电话计费问题

牛家牌中学七年级数学组一元一次方程实际问题金铺中学七年级数学组电话计费问题实际问题一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.设未知数列方程实际问题一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.设未知数列方程例1两种移动电话计费方式表全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各须交费多少元?(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?全球通神州行200分300分解:(1)(2)设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(50＋0.4t)元,用“神州行”要收费0.6t。如果两种收费一样，则0.6t=50＋0.4t解此方程得:0.2t=50∴t=250答:如果一个月内通话250分,那么两种计费方式相同.130元120元170元180元问题:什么情况下用“全球通”优惠一些?什么情况下用“神州行”优惠一些?怎么计算交费交费=月租费＋当月通话时间×单价(元/分)1.对问题的初步探究问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：免费0.1935088方式二免费0.2515058方式一被叫主叫超时费(元/分)主叫限定时间(分)月使用费(元)你了解表格中这些数字的含义吗？问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关”1.对问题的初步探究加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元/分基本费58元3500150计费方式一计费方式二2.对问题的深入探究问题3：设一个月内用移动电话主叫为t

分(t是正整

数)．根据表1，当

t

在不同时间范围内取值，

列表说明按方式一和方式二如何计费．主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于150t等于150t大于150且小于

350t等于350t大于350主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88t等于35058＋0.25(350－150)＝10888t大于35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)2.对问题的深入探究主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88t等于35010888t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)2.对问题的深入探究问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时

间选择省钱的计费方式吗？划算划算划算主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)882.对问题的深入探究依题意得：58＋0.25(t－150)=88去括号得：58＋0.25t－37.5=88移项、合并同类项得：0.25t=67.5系数化1得：t=270∴当t=270分时，两种计费方式的费用相等，那么当150<t<270分和270<t<350时，两种计费方式哪种更合算呢？主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)2.对问题的深入探究当t>350分时，两种计费方式哪种更合算呢？问题4：综合以上的分析，可以发现：2.对问题的深入探究

时，选择方式一省钱；

时，选择方式二省钱．0计费方式一计费方式二270t

小于270分t

大于270分4.巩固应用

利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：

用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）复印页数x誊印社复印费用/元图书馆复印费用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x解：依题意列表得：（1）当x小于20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；（2）当x等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；（3）当x大于20时，依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x解得：x＝60

∴当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜.综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜.甲乙丙丁四人到营业厅办理电话计费业务，营业员向他们出示了如下表两种移动电话计费方式，月使用费主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费他们四人的平均每月通话时间为80分钟、200分钟、280分钟和360分钟。他们如何选择计费方式才更合适？你是如何思考的？请你通过计算帮他们选择合适的计费方式.主叫时间方式一计费/元方式二计费/元

t____

t_____t___________

t_______

t______观察上述计算你发现了什么，并尝试完成下表（t在不同时间段内不同的计费情况）小于150元=150元大于150且小于350=350大于350元金铺中学七年级数学组比例分配问题设元是间接设元，一般设其中的一份为x，必要时要求连比相等关系一般是总量等于部分量的和或找题中的话，也可以是整个题中始终不变的量

按比例分配的应用题的设元和找相等关系各有什么特点？问题1:

有某种三色冰淇淋45g,咖啡色、红色和白色配料比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少?如果用算术解法，你能求出结果吗？例1、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例配制而成，现要配制这种火药150公斤，则这三种原料各需要多少公斤？解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤，木炭3x公斤依题意得：15x+2x+3x=150x=7.515x=15×7.5=112.52x=2×7.5=153x=3×7.5=22.5答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭应取22.5公斤。如果在三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，那么又如何设未知数?质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少?步骤:1.用字母表示适当的未知数;2.根据题中的相等关系列出方程;3.解方程,求出未知数的值;4.写出问题的答案.

练一练

甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书,已知这三位同学捐赠图书册数的比是5:6:9.(1)如果他们共捐书320册,那么这三位同学各捐书多少册?(2)如果甲、丙两同学捐书的和是乙同学捐书册数的2倍还多12册,那么他们各捐书多少册?列方程解决实际问题:

某果园用硫磺、石灰、水制成一种杀虫药水,其中硫磺2份,石灰1份,水10份,要制成这种药水520千克,需要硫磺多少千克?

