2023年中央电大微积分初步模拟试题

微积分初步模拟试题一一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数的定义域是.答案:⒉函数的间断点是=．答案:⒊曲线在点的斜率是．答案：⒋若，则．答案:⒌微分方程的阶数是.答案：2二、单项选择题(每小题4分,本题共20分）⒈设函数，则该函数是（）．A．奇函数Ｂ.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数答案：B⒉若函数，则(）.A.B.０Ｃ.1D．不存在答案：A⒊函数在区间是（)A.单调增长B.单调减少C．先减后增Ｄ.先增后减答案：C⒋下列无穷积分收敛的是()．Ａ．B.C．D.答案：Ｂ⒌微分方程的通解是(）A.;B.；Ｃ.；D.答案：Ｄ三、计算题（本题共４４分,每小题11分)⒈计算极限．解⒉设,求.解3．计算不定积分解4．计算定积分解四、应用题（本题1６分)用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费4０元，问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低？最低总费是多少?解:设水箱的底边长为,高为，表面积为，且有所以令，得，由于本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以，当时水箱的表面积最小.此时的费用为（元).微积分初步模拟试题二一、填空题(每小题４分,本题共2０分）⒈函数,则．答案：⒉函数在处连续,则=．答案：2⒊曲线在点的斜率是.答案:，将代入上式得⒋.答案:４⒌微分方程的阶数是．答案：２二、单项选择题(每小题4分，本题共20分）⒈函数的定义域(）．A.B.Ｃ．且D.且答案:D⒉若函数,则()．Ａ．０B．C.1D.不存在答案:C⒊函数在区间是（）Ａ.单调增长B．单调减少C．先减后增D.先增后减答案:C⒋下列无穷积分收敛的是(）.A．Ｂ．C.D．答案:A⒌下列微分方程中为一阶线性微分方程的是(）A.;B．;C.；D．答案：B三、计算题(本题共44分,每小题１1分)⒈计算极限.解⒉设,求.解3．计算不定积分解=⒌计算定积分解四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为６2．5立方米的长方体开口容器,如何做法用料最省?解：设底边的边长为，高为,容器的表面积为，由已知，令,解得是唯一驻点,易知是函数的极小值点，此时有,所以当，时用料最省．微积分初步期末模拟试题三一、填空题(每小题4分,本题共20分)⒈函数的定义域是．答案:⒉若，则.答案:2⒊已知,则=.答案:提醒：，⒋若．答案:提醒:⒌微分方程的阶数是.答案:３二、单项选择题（每小题4分,本题共2０分)⒈设函数,则该函数是（）．A.奇函数B．偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数答案：B⒉当=(）时，函数,在处连续.A.1B.2C．D.0答案:Ｂ⒊满足方程的点一定是函数的(）。A．极值点B．最值点C．驻点D.间断点⒋设是连续的奇函数,则定积分(）A.B．C．Ｄ．０⒌微分方程的通解是()A.；B.；C.；D.答案：B三、计算题(本题共44分,每小题1１分）⒈计算极限.解⒉设,求.解⒊计算不定积分解=⒋计算定积分解四、应用题(本题1６分）欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸,才干使所用建筑材料最省？解:设土地一边长为，另一边长为，共用材料为于是=3令得唯一驻点(舍去）