电工电子第1章

中国地质大学江城学院2013.9电工与电子技术上篇电工基础经典的时域分析理论于30’s初已初步建立，经典电路理论形成于二十世纪初至60’s，并随着电力、通讯、控制三大系统的要求发展到频域分析与电路综合。电工基础课程理论严密、逻辑性强，有广阔的工程背景。通过本课程的学习，掌握电路的基本理论知识，电路的基本分析方法和初步的实验技能。学习本课程还将有助于其他能力的培养（如科学的思维能力、分析计算能力、实验研究能力和科学归纳能力以及严谨的科学作风等）。课程的主要任务：研究电路的基本概念、规律和分析方法掌握直流电阻电路的一般分析方法及几个重要定理分析直流暂态（直流过渡过程）交流电路的分析、计算（相量法，交流稳态）学习目的：为后续的专业课准备必要的电路知识听课。课堂效率，思维方式，问题的提出、分析和引申的方法；•

笔记。知识的浓缩、要点的提炼；•

作业。加深理解，学会应用，思维创造；•

实验。在应用中加深对知识点的领悟；•

能力培养。获取知识的能力，应用知识的能力，发现问题并解决问题能力。学习要求：期末考试成绩计算方法平时成绩*40%+期末考试卷面成绩*60%=总成绩平时成绩计算包括如下部分：（1）平时的作业情况、随堂练习、模拟考试（2）上课及实验的出勤率（3）上课的回答问题的情况（4）实验课的完成情况卷面成绩是期末考试的真实成绩教材：《电工电子技术基础教程》，陈新龙，清华大学出版社参考教材：《电路》(第5版)，邱关源，高等教育出版《电子技术基础》模拟&数字部分（第五版）康华光，高等教育出版社教材及参考书：目录9门电路和组合逻辑电路8集成运放及其应用7放大器基础6电动机4电路的暂态分析3三相电路及其应用2交流电路分析的方法1电路的组成及分析方法5变压器10触发器和时序逻辑电路第1章电路的组成及其分析方法

本章从电路的组成及其分类出发，介绍了电路模型的概念、求解电路模型的基本定律、电阻元件、电源元件的联接方式及其特点；在此基础上进一步介绍电路分析的常用方法：如等效变换、支路电流、结点电压、叠加原理、戴维宁定理与诺顿定理等。本章为基础章，要求除书中标明的选讲内容外全部掌握。第1课

在本次课中，我们将介绍电流和电压的参考方向，关联参考方向等。1.1电路的组成及模型1.实际电路功能a对能量的转换、传输与分配；b对信号的变换、传输和处理。共性建立在同一电路理论基础上由电工设备通过联接设备按预期目的连接构成的电流的通路。反映实际电路部件的主要电磁性质的理想电路元件及其组合。2.电路模型导线电池开关灯泡电路图

实际电路包括电工设备、联接设备两个部分。

将实际元件理想化，在一定条件下突出其主要电磁性质，忽略其次要性质，这样的元件所组成的电路称为实际电路的电路模型（简称电路）

5种基本的理想电路元件：电阻元件：表示消耗电能的元件。电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件。电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件。电压源和电流源：表示将其他形式的能量转变成电能的元件。5种基本理想电路元件有以下特征：

（a）只有两个端子；

（b）可以用电压或电流按数学方式描述；注意理想电路元件有某种确定的电磁性能的理想元件。具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，在一定条件下可用同一电路模型表示。同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路模型可以有不同的形式。下页上页例电感线圈的电路模型返回

电路理论不是研究实际电路的理论，而是研究由理想元件构成的电路模型的分析方法的理论。常见元件图形符号如下：

通过建立实际电路的模型，可利用电路理论求解电路各部分的电压和电流，从而求出待求问题。1.2电流和电压的方向

电路中的主要物理量有电压U、电流I、电动势E等基本物理量，它们都是有方向的物理量。为此必须首先理解电压、电流的方向并标注才能写出电路方程。1.电流的实际方向和参考方向电流电流强度带电粒子有规则的定向运动单位时间内通过导体横截面的电荷量下页上页返回实际方向