甲、乙、丙三人装修某工程，分别负责木工、瓦工、水电工，据测算，支付甲、乙、丙的工资费用比为6:4:3,装修工程结束后，甲所得工资比乙所得工资的2倍少3000元，问该房屋装修支付木工、瓦工、水电工的工资总共多少元？金铺中学七年级数学组日历问题问题某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为60，那么这三个日期分别是多少？日一二三四五六xX-7X+7(x–7)+x+(x+7)=60小组尝试用正方形在某月日历中选取相邻四个数的和为76，那么这四个日期分别是多少？日一二三四五六游戏1在各自的日历上，圈出一个竖列上相邻的4个数。两人分别把自己所圈的四个数之和告诉对方，由同伴求出这四个数。

日一二三四五六游戏2在各自的日历上，求出一个日期与这个日期的上、下、左、右5个日期的和，两人分别把自己所求的和告诉对方，由同伴求出中间这个日期.日一二三四五六想一想某月日历一个斜行上相邻的三个日期的和为36，那么这三个日期分别是多少？

日一二三四五六练习

1、小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬是几号回家的？

2、在某月日历上用一个2×3的矩形圈出6个数，使它们的和是81，求这6天分别是几号？

3、某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为75，那么这三个日期分别是多少？4、某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为21，那么这三个日期分别是多少？5、某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为55，那么这三个日期分别是多少？

快点试一试①在月历的同一行圈出相邻的4个数，并把所圈的4个数和告诉同桌，让他求出这四个数；②在月历上任意找一个数及它的上、下、左、右四个数，每人把这五个数的和告诉同桌，让他求出这五个数日一二三四五六187643214119101513181617222120252324292827305122619(1)月历的同一行上相邻4个数的和是38,求这四个数.(2)在月历上找出1个数以及它的上下左右四个数,这五个数的和是50,求这五个数.日一二三四五六1876432141191015131816172221202523242928273051226193.某月有五个星期二，若这五天的日期和为80，求这个月的一号是星期几？4.某年某月的日历上，星期六的日期全部加起来是85，问这个月的第一天和最后一天各是星期几？日一二三四五六187643214119101513181617222120252324292827305122619若干个奇数按每行5个排成一个数阵，如图:

13579111315171921232527293133353739

图（1）abcdxefgh

图(2)如图(1)方框中的9个数之和与正中央的一个数有什么关系？如图(2)怎样用方框中的x来表示a、c、d、e、f、g、h？若干个奇数按每行5个排成一个数阵，如图:13579111315171921232527293133353739

图（1）abcdxefgh

图(2)3.小虎说他算出方框中9个数的和是297，求这个方框中右上角的那个数?若干个奇数按每行5个排成一个数阵，如图:13579111315171921232527293133353739

图（1）abcdxefgh

图(2)3.小虎说他算出方框中9个数的和是297，求这个方框中右上角的那个数?若干个奇数按每行5个排成一个数阵，如图:13579111315171921232527293133353739

图（1）abcdxefgh

图(2)4.小梅说她算出方框中9个数的和是189，她说得对吗？为什么？abcdxefgh

图(2)若干个奇数按每行5个排成一个数阵，如图:13579111315171921232527293133353739

图（1）金铺中学七年级数学组浓度问题六、浓度问题应用题1、有关浓度问题的数量关系：溶液=溶质+溶剂稀释：加水，溶质不变，溶液增加

加浓：加溶质，水不变，溶液增加蒸发水，溶质不变，溶液减少2、例题举例

1)(稀释)：现有含盐16%的盐水30斤，要配制成含盐

10%的盐水，需加水多少斤？分析：加水前加水后前后情况溶液重量

30浓度

16%溶质重量30×16%30+x10%(30+x)10%不变等量关系：加水前溶质的重量=加水后溶质的重量

解：设需加水x斤依题意，得：30×16%=(30+x)×10%答：需加水18斤。x=18变变2)(浓缩)现有含盐16%的盐水30斤,要配制成含盐20%的盐水,需蒸发掉水多少斤?分析：蒸发前蒸发后前后情况溶液重量

浓度

溶质重量不变解：设需要蒸发掉x斤水

等量关系：蒸发前溶质的重量=蒸发后溶质的重量依题意，得：30×16%=20%(30－x)

3016%30×16%30－x20%20%(30－x)变变x=6

答：需要蒸发掉水6斤

甲种酒精含纯酒精70%，乙种酒精含纯酒精55%。现在要用这两种酒精配制成含纯酒精60%的混合酒3000克，那么甲种酒精、乙种酒精各要取多少克？酒精的重量含酒精百分率酒精重量甲种酒精

