电路的暂态过程

课前回顾一、叠加原理二、戴维南定理和诺顿定理第二节电路的暂态过程一、RC电路的暂态过程二、RL电路的暂态过程2

掌握RC电路的暂态过程：RC电路的充电过程：时间常数。RC电路的放电过程。RL电路的暂态过程：时间常数。学习目标电路的暂态过程

在一定条件下，自然界的任何事物都会处于一种稳定状态，但当条件发生变化后，经过一定的时间又会过渡到一种新的稳定状态，而由一种稳态到另一种稳态的转变往往不是突变的，需要经历一个被称做过渡的过程。例如，在电路的电源被切断后，电动机的转速从匀速慢慢地减小到零。

概念分析

同样电路也有过渡过程，电路中由于电容元件的存在，电源接通后对电容充电而使其电压渐渐地升高到电源电压，这一过程也是一个过渡过程；电感则由于电磁感应作用而使电流不能立即达到稳定值，同样也是一个渐变的过渡过程。电路过渡过程所经历的时间往往较为短暂，所以过渡过程又被称为暂态过程。

电路的暂态过程虽然在很短的时间内就会结束，但却能给电路带来比稳态大得多的过电流和过电压值。一方面可用来产生所需要的波形，另一方面它又可能会使电气设备工作失效，甚至造成严重的事故。因此有必要对电路的暂态过程进行分析。研究暂态过程，是要认识和掌握暂态过程的规律。数学分析和实验分析是分析暂态电路的两种基本方法。数学分析方法，其理论依据是欧姆定律及基尔霍夫定律。实验分析方法，将在实验课程中综合应用示波器或仿真软件等来观测暂态过程中各物理量随时间变化的规律。

有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程；没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡过程。

电路中的

u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进入“新稳态”，此时u、i

都处于暂时的不稳定状态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。

产生过渡过程的电路及原因?暂态的应用：电子线路中利用电容充电和放电的过程来实现一些特定功能，如积分电路、微分电路等。在电力系统中，暂态过程的出现常常引起过电压和过电流，若不采取一定的保护措施，就可能损坏电气设备。因此，我们要对电路的暂态过程进行研究，以便掌握其规律。暂态的特点：1、暂态持续的时间较短；2、暂态过程中，电路的电流和电压可能会比稳态时高出几十、几百倍，称为过电压、过电流。RC充放电电路当开关K合向“1”时，电源通过电阻R向电容器充电，充电电流和电容器两端的电压都随时间而变化。电路中各瞬时的电位为：

当开关K未接通“1”之前电容器不带电，电容C两极板之间的电压为零。

１、RC电路的充电过程

一、

RC电路的暂态过程9根据基尔霍夫定律有：因，所以充电电流为：一、

RC电路的暂态过程10上式即为电容器充电时必须满足的微分方程。解上述微分方程，可以得到电容器上的瞬时电压为：对瞬时电压的时间微分，得到充电电流为一、

RC电路的暂态过程11两者的时间变化曲线：

当充电的时间时，电容器两端的电压和充电电流分别为：一、

RC电路的暂态过程12电容器两端的电压增长到最大值的63％，而充电电流则降为最大值的37％。乘积RC

被称为时间常数,表示为：当R

的单位为（欧姆）以及C

的单位用（法拉）,RC

的单位则为（秒）。τ=RC一、

RC电路的暂态过程13

时间常数：τ＝ＲＣ－－是用来描述暂态过程中uＣ和ｉ变化快慢的物理量。

其定义为：电容器两端的电压增长到最大值Ｅ（即电源电动势）的６3％，而充电电流则下降为最大值Ｅ/Ｒ的37％时所需要的时间。一、

RC电路的暂态过程14由此可见，时间常数大则意味着电压变化的速度慢；时间常数小则意味着电压变化的速度快。一、

RC电路的暂态过程15

实际上，可以认为经过4～5个时间常数后，电路已达到稳定状态，充电过程就可结束。一、

RC电路的暂态过程16结论：在电容器的充电过程中，电容器两极板之间的电压和充电电流都随时间按指数规律变化，其中按指数规律上升，按指数规律衰减。一、

RC电路的暂态过程17２、ＲＣ电路的放电过程根据基尔霍夫定律有：一、

RC电路的暂态过程18这就是电容器放电时须满足的微分方程。

根据初始条件，可求得ＲＣ电路放电时电容器两端的电压uＣ和放电电流ｉ分别为：一、

RC电路的暂态过程19电容两端电压

uC放电电流

i电容的放电过程uC变化曲线放电电流i变化曲线一、

RC电路的暂态过程

结论：在放电过程中，电容器两端的电压uＣ和放电电流ｉ都从它们各自的最大值（Ｅ和Ｅ／Ｒ）按指数规律衰减，最后到零。一、

RC电路的暂态过程21例1-3在图1-11的ＲC充放电电路中，R=2kΩ，C=100μF，Ｅ=100V，求：①充电开始时的电流;②充电完毕后电容器两端的最大电压；③当ｔ=0.1ｓ时，电容器两端的电压和电路中的电流。二、RL电路的暂态过程当开关K与“1”接通时，电流开始通过RL回路，这时L上的自感电动势为，电阻上的电压降为Ri，应用基尔霍夫定律得:这就是RL回路电流变化的一阶线性非齐次微分方程。1、RL电路的充磁过程23

利用初始条件，解上述方程可得回路的电流为:上式表明，当回路与电源接通时，由于自感电动势的作用，电路中的电流不能立即增至稳态值（即最大值），而是随时间按指数规律逐渐增长，如图所示。二、RL电路的暂态过程24

随着时间的增加，电流

i逐渐上升，电流i最后趋于稳态值，而自感电动势则逐渐减小，最后趋于零，暂态过程结束。二、RL电路的暂态过程25也具有时间的量纲，把它叫做RL电路的时间常数，即它的大小决定了RL回路中电流增长的快慢。其定义为：当回路中电流从零增加到稳态值的63%时所需的时间。二、RL电路的暂态过程26

一般认为，经过t=5τ时间后，回路中的电流就已达到稳定状态，充磁过程就结束了。二、RL电路的暂态过程27

２、RL电路的放磁过程二、RL电路的暂态过程28根据基尔霍夫定律有：这就是RL放电回路电流变化的一阶线性齐次微分方程。利用其初始条件，可解得RL回路中的电流为：二、RL电路的暂态过程29

上式表明，开关s接通2后，回路中的电流i(电感中的电流)将按指数规律衰减。衰减的快慢仍决定于时间常数τ=L／R的大小。

当t=τ时，电流降为初始值E／R的1／e，