规定正电荷的运动方向为电流的实际方向。单位1kA=103A1mA=10-3A1A=10-6AA（安[培]）、kA、mA、A元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:

实际方向AB实际方向AB

对于复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断。下页上页问题返回参考方向

大小方向(正负）电流(代数量)任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。i>0i<0实际方向实际方向电流的参考方向与实际方向的关系：下页上页表明返回i

参考方向ABi

参考方向ABi

参考方向AB电流参考方向的两种表示：用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。用双下标表示：如iAB

,

电流的参考方向由A指向B。下页上页iABAB返回i

参考方向AB电压u

单位2.电压的实际方向和参考方向单位正电荷q

从电路中一点移至另一点时电场力作功（W）的大小。

电位

单位正电荷q

从电路中一点移至参考点（＝0）时电场力作功的大小。电压实际方向

电位真正降低的方向。下页上页V

(伏[特])、kV、mV、V返回在复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不易判别，给实际电路问题的分析、计算带来困难。

电压的参考方向u>0参考方向u+–参考方向u+–<0u假设高电位指向低电位的方向。下页上页问题+实际方向–+实际方向–返回电压参考方向的三种表示方式：(1)用箭头表示：(2)用正、负极性表示：(3)用双下标表示：uu+ABuAB下页上页返回

元件或支路的u，i

采用相同的参考方向称为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。关联参考方向非关联参考方向3.关联参考方向i+-+-iuu下页上页返回分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号)，在计算中不得任意改变。例电压、电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分电路电压、电流参考方向是否关联？A电压、电流参考方向非关联；B电压、电流参考方向关联。下页上页注意＋－uBAi返回解参考方向不同时，其表达式相差一负号，但电压、电流的实际方向不变。4.电路吸收或发出功率的判断:

u,i

取关联参考方向p=ui表示元件吸收的功率p>0

吸收正功率(实际吸收)p<0吸收负功率(实际发出)p=ui

表示元件发出的功率p>0

发出正功率(实际发出)p<0

发出负功率(实际吸收)

u,i

取非关联参考方向+-iu+-iu例求图示电路中各方框所代表的元件消耗（吸收）或产生（发出）的功率。已知：

U1=1V,U2=-3V,U3=8V,U4=-4V,U5=7V,U6=-3VI1=2A,I2=1A,I3=-1A解注对一完整的电路，发出的功率＝消耗的功率564123I2I3I1++++++-----U6U5U4U3U2U1-

R称为电阻，单位：

(欧)(Ohm，欧姆)复习：欧姆定律(Ohm’sLaw)

单位G称为电导，单位：S(西门子)(Siemens，西门子)u、i取关联参考方向Rui+-(2)如电阻上的电压与电流参考方向非关联公式中应冠以负号注(3)说明线性电阻是无记忆、双向性的元件欧姆定律(1)只适用于线性电阻，(R为常数）则欧姆定律写为u–Rii–Gu公式和参考方向必须配套使用！Rui+-u、i取非关联参考方向+_R1uS1+_uS2R2R31.几个名词电路中通过同一电流的分支。b=3ab支路i2i3i1结点3条或3条以上支路的连接点。n=21.3基尔霍夫定律由支路组成的闭合路径。l=3123③回路+_R1uS1+_uS2R2R3对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。④网孔网孔是回路，但回路不一定是网孔。注意2基尔霍夫电流定律（KCL）

理解了电路模型以后，可以利用欧姆定律分析求解简单电路

还应理解分析与计算电路最基本的定律：基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。

基尔霍夫电流定律表述如下：在任一瞬时，流向某一结点的电流之和应该等于由该结点流出的电流之和，即在任一瞬时，一个结点上电流的代数和恒等于零，这便是基尔霍夫电流定律

图示电路共有三个电流，因此有三条支路,分别由ab、acb、adb构成。图示电路共有两个结点a和bacb、adb两条支路中含有电源，称为有源支路；ab支路不含电源，称为无源支路对图示结点，其流入该结点的电流之和应该等于由该结点流出的电流之和，即：