乙种酒精

混合酒精

解：设甲种酒取x克,则乙种酒取(3000－x)克等量关系：两种酒酒精重量的和=混合酒酒精的重量

依题意得：70%x+55%(3000－x)=3000×60%x=1000答：甲种酒精要取1000克，乙种酒精要取2000克。3000－x=2000x3000－x

300070%55%60%70%x55%(3000－x)3000×60%练习：

有银和铜合金200克，其中含银2份，含铜3份。现在要改变合金成分，使它含银3份，含铜7份，应加入铜多少克？分析：合金重量银所占比例含银量(克)加铜前

加铜后

200+x解：设应加入铜x克等量关系：加铜前合金的含银量=加铜后合金的含银量

200依题意，得：金铺中学七年级数学组调配问题

例：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？例1：甲仓库有存粮120吨，乙仓库有存粮食80吨，现从甲库调部分到乙库，若要求调运后甲库的存粮是乙库的,问应从甲库调多少吨粮食到乙库？例2：某公司原有职员60名，其中女职员占20%，今年又有几位男职员辞职，公司又补招了3名女职员，女职员的比例提高到25%，问公司离开公司的男职员一共有几人？例学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？分析：2317x20－x23+x17+20－x等量关系：甲处增加后人数=乙处增加后人数的2倍

为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？3、甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？分析：若设应分给甲仓库粮食X吨，则数量关系如下表原有粮食新分给粮食现有粮食甲仓库

35

X35+X乙仓库

19

(15－X)19+(15－X)故相等关系为：甲仓库现有粮食的重量＝2×乙仓库现有粮食的重量解：设应分给甲仓库粮食X吨，则应分给乙仓库粮食（15－X)吨。依题意得解之得X＝11则15－X＝4答：应分给甲仓库11吨粮食，分给乙仓库4吨粮食。金铺中学七年级数学组工程问题1、一批零件，甲每小时能加工80个，则

⑴甲3小时可加工个零件，x小时可加工个零件。⑵加工a个零件，甲需小时完成。2、一项工程甲独做需6天完成，则⑴甲独做一天可完成这项工程的⑵若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的24080x做一做工程问题的基本数量关系：工作总量=工作时间×工作效率当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做“1”，如果一个人单独完成该工程需要a天，那么该人的工作效率是1/a工程问题中的数量关系：1）工作效率=工作总量完成工作总量的时间———————————2）工作总量=工作效率×工作时间3）工作时间=工作总量—————工作效率4）各队合作工作效率=各队工作效率之和5）全部工作量之和=各队工作量之和例1:甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？拿来用分析解题头3天甲生产零件的个数甲乙后5天生产零件的总个数甲后5天生产的个数乙后5天生产的个数940个图示相等关系头3天甲生产零件的个数+后5天甲生产零件的个数后5天乙生产零件的个数+=940例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？左边右边全部工作量“1”甲先做4小时完成的工做量合做x小时甲完成的工作量合做x小时乙完成的工作量相等关系：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合作工作量全部工作量为“1”设甲、乙合做部分需要x小时完成，甲独做部分完成的工作量为甲、乙合做部分完成的工作量为工程问题基本等量关系：每个人的工作量之和=一共完成的工作量解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意，得解这个方程，得

x=6答：剩下的部分需要6小时完成。注意：工作量=工作效率×工作时间例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？

课练：练习1、某工作由甲、乙两队单独做分别需要3小时、5小时，求两人合做这项工作的80%需要几小时？解：设两人合做这项工做需x小时，根据题意得，

(1/3＋1/5)x=80%

解这个方程得

x=3/2答：两人合做这项工做的80%需3/2小时。例题讲解例3挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11

天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？等量关系：甲施工队挖的米数+乙施工队挖的米数=1210米答：两个施工队合作估计需要八天挖完。解：设挖完这条水渠估计要x天.依题意得x≈8

分析：把这个问题看成工程问题的话，通常把总量（即本题中的这条水渠）看成“1”，由题意得：例题讲解例3挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11

天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？即本题的等量关系为例1中的1210这个数据可以不用，解方程也简单。甲完成工作量+乙完成工作量=1x≈8解：设挖完这条水渠估计要x天.例4修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成

1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？

2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？解：1）设两工程队合作需要x天完成。2）设修好这条公路共需要y天完成。等量关系：甲30天工作量+乙队y天的工作量=1答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。等量关系：甲工作量+乙工作量=1依题意得

