

=3×3－2×3－1=2（错）PH=1123点击播放2-10（2）局部自由度F=3n－2PL－PH

=3×2－2×2－1=1本例出现局部自由度定义：构件局部运动所产生的自由度。出现在加装滚子的场合，计算时应将滚子刚化。滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦。12312滚子刚化处理后：构件数为2，低副数为2，高副数为1解：n=4，PL=6，F=3n－2PL－PH

=3×4－2×6=0（错）1234ABCDEFPH=0（3）虚约束

－－对机构的运动实际不起作用的约束。计算自由度时应去掉虚约束。∵FE＝AB＝CD，故增加构件4前后E点的轨迹都是圆弧。增加的约束不起作用，应去掉构件4。⑦已知：AB＝CD＝EF,计算图示平行四边形机构的自由度∥∥∥∥点击播放2-11重新计算：n=3,PL=4,PH=0F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1E123ABCD4F特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：4F已知：AB＝CD＝EF,计算图示平行四边形机构的自由度∥∥AB＝CD＝EF∥∥出现虚约束的场合：

1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，2.两构件构成多个移动副，且导路平行。

如平行四边形机构，椭圆仪等。点击播放2-11点击播放2-124.运动时，两构件上的两点距离始终不变。3.两构件构成多个转动副，且同轴。5.对运动不起作用的对称部分。如行星轮系。EF点击播放2-13点击播放2-14机构中对传递运动不起独立作用的对称部分F=3n－2PL－PH

=3×5-2×5-1×6=-1F=3n－2PL－PH

=3×3-2×3-1×2=1n＝3、PL＝3、PH＝2去掉对称部分后：6.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。如等宽凸轮W⑦点击播放2-15虚约束的作用：①改善构件的受力情况，如多个行星轮。②增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。③使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的!二、平面机构具有确定运动的条件给定S3＝S3(t)，一个独立参数θ1＝θ1（t）唯一确定，该机构仅需要一个独立参数。

若仅给定θ1＝θ1（t）,则θ2θ3θ4均不能唯一确定。若同时给定θ1和θ4

，则θ3θ2

能唯一确定，该机构需要两个独立参数。S323S’3θ11234θ1θ4定义：机构的自由度数目必须大于零且等于机构的原动件数目。可得出以下结论：F≤0运动链不能运动

F＞原动件数目，不能动

F＜原动件数目，运动不确定

F＝原动件数目，运动确定F＞0实例分析12345678ABCDEF实例一、计算图示圆盘锯机构的自由度。解：活动构件数n=7低副数PL=6F=3n－2PL－PH高副数PH=0=3×7－2×6－0=9计算结果肯定不对！点击播放2-16

解：设计者的思路是：带轮5（原动件，由电动机驱动，和本例自由度计算无关）转动，带动凸轮1转动，使得杠杆2围绕C摆动，通过铰链D牵动冲头3上下运动完成冲床工作。实例二图2-19为一简易冲床，试绘制机构运动简图，分析简易冲床是否具有确定的运动，如存在问题，提出改进方案。图2-19简易冲床1--凸轮，2—杠杆，3—冲头，4—机架，5—带轮图2-20简易冲床机构运动简图画出机构运动简图并计算自由度F=3n－2PL－PH=3×3-2×4-1×1=0n=3PL=4PH=1(40)经分析，该机构从运动角度看，确实存在问题，D点是构件2和构件3的连接点，但构件2和构件3在D点的运动轨迹不同，构件2上的D点的运动轨迹是以C点为圆心，以CD长为半径的圆弧，而构件3上的D点的运动轨迹是垂直机架的直线移动。同样在一个点，既有圆弧摆动又有直线移动，故机构不能动。要想让机构运动，必须解决D点的运动轨迹不同的问题，现提出三种修改方案（是否还有几种，请读者自行设计），如图2-21a、b、c所示。改进后的机构，活动构件数n=4，低副数PL=5（图2-21a、图2-21b是3个转动副，2个移动副；图2-21c是4个转动副，1个移动副），高副数PH=1，则机构的自由度为F＝3n-2PL-PH＝3×4-2×5-1＝1a