I3=I1+I2

基尔霍夫电流定律通常应用于结点，但也可以应用于包围部分电路的任一假设的闭合面

可见，任一瞬时，通过任一闭合面的电流的代数和恒等于0在图示电路中，有：

IA+IB+IC=0

（请注意IA、IB、IC均为流入电流）可通过一个例题来理解3基尔霍夫电压定律（KVL）

分析与计算电路最基本的定律还有：

基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电压定律表述如下：在任一瞬时，沿任一回路循行方向（顺时针方向或逆时针方向），回路中各段电压的代数和恒等于零，这便是基尔霍夫电压定律。

回路可分为许多段，在左图中，E1、R1、R2、E2构成一个回路，可分为E1、R1、R2、E2四个电压段。回路电压关系为：U1-U2

+U4

-U3

=0即：ΣU=0（假定电位降为正）

从b点出发，依照虚线所示方向循行一周，其电位升之和为U2+U3，电位降之和为U1

+U4

；

回路中各段电压的代数和为零，这便是基尔霍夫电压定律U3U1U2U4下页上页标定各元件电压、电流的参考方向。选定回路绕行方向，顺时针或逆时针。返回I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_–U1–US1+U2+U3+U4+US4=0U2+U3+U4+US4=U1+US1

或–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4

基尔霍夫电压定律不仅可应用于回路，也可以推广应用于回路的部分电路（想象回路）对想象回路应用基尔霍夫电压定律，有

UAB=UA–UB

在左图示电路中，我们想象A、B两点存在一个如图示方向的电动势，其端电压为UAB，则UA、UB、UAB构成一个回路

小结

重点：电路模型、基尔霍夫定律第2课

在本次课中，我们将介绍电阻元件的串联、并联、三角形、星形联接等。一．上一课回顾

答案：为负

结点示意图如右图，已知I1、I2的数值为正值，请问I3的数值为正还是为负？

左图中，请判断它共存在多少个回路?有多少决定电路结构的回路

答案：7、3二．电阻元件的联接概述对于复杂电路，纯粹用基尔霍夫定律分析过于困难

需要根据电路的结构特点去寻找分析与计算的简便方法

电阻元件是构成电路的基本元件之一，采用不同的联接方法，电路的结构便不一样，其分析方法也就可能不同。在实际使用中，电阻元件的联接方式主要有：串联联接、并联联接、三角形联接、星形联接、桥式联接方式等。

任何一个复杂的电路,向外引出两个端子，且从一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流，则称这一电路为二端网络

(或一端口网络)。1.二端网络（电路）无源无源二端网络iiB+-ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：BACA2.二端网络等效的概念

两个二端网络等效，是指对二端网络外部的电路而言，它们具有相同的伏安关系。C+-ui三．电阻元件的串联联接

如果电路中有两个或更多个电阻一个接一个地顺序相联，并且在这些电阻上通过同一电流，则这样的联接方法称为电阻串联（如右图）

两个电阻R1、R2串联可用一个电阻R来等效代替，这个等效电阻R的阻值为R1+R2

（即右上图可用右下图等效）串联是电阻元件联接的基本方式之一，也是其它元件联接的基本方式之一

电阻串联的物理连接特征为电阻一个接一个地顺序相联电阻串联的应用很多。例如在负载额定电压低于电源电压的情况下，可根据需要与负载串联一个电阻以分压

串联电阻上电压的分配与电阻成正比，电阻R

1、R

2上的电压如右

电阻串联的几点结论

两个电阻R1、R2串联可用一个电阻R来等效代替，等效电阻R的阻值为R1+R2四．电阻元件的并联联接如果电路中有两个或更多个电阻联接在两个公共的结点之间，则这样的联接方法称为电阻并联（如右图）

两个电阻R1、R2并联可用一个电阻R来等效代替（这个等效电阻R的阻值的倒数为（1/R1+1/R2），即右上图可用右下图等效电阻并联的物理连接特征为两个或更多个电阻联接在两个公共的结点之间一般负载都是并联使用的。各个不同的负载并联时，它们处于同一电压下，任何一个负载的工作情况基本不受其它负载的影响并联电阻上电流的分配与电阻成反比，电阻R1、R2上的电流如右