依题意得y=75x=48

依题意得：

x=10

答：两管同时注油10小时可注满油轮的例5等量关系：甲管注油量+乙管注油量=解：设两管同时注油需x小时可注满油轮的例6、已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？分析：注入或放出率注入或放出时间注入或放出量注入放出

解：设两管同开x分钟

等量关系：注入量－放出量=缸的容量

依题意得：x=4

答：管塞同开的时间为4分钟x+2x=3x（分钟）x（分钟）解：设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的等量关系：甲管流进水的水+乙管流出的水=水槽的

依题意得：

，例7、一个水槽有甲、乙两个水管。甲水管是进水管，

在5小时之内可以把空水槽装满。乙水管是出水管，满槽的水在6小时内可以流完。现水槽内没水，如果先开甲水管1小时，再把乙水管也打开，再经过几小时5水槽里的水恰好等于水槽容量的？

18答：再经过小时水槽里的水恰好是水槽容量的3.一收割机队每天收割小麦12公顷,收割完一片麦地的后,该收割机改进操作,效率提高到原来的倍,因此比预定时间提早1天完成.问这片麦地有多少公顷?

解:设这片麦地有X公顷,由题意得检验:x=180适合方程，且符合题意．答：这片麦地有１８０公顷课后习题某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需10天完成，由乙组做需15天完成.为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，4天后甲组因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？动脑动笔？带着问题(1)可否用示意图来分析数量关系?(2)总工作量怎么表示?甲乙两人的工作效率怎么表示?(3)设哪个未知数?相关的量怎样用它表示?(4)根据怎样的数量关系列方程?金铺中学七年级数学组利率问题利率问题知识探究

我思,故我进步1、商品原价200元，九折出售，卖价是

元.2、商品进价是30元，售价是50元，则利润是

元.2、某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是

元.3、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为

元.4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是

.

0.9a1.25a18.5元18020思考？对上面商品销售中的问题里有哪些量?成本价(进价),标价;销售价;利润;盈利;亏损:利润率对上面这些量有何关系?大家想一想！

=商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式：商品利润●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%

●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销售中的等量关系驶向胜利的彼岸●售价×件数=总金额探究1问题&情境分析：售价=进价+利润售价=(1+利润率)×进价分析：①设盈利25%衣服的进价是

元，则商品利润是

元；依题意列方程

由此得x=

②设亏损25%衣服的进价是

元，则商品利润是

元；依题意列方程

由此得y=两件衣服的进价是x+y=

（元）两件衣服的售价是

（元）因为进价

售价所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是

.

x0.25xx+0.25x=6048y-0.25yy+（-0.25y）=608048+80=12860×2=120>亏损解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元,另一件的进价为y元，依题意，得x+0.25x=60解得x=48y－0.25y=60解得y=80

60+60－48－80=－8(元)答：卖这两件衣服总的亏损了8元。课内练习（1）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是0.2x元，则x+0.2x=960得x=800

设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是0.2y元，则y-0.2y=960得y=1200所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X元，则

X+0.6X=64得X=40

设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是0.2Y元，则

Y–0.2Y=64得Y=80所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.请再做一做:探索新知：问题2

某商店为了促销G牌空调机，承诺2004年元旦那天购买该机可分两期付款，即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2005年元旦付清，该空调机售价为每台8224元.若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？你会了吗？解：设每次付款为x元,依题意得(8224-x)(1+5.6%)=x解得x=4224答：每次付款4224元.做一做1、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,则该商品的标价为

元.解：设该商品的标价为x元．

0.8x=1980(1+0.1)

解得x=2722.5答：设该商品的标价为2722.5元．解:设在2005年涨价前的价格为x元.

（1+0.3）（1－0.7）x=a

解得x=2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为

元.答：在2005年涨价前的价格为元.

拓展提高

某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,则该商品的标价为多少元？解：设该商品的标价为x元．进价+进价×利润率=标价×折扣数1080080010%x80%800+800×10%=80%x

解得x=1100答：设该商品的标价为1100元．小结:

通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？熟记下列关系式

=商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式：商品利润

●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%

●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10

●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)

1、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？大展身手

2、一年定期的存款，年利率为1.98%,到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？3、某商场将某种DVD产品按进价提高35%,然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？4、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应交超过800元那一部分稿费14%的税；（3）稿费高于4000元的应交全部稿费的11%的税。王老师曾获得一笔稿费，并交纳个人所得税280元，那么王老师的这笔稿费共多少元？思考题自主探究发现【情景】

一般情况下，个体服装店只要高出进价的20﹪（公平买卖）便可盈利，但经销商们常常以高出进价的80﹪～100﹪标价，然后进行打折销售，或者与顾客讨价还价.

一天，小明的妈妈从个体服装店买回一件成衣，花去220元，回家后高兴的对小明说：“今天我捡了个大便宜，碰上服装八折优惠酬宾，平时要花275元的衣服我只要花了220元就买回来了.”

1.试估算一下该衣服的进价？3.小明的妈妈真的捡便宜了吗？若没有，请你帮她计算一下，她比在公平买卖时多付出多少元钱？（计算过程中保留一位小数).本题给了我们什么启示？2.如果该件衣服是商家在进价的基础上加价80﹪标价，则多少钱买这件衣服才算公平买卖（加20﹪）？金铺中学七年级数学组相遇、追及问题行程问题

一、本课重点

1.基本关系式：_________________

2.基本类型：相遇问题;相距问题

3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.

4.航行问题的数量关系：

（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_________________

逆水（风）速度=_________________

路程=速度X时间静水（无风）速+水（风）速静水（无风）速—水（风）速一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系2、不同时出发（三段）二、基础题

1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米.2、乙3小时走了x千米，则他的速度（）.3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y小时共行（）千米.4、某一段路程x千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.4XX/399yX/49若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？解：设哥哥要X小时才可以送到作业

8X=4X+4×0.5

解得X=0.5答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到家学校追及地4×0.54X8X

敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？智力冲浪7千米2.5X2.5(1.5X)1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？

3．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时.如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.4.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？

相等关系：A车路程＋B车路程=相距路程相等关系：总量=各分量之和想一想回答下面的问题：1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？

导入

甲乙AB2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？相遇问题想一想回答下面的问题：3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？A车速度〉乙车速度4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？甲乙A（B）相等关系：B车先行路程＋B车后行路程=A车路程

例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？精讲例题分析甲乙ABA车路程＋B车路程=相距路程线段图分析：

若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为

千米；B车路程为

千米。根据相等关系可列出方程。

相等关系：总量=各分量之和

例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？精讲例题分析甲乙ABA车路程＋B车路程=相距路程解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得

50x+30x=240解得x=3答：设B车行了3小时后与A车相遇。

例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？精讲例题分析线段图分析：甲乙AB80千米第一种情况：A车路程＋B车路程＋相距80千米=相距路程

相等关系：总量=各分量之和

例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？精讲例题分析线段图分析：甲乙AB80千米第二种情况：A车路程＋B车路程-相距80千米=相距路程1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？变式练习分析相等关系：A车路程＋A车同走的路程+B车同走的路程=相距路程线段图分析：甲乙AB1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？变式练习分析线段图分析：甲乙AB甲乙AB家学校追及地400米80x米180x米

例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？精讲例题分析相等关系：小明先行路程＋小明后行路程=爸爸的路程家学校追及地400米80x米180x米

例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？精讲例题分析（1）解：设爸爸要

x分钟才追上小明，依题意得：

180x

=80x+5×80解得x=4答：爸爸追上小明用了4分钟。2、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？变式练习分析线段图分析：甲AB50×1.550x30x乙115相等关系：A车先行路程+A车后行路程-B车路程=1153、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？变式练习分析（1）反向相等关系：小王路程+叔叔路程=400叔叔小王3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？变式练习分析（2）同向相等关系：小王路程+400=叔叔路程叔叔小王归纳：

在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题(一元一次方程)实际问题的答案数学问题的解(x=a)列方程检验解方程小结：这节课我们复习了行程问题中的相遇和追及问题，归纳如下：相遇A车路程B车路程相等关系：A车路程+B车路程=相距路程A车后行路程B车追击路程A车先行路程追击相等关系：B车路程=A车先路程+A车后行路程或B车路程=A车路程+相距路程金铺中学七年级数学组

数字问题预备知识：

1、多位数的表示方法：①若一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数是_______；②若一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这个三位数是________________；③四、五…位数依此类推。10b+a100c+10b+a2、连续数的表示方法：①三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）②三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数）