电阻并联的几点结论两个电阻R1、R2并联可用一个电阻R来等效代替（其阻值的倒数为（1/R1+1/R2）

通过合并串并联电阻简化电路是分析电路的基本方法之一，下面我们通过几个例题来理解其应用

用电阻R23

等效替换R2、R3

（这种变换对电阻R1而言是等效的，对R2、R3而言是不等效的）；再用电阻R等效替换R1、R23

，可求I。

例1电路如右图，已知R1=4Ω、R2=R3=8Ω，U=4V请求I、I1、I2、I3

几个例题

R=2Ω、I=U/R=2A、I1=1A、I2=I3=0.5A从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻。应用欧姆定律求出总电压或总电流。应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例求:Rab,Rcd。等效电阻针对端口而言61555dcba注意解

可通过合并串、并联电阻求出总等效电阻从而求出电流I并根据分流公式求出I7

例2电路如下图，请求I、I7？I=2A、I7=1A五．电阻元件的三角形、星形与桥式联接在实际电路中，电阻元件除采用串联、并联联接方式以外，还存在许多既非串联，又非并联的联接方法

如左图，Ra、Rb、Rab三个电阻首尾联接，构成一个闭合的三角形状，我们称这种联接为三角形（△形）联接。类似地，Rca、Rbc、Rab也构成三角形（△形）联接。△形联接也常称π形联接

图中，Ra、Rb、Re三个电阻一端联接在一起，我们称这种联接为星形（Y形）联接。Ra、Rb

、Rbc、Rca四个电阻首尾联接，中间用Rab像桥一样相互联接，这种联接称为桥式联接。Y形联接也常称T形联接

。三角形、星形、桥式联接为实际电路元件的常见联接方法

电阻的、Y形联结Y形网络

形网络

包含三端网络baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123，Y形网络的变形：

形电路

(

形)

T

形电路

(Y形)

这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效。注意

对外部电路而言，

△形电阻网络可用Y形电阻网络取代，反之亦然（即对外部电路而言，下面两图可互换。根据等效的概念，可推出Y形网络（左图）用△形网络替换的变换公式及△形网络（右图）用Y形网络替换的变换公式：等效类似可得到由Y的变换条件为：简记方法：Y：简记方法：变YY变特例：若三个电阻相等(对称)，则有

R=3RYR31R23R12R3R2R1外大内小等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。等效电路与外部电路无关。用于简化电路。注意桥T电路的化简。例1k1k1k1kRE-+1/3k1/3k1kRE1/3k+-1k3k3kRE3k+-

电路中没有直接电阻串、并联关系。可通过将△形电阻网络用Y形网络等效替换后再合并串、并联电阻后求解。

例1.4.5电路如下图，已知Ra=Rab=Rbc=4Ω、Rca=8Ω、Rb=Re=5Ω、U=24V请求I、Rb

上电压URb？I=2.4A、URb=6V六．本课的重点与难点

重点：电阻元件的串并联联接难点：电阻元件的三角形、星型的等效变换及应用。七．思考题

电路如上图，Ra=Rbc=4Ω、Rca=8Ω，电阻Rab上流过电流为0，请求Rb的值

第3课

在本次课中，我们将介绍电源元件的使用及其模型、受控电源等。一．电源元件的概念

如果一个二端元件对外输出的端电压或电流能保持为一个恒定值或确定的时间函数，我们就把这个二端元件称为电源。

依照电源的输出类型是电压还是电流可分为电压源、电流源。

依照电源的输出是否恒定可分为直流电源、交流电源。上一课回顾二．电压源模型的引入

电压源是使用非常广泛的一种电源模型，如电池便可用电压源来表示。电源是电路的基本部件之一，它负责给电路提供能量，是电路工作的源动力。

一个电源可以用两种不同的电路模型来表示，用电压形式来表示的模型为电压源模型；用电流形式来表示的模型为电流源模型。

实际电压源是用电动势E和内阻R0串联来表示电源的电路模型（如左图）

下页上页1.实际电压源

实际电压源不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。uSuiO考虑内阻伏安特性：一个好的电压源要求：I+_U+_注意返回2.有载工作分析将在电子技术中介绍电源的实现，在此，更关心电源驱动电路的能力

所谓电源有载工作是指电源开关闭合，电源与负载接通构成电流回路的电路状态

可通过左图示手电筒模型来理解

表征电源的外部特性常用功率，将上式各项乘以I，则得到功率平衡式

式（1-5-4）表明，在一个电路中，电源产生的功率等于负载取用的功率与电源内阻消耗的功率的和，我们称之为功率平衡，可通过以下例题来理解。用功率表示为：P=PE–ΔP式中，P=UI，为电源输出功率；PE=EI，为电源产生功率；ΔP=R0I2，为电源内阻消耗功率手电筒电路的伏安关系如右例+_i+_+_10V5V计算图示电路各元件的功率。解发出吸收吸收满足：P（发）＝P（吸）10V电压源为非关联参考方向，5V电压源和电阻为关联参考方向

【例1.5.2】有一节9V的干电池（E1）和一个3V的直流源（E2），假定它们的内阻均为10Ω，现将它们并联联接（“+”极接“+”极、“-”极接“-”极），试说明它们的功率平衡解:（1）首先建立其电路模型。根据题意，其电路如图1-5-3（2）对左右两边分别应用KVL,列出方程组如下：

9=U+10I3=U-10I

U=6V

I=0.3A（3）在本电路中，干电池为电源、直流源为负载，依功率平衡应有：

UI=E1

I-RO1I2

6×0.3=9×0.3-10×0.32

输出功率UI=E2I+RO2I2

6×0.3=3×0.3+10×0.32

消耗功率

当RO=0时，也就是说，电源的内阻等于零时，电源端电压U恒等于电源电动势E，是一定值，而其中的电流I由负载电阻确定。我们把这样的电压源称为理想电压源或恒压源。实际电压源是用电动势E和内阻R0串联来表示电源的电路模型，其数学描述为3.理想电压源理想电压源具有以下两个基本性质：（1）其端电压U是一定值，与流过的电流I的大小无关；（2）流过的电流是任意的，其数值由与电压源相联接的外电路决定实际上，理想的电压源是不存在的！I+_

电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流方向、大小无关。

通过电压源的电流由电源及外电路共同决定。

理想电压源的电压、电流关系ui伏安关系例Ri-+外电路电压源不能短路！三．电流源模型一个实际电源除可以用电压源的模型来表示外，还可以用电流源的模型来表示

电压源是用电动势E和内阻R0串联来表示，电流源是用IS

和U/R0

两条支路的并联来表示。电流源的模型可直接从电压源模型中导出

实际电压源是用电动势E和内阻R0串联来表示电源的电路模型，其数学描述为上式两边除以R0，有：U/RO=E/RO-I引入电源的短路电流IS，显然，IS=E/RO，则上式变为

实际电流源不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。iSuiO1.实际电流源考虑内阻伏安特性：一个好的电流源要求：下页上页注意返回ui+_当R0=∞（相当于并联支路R0断开），则I=IS，也就是说，负载电流I固定等于电源短路电流IS，而其两端的电压U则是任意的，仅由负载电阻及电源短路电流IS确定。我们把这样的电流源称为理想电流源或恒流源

实际电流源是用IS

和U/R0

两条支路的并联来表示，其数学描述为2.理想电流源理想电流源具有以下两个基本性质：(1)输出电流是一个定值IS，与端电压U无关。(2)输出的电压是任意的，其数值由外电路决定实际上，理想的电流源是不存在的！U+_例外电路电流源不能开路！Ru-+实际电流源的产生:可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。电源开路时电路电流为零，电源输出功率为零，电子设备没有启动，电路显然不能工作，因此：开启电路电源是电路开始工作的第一步电源开路是指电源开关断开、电源的端电压等于电源电动势、电路电流为零、电源输出功率为零的电路状态四．电源其它知识

1、电压源开路

电源开路用表达式表示为

I=0U=U0=EP=0

电源开路示意图如上图

电源短路是一种非常危险的电路状态，巨大的短路电流将烧坏电源,甚至引起火灾等事故电源短路是指电源两端由于某种原因而直接被导线联接的电路状态。短路时电路的负载电阻为零、电源的端电压为零，内部将流过很大的短路电流2、电压源短路