或2n-2，2n，2n+2（n为整数）③三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数）或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）3、日历上的数字：在日历中用长方形框9个数字，设正中间的数为a，则其它数如下表：a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8例1、三个连续偶数之和比最大一个偶数的2倍数多12，求这三个数。解：设三个连续偶数的中间一个数是x，则另两个数分别是x-2,x+2.依题意得x+x-2+x+2=2(x+2)+12解得x=16所以当x=16时，x-2=14;x+2=18;答：这三个连续偶数分别是14、16和18。例2、某两位数，数字之和为8，将这个两位数的数字位置对换，得到的新两位数比原两位数小18，求原来的两位数。解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是8-x，那么这个两位数是10(8-x)+x；这个两位数的数字位置对换，得到的新两位是10x+(8-x).依题意得10x+(8-x)=10(8-x)+x-18解得x=3答：原来的两位数是53。例3、用正方形圈出日历中的4个的和是76，这4天分别是几号？xx+1x+7x+8解：设用正方形圈出的4个日子如下表：依题意得x+x+1+x+7+x+8=76解得x=15所以当x=15时，x+1=16;x+7=22;x+8=23;答：这4天分别是15、16、22、23号。

②如果设第一个数为x，则其它两个数可表示为x+7，x+14；

③如果设第三个数为x，则其它两个数可表示为x-14，x-7。如果设其中的一个数为x，那么其他两个数怎样表示？你是怎样设未知数的？

答：①如果设中间的数为x，则其它两个数可表示为x-7，x+7；②若设第一个数为x，则有

x+x+7+x+14=60③若设第三个数为x，则有

x-14+x-7+x=60观察一下，哪种设法解方程时最简单？①若设中间的数为x，则有

x-7+x+x+7=60根据游戏中的问题，用你所设的未知数x，列出方程，求出这三天分别是几号。因此，这三天分别是13号，20号，27号。当x=20时，x-7=13，x+7=27x-7+x+x+7=60解得x=20解：设中间的数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题意，得当x=25时，x-7=18，x+7=32如果小颖说的出是75，你认为可能吗？为什么？解：设中间的数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题意，得x-7+x+x+7=75解得x=25质疑：在一年中任何一个月中有没有32号这一天？所以小颖说的出是75，是不可能的。解：设中间的数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题意，得

x-7+x+x+7=213x=21x=7

当x=7时，x-7=0，x+7=14

因为在一年中任何一个月中都没有0号这一天，所以这种情况不会出现。如果小颖说的出是21,你认为可能吗？为什么?两人一组做下面的游戏：

（1）每人准备一份日历，在各自的日历上任意圈出一个数列上相邻的4个数。两人分别

把自己所圈中的4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数分别是多少？做一做

（2）在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，把它们的和告诉同伴，由同伴求出这4个数分别是多少？小组合作探究

下面三个方框，每个方框共有九个日期，任意填出一个日期数，你能根据日历中各数的排列规律猜出另外的几个日期数吗？请说明理由。

5912观察上面的三个方框你还能得出什么规律？练习：1、三个连续奇数的和为69，则这三个数是

。2、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位大36，则原两位数是

。3、你假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，那么旅行社是_____号送你回家的.4、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是（）

A、78B、26C、21D、45；21、23、254815D5、你能在日历中圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的和是40吗？为什么？答：不能，可以从下面两个方面来分析原因：（1）如果设中间那个数为x，根据题意，得(x-7)+x+(x+7)=40解得：x=，不符合实际；（2）通过观察与研究，可知日历中一竖列上相邻的3个数的和一定是三的倍数，而40不是，故不能。金铺中学七年级数学组金铺中学七年级数学组球赛，列表问题02222通过观察积分表，你能得到哪些信息?球赛积分表问题1844018440148361483612103412103411113310123210123271529616282000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜02222负一场积1分2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜设胜一场积ｘ分，你能求出胜一场积几分吗？例如：从第一行得方程胜一场积2分试一试：ｘ＝２１８ｘ＋１×４＝４０从表中其他任何一行可以列方程，求出ｘ的值18440148361210341111331012327152961628184401483612103410123202222负场积分为_________,列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系结论：负一场积1分

胜一场积2分则胜场积分为_____,解:如果一个队胜m场，则负__________场，（22－m）2m22－m2m＋（22－m）＝m＋22总积分为18440148361210341111331012327152961628184401483612103410123202222试一试：2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿2218440上海东方2218440北京首钢2214836吉林恒和2214836辽宁盼盼22121034广东宏运22121034前卫奥神22江苏南钢22101232山东润洁22101232浙江万马2271529双星济军2261628沈部雄狮2202222负场比胜场的2倍少11场想一想：2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿2218440上海东方2218440北京首钢2214836吉林恒和2214836辽宁盼盼22121034广东宏运22121034前卫奥神2