电源短路用表达式表示为

I=IS=E/R0

U=0P=0

PE=ΔP=

R0I2电源短路示意图如上图

电源开路电压UO等于电源电动势、短路电流IS为电源可输出最大电流，是实际电源的基本参数之一，可通过例题1.5.3来理解

确定某一元件是电源还是负载有两种方法：（1）根据电压和电流的实际方向来判别，方法如下：实际电流是从实际电压方向的“+”端流出，U和I方向相反，则该元件为电源；实际电流是从实际电压方向的“+”端流入，U和I方向相同，该元件为负载。

一般来说，电源是作为提供功率的元件出现的，但是，有时也可能作为吸收功率的元件（作为负载）出现在电路。3、电源与负载的判别

（2）根据电压和电流的参考方向来判别，方法如下：当元件的U、I参考方向关联时，P=UI表示吸收功率，若P为正值，该元件是负载，反之，为电源；当元件的U、I参考方向非关联时，P=UI表示发出功率，若P为正值，该元件是电源，反之，为负载。可通过例1.5.4来理解

额定值是电子设备的重要参数，电子设备在使用时必须遵循电子设备使用时的额定电压、电流、功率及其它正常运行必须保证的参数，这是电子设备的基本使用规则。

额定值是制作厂为了使产品能在给定的工作条件下正常运行而对电压、电流、功率及其它正常运行必须保证的参数规定的正常允许值。4、额定值与实际值

当然，实际电子设备受实际线路、其它负载等各种实际因素的影响，电压、电流、功率等实际值不一定等于其额定值，但为了保证设备的正常运行及使用效率，它们的实际值必须与其额定值相差不多且一般不可超过其额定值。可通过一个例1.5.5来理解五．本课的重点

重点：电源模型及有载分析第4课

在本次课中，我们将介绍电源元件的串并联联接、电流源和电压源相互之间的等效变换及其应用、受控电源等受控电源可分为控制端（输入端）和受控端（输出端）两个部分。如果控制端不消耗功率，受控端满足理想电压源（或电流源）特性，这样的受控电源称为理想受控电源。电压源（或电流源）的输出电压（或电流）不受外部电路的控制，我们称它为独立电源。1.5.3受控电源

1、受控电源的概念

电压源的输出电压和电流源的输出电流受电路中其它部分的控制，这种电源称为受控电源。受控电压源+–ui受控电流源

电路符号(1)电流控制的电流源(CCCS):电流放大倍数

根据控制量和被控制量是电压u或电流i

，受控源可分四种类型：2.分类四端元件bi1+_u2i2_u1i1+输出：受控部分输入：控制部分g:转移电导(2)电压控制的电流源(VCCS)u1gu1+_u2i2_i1+(3)电压控制的电压源(VCVS)u1+_u2i2_u1i1++-

:电压放大倍数ri1+_u2i2_u1i1++-(4)电流控制的电压源(CCVS)r:转移电阻例电路模型3.受控源与独立源的比较(1)独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)由控制量决定。(2)独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系，在电路中不能作为“激励”。1.6.1

电源的串联和并联

1.理想电压源的串联和并联串联等效电路注意参考方向并联

相同的理想电压源才能并联,电源中的电流不确定。注意uSn+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路电压源与支路的串、并联等效对外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意元件u+_RiuS+_u+_2.理想电流源的串联和并联

相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定。串联并联注意参考方向下页上页iS1iS2iSni等效电路等效电路iiS2iS1i注意返回下页上页电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路RiSiS等效电路对外等效！iS任意元件u_+R返回

对负载电阻RL而言，无论是用电压源表示的电源还是用电流源表示的电源，其负载特性是相同的

对负载电阻RL而言，电压源与电流源，相互间是等效的，可以进行等效变换。

1.6.2实际电压源和电流源的等效变换

进行等效变换条件（公式）：

实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流关系在转换过程中保持不变。u=uS

–RS

ii=iS

–u/Rsi=uS/RS–u/RSiS=uS

/RS

RS不变实际电压源实际电流源端口特性下页上页比较可得等效条件返回iRS+u_iSi+_uSRS+u_电压源变换为电流源：变换电流源变换为电压源：下页上页i+_uSRS+u_变换小结返回iRS+u_iSiRS+u_iSi+_uSRS+u_例1把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。下页上页10V1010V6A++__1.返回解106A1A107A1070V+_下页上页66V10+_6V+_60V10+_返回2A6V106A+_2.6V106A+_利用电源转换简化电路计算。例2I=0.5A下页上页+15V_+8V77返回5A3472AI＝？1.解

【例1.6.1】有一直流发电机，E=250V，R0=1Ω，负载电阻RL=24Ω，请用电源的两种模型分别计算负载电阻上电压U和电流I，并计算电源内部的损耗和内阻上的压降.

电压源与电流源的相互转换对外部负载RL是等效的。

画出电路如左图

求解左图（a），有：

求解左图（b），有：

电压源与电流源的相互转换对外部负载RL是等效的，但对电源内部，是不等效的。

图（a）内部的损耗和内阻上的压降为：ΔU=IR0=10×1=10VΔP0=I2R0=102×1=100W图（b）内部的损耗和内阻上的压降为：可适当地利用电压源、电流源的等效变换改变电路结构从而产生直接电源串并联关系【例1.6.2】请计算右图中2Ω电阻上的电流I

可将左边2V电压源等效变换为电流源如上图1A电流源与2A电流源并联，可用一个电流源等效取代如左上图

左上图中，有两个电流源。可将它们分别等效变换为电压源如右上图求解上图，有

I=5/3A

四．本课的重点

重点：电源两种模型的等效变换难点：受控电源第5课

在本次课中，我们将介绍支路电流法与结点电压法一．上一课回顾电压源E2没有串联负载，内阻为零，故不可以

在下图中，假定电路各参数如下：E1=6V，E2=4V，R1=R2=4Ω，R3=2Ω，在求解R3上的电流时可否将电压源E1，E2分别变换为电流源以后合并并联电流源从而求解出最终结果，为什么？二、KCL和KVL的独立方程数1.KCL的独立方程数14324123＋

＋

＋

＝0

n个结点的电路,独立的KCL方程为n-1个。结论65432143212.KVL的独立方程数13212-对网孔列KVL方程：

可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程。注意6543214321KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1)。

n个结点、b条支路的电路,独立的KCL和KVL方程数为结论三.支路电流法对于有

n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有

b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个未知量。1.支路电流法2.独立方程的列写以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程。选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。解：图中共有3个支路和2个结点对结点a应用基尔霍夫电流定律，对abc、abd两个回路应用基尔霍夫电压定律，可列出如下三个方程：

130=20I1+5I3

80=5I2+5I3

I1+I2=I3

【例1.7.1】在右图中，E1=130V、E2=80V、R1=20Ω、R2=5Ω、R3=5Ω，请求各支路电流？

I1=4AI2=6AI3=10A例132有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程为取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行列写KVL方程如下回路1回路2回路3解i63uSR1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5124321四.结点电压法

选结点电压为未知量，则KVL自动满足，无需列写KVL方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。基本思想：1.结点电压法

以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。列写的方程

结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足注意与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。任意选择参考点：其他结点与参考点的电位差即为结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。2.方程的列写选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压。132列(n-1)个KCL方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=－iS2iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_

把支路电流用结点电压表示：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_整理得等效电流源132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_G11=G1+G2

结点1的自电导G22=G2+G3+G4结点2的自电导G12=G21=-G2

结点1与结点2之间的互电导G33=G3+G5

结点3的自电导G23=G32=-G3

结点2与结点3之间的互电导

小结

自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和。

互电导为接在结点与结点之间所有支路的电导之和，总为负值。iSn3=-iS2＋uS/R5

流入结点3的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2

流入结点1的电流源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示为G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,n-1un,n-1=iSn,n-1Gii——自电导，总为正。

iSni

——

流入结点i的所有电流源电流的代数和。Gij

=Gji——互电导，结点i与结点j之间所有支路

电导之和，总为负。结点法标准形式的方程为:注意

电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。结点电压法的一般步骤：(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点。(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程。(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压。(5)其他分析。(4)通过结点电压求各支路电流。总结试列写电路的结点电压方程。例UsR3R1R4R5R2+_312RS(1)以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系。UsR3R1R4R5R2+_312Un1-Un3=US增补方程I看成电流源3.理想电压源支路的处理Un1=US(2)选择合适的参考点UsR3R1R4R5R2+_3123.理想电压源支路的处理为已知电压，实际减少了一个方程例求U和I

。90V＋＋＋－－－2121100V20A110V＋－UI解应用结点电压法。312解得：四．结点电压法（书上P32）其结点间电压如下：

支路电流法是求解电路的基本方法，但随着支路、结点数目的增多将使求解极为复杂。

对右图示两个结点、多个支路的复杂电路运用结点电压公式解题步骤如下：1、在电路图上标出结点电压、各支路电流的参考方向；2、根据式(1-7-2)求出结点电压注意：在用式(1-7-2)求出结点电压时，电动势的方向与结点电压的参考方向相同时取正值，反之，取负值，最终结果与支路电流的参考方向无关。若电路图中结点数目多于两个，则式(1-7-2)不可直接使用，可列出联立方程或变换到两个结点求解。3、对各支路应用基尔霍夫电压定律，可求出各支路电流；4、求解电路的其它待求物理量。选定结点间电压参考方向为U方向，根据式(1-7-2)，有

【例1.7.2】在右图中，E1=130V、E2=80V、R1=20Ω、R2=5Ω、R3=5Ω，请求支路电流I3？五．电位的引入

电路中某一点的电位是指该点与电路参考电位点（一般情况下，假定电路参考电位点的电位为零）间的电压值

在电路分析中，利用电位概念，在具体画电路图时，我们可以不画电源，而在各端标以该点的电位。

假定b点为参考电位点，为零电位，引入电位后，左图可简化为下图六．运用结点电压公式求解三结点电路

若电路图中结点数目多于两个，则式(1-7-2)不可直接使用

将第三个结点断开，用电位取代该电路块，可用式(1-7-2)列出方程。将另一个结点断开，用电位取代该电路块，可用式(1-7-2)列出另一个方程。

求解方程组可求出各结点间电压

【例1.7.4】计算下图所示的电路中A点和B点电位。C点为参考点（VC=0）

引入电位VB，断开BC之间的所有连接，可列出AC结点间电压方程：

联立方程可解得VA=10VVB=20V引入电位VA，断开AC之间的所有连接，可列出BC结点间电压方程：七．本课的重点重点：结点电压法八．思考题

请列出下图示电路的结点电压公式第6课

在本次课中，我们将介绍叠加定理、戴维宁定理、诺顿定理。一．上一课回顾I4

=（-3/16A）请计算下图示电路I4的值

二．叠加原理

在左图中，我们假定要求电流I1

对于线性电路，任何一条支路的电流（或电压），都可看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流（或电压）的代数和。这便是叠加原理

可用式1-7-2求出结点电压后再求电流I1。

显然，左图为线性电路，考虑电源E1单独作用：将电压源E2短路，电路如下图

考虑电源E2单独作用

分别求解上面的两个电路再运用叠加原理可求I1+

用叠加定理可将多电源电路化为几个单电源电路的叠加，其解题步骤为：（1）分析电路，选取一个电源，将其他所有电源置零（电压源短路；电流源开路），画出分电路图1；（2）重复步骤（1），对其余电源画出各分电路图；（3）分别对N个电源单独作用的N各分电路计算待求支路电压或电流；（4）应用叠加定理计算最终结果。

两个电压源相互并联并给负载供电的电路如右图

【例1.8.1】请计算两个电压源相互并联并给负载供电时电源内阻上的电流

先考虑E1单独作用：将E2短路，电路如上图考虑E2单独作用：将E1短路，电路如上图一般情况下，负载电阻都远大于电压源内阻，所以，在分析电路时可将负载视为开路求解左上图，有求解右上图，有+例求电压U.812V3A+–632+－U83A632+－U(2）812V+–632+－U